第八章 假設(shè)檢驗(yàn)

1、第八章第八章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)主講：趙小軍主講：趙小軍 在統(tǒng)計(jì)中，通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量得出的差異在統(tǒng)計(jì)中，通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量得出的差異作出一般性結(jié)論，判斷總體檢驗(yàn)參數(shù)之間作出一般性結(jié)論，判斷總體檢驗(yàn)參數(shù)之間是否存在差異，這種推論過(guò)程稱為假設(shè)檢是否存在差異，這種推論過(guò)程稱為假設(shè)檢驗(yàn)。它的基本任務(wù)就是事先對(duì)總體參數(shù)或驗(yàn)。它的基本任務(wù)就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形態(tài)做出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣總體分布形態(tài)做出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否合理，從而決定本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否合理，從而決定是否接受原假設(shè)。是否接受原假設(shè)。 假設(shè)檢驗(yàn)包括參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)包括參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)。若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

2、時(shí)總體的分布形式已知，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)總體的分布形式已知，需要對(duì)總體的未知參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，稱需要對(duì)總體的未知參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，稱其為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)；若對(duì)總體分布形式所其為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)；若對(duì)總體分布形式所知甚少，需要對(duì)未知分布函數(shù)的形式及其知甚少，需要對(duì)未知分布函數(shù)的形式及其它特征進(jìn)行檢驗(yàn)，稱之為非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。它特征進(jìn)行檢驗(yàn)，稱之為非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。假 設(shè) 檢 驗(yàn)第一節(jié)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的原理假設(shè)檢驗(yàn)的原理第二節(jié)第二節(jié) 平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)第三節(jié)第三節(jié) 平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)第四節(jié)第四節(jié) 方差的差異檢驗(yàn)方差的差異檢驗(yàn)SPSSSPSSn第一節(jié)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的原

3、理假設(shè)檢驗(yàn)的原理n一、假設(shè)與假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)與假設(shè)檢驗(yàn)n 假設(shè)一般專指用統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)對(duì)總體參數(shù)假設(shè)一般專指用統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)對(duì)總體參數(shù)所做的假定性說(shuō)明。在進(jìn)行任何一項(xiàng)研究所做的假定性說(shuō)明。在進(jìn)行任何一項(xiàng)研究時(shí)，都需要根據(jù)已有的理論和經(jīng)驗(yàn)事先對(duì)時(shí)，都需要根據(jù)已有的理論和經(jīng)驗(yàn)事先對(duì)研究結(jié)果作出一種預(yù)想的希望證實(shí)的假設(shè)。研究結(jié)果作出一種預(yù)想的希望證實(shí)的假設(shè)。這種假設(shè)叫科學(xué)假設(shè)，用統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)表示時(shí)這種假設(shè)叫科學(xué)假設(shè)，用統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)表示時(shí)叫研究假設(shè)，記作叫研究假設(shè)，記作H1。假假設(shè)設(shè) H0 H0為真，則為真，則H1為假為假H1H0為假，則為假，則H1為真為真n在統(tǒng)計(jì)學(xué)中不能對(duì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中不能對(duì)H1的真實(shí)性直接經(jīng)驗(yàn)，的真

4、實(shí)性直接經(jīng)驗(yàn)，需建立與之對(duì)立的假設(shè)，稱作虛無(wú)假設(shè)，需建立與之對(duì)立的假設(shè)，稱作虛無(wú)假設(shè)，或無(wú)差假設(shè)、零假設(shè)、原假設(shè)，記為或無(wú)差假設(shè)、零假設(shè)、原假設(shè)，記為H0。在假設(shè)檢驗(yàn)中在假設(shè)檢驗(yàn)中H0總是作為直接被檢驗(yàn)的假總是作為直接被檢驗(yàn)的假設(shè)，而設(shè)，而H1與與H0對(duì)立，二者擇一，因而對(duì)立，二者擇一，因而H1有有時(shí)又叫做對(duì)立假設(shè)或備擇假設(shè)，它的意思時(shí)又叫做對(duì)立假設(shè)或備擇假設(shè)，它的意思是一旦有充分理由否定虛無(wú)假設(shè)是一旦有充分理由否定虛無(wú)假設(shè)H0，則，則H1這個(gè)假設(shè)備你選擇。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法若證明這個(gè)假設(shè)備你選擇。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法若證明H0為真，則為真，則H1為假；反之為假；反之H0為假，則為假，則H1為為真。虛無(wú)假設(shè)

