高考數(shù)學(xué)備考沖刺之易錯點(diǎn)點(diǎn)睛系列專題選考系列(學(xué)生版)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載選考系列一、高考預(yù)測幾何證明選講是高考的選考內(nèi)容，主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，射影定理，平行線分線段成比例定理；圓的切線定理，切割線定理，相交弦定理，圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)等題目難度不大，以容易題為主對本部分的考查主要是一道選考解答題，預(yù)測 2012 年仍會如此，難度不會太大矩陣與變換主要考查二階矩陣的基本運(yùn)算，主要是以解答題的形式出現(xiàn)預(yù)測在2012 年高考主要考查(1) 矩陣的逆矩陣；(2) 利用系數(shù)矩陣的逆矩陣求點(diǎn)的坐標(biāo)或曲線方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程重點(diǎn)考查直線與圓的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；直線，圓與橢圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，題目

2、不難， 考查“轉(zhuǎn)化” 為目的 預(yù)測 2012高考中，極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)系間的互化仍是考查的熱點(diǎn)，題目容易不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一，主要考查絕對值的幾何意義，絕對值不等式的解法以及不等式證明的基本方法( 比較法、 分析法、 綜合法 ) 關(guān)于含有絕對值的不等式的問題預(yù)測 2012 年高考在本部分可能會考查不等式的證明或求最值問題1極點(diǎn)的極徑為 0，極角為任意角， 即極點(diǎn)的坐標(biāo)不是惟一的 極徑 的值也允許取負(fù)值，極角 允許取任意角，當(dāng) <0 時，點(diǎn) M( ， ) 位于極角 的終邊的反向延長線上，且 OM| | ，在這樣的規(guī)定下，平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)不是惟一的，即給定極坐標(biāo)后，可以確定

3、平面上惟一的點(diǎn)，但給出平面上的點(diǎn)，其極坐標(biāo)卻不是惟一的這有兩種情況：如果所給的點(diǎn)是極點(diǎn)，其極徑確定，但極角可以是任意角；如果所給點(diǎn)M的一個極坐標(biāo)為( ， )( 0) ，則 ( ，2k ) ， ( ， (2k 1) )(k Z) 也都是點(diǎn) M的極坐標(biāo)這兩種情況都使點(diǎn)的極坐標(biāo)不惟一，因此在解題的過程中要引起注意2在進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化時，要求極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與 x 軸的正半軸重合，且長度單位相同，在這個前提下才能用轉(zhuǎn)化公式同時，在曲線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化時，如遇約分，兩邊平方，兩邊同乘以 ，去分母等變形，應(yīng)特別注意變形的等價性3對于極坐標(biāo)方程，需要明確：曲

4、線上點(diǎn)的極坐標(biāo)不一定滿足方程如點(diǎn)P(1,1) 在方程 表示的曲線上，但點(diǎn)P 的其他形式的坐標(biāo)都不滿足方程；曲線的極坐標(biāo)方程不惟一，如 1 和 1 都表示以極點(diǎn)為圓心，半徑為1 的圓4同一個參數(shù)方程，以不同量作為參數(shù)，一般表示不同的曲線5任何一個參數(shù)方程化為普通方程，從理論上分析都存在擴(kuò)大取值范圍的可能性從曲線和方程的概念出發(fā)，應(yīng)通過限制普通方程中變量的取值范圍，使化簡前后的方程表示的是同一條曲線，原則上要利用xf(t)， y g(t)，借助函數(shù)中求值域的方法，以t 為自變量，學(xué)習(xí)必備歡迎下載求出 x 和 y 的值域，作為普通方程中x 和 y 的取值范圍7注意柯西不等式等號成立的條件? a1b2

5、 a2b1 0，這時我們稱(a 1， a2) ， (b 1， b2) 成比例，如果 b1 0， b2 0，那么 a1b2 a2b10? . 若 b1· b2 0，我們分情況說明：b1 b2 0，則原不等式兩邊都是0，自然成立； b10，b2 0，原不等式化為 (a a)b ab，是自然成立的； b1 0，b2 0，原不等式和的道理一樣，自然成立正是因?yàn)閎1·b2 0 時，不等式恒成立，因此我們研究柯西不等式時，總是假定b1·b2 0，等號成立的條件可寫成.三、 易錯點(diǎn)點(diǎn)睛幾何證明選講 幾何證明選講是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是

6、一些定理的證明和用多個定理證明一個問題的題目，我們更應(yīng)注意重點(diǎn)把握以下內(nèi)容： 1射影定理的內(nèi)容及其證明； 2圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及證明； 3圓冪定理的內(nèi)容及其證明； 4圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定； 5平行投影的性質(zhì)與圓錐曲線的統(tǒng)一定義如圖， A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上, AD的延長線與BC的延長線交于E 點(diǎn)，且 ECED.(1) 證明：CD AB； (2) 延長 CD到 F，延長 DC到 G，使得 EF EG，證明： A， B， G，F(xiàn) 四點(diǎn)共圓證明(1) 因?yàn)?EC ED，所以 EDC ECD.因?yàn)?A， B， C， D四點(diǎn)在同一圓上，所以EDC EBA.故 ECD EBA. 所以 CD

