整數(shù)四則混合運算常見錯例分析

1、整數(shù)四則混合運算常見錯例分析北師大版四年級上冊教材在計算教學方面，一方面要求學生 掌握多位數(shù)的乘法、除法的計算方法。另一方面，要求學生靈活 運用加法交換律、結(jié)合律、乘法交換律、結(jié)合律、分配律以及減 法和除法的運算性質(zhì)進行整數(shù)四則混合運算的簡便運算。由于四年級學生剛開始接觸簡便運算，再加上簡便運算的題目形式靈 活，變化多樣，學生特別容易出錯。為了幫助學生更好地掌握整 數(shù)四則混合運算題，我收集整理了這類題型中的典型錯題，并對出錯原因進行了深入剖析，為一線教師提供了寶貴的第一手資 料，提高教師的防錯糾錯水平。一、學生沒有用簡便方法進行計算導致出錯1、學生沒有掌握簡便運算的方法 典型錯例1:1、學生沒

2、有掌握簡便運算的方法典型錯例1:(24+32)X 125正確解法:=56X 125=24=7000=3(24+32)X 125X 125+32X 125X (8X 125) +4X (8X 125)=3X 1000+4X 1000=3000+4000=7000考查學生靈活錯因分析：這道題是一道非常典型的簡便運算題，運用乘法分配律和乘法結(jié)合律的能力。有的學生沒有用簡便方法，有的學生只是運用乘法分配律進行了第一步簡便，沒有注意觀察數(shù)字125的特點，利用125X 8=1000這一規(guī)律進行湊整， 使計 算簡便。這說明學生對數(shù)字的特點和各種簡便運算的定律掌握還 不夠扎實，應(yīng)用還不夠靈活。典型錯例2:17

3、5X 28-75X 28正確解法：175X 28-75X 28=4900- 2100=(17575)X 28=2800=100X 28=2800錯因分析：這道題目是乘法分配律的逆運用， 有的學生沒有注意 觀察到相同因數(shù)28,所以沒有用簡便方法進行計算。典型錯例3:65 X 68+34X 68+68正確解法：65X 68+34X 68+68=(65+34)X 68+68=99X 68+68=6732+68=100=6800(65+34+1 )X 68X 68=6800錯因分析：這道題是學生特別容易出錯的，有的學生認為最后一個68只是一個加數(shù)，所以就無法聯(lián)想到運用乘法分配律的逆運用 進行簡便。如果

4、能把最后一個 68改寫成1X 68的形式，學生就很快能看出應(yīng)該運用乘法分配率進行簡便。 在簡便計算中，這種不能直接簡便，通過變形后才能進行簡便運算的題目往往被學生忽 視。典型錯例4:101X 9X 3正確解法：101 x 9X 3=909X 3=101x( 9x 3)=2727=101x27=(100+1)X 27=100X 27+1 x 27=2700+27=2727錯因分析：這道題也是需要經(jīng)過變形后才能進行簡便計算，有的學生沒有注意觀察101這個數(shù)字的特點，所以認為無法簡便。這 就要求學生做簡便計算題時一定要注意觀察題目中數(shù)字的特點。典型錯例5：800-25正確解法：800-25=800-

5、 25=(800X 4)-( 25X 4)=32=3200一100=32錯因分析：這道題根據(jù)除數(shù)的特點利用商不變的性質(zhì)進行簡便計算的題目，學生習慣了運用各種運算定律進行簡便運算，往往想不到利用商不變的性質(zhì)進行簡便計算。典型錯例6:3600一（ 18X 40）正確解法：3600一（ 18X 40）=3600- 720=3600-18-40=5=3600-40* 18=90- 18=5錯因分析：這是一道運用除法的運算性質(zhì)進行簡便計算的題目， 先去掉括號，然后再進行簡便計算。典型錯例7:4X( 96 X 25)=4X 2400=9600=4=4=9600錯因分析：這道題也是不能直接簡算 乘法交換律進