5、與備擇假設(shè)互相排斥并且只真。虛無(wú)假設(shè)與備擇假設(shè)互相排斥并且只有一個(gè)正確。有一個(gè)正確。n例例81某班級(jí)進(jìn)行比奈智力測(cè)驗(yàn)，結(jié)果某班級(jí)進(jìn)行比奈智力測(cè)驗(yàn)，結(jié)果 110，已知，已知比奈測(cè)驗(yàn)的常模比奈測(cè)驗(yàn)的常模0100，016，問(wèn)該班智力水平（不，問(wèn)該班智力水平（不是這一次測(cè)驗(yàn)結(jié)果）是否確實(shí)與常模水平有差異。是這一次測(cè)驗(yàn)結(jié)果）是否確實(shí)與常模水平有差異。n虛無(wú)假設(shè)虛無(wú)假設(shè)H0：10n備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1：1 0Xn心理實(shí)例心理實(shí)例1已知研究者對(duì)安徽省安慶市、已知研究者對(duì)安徽省安慶市、江蘇省南京市、甘肅省天水市和河北省石江蘇省南京市、甘肅省天水市和河北省石家莊市四地的初三年級(jí)初中生進(jìn)行了主觀家莊市四地的初三年

6、級(jí)初中生進(jìn)行了主觀幸福感的測(cè)量，結(jié)果男生主觀幸福感總得幸福感的測(cè)量，結(jié)果男生主觀幸福感總得分的平均數(shù)為分的平均數(shù)為 ,女生主觀幸福感總得分的女生主觀幸福感總得分的平均數(shù)為平均數(shù)為 ,請(qǐng)問(wèn)我國(guó)初三男女生主觀幸福請(qǐng)問(wèn)我國(guó)初三男女生主觀幸福感是否存在差異？感是否存在差異？ 請(qǐng)指出虛無(wú)假設(shè)和備擇假設(shè)。請(qǐng)指出虛無(wú)假設(shè)和備擇假設(shè)。1X2X二、隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差二、隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差實(shí)例導(dǎo)入：實(shí)例導(dǎo)入： 例例2安慶市某中學(xué)高一年級(jí)，使用了新的拋錨式安慶市某中學(xué)高一年級(jí)，使用了新的拋錨式教學(xué)方法，根據(jù)以往資料知道，用傳統(tǒng)的講授法，教學(xué)方法，根據(jù)以往資料知道，用傳統(tǒng)的講授法，數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為

7、79分，標(biāo)準(zhǔn)差為分，標(biāo)準(zhǔn)差為11分，使用分，使用新的拋錨式教學(xué)法后，從中隨機(jī)抽取參加實(shí)驗(yàn)的新的拋錨式教學(xué)法后，從中隨機(jī)抽取參加實(shí)驗(yàn)的學(xué)生學(xué)生30名，計(jì)算得到他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槊?，?jì)算得到他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?4分，因分，因而能否從總體上說(shuō)新的教學(xué)法與原來(lái)的教學(xué)法存而能否從總體上說(shuō)新的教學(xué)法與原來(lái)的教學(xué)法存在差異？在差異？n分析：增加的分析：增加的5分，可能由于隨機(jī)抽樣引起，分，可能由于隨機(jī)抽樣引起，也可能由于拋錨式教學(xué)法確實(shí)比原來(lái)的教也可能由于拋錨式教學(xué)法確實(shí)比原來(lái)的教學(xué)法好，前者稱為隨機(jī)誤差，后者稱為系學(xué)法好，前者稱為隨機(jī)誤差，后者稱為系統(tǒng)誤差。統(tǒng)誤差。n三、假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理三、假設(shè)檢驗(yàn)中的

