高中數(shù)學(xué)題庫高一部分-B函數(shù)-冪函數(shù)

1、.若函數(shù)對(duì)定義域中任一均滿足，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。（1）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知函數(shù)在上的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)在上的解析式；（3）在（1）、（2）的條件下，若對(duì)實(shí)數(shù)及，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。答案：（1）由題設(shè)可得，解得；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）由（1）得， 其最小值為， ，當(dāng)，即時(shí)，得，當(dāng)，即時(shí)，得，由、得。來源：08年高考探索性專題題型：解答題，難度：較難已知f(x)是定義在在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=2x,則f1()的值為（）ABC2D2答案：D來源：題型：選擇題，難度：中檔函數(shù)f(x)=(a，b是非零實(shí)常數(shù))，滿足f(2)=1，且方

2、程f(x)=x有且僅有一個(gè)解。(1)求a、b的值； (2)是否存在實(shí)常數(shù)m，使得對(duì)定義域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立？為什么？(3)在直角坐標(biāo)系中，求定點(diǎn)A(3,1)到此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P的距離|AP|的最小值。答案：(1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0一定是方程=x的解，所以=1無解或有解為0，若無解，則ax+b=1無解，得a=0，矛盾，若有解為0，則b=1，所以a=。 (2)f(x)=，設(shè)存在常數(shù)m，使得對(duì)定義域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立，取x=0，則f(0)+f(m0)=4，即=4，m= 4(必要性)又m= 4時(shí)，f(x)+f(4x)=4成立(充分

3、性)所以存在常數(shù)m= 4，使得對(duì)定義域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立， (3)|AP|2=(x+3)2+()2，設(shè)x+2=t，t0，則|AP|2=(t+1)2+()2=t2+2t+2+=(t2+)+2(t)+2=(t)2+2(t)+10=( t+1)2+9，所以當(dāng)t+1=0時(shí)即t=，也就是x=時(shí)，|AP| min = 3 來源：08年高考探索性專題題型：解答題，難度：較難設(shè)f（x）的定義域?yàn)閤R且x，kZ，且f（x+1）=，如果f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)0<x<時(shí)，f（x）=3x.（1）求f（）；（2）當(dāng)2k+<x<2k+1（kZ）時(shí)，求f（x）;（3）是否存在這

4、樣的正整數(shù)k，使得當(dāng)2k+<x<2k+1（kZ）時(shí)，log3f（x）>x2kx2k有解？答案：解：（1）f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的周期函數(shù).5分（2）2k+<x<2k+1，kZ，<x2k<1，<x2k1<0，0<2k+1x<.f（2k+1x）=32k+1x.又f（2k+1x）=f（1x）=f（x1）=f（x+1）=.f（x）=3x2k1.10分（3）log3f（x）>x2kx2k，x2k1>x2kx2k，x2（k+1）x+1<0（*）=k2+2k3.若k>1且kZ時(shí)但是x.若k=1，則=

5、0，（*）無解.不存在滿足條件的整數(shù)k.14分來源：題型：解答題，難度：較難設(shè)函數(shù)，函數(shù)，其中為常數(shù)且，令函數(shù)為函數(shù)和 的積函數(shù)。（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合；若不存在，試說明理由。答案：（1），。（2），函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則，時(shí)，又時(shí)，遞減，單調(diào)遞增，即函數(shù)的值域?yàn)?。?）假設(shè)存在這樣的自然數(shù)滿足條件，令，則，則，要滿足值域?yàn)?，則要滿足，由于當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有中的等號(hào)成立，且此時(shí)恰為最大值，又在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，綜上，得 。來源：08年高考探索性專題題型：解答題，難

6、度：較難求方程|x-1|=的正根的個(gè)數(shù).答案：xyx11x分別畫出y=|x-1|和y=的圖象，由圖象可知兩者有唯一交點(diǎn)，所以方程有一個(gè)正根。來源：08年數(shù)學(xué)競賽專題三題型：解答題，難度：容易已知定義域?yàn)? , 1的函數(shù)f (x)同時(shí)滿足以下三條：對(duì)任意的x0 , 1，總有f (x)0；f (1) =1；若x10，x20，x1 + x21，則有f (x1 + x2) f (x1) + f (x2)成立。解答下列各題：（1）求f (0)的值；（2）函數(shù)g(x) = 2x 1在區(qū)間0 , 1上是否同時(shí)滿足？并予以證明；（3）【理科】假定存在x00 , 1，使得f (x0)0 , 1且f f (x0)