6、行簡便運算。典型錯例8:正確解法：4X( 96 X 25)X 96 X 25X 25X 96=100X 96先去掉括號，然后利用28X( 200+3)正確解法：28X（ 200+3）=28X 203=28X 200+28X3=5684=5600+84=5684這道題是典型的運用乘法分配律進行簡便運算的題所以沒有運用簡便方法進行錯因分析：目，學生沒有認真觀察題目的特點，計算。典型錯例9:39 X 101正確解法：=39 X( 100 1)=39X 100 39 X 1=39=390039=3900+39=3861=3939錯因分析：這道題也是根據(jù)數(shù)字39 X 101=39X( 100+1)X 1

7、00+39X1101的特點，改寫成100+1后運用乘法分配律進行的簡便運算。學生在進行改寫時出現(xiàn)了錯誤，只是大概記得是改寫成了整百這主要是學生對這種方法不理解，數(shù)加一個尾數(shù)，或者整百數(shù)減去一個尾數(shù)，出現(xiàn)了混淆不清 的狀況。典型錯例10:58 X 96 58+58X 5正確解法：58 X 96 58+58X 5=(96+5)X 58 1X 58=58X( 96 1+5)=101X 58- 1X 58=58x 100=5858 58=5800=5800錯因分析：學生對乘法分配律的逆運算沒有真正掌握，這道題 目中中間部分的58就表示1個58,所以看做三部分乘積相加、 每一部分的相同因數(shù)都可以提取到括

8、號外，然后統(tǒng)一進行運算。 學生只把相加的兩部分進行了簡便，對減法部分沒有進行簡便。 典型錯例11:25X 32 x 125正確解法：25X 32 x 125=800x 125=25x(4x 8)x 125=100000=(25x 4)x( 8x 125)=100x 1000=100000減，32錯因分析：這道題學生沒有看出簡便方法，其實可以通過把 改寫成4X 8,然后再運用乘法結(jié)合律進行簡便運算。典型錯例12:29X 99正確解法：29X 99=(10+19)x 99=29x( 100- 1)=10x 99+19X 99=29x 100-29X1=990+1881=2900-29=2871=2

9、871錯因分析：這道題目學生只知道接近整十整百的數(shù)可以改寫， 但沒有真正弄懂應(yīng)該怎樣改寫，遇到兩個數(shù)都接近整十整百時， 到底該改寫那個數(shù)。非常明顯，這道題應(yīng)該把 99看作100- 1,然 后再進行簡便運算。2、學生對簡便運算中的關(guān)鍵步驟沒有寫具體簡便運算重點考查學生運用運算定律和運算性質(zhì)進行運算的能力，這就要求學生一定要寫清楚自己的思維過程，關(guān)鍵簡便典型錯例1:101X 9X 3 =101X( 9X 3) =101X 27 =2727步驟不能省略。然而，有的學生簡便步驟沒有寫出來導致出錯。正確解法：101X 9X 3=101X( 9X 3)=101X27(100+1)X 27=100X 27+

10、1X 27=2700+27=2727錯因分析：這道題目首先運用乘法結(jié)合律把后兩個因數(shù)先乘，為后面運用乘法分配律進行簡便計算打好了基礎(chǔ)，但學生在計算 101X 27時沒有寫出體現(xiàn)使用簡便方法的步驟，因而導致了錯誤。典型錯例2:2400一 25=9600一 100=96正確解法：2400- 25(2400X 4) + ( 25X 4)=9600- 100=96錯因分析：這道題目學生明顯應(yīng)用商不變的性質(zhì)進行了簡便計算，但沒有寫出自己具體的思路，所以導致錯誤。典型錯例1:(125+25)X 8=125+25X8=125+200=325正確解法：(125+25)X 8=125=1000+200 =120

11、0x 8+25X8二、學生對運算定律沒有熟練掌握含有兩級運算的題目不能隨74X99+74x( 99+1)=74X 100=100X 74 - 1X 74錯因分析：這道題學生不會運用乘法分配律進行簡便計算，其 次學生對去括號的方法也沒有掌握。 便去掉括號。典型錯例2:74 X 99+74正確解法:=(100- 1)X 74=74=7400=7400 74=7326錯因分析：這道題學生對乘法分配律沒有掌握， 這是乘法分配律 的逆運用，學生不知道把相同因數(shù)提取到括號外面后， 括號里面 的數(shù)字到底是怎么確定的。典型錯例3:4X( 96X 25)正確解法：4X( 96X 25)=4X 96 X 25=4