8、小概率原理 假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理：小概率事件在一次試假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理：小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。 為了檢驗(yàn)虛無(wú)假設(shè)，首先假定虛無(wú)假設(shè)為真。為了檢驗(yàn)虛無(wú)假設(shè)，首先假定虛無(wú)假設(shè)為真。在虛無(wú)假設(shè)為真的前提下，如果導(dǎo)致違反邏輯或在虛無(wú)假設(shè)為真的前提下，如果導(dǎo)致違反邏輯或違背人們常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明違背人們常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明“虛無(wú)假設(shè)為真虛無(wú)假設(shè)為真”的假定是不正確的，也就不能的假定是不正確的，也就不能接受虛無(wú)假設(shè)。接受虛無(wú)假設(shè)。n 假設(shè)檢驗(yàn)中的假設(shè)檢驗(yàn)中的“反證法反證法”思想不同于純數(shù)思想不同于純數(shù)學(xué)中的反證法，后者是在假設(shè)

9、某一條件下學(xué)中的反證法，后者是在假設(shè)某一條件下導(dǎo)致邏輯上的矛盾從而否定原來(lái)的假設(shè)條導(dǎo)致邏輯上的矛盾從而否定原來(lái)的假設(shè)條件。假設(shè)檢驗(yàn)中的件。假設(shè)檢驗(yàn)中的“不合理現(xiàn)象不合理現(xiàn)象”，是指，是指小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了。小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了。 n四、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤四、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 根據(jù)樣本推斷總體，有可能犯兩類錯(cuò)根據(jù)樣本推斷總體，有可能犯兩類錯(cuò)誤：（誤：（1）虛無(wú)假設(shè)）虛無(wú)假設(shè)H0本來(lái)是正確的，但拒本來(lái)是正確的，但拒絕了絕了H0，這類錯(cuò)誤稱為棄真錯(cuò)誤，即，這類錯(cuò)誤稱為棄真錯(cuò)誤，即型型錯(cuò)誤。（錯(cuò)誤。（2）虛無(wú)假設(shè)）虛無(wú)假設(shè)H0本來(lái)不正確但卻接本來(lái)不正確但卻接受了受了H0，這類錯(cuò)

10、誤稱為取偽錯(cuò)誤，即，這類錯(cuò)誤稱為取偽錯(cuò)誤，即型型錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。(一一)兩類錯(cuò)誤兩類錯(cuò)誤正確正確型錯(cuò)誤型錯(cuò)誤正確正確型錯(cuò)誤型錯(cuò)誤H0為真為真,接受接受H0H0為假為假,拒絕拒絕H0H0為真為真,拒絕拒絕H0(I型錯(cuò)誤型錯(cuò)誤, 型錯(cuò)誤型錯(cuò)誤)H0為假為假,接受接受H0(II型錯(cuò)誤型錯(cuò)誤, 型錯(cuò)誤型錯(cuò)誤)n（二）兩類錯(cuò)誤的關(guān)（二）兩類錯(cuò)誤的關(guān)系系n1、不一定等于不一定等于1n2、在其它條件不變的、在其它條件不變的情況下，情況下，與與不可能不可能同時(shí)減小或增大同時(shí)減小或增大n3、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力1n五、單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)五、單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)n只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)叫雙側(cè)檢驗(yàn)。只強(qiáng)調(diào)差異而

11、不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)叫雙側(cè)檢驗(yàn)。強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗(yàn)叫單側(cè)檢驗(yàn)。在實(shí)際研究中強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗(yàn)叫單側(cè)檢驗(yàn)。在實(shí)際研究中何時(shí)用單側(cè)檢驗(yàn)何時(shí)用雙側(cè)檢驗(yàn)，一定要根據(jù)研何時(shí)用單側(cè)檢驗(yàn)何時(shí)用雙側(cè)檢驗(yàn)，一定要根據(jù)研究目的所規(guī)定的問(wèn)題的方向性來(lái)確定。因此應(yīng)該究目的所規(guī)定的問(wèn)題的方向性來(lái)確定。因此應(yīng)該用單側(cè)檢驗(yàn)的問(wèn)題，若使用了雙側(cè)檢驗(yàn)，其結(jié)果用單側(cè)檢驗(yàn)的問(wèn)題，若使用了雙側(cè)檢驗(yàn)，其結(jié)果一方面可能使結(jié)論由一方面可能使結(jié)論由“顯著顯著”變?yōu)樽優(yōu)椤安伙@著不顯著”；另一方面也增大了另一方面也增大了錯(cuò)誤。反之，應(yīng)當(dāng)用雙側(cè)檢錯(cuò)誤。反之，應(yīng)當(dāng)用雙側(cè)檢驗(yàn)的問(wèn)題若用單側(cè)來(lái)檢驗(yàn)，雖然減小了驗(yàn)的問(wèn)題若用單側(cè)來(lái)檢驗(yàn)，雖然減小了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤，

