數(shù)列求通項(xiàng)公式及求和9種方法

1、數(shù)列專(zhuān)題1:根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式 根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式主要有如下幾種類(lèi)型亠、Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和型一:an(n 1)Sn Sn 1 (n 2)【方法】：Sn Sn 1 ”代入消兀消an【注意】漏檢驗(yàn)n的值(如n 1的情況例 U . ( 1)已知正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn, 且對(duì)任意的正整數(shù)n滿足2云 an 1 ,求數(shù)列3n的 通項(xiàng)公式。(2)數(shù)列an中，61對(duì)所有的正整數(shù)n都有a1 a2 a3 L an n2，求數(shù)列寺的通項(xiàng)公式【作業(yè)一】2n 1*1- 1.數(shù)列 an 滿足 B 3a2 3 a3 L 3 an -(n N),求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(二)累加、累乘型如a

2、n an1 f(n),話f(n) 型一：I an am f (n)，用累加法求通項(xiàng)公式(推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法)【方法】an an 1 f (n),an 1 an 2 f(n 1),a2 ai f (2) n 2,從而 an ai f (n) f (n 1) L f(2),檢驗(yàn) n 1 的情 況型二：|玉f(n)，用累乘法求通項(xiàng)公式(推導(dǎo)等比 a 1數(shù)列通項(xiàng)公式的方法)【方法】n 2，玉玉1魚(yú)f(n) f(n 1) L f(2)an 1 an 2ai即乞f(n) f(n 1) L f(2)，檢驗(yàn)n 1的情 ai況【小結(jié)】一般情況下，“累加法”(“累乘法”)里只有 n 1個(gè)等式相加(相乘).

3、1 1【例 2】.(1)已知 a12，an an1 nrl(n 2)，求ann2(2)已知數(shù)列an滿足an1 - 2an，且a1 3，n 23求an .在數(shù)列an中，ann，求數(shù)列g(shù)【例3】.(2009廣東高考文數(shù))1 n 1 h ai 1,a ni (1 -)a n 設(shè)Wn2 以的通項(xiàng)公式(三)待定系數(shù)法an 1 can p( C,p 為非零常數(shù),c 1,p 1)【方法】構(gòu)造an 1 x c(an x)，即 an 1 can (c 1)x，故(c 1)x p，即an -為 c 1等比數(shù)列【例4】.a1 1，an 1 2an 3，求數(shù)列a.的通 項(xiàng)公式。(四).倒數(shù)法kanan 1 Cap（k

4、，P，C為非零常數(shù)）n轉(zhuǎn)化為【方法】?jī)蛇吶〉箶?shù)，得丄呂丄c，an 1 k an k待定系數(shù)法求解【例5】.已知數(shù)列a n的首項(xiàng)為ai3anan 12an 1，n 1,2丄，求an的通項(xiàng)公式數(shù)列專(zhuān)題2:數(shù)列求和題組一分組轉(zhuǎn)化求和1數(shù)列a + 2,，ak+ 2k,，ao+ 20共有十項(xiàng)，且其和為 240,則a1+ + ak+ ao之值為()A. 31 B. 120 C. 130 D. 185練習(xí)1 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an =2n 12n其前n項(xiàng)和£=磊，貝【J項(xiàng)數(shù)n等于（）A. 13 B. 10 C. 9D. 6題組二裂項(xiàng)相消求和2.設(shè)函數(shù) f（x） = xm+ ax 的導(dǎo)函數(shù) f（x） = 2x+1,則數(shù)列扁（ n N*）的前n項(xiàng)和是（）nn+2nn+1A.B.C.D. nn+1n+1n 1n19練習(xí)2.數(shù)列an=，其前n項(xiàng)之和為，則n（n+1）10在平面直角坐標(biāo)系中，直線（n+ 1）x+ y+ n= 0在y軸上的截距為（）A10 B9 C. 10 D. 9題組二錯(cuò)位相減法求和亠1.2,3| n3.求和:$= a+話+屋+十0.練習(xí)3（2010昌平模擬）設(shè)