高二數(shù)學(xué)圓錐曲線專題((文科)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高二數(shù)學(xué) ( 文科 ) 專題復(fù)習(xí) ( 十二 ) 圓錐曲線一、選擇題1.設(shè)雙曲線以橢圓x 2y2251長軸的兩個端點為焦點，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點，則雙曲9線的漸近線的斜率為（）A 24C1D 3B2432.過拋物線 y 24x 的焦點作一條直線與拋物線相交于A 、B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于 5，則這樣的直線（）A 有且僅有一條B有且僅有兩條C有無窮多條D 不存在3從集合 1,2,3 ， 11 中任選兩個元素作為橢圓方程x2y 21中的 m 和 n,則能組成m2n2落在矩形區(qū)域B=( x,y)| |x|<11 且 |y|<9 內(nèi)的橢圓個數(shù)為（）4.A 43B 72C 8

2、6D 90設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1 、 F2，過 F2 作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若 F1PF2、為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）（ A）2（ B）21（C）22（D）21225. 已知雙曲線 x2y21的焦點為 F1 、 F2，點 M 在雙曲線上且MF1x 軸，則 F1 到直線F2 M 的距離為 (63)365665(A)5(B)(C)(D)6566已知雙曲線x 2 y2 1（ a 0，b 0）的右焦點為 F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點A ，a 2b2 OAF 的面積為 a2（O 為原點），則兩條漸近線的夾角為（）2A 30oB 45oC 60oD 90o題號123456答案學(xué)習(xí)必

3、備歡迎下載二、填空題7直線 y x b( b 0) 交拋物線 y1x2 于 A、B 兩點， O為拋物線的頂點， OAOB 0，2則 b _8. 橢圓 mx2ny21與直線 x y10 相交于 A, B 兩點，過 AB 中點 M與坐標(biāo)原點的直線的斜率為2 ，則 m 的值為2n9. 過拋物線 y24x 的焦點作直線交拋物線于A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) 兩點，若y1 y222, 則 AB 的值為10以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè) A 、B 為兩個定點， k 為非零常數(shù)， | PA | PB | k ，則動點 P 的軌跡為雙曲線；1OB), 則過定圓 C 上一定點 A 作圓的

4、動點弦 AB ， O 為坐標(biāo)原點，若 OP(OA2動點 P 的軌跡為橢圓；方程 2x 25x2 0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線 x 2y21與橢圓 x 2y 21有相同的焦點 .25935其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）三、解答題11. 拋物線頂點在原點， 它的準(zhǔn)線過雙曲線x2y21(a 0, b0) 的一個焦點， 且拋物a2b2線與雙曲線的一個交P（ 3, 6 ）點，求拋物線和雙曲線方程。212已知拋物線 y2=2px(p>0) 的焦點為 F,A 是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于 x 軸上方的點 ,A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過 A 作 AB 垂直于 y 軸 ,垂

5、足為 B,OB 的中點為 M.(1) 求拋物線方程 ;學(xué)習(xí)必備歡迎下載(2)過 M 作 MN FA, 垂足為 N, 求點 N 的坐標(biāo) ;(3) 以 M 為圓心 ,MB 為半徑作圓 M. 當(dāng) K(m,0) 是 x 軸上一動點時 ,討論直線 AK 與圓 M的位置關(guān)系 .高二數(shù)學(xué) ( 文科 ) 專題復(fù)習(xí) ( 十二 ) 圓錐曲線答案一、選擇題1. C2.B3. B4. D5.C6.D二、填空題27. 28.29. 610.三、解答題11 拋物線 ： y24x雙曲線： 4x 24 y 21312 (1) 拋物線 y2=2px 的準(zhǔn)線為 x=-p ,于是 4+p =5, p=2.y2=4x.22拋物線方程

6、為(2) 點 A 是坐標(biāo)是 (4,4), 由題意得 B(0,4),M(0,2),又 F(1,0), kFA = 4 ;MN FA, kMN =- 3 ,344的方程為 y-2=-384則 FA 的方程為 y= (x-1),MNx,解方程組得x= ,y=,3455 N的坐標(biāo) (8,4).5 5(1) 由題意得 , ,圓 M. 的圓心是點 (0,2), 半徑為 2,當(dāng) m=4 時 , 直線 AK 的方程為 x=4,此時 ,直線 AK 與圓 M 相離 .當(dāng) m 4 時 , 直線 AK 的方程為4y=(x-m), 即為 4x-(4-m)y-4m=0,4m圓心 M(0,2) 到直線 AK 的距離 d=2

7、m8,令 d>2,解得 m>116(m4) 2當(dāng) m>1 時 , AK 與圓 M 相離 ;當(dāng) m=1 時 , AK 與圓 M 相切 ;當(dāng) m<1 時 , AK 與圓 M 相交 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載高二數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)( 十三 )圓錐曲線 ( 文科 )一、選擇題1已知雙曲線x2y 21(a 0, b0) 的右焦點為 F，若過點 F 且傾斜角為60o 的直線a2b2與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A(1,2B (1,2)C 2,)D (2,)2若拋物線 y22 px 的焦點與橢圓x2y21 的右焦點重合，則p 的值為（）A 2B 262C 4D 4

8、3已知雙曲線3x2y 29 , 則雙曲線右支上的點 P 到右焦點的距離與點 P 到右準(zhǔn)線的距離之比等于 ()A.2B.23C. 2D.43x224已知 ABC的頂點 B、C在橢圓3 y 1 上，頂點 A 是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在 BC邊上，則 ABC的周長是 ()A2 3B 6C4 3D 12已知兩定點A2,0,B 1,0，如果動點 P 滿足 PA2 PB ，則點 P 的軌跡所包圍的圖形的面積等于（）A 9B 8C 4D直線 y x 3 垂足分別為 P, Q與拋物線 y24 x 交于 A, B 兩點，過 A, B 兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，則梯形 APQB 的面積為（）A 48