12、但是使無(wú)方向性的問(wèn)題人為地成為單方向問(wèn)題，但是使無(wú)方向性的問(wèn)題人為地成為單方向問(wèn)題，這也有背于研究目的。這也有背于研究目的。n六、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟六、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟n一個(gè)完整的假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程和具體分析步驟，一個(gè)完整的假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程和具體分析步驟，包括以下五個(gè)方面的內(nèi)容：包括以下五個(gè)方面的內(nèi)容：n1、根據(jù)問(wèn)題要求，提出虛無(wú)假設(shè)和備擇假、根據(jù)問(wèn)題要求，提出虛無(wú)假設(shè)和備擇假設(shè)設(shè)n2、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n3、規(guī)定顯著性水平、規(guī)定顯著性水平n4、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值n5、做出決策、做出決策第二節(jié)第二節(jié) 平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)n 平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是指對(duì)樣

13、本平均平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是指對(duì)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間差異進(jìn)行的顯著性檢數(shù)與總體平均數(shù)之間差異進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)。驗(yàn)。n一、總體正態(tài)分布、總體方差已知（一、總體正態(tài)分布、總體方差已知（Z檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）n 當(dāng)總體正態(tài)分布、總體方差已知時(shí)，當(dāng)總體正態(tài)分布、總體方差已知時(shí)，可以用樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差按正態(tài)可以用樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差按正態(tài)分布去計(jì)算臨界比率，并從正態(tài)分布表中分布去計(jì)算臨界比率，并從正態(tài)分布表中查出臨界點(diǎn)的值。查出臨界點(diǎn)的值。公 式 8-1XXZS8 - 10XXZS En例例821、分析、分析2、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟n1 1、根據(jù)問(wèn)題要求，提出虛無(wú)假設(shè)和備擇假、根據(jù)問(wèn)題

14、要求，提出虛無(wú)假設(shè)和備擇假設(shè)設(shè)n2 2、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n3 3、規(guī)定顯著性水平、規(guī)定顯著性水平n4 4、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值n5 5、做出決策、做出決策n例例831、分析、分析2、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟n1 1、根據(jù)問(wèn)題要求，提出虛無(wú)假設(shè)和備擇假、根據(jù)問(wèn)題要求，提出虛無(wú)假設(shè)和備擇假設(shè)設(shè)n2 2、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n3 3、規(guī)定顯著性水平、規(guī)定顯著性水平n4 4、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值n5 5、做出決策、做出決策n二、總體正態(tài)分布、總體方差未知二、總體正態(tài)分布、總體方差未知 由于總體方差未知，要用其無(wú)偏

15、估計(jì)量由于總體方差未知，要用其無(wú)偏估計(jì)量 來(lái)代替來(lái)代替0。這時(shí)臨界比率的分布服從。這時(shí)臨界比率的分布服從t分布，因而總體方差未知時(shí)所進(jìn)行的檢驗(yàn)分布，因而總體方差未知時(shí)所進(jìn)行的檢驗(yàn)稱作稱作t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 1ns抑郁自評(píng)量表分析抑郁自評(píng)量表分析實(shí)實(shí) 例例 分分 析：析：請(qǐng)您分析一下男女生請(qǐng)您分析一下男女生的抑郁狀況是否存在差異？的抑郁狀況是否存在差異？評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)n評(píng)定采用1-4制記分，評(píng)定時(shí)間為過(guò)去一周內(nèi)。n把各題的得分相加為粗分，粗分乘以125，四舍五入取整數(shù)即得到標(biāo)準(zhǔn)分。抑郁評(píng)定的臨界值為T分50，分值越高，抑郁傾向越明顯。公 式 8-2XXZS8 - 201Xtsn例例841、分析、分