12、X 25X 960X 96=(4X 25)X( 96X 25)=100X 384=38400=10=9600錯因分析：這道題是學生把乘法交換律和乘法分配律混淆導致的 錯誤，說明學生把乘法交換律和乘法分配律的基本特征沒有區(qū)分 清楚。應(yīng)該先去掉括號，然后運用乘法交換律進行簡便計算即可。三、沒有注意運算順序?qū)е洛e誤典型錯例1:(48 48- 12)X 6正確解法：(48 48- 12)X 6=0X 6=0=(0一 12)X 6=( 48 4)X 6=44 X6=264錯因分析：這道題學生在計算括號內(nèi)的時候，沒有注意運算順 序，先算減法，后算除法導致出錯。四、基本計算能力不過關(guān)典型錯例1:630X(

13、840一( 240 - 212)】=630X( 840-28】=630X 30=630=1993=18900正確解法：630X( 840-( 240 - 212)】=630X( 840- 28】X 30錯因分析：這道題是學生對整數(shù)乘法計算不過關(guān)導致的錯誤。典型錯例2:25X 49X 825=25X 8X 49=200X 49=980=9800錯因分析：這道題學生對末尾有致了最后結(jié)果的錯誤。典型錯例3：118+299+8821=(118+882) +299正確解法：X 49 X 8=25X 8X 49=200X 490”的乘法算理沒有掌握，導正確解法：299+882=(118+882) +299

14、=990+299=1000+299=1289=1299錯因分析：這道題是學生對整數(shù)加法中的進位沒有掌握導致的錯典型錯例4:329X 101=329X( 100+1)=329X 100+329X 1正確解法：329X101=329X( 100+1)=329X100+329X1=32900+329=32900+329=329329=33229這道題是學生在計算整數(shù)加法時，錯因分析：造成的錯誤。典型錯例5:294-( 36 - 29)X 6】=294一【5X 6】=294- 30=294相同數(shù)位沒有對齊正確解法：294一 (36 - 29)X 6】=294- 7X 6】-42=924=24.5錯因分

15、析：這道題目學生整數(shù)減法算錯了，導致整道題的錯誤。 可見，在整數(shù)混合運算中，任何一個細小的錯誤都會導致整道題 的錯誤。正確解法:典型錯例6：225-1 (19 -4) X 5】225-1 (19 - 4)X 5】=225-【5X 5】=225-【15X 5】=225- 25=225-75=4.2=3錯因分析：這道題學生出現(xiàn)了兩處錯誤，是小括號內(nèi)的減法出錯，_疋最后步除法出錯。五、學生對去括號的方法掌握不夠扎頭，有的學生忘記帶括號典型錯例1:正確解法：800-25800-25=800X 4-25X 4=(800 X 4) - (25 X 4)=3200- 100=3200-100=32=32錯因

16、分析：這道題目學生在運用商不變的性質(zhì)對被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相冋的倍數(shù)時忘記帶括號，這樣的書寫格式是錯誤的。典型錯例2:正確解法：(840-28+39)X 112(840-28+39)X 112=30+39X 112=(30+39)X 112=69X 112=69X 112=7728=7728錯因分析：這道題目學生在計算完括號內(nèi)的除法后，直接去掉了括號，這樣的書寫格式是錯誤的。含有兩級運算的題目，絕對不 能隨意去掉括號，一定要遵守運算順序。六、 粗心大意導致出錯典型錯例1:正確解法：165 (應(yīng)該是 65)X 68+34X 68+68 65 X 68+34X 68+68=(165+34+1)X 68=200X 68=100=13600=6800錯因分析：這道題學生由于粗心大意，個計算的錯誤。典型錯例2:225-【(19+4)X 5】=225一【23X 5】(65+34+1 )X 68X6 8把第一個數(shù)字抄錯導致整正確解法：225-1( 19-14 ) X 5】=225一【5X