小學(xué)六年級奧數(shù)試卷(附答案)

1、d 1,12、,123、1、 +（+)+ (+ ) +233444、計(jì)算題：（每題5分，共10分）小學(xué)六年級奧數(shù)訓(xùn)練試卷-1 + J + 聖 + 39)4040404094 94 7942、(20× 1.65-20+× 20) × 47.5 × 0.8 × 2.595 95 2095二、填空題（每題5分，共2 5分）1、如圖，三角形 ABC的面積是1 , E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BC上，且BD :DC 1:2 , AD 與BE交于點(diǎn)F .則四邊形DFEC的面積等于 .2、某商店將某種 DVD按進(jìn)價提高35%后，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租車

2、費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺仍舊獲利 208元，那么每臺 DVD的進(jìn)價是元。3、在除13511, 13903及14589時能剩下相同余數(shù)的最大整數(shù)是 4、有5個連續(xù)自然數(shù)，它們的和為一個平方數(shù)，中間三數(shù)的和為立方數(shù)，則這五個數(shù)中 最小數(shù)的最小值為 .5、一個整數(shù)乘以13后，積的最后三位數(shù)是123 ,那么，這樣的整數(shù)中最小是三、解答題：（17題每題5分，8,9,10題每題10分，共65分）1、甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為1999 ,已知甲校學(xué)生人數(shù)的 2倍、乙校學(xué)生人數(shù)減3、丙校學(xué)生人數(shù)加 4都是相等的。問：甲、乙、丙各校學(xué)生人數(shù)是多少？2、鐘面上3時過幾分，時針和分針離3”的距離相等，并且在“

3、3 ”的兩旁?3、5個工人加工735個零件，2天加工了 135個零件。已知這2天中有1個人因故請假 天。照這樣的工作效率，如果幾天后中無人請假還要多少天才能完成任務(wù)？4、小明爺爺?shù)哪挲g是一個二位數(shù)，將此二位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)就是小明爸爸的年齡, 又知道他們年齡之差是小明年齡的 4倍，求小明的年齡。（注意位值原理的運(yùn)用）5、在1100中任意取出兩個不同的數(shù)相加，其和是偶數(shù)的共有多少種不同的取法?6、如果丄丄,A B均為正整數(shù)，則 B最大是多少?2009 A B7、下式中不同的漢字代表19種不同的數(shù)字，當(dāng)算式成立時，“中國”這兩個漢字所代表的兩位數(shù)最大是多少?中國 新北京+ 新奧運(yùn)8、如圖，直角

4、三角形如果以 BC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的圓錐的體積為 16,以AC 邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的圓錐的體積為12,那么如果以 AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的幾何體的體積是多少？9、鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人 用22秒，通過騎車人用 26秒，這列火車的車身總長是多少？10、兩袋什錦糖，甲袋有8千克奶糖和12千克水果糖混合而成，乙袋有15千克奶糖和5千克水果糖混合而成。如果要使混合成21千克的什錦糖中，奶糖和水果糖各占一半，需從甲、乙兩袋里分別取出多少千克的

5、什錦糖？（濃度配比）小學(xué)六年級奧數(shù)訓(xùn)練試卷答案、計(jì)算題:d 1 Z 12、Z123、Z 123839、1、 +(+)+ (+ ) + +)23344440404040=0.5+1+1.5+ +19.5=(0.5+19.5)× 39 ÷ 2=3902、所以SDCEF12s ABC5_12二、填空題（每題5分，共2 5分）1、方法一：連接CF ,根據(jù)燕尾定理，SA ABFBD1SA ABFAE1,設(shè) SA BDF1SA ACFDC2，SA CBFEC份，則 SA DCF2 份，SA ABF3份,SA AEFSA EFC3份，如圖所標(biāo)，方法二：連接DE,由題目條件可得到SA AB

6、D -SA ABC-33SA ADEIS2 汪 ADCISABC1-,所以3BFFESA ABDSA ADES 1 S11 Q111 Q1SA DEF匚 SA DEB匚q BEC匚 SA ABC22323212而 SA CDESA ABC15-所以則四邊形 DFEC的面積等于 3122、解：定價是進(jìn)價的 1+35%打九折后，實(shí)際售價是進(jìn)價的135% × 90%=121.5%每臺DVD的實(shí)際盈利：208+50=258 （元）每臺 DVD 的進(jìn)價 258÷（ 121.5%-1 ） =1200 （元）答：每臺DVD的進(jìn)價是1200元3、因?yàn)?13903 13511 392, 14