16、析2、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟n1 1、根據(jù)問(wèn)題要求，提出虛無(wú)假設(shè)和備擇假、根據(jù)問(wèn)題要求，提出虛無(wú)假設(shè)和備擇假設(shè)設(shè)n2 2、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n3 3、規(guī)定顯著性水平、規(guī)定顯著性水平n4 4、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值n5 5、做出決策、做出決策Z檢驗(yàn)又叫大樣本檢驗(yàn)，檢驗(yàn)又叫大樣本檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)又叫小樣本檢檢驗(yàn)又叫小樣本檢驗(yàn)。驗(yàn)。n三、總體非正態(tài)分布三、總體非正態(tài)分布 某一變量的總體分布不是正態(tài)，原則某一變量的總體分布不是正態(tài)，原則上是不能進(jìn)行上是不能進(jìn)行Z檢驗(yàn)或檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)的，應(yīng)該進(jìn)行檢驗(yàn)的，應(yīng)該進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)。有時(shí)也可以對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)。有時(shí)

17、也可以對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換或其它轉(zhuǎn)換，使非正態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換或其它轉(zhuǎn)換，使非正態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為正態(tài)形式，然后再作為正態(tài)形式，然后再作Z檢驗(yàn)或檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)。但檢驗(yàn)。但如果樣本容量較大，也可以近似的應(yīng)用如果樣本容量較大，也可以近似的應(yīng)用Z檢檢驗(yàn)。驗(yàn)。n一般認(rèn)為當(dāng)一般認(rèn)為當(dāng)n30（也有（也有n50）時(shí)，盡管總）時(shí)，盡管總體分布非正態(tài)，對(duì)于平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)體分布非正態(tài)，對(duì)于平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)仍可以用仍可以用Z檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。n當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差0未知時(shí)，由于樣本容量較未知時(shí)，由于樣本容量較大，可以直接用樣本標(biāo)準(zhǔn)差大，可以直接用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替代替0。公 式 8-3XXZS8 - 30XZsn例例8

18、51、分析、分析2、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟n1 1、根據(jù)問(wèn)題要求，提出虛無(wú)假設(shè)和備擇假、根據(jù)問(wèn)題要求，提出虛無(wú)假設(shè)和備擇假設(shè)設(shè)n2 2、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n3 3、規(guī)定顯著性水平、規(guī)定顯著性水平n4 4、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值n5 5、做出決策、做出決策WARNING t檢驗(yàn)一定要以總體正態(tài)分布為檢驗(yàn)一定要以總體正態(tài)分布為前提。前提。n第三節(jié)第三節(jié) 平均數(shù)差異平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)的顯著性檢驗(yàn)n 平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，就是對(duì)兩個(gè)樣本平平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，就是對(duì)兩個(gè)樣本平均數(shù)之間差異的檢驗(yàn)。這種檢驗(yàn)的目的在于由樣均數(shù)之間差異的檢驗(yàn)。這種檢驗(yàn)的

19、目的在于由樣本平均數(shù)之間的差異（本平均數(shù)之間的差異（ ）來(lái)檢驗(yàn)各自代表）來(lái)檢驗(yàn)各自代表的兩個(gè)總體之間的差異（的兩個(gè)總體之間的差異（ ）。）。1X122Xn一、兩個(gè)總體都是正態(tài)分布、兩個(gè)總體方一、兩個(gè)總體都是正態(tài)分布、兩個(gè)總體方差都已知差都已知n（一）（一）獨(dú)立樣本獨(dú)立樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)的平均數(shù)差異檢驗(yàn)n 方差的一個(gè)重要性質(zhì)是當(dāng)兩個(gè)變量相互方差的一個(gè)重要性質(zhì)是當(dāng)兩個(gè)變量相互獨(dú)立時(shí)，其和（或差）的方差等于各自方獨(dú)立時(shí)，其和（或差）的方差等于各自方差的和。差的和。公式公式85XXZS1212() ()XDXXZSE8 - 5221212XDSEnnn例例861、分析、分析2、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟、假設(shè)檢