7、 = x0，求證：f (x0) = x0.答案：（1）取x1 = x2 = 0 得 f (0)f (0)+ f (0) f (0)0又由f (0)0 f (0) = 0 理4分（文5分）（2）顯然g(x) = 2x 1在0 , 1上滿足g (x)0；滿足g(1) =1.若x10，x20，x1 + x21，則g (x1 + x2) g(x1) + g(x2) = 2 x1 + x2 1 2 x1 1 + 2 x2 1 = 2 x1 + x2 2 x1 2 x2 +1= (2 x1 1) (2 x1 1)0g(x)適合 理8分（文12分）（3）【理】設(shè)m、n0 , 1，且m < n，則n m

8、0 , 1f (n) = f (n m + m) f (n m) + f (m) f (m)若x0 < f (x0)，則f (x0) f f (x0) = x0 ，矛盾；若x0 > f (x0)，則f (x0) f f (x0) = x0 ，矛盾.故x0 = f (x0) 理12分來源：06年黃石鄂高統(tǒng)考題型：解答題，難度：較難已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，1，且同時(shí)滿足：f(1)=3;f(x)2恒成立；若x10,x20,x1+x21,則有f(x1+x2)f(x1)+f(x2)-2.（1）試求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；（2）試比較f(n)與n+2的大小(nN)；（3）某人發(fā)現(xiàn)：

9、當(dāng)x=()n (nN)時(shí)，有f(x)<2x+2.由此他提出猜想：對(duì)一切x(0,1,都有f(x)<2x+2,請你判斷此猜想是否正確，并說明理由.答案： (1)設(shè)0x1<x21,則必存在實(shí)數(shù)t(0,1),使得x2=x1+t,由條件得,f(x2)=f(x1+t)f(x1)+f(t)-2,f(x2)-f(x1)f(t)-2,由條件得,f(x2)-f(x1)0,故當(dāng)0x1時(shí),有f(0)f(x)f(1).又在條件中,令x1=0,x2=1,得f(1)f(1)+f(0)-2,即f(0)2,f(0)=2,故函數(shù)f(x)的最大值為3,最小值為2.(2)在條件中,令x1=x2=,得f()2f(n)

10、-2,即f()-2f()-2,故當(dāng)nN*時(shí)，有f()-2f()-2f()-2f()-2= ,即f()+2.又f()=f(1)=32+,所以對(duì)一切nN,都有f()+2.(3)對(duì)一切x(0,1),都有f(x)<2x+2.對(duì)任意滿足x(0,1)，總存在n(nN),使得<x,根據(jù)（1）（2）結(jié)論，可知：f(x)f()+2,且2x+2>2×+2=+2,故有f(x)<2x+2.綜上所述，對(duì)任意x(0,1),f(x)<2x+2恒成立.來源：1題型：解答題，難度：較難已知函數(shù)，(1)證明是奇函數(shù)，并求的單調(diào)區(qū)間.(2)分別計(jì)算和的值，由此概括出涉及函數(shù)和的對(duì)所有不等于零

11、的實(shí)數(shù)都成立的一個(gè)等式，并加以證明.答案：（1）函數(shù)定義域?yàn)榍?為奇函數(shù).設(shè),則在上是增函數(shù),又是奇函數(shù). 在上也是增函數(shù).(2)猜測:來源：題型：解答題，難度：較難已知定義域?yàn)镈的函數(shù)，存在正數(shù)K，都有成立，則稱函數(shù)是D上的有“有界函數(shù)”。已知下列函數(shù)：；，其中是“有界函數(shù)”的是_（寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號(hào)）。答案：來源：09年四川成都市月考一題型：填空題，難度：中檔設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為_答案：1或3來源：08年高考南京市月考一題型：填空題，難度：中檔從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升，然后用水加滿，再倒出1升混合溶液，再用水加滿. 這樣繼續(xù)下去，建立所倒次數(shù)x

12、和酒精殘留量y之間的函數(shù)關(guān)系式_。答案：來源：1題型：填空題，難度：中檔已知函數(shù)f (x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是_。答案：（0，1）來源：1題型：填空題，難度：容易函數(shù)在上的最大值與最小值這和為3，則答案：2來源：02全國高考題型：填空題，難度：中檔已知是奇函數(shù)，則常數(shù)m的值為_。答案：1來源：1題型：填空題，難度：較難把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是1，空氣溫度是0，t分鐘后溫度可由公式0(10)e求得，現(xiàn)有60ºC的物體放在15ºC的空氣中冷卻，當(dāng)物體溫度為35ºC時(shí)，冷卻時(shí)間t_.答案：2來源：題型：填空題，難度：中檔設(shè)f(x)=4

13、x2x+1 (x>0),則= .答案：1來源：題型：填空題，難度：中檔已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則其解析式為_答案： 來源：09年江蘇鹽城月考二題型：填空題，難度：中檔已知函數(shù)的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令則關(guān)于函數(shù)有下列命題（ ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；為偶函數(shù)；的最小值為0；在（0，1）上為減函數(shù).其中正確命題的序號(hào)為 （注：將所有正確命題的序號(hào)都填上）答案：來源：題型：填空題，難度：中檔已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是（0，2），則a= 。答案：2來源：09年廣東月考一題型：填空題，難度：中檔設(shè)f(x)=，則f()+f()+f()的值為 .答案：5 來源：題型：填空題，難度：