7、 AB.(2) 由 (1) 知， AE BE. 因?yàn)?EFEG，故 EFD EGC，從而 FED GEC.連結(jié) AF，BG，則 EFA EGB，故 FAE GBE.又 CD AB， EDC ECD，所以 FAB GBA.所以 AFG GBA 180° . 故 A，B，G， F 四點(diǎn)共圓易錯提醒(1) 對四點(diǎn)共圓的性質(zhì)定理和判定定理理解不透(2) 不能正確作出輔助線，構(gòu)造四邊形(3) 角的關(guān)系轉(zhuǎn)化不當(dāng)矩陣與變換矩陣與變換易錯易漏(1)因矩陣乘法不滿足交換律，多學(xué)習(xí)必備歡迎下載次變換對應(yīng)矩陣的乘法順序易錯(2) 圖形變換后，所求圖形方程易代錯已知矩陣 M o(sup12(1b， N o(

8、sup12(c0，且 MN o(sup12(22 .(1)b， c， d 的值； (2) 求直線 y 3x 在矩陣 M所對應(yīng)的線性變換作用下的象的方程解方法一(1) 由題設(shè)得解得求實(shí)數(shù)a，易錯提醒(1) 忽視將 1 的參數(shù)方程和2 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，即轉(zhuǎn)化CC目標(biāo)不明確 (2) 轉(zhuǎn)化或計(jì)算錯誤不等式選講設(shè) a、 b 是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證： a3 b3 ( a2 b2) 證明 由 a， b 是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得 a3 b3 ( a2b2) a2( ) b2( )( )()5() 5 當(dāng) a b 時，從而 () 5 () 5，得 ( )() 5 () 5 0；當(dāng)< 時， &l

9、t;，從而 () 5<() 5，得 ( )()5a b () 5>0.所以 a3 b3 ( a2 b2) 易錯提醒 (1) 用作差法證明不等式入口較易，關(guān)鍵是分解因式，多數(shù)考生對分組分解因式不熟練 (2) 分解因式后，與零比較時，易忽略分類討論設(shè) f ( x)ax2bx ，且 1f ( 1)2， 2f (1)4 ，求 f ( 2) 的取值范圍。學(xué)習(xí)必備歡迎下載四、典型習(xí)題導(dǎo)練1、自圓 O 外一點(diǎn) P 引圓的一條切線PA ，切點(diǎn)為 A ， M 為 PA 的中點(diǎn)，過點(diǎn) M 引圓 O 的割線交該圓于B,C 兩點(diǎn)，且BMP 100 ， BPC 40 . 求證：MBP 與MPC 相似；求MP

10、B 的大小 .2、如圖， 圓 O 的直徑 ABd ， P 是 AB 延長線上一點(diǎn)， BPa , 割線 PCD 交圓 O 于點(diǎn) C 、D ，過點(diǎn)P 作 AP 的垂線，交直線AC 于點(diǎn) E ，交直線 AD 于點(diǎn) F .( ) 求證：PECPDF ;（）求 PE PF 的值 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、如圖所示，已知PA與 O 相切， A 為切點(diǎn)， PBC為割線，弦 CD AP, AD、 BC 相交于 E點(diǎn)， F 為 CE上一點(diǎn)，且 DE 2EFEC .求證：PEDF ；A求證： CEEBEF EP.OPCF EMN ,AC與BD 相5、如圖ABC 內(nèi)接于圓 O ， ABAC ，直線 MN 切圓 C于點(diǎn)

11、C，BD D交于點(diǎn) E(1) 求證： AEAD ;A(2) 若 AB6, BC4,求AE DENBC6、如圖，直線AB經(jīng)過圓上 O 的點(diǎn) C，并且 OA=OB， CA=CB，圓 O 交于直線 OB于ME， D，連接1EC， CD，若 tan CED=2 ，圓 O的半徑為 3，求 OA的長EODACB學(xué)習(xí)必備歡迎下載x32t2y52 t9、在直角坐標(biāo)系 xOy中，直線 l 的參數(shù)方程為2 (t 為參數(shù) ) 在極坐標(biāo)系 ( 與直角坐標(biāo)系 xOy 取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸 ) 中，圓 C 的方程為2 5 sin .（）求圓 C 的直角坐標(biāo)方程； ）設(shè)圓 C 與直線

12、 l 交于點(diǎn) A、 B ，若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (3,5) ，求|PA|PB|.10、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，判斷曲線C：( 為參數(shù)）與直線l ：( t 為參數(shù) ) 是否有公共點(diǎn)，并證明你的結(jié)論學(xué)習(xí)必備歡迎下載1af ( x) | x 1| 2x2 |. 解不等式 f ( x) 5 ；若關(guān)于 x 的方程 f ( x)13、已知函數(shù)4的解集為空集，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 .14、已知函數(shù)f (x)x 3xa , aR ( ) 當(dāng) a 0 時，解關(guān)于 x 的不等式 f ( x)4 ；（）若 xR,使得不等式x3 xa 4成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .15、設(shè)函數(shù) f ( x)| x1 | | x 2 | a . （）當(dāng) a5 時，求函數(shù) f ( x) 的定義域；（）若函數(shù) f ( x) 的定義域?yàn)镽，試求 a 的取值范圍16、設(shè) a