9、B56C 64D 72題號123456答案二、填空題7. 拋物線 y24x 的經(jīng)過焦點弦的中點軌跡方程是8 以 y=3 x,為漸近線的雙曲線的離心率為_學(xué)習(xí)必備歡迎下載9. 拋物線 C： y28x , 一直線 l : yk( x2)與拋物線 C 相交于 A、 B 兩點 , 設(shè) m AB ,則 m的取值范圍是10對于橢圓x 2y 21和雙曲線 x2y 21有下列命題：16979橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;雙曲線與橢圓共焦點;橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中正確命題的序號是.三、解答題11已知三點 P（ 5， 2）、 F1 （ 6， 0）、 F2 （ 6， 0）。（

10、）求以 F1 、 F2 為焦點且過點P 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)點P、 F1、 F2 關(guān)于直線y x 的對稱點分別為 P 、 F1' 、 F2' ，求以 F1' 、 F2' 為焦點且過點 P 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。12. 已知橢圓 C1: x2y21,拋物線 C2: ( ym)22 px( p 0) ,且 C1、 C2 的公共弦 AB43過橢圓 C1 的右焦點 .( ) 當(dāng) AB x 軸時 , 求 m 、 p 的值，并判斷拋物線C2 的焦點是否在直線 AB 上；( ) 是否存在 m 、 p 的值，使拋物線2的焦點恰在直線 AB上？若存在，求出符合條C件的 m 、

11、p 的值；若不存在，請說明理由.高二數(shù)學(xué) ( 文科 ) 專題復(fù)習(xí) ( 十三 ) 圓錐曲線答案一、選擇題1. C2.D3. C4. C5.C6.A二、填空題7.y22 x 28.2 2或 239. （8， +）10.三、解答題x2y 21( ab0) ，其半焦距 c 6 。11解：（ I）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 +b2a2a | PF1 | | PF2 |1122 212226 5 ， a3 5 ，b2a2c245 369 ，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x 2+ y21 ；459（ II ）點 P（ 5，2）、 F1 （ 6， 0）、 F 2 （ 6， 0）關(guān)于直線y x 的對稱點分別為：

12、學(xué)習(xí)必備歡迎下載P (2,5) 、 F1' （ 0，-6）、 F2 ' （ 0， 6）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x 2-y21 (a10,b10) ，由題意知半焦距 c16 ，a12b122a1| P'F1 '| | P' F2 '|11222122 24 5 ， a12 5 ，b12c12a1236 2016 ，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y 2-x 21。2016點評： 本題主要考查橢圓與雙曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算能力12解 （）當(dāng) AB x 軸時，點A、 B 關(guān)于 x 軸對稱，所以m0，直線 AB 的方程為x=1，從

13、而點 A 的坐標(biāo)為（1， 3）或（ 1， 3 ）.22因為點A 在拋物線上，所以92 p ，即 p9 .48此時 C2的焦點坐標(biāo)為（9，0），該焦點不在直線AB 上.16（）解法一當(dāng) C2 的焦點在 AB 時，由（）知直線AB 的斜率存在，設(shè)直線AB 的方程為 yk(x 1) .yk( x1)4k 2 )x 28k 2 x 4k 2由 x 2y 2消去 y 得 (3120 .14 3設(shè) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ x1, y1） , （x2 , y2）,則 x1, x2 是方程的兩根，x1 x28k 2.4k 2因為 AB既是過 C3C 的焦點的弦，的右焦點的弦，又是過12y1 x1 ) (21

14、 x2 ) 41 (x1所以 AB (2x2 ) ，且A222AB( x1p) ( x2px2p .2) x1Ox2從而 x xp 41 ( x x ) .B12212所以 x1x46 p8k 24 6 p23，即4k2.解得 k 2336, 即 k6 .因為 C2 的焦點2,)1F (在直線 yk(x1) 上，所以 mk .3m3即 m6 或m6 .33學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng) m6 時，直線 AB 的方程為 y6( x1)；3當(dāng) m6 時，直線 AB 的方程為 y6( x1).3解法二當(dāng) C2 的焦點在 AB 時，由（）知直線AB 的斜率存在，設(shè)直線AB 的方程為 yk( x 1) .由( ym

15、) 28x消去 y 得(kx km28x.3)3yk( x1)因為 C2 的焦點F (2,)k(x1) 上，3m 在直線 y所以 mk( 2 1) ，即 m1 k . 代入有 (kx2k ) 28 x .3333即 k 2 x 24 (k 22)x4k 20 .39（x , y）,設(shè) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ x , y ） ,1122則 x1, x2 是方程的兩根，x1 x2 4(k 22) .3k 2yk( x1)4k 2 )x 2 8k 2 x 4k 2由 x 2y 2消去 y 得 (3120 .431由于 x , x 也是方程的兩根，所以x x 8k 234k 2 .1212從而4( k 22)8k2解得 k26,即 k6 .3k 23.4k 2因為 C2 的焦點2,) 在直線yk(x1)1.F (上，所以mk3m3即 m6 或m6.33當(dāng) m6 時，直線 AB 的方程為 y6( x1) ；3當(dāng) m6 時，直線 AB 的方程為 y6( x1) .3（x , y ） ,解法三設(shè) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ x , y ） ,1122因為 AB既過 C 的右焦點F(1,0)，又是過 C 的焦點2,)F (，123所以 AB ( x1pp) x1x 2p (211) ( x22x1 ) (2x2 )