7、589 13903 686,由于13511, 13903 , 14589要被同一個數(shù)除時，余數(shù)相同，那么，它們兩兩之差必能被同一個數(shù)整除(392,686) 98 ,所以所求的最大整數(shù)是98.4、考查平方數(shù)和立方數(shù)的知識點(diǎn)，同時涉及到數(shù)量較少的連續(xù)自然數(shù)問題，設(shè)未知數(shù)的時候有技巧：一般是設(shè)中間的數(shù)，這樣前后的數(shù)關(guān)于中間的數(shù)是對稱的設(shè)中間數(shù)是X,則它們的和為5x , 中間三數(shù)的和為3x . 5x是平方數(shù)，設(shè)5x 52 a2 ,則X 5a2 , 3x 15a2 3 5 a2是立方數(shù)，所以a2至少含有3和5的質(zhì)因數(shù)各2個，即a2至少是225, 中間的數(shù)至少是1125 ,那么這五個數(shù)中最小數(shù)的最小值為

8、1123.5、這樣的整數(shù)中最小是6123解：L 123 一定是13的倍數(shù)，而13的倍數(shù)滿足其后三位與前面隔開，差是13的倍數(shù).123÷ 13=96,那么6123 一定是13的倍數(shù)，且為滿足條件的最小自然數(shù). 那么題中所求的最小整數(shù)為6123÷ 13=471三、解答題：1、甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為1999 ,已知甲校學(xué)生人數(shù)的 2倍、乙校學(xué)生人數(shù)減3、丙校學(xué)生人數(shù)加 4都是相等的。問：甲、乙、丙各校學(xué)生人數(shù)是多少？解：若甲校學(xué)生為 X人，則乙校學(xué)生為(2X+3)人，丙校學(xué)生為(2X-4)人則：X+2X+3+2X-4= 19995X= 2000X= 400乙校學(xué)生為：

9、2× 400+3 = 803人，丙校學(xué)生為 2 × 400-4 = 796人答：甲校有400人，乙校為803人，丙校為796人112、3點(diǎn)13 分13解：時針與分針離“ 3”的距離相等，則時針與分針走的總距離是15格。由相遇問題可知：11211t 15 (1) = 15= 13 分1213133、設(shè)BC a , AC b ,那么以BC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周， 所形成的圓錐的體積為ab2 3,以AC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的圓錐的體積為a2b 3由此可得到兩條等式:ab2a2b4836,兩ba3條等式相除得到-,將這條比例式再代入原來的方程中就能得到，根據(jù)勾股定理，a 3b4直角三

10、角形的斜邊 AB的長度為5 ,那么斜邊上的高為2.4 如果以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么 所形成的幾何體相當(dāng)于兩個底面相等的圓錐疊在一起，底面半徑為2.4,高的和為5,所以2體積是2.4 59.6 34、還要8天才能完成解：135個零件相當(dāng)于1個工人加工了 9天的工作量。因此1個工人1天加工：135÷ 9= 15 個現(xiàn)在還剩下 735-135 = 600個零件，5個工人一天加工：15× 5= 75個還要的天數(shù)為：600 ÷ 75= 8天答：還要8天才能完成。5、兩個數(shù)的和是偶數(shù)，通過前面剛剛學(xué)過的奇偶分析法，這兩個數(shù)必然同是奇數(shù)或同是 偶數(shù)，而取出的兩個數(shù)與順序無關(guān)，所

11、以是組合問題.從50個偶數(shù)中取出2個，有c5050 491225(種)取法；2 16、從50個奇數(shù)中取出2個，也有c5。根據(jù)加法原理，一共有1225 1225竺岀1225(種)取法.2 12450(種)不同的取法.11將-L按照如下規(guī)則拆分成 丄NAImnmN N(m n) N(m n)1的形式：Bn 1N(m n) A1,其中m和n都是N的約數(shù)。如果要讓 B盡可B能地大，實(shí)際上就是讓上面的式子中的n盡可能地小而m盡可能地大，因此應(yīng)當(dāng) m取最大的約數(shù),而n應(yīng)取最小的約數(shù)，因此 m 2009, n 1 ,所以B 2009 2008.7、“中國”最大是86解：顯然“新”=9;要讓“中國”最大，則應(yīng)

12、該優(yōu)先考慮讓“中”最大。即“中”+ “北”+ “奧” =20, “中” =8, “北”和“奧”為 7 和 5; “國” + “京” + “運(yùn)” =8, “國” =6,“京”和“運(yùn)”為 2和0所以“中國”最大是 868、小明的年齡是 9歲解：設(shè)小明爺爺為 AB歲，則小明爸爸為 BA歲。由題意可得10A+B-( 10B+A)為 4 的倍數(shù)即9A- 9B= 9 (A-B)為4的倍數(shù)顯然A-B= 4KK取1時,小明9歲，A B= 4, A= 7, B= 3 (或A= 8, B= 4)這是可能的。K取2時，小明18歲，AB= 8, A= 9, B= 1顯然是不可能的。答：小明的年齡是 9歲。9、本題屬于追及問題，行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3米/ 秒?；疖嚨能嚿黹L度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為 X米/秒，那么火車的車身長度可表示為22 X 1或26 X 3，由此不難列出方程。設(shè)這列火車的速度是X米/秒，依題意列方程，得 22 X 126 X 3，解得 X 14。所以火車的車身長為 14 122 286(米)。10