14、中檔已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，x的變化范圍為 答案：x或x3 來源：09年江西省九江市聯(lián)考一題型：填空題，難度：中檔已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的表達(dá)式是A. B. C.D.答案：B來源：09年浙江杭州市月考二題型：選擇題，難度：中檔設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，函數(shù)的反函數(shù)是A. B.C. D.答案：D【解析】由原函數(shù)是，從中解得即原函數(shù)的反函數(shù)是，故選擇D答案：D來源：09年高考湖北卷題型：選擇題，難度：中檔函數(shù)y=(x0)的反函數(shù)是A.y=x2（x0） B.y=-x2（x0） C.y=x2（x0） D.y=-x2（x0） 答案：B解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x0可知AC錯(cuò),原函數(shù)y0可知D錯(cuò)，選B.答

15、案：B來源：09年高考全國卷二題型：選擇題，難度：中檔若函數(shù)y=2的定義域是P，則該函數(shù)的值域?yàn)锳.2，4，6B.2，4，8 C.1，0，log2 D.0，1，log3 答案：B來源：題型：選擇題，難度：容易在下列函數(shù)中，值域是（0，）的函數(shù)是（）A B C D答案：D來源：題型：選擇題，難度：中檔函數(shù)的反函數(shù)為 B. C.(x0) D.(x2)答案：D故 故選D.答案：D來源：09年高考陜西卷題型：選擇題，難度：較難.下列函數(shù)中，圖象與函數(shù)y=4x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的是A.y=4x B.y=4x C.y=4x D.y=4x+4x答案：B來源：題型：選擇題，難度：容易R(shí)上的函數(shù)y=f(x)不恒

16、為零，同時(shí)滿足f(x+y)=f(x)f(y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，則當(dāng) x0時(shí)，一定有A.f(x)1B.1f(x)0C.f(x)1D.0f(x)1答案：D來源：題型：選擇題，難度：較難某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系是，它的圖象如圖所示.給出以下命題：池塘中原有浮草的面積是0.5m2；到第7個(gè)月浮草的面積一定能超過60m2浮草每月增加的面積都相等；若浮草面積達(dá)到4m2,16m2,64m2所經(jīng)過時(shí)間分別為t1,t2,t3,則，其中所有正確命題的序號(hào)是（ ）ABCD答案：A來源：題型：選擇題，難度：中檔下列函數(shù)中，圖象與函數(shù)y=4x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的是A.y

17、=4xB.y=4-xC.y=4-xD.y=4x+4-x答案：B來源：題型：選擇題，難度：容易設(shè)，若有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D答案：A來源：題型：選擇題，難度：中檔設(shè)A、B是非空集合，定義A×B=x|xAB且xAB.已知A=x|y=,B=y|y=2x,x>0,則A×B等于A.0,1)(2,+) B.0,12,+) C.0,1 D.0,2答案：A來源：08年高考新課標(biāo)卷二題型：選擇題，難度：中檔下列四個(gè)圖象中，函數(shù)的圖象是答案：A來源：09年甘肅蘭州月考一題型：選擇題，難度：中檔函數(shù)y=2x+1的圖象是答案：A來源：題型：選擇題，難度：中檔

18、已知函數(shù)A.3 B.4C.5 D.6答案：B來源：09年甘肅蘭州月考一題型：選擇題，難度：中檔若函數(shù)的值A(chǔ).1 B.1 C.1或1 D.5答案：B來源：09年北京東城月考一題型：選擇題，難度：中檔函數(shù)的圖象的基本形狀是（ ）答案：A來源：題型：選擇題，難度：中檔已知集合P=(x,y)y=,Q=(x,y)y=ax+,且PQ=,那么k的取值范圍是A.(,1)B.(,C.(1,+)D.(,+)答案：B來源：題型：選擇題，難度：容易設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有值為A. B. C. D. 答案：A來源：07年高考山東卷題型：選擇題，難度：中檔曲線C與曲線圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由曲線C與l的有一個(gè)交點(diǎn)位于區(qū)間（ ）A（2，1）B（2，3）C（1，2）D（1，0）答案：B來源：題型：選擇題，難度：中檔設(shè)，則（A）（B）（C）（D）答案：D來源：03北京市題型：選擇題，難度：較易設(shè)f（x）=（）x，a，b為正實(shí)數(shù)，A=f（），G=f（），H=f（），K=f（），則A、G、H、K的大小關(guān)系是A.HGAKB.AKHGC.AKGHD.KAGH答案：D來源：題型：選擇題，難