數(shù)列通項公式的求法之換元法

1、數(shù)列通項公式的求法 第3課時換元法換元法本節(jié)課主要內(nèi)容一、了解換元法的原理及應用方法二、例題解析三、總結(jié)（靈丹妙藥）四、過關斬將31 -nnaanaann31 -3221 -nnaa321 -nnaa一、換元法的原理及用法一、換元法的原理及用法 換元法又稱為待定系數(shù)法或是構(gòu)造新數(shù)列，就是利用題目中給定的an的條件做一個變形，構(gòu)成新的等差或者等比數(shù)列bn，由數(shù)列bn的通項公式求出所需求的an的通項公式。 例如. 3631 -nnnnnabaaa，我們可以令滿足數(shù)列)3(331 -nnaa成了則原式做一下變形就變1 -3nnbb 即nnnnnaabbabb求出，再根據(jù)進而我們可以求出的等比數(shù)列為首

2、項，公比為是以33311現(xiàn)在的問題是，怎么構(gòu)造bn這個數(shù)列呢？二、例題解析題型一二、例題解析題型一例題：解析：，求其通項公式。，滿足數(shù)列1)2(6311 -anaaannntabnn設tabnn1 -1 -則)(31 -tatann1 -3nnbb 即36223-33331 -1 -1 -tttaattaatatannnnnn3nnnabb ，其中為所以我們構(gòu)造的新數(shù)列31-36t二、例題解析題型一二、例題解析題型一，求其通項公式。，滿足、數(shù)列例題：163111 -aaaannn) 3( 331 -nnaa解：原式331 -1 -nnnnabab，則設為公比的等比數(shù)列為首項，是以則有34331

3、11 -abbbbnnn3-34343341 -1 -1 -nnnnnnaab即為等比數(shù)列其中，由此可得，則可換元為（設)(1-)2, 11 -1 -nnnnnnnpbbbpqabnpqpaa二、例題解析題型一二、例題解析題型一2、解： 的通項公式求數(shù)列，滿足已知數(shù)列nnnnaaaaa,18431 -1)6(461 -nnaa原式661 -1 -nnnnabab，則設為公比的等比數(shù)列為首項，是以則有4964111 -abbbbnnn3-49493491 -1 -1 -nnnnnnaab即二、例題解析題型一二、例題解析題型一3、解： 的通項公式求數(shù)列，滿足已知數(shù)列nnnnaaaaa, 4311

4、-1)2(321 -nnaa原式221 -1 -nnnnabab，則設為公比的等比數(shù)列為首項，是以則有3323111 -abbbbnnn2-3323331 -1 -1 -nnnnnnnaab即二、例題解析題型二二、例題解析題型二1、解： 的通項公式求數(shù)列，滿足已知數(shù)列nnnnnaaaaa,2221 -11222222221 -1 -1 -nnnnnnnnnnnaaaa即：得：原式左右兩邊同時除以1 -1-1 -22nnnnnnabab，則設為公差的等差數(shù)列為首項，是以則有11211111 -abbbbnnnnnnnnnanannb221) 1-(1即二、例題解析題型二二、例題解析題型二為等差數(shù)

5、列其中，由此可得，則可換元為（設)()21 -nnnnnnnnnnpabbpabnppaa，求其通項公式。，滿足例題：數(shù)列333111 -aaaannnn3333333331 -1 -11 -nnnnnnnnnnnaaaa即：得：除以解：原式左右兩邊同時1 -1-1 -33nnnnnnabab，則設為公差的等差數(shù)列為首項，是以則有31331111 -abbbbnnnnnnnnnanannb3)2-3(2-332-33) 1-(1即三、總結(jié)（靈丹妙藥）三、總結(jié)（靈丹妙藥）換元法（或待定系數(shù)法）共有兩種題型：1、2、為等比數(shù)列其中由此可得，則可換元為（設)(1-)2, 11 -1 -nnnnnnnpbbbpqabnpqpaa為等差數(shù)列其中由此可得，則可換元為（設)()21 -nnnnnnnnnnpabbpabnppaa四、過關斬將四、過關斬將1、2、 的通項公式求數(shù)列，滿足已知數(shù)列nnnnaaaaa,12521 -