20、驗(yàn)的步驟n1 1、根據(jù)問(wèn)題要求，提出虛無(wú)假設(shè)和備擇假、根據(jù)問(wèn)題要求，提出虛無(wú)假設(shè)和備擇假設(shè)設(shè)n2 2、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n3 3、規(guī)定顯著性水平、規(guī)定顯著性水平n4 4、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值n5 5、做出決策、做出決策n（二）（二）相關(guān)樣本相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)的平均數(shù)差異檢驗(yàn) 所謂相關(guān)樣本，是指兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)所謂相關(guān)樣本，是指兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，如同一組被試之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，如同一組被試在前后兩次實(shí)驗(yàn)或調(diào)查中的兩個(gè)項(xiàng)目相同，在前后兩次實(shí)驗(yàn)或調(diào)查中的兩個(gè)項(xiàng)目相同，這時(shí)前后兩次結(jié)果則相互影響，而不獨(dú)立，這時(shí)前后兩次結(jié)果則相互影響

21、，而不獨(dú)立，就可視它們?yōu)橄嚓P(guān)樣本。就可視它們?yōu)橄嚓P(guān)樣本。n此時(shí)，當(dāng)兩個(gè)變量之間相關(guān)系數(shù)為此時(shí)，當(dāng)兩個(gè)變量之間相關(guān)系數(shù)為r時(shí)，兩時(shí)，兩變量差的方差為：變量差的方差為：n n式中式中r即量表即量表X和和Y的相關(guān)系數(shù)。的相關(guān)系數(shù)。nZ檢驗(yàn)檢驗(yàn)()2222X YXXYYr 公式公式86XXZS2212122XDSErnnnnXXDDZS E8 - 61212()()XDXXZSEn例例871、分析、分析2、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟n1 1、根據(jù)問(wèn)題要求，提出虛無(wú)假設(shè)和備擇假、根據(jù)問(wèn)題要求，提出虛無(wú)假設(shè)和備擇假設(shè)設(shè)n2 2、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n3 3、規(guī)定顯著性水平、規(guī)定顯

22、著性水平n4 4、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值n5 5、做出決策、做出決策n二、兩總體都是正態(tài)分布、兩總體方差都二、兩總體都是正態(tài)分布、兩總體方差都未知未知n（一）（一）獨(dú)立樣本獨(dú)立樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)的平均數(shù)差異檢驗(yàn)n1、兩個(gè)總體方差一致、兩個(gè)總體方差一致或相等或相等公式公式88XXZS12XDXXtSE8 - 81222221121221201212121212(1)(1)111111()()()(1)(1)XnnDpnsnsSEsnnnnnnnnnnn例例881、分析、分析2、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟n1 1、根據(jù)問(wèn)題要求，提出虛無(wú)假設(shè)和備擇假設(shè)、根據(jù)問(wèn)題要求，提出虛無(wú)假

23、設(shè)和備擇假設(shè)n2 2、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n3 3、規(guī)定顯著性水平、規(guī)定顯著性水平n4 4、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值n5 5、做出決策、做出決策n當(dāng)當(dāng)n1n2時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤和時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤和t值公式將稱為：值公式將稱為：公式公式810n例例3已知某研究者從河北大學(xué)已知某研究者從河北大學(xué)5個(gè)系隨機(jī)選取正個(gè)系隨機(jī)選取正在學(xué)習(xí)英語(yǔ)的非英語(yǔ)專業(yè)二年級(jí)大學(xué)生在學(xué)習(xí)英語(yǔ)的非英語(yǔ)專業(yè)二年級(jí)大學(xué)生28人人,將學(xué)將學(xué)生的生的CET4成績(jī)劃分為及格和不及格兩類，通過(guò)成績(jī)劃分為及格和不及格兩類，通過(guò)外語(yǔ)課堂焦慮量表測(cè)得及格組（外語(yǔ)課堂焦慮量表測(cè)得及格組（14人）人）焦慮平均數(shù)為焦慮平均數(shù)

24、為87.68，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為18.99，不及格組，不及格組（14人）的焦慮平均數(shù)為人）的焦慮平均數(shù)為101.20，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為17.55，請(qǐng)問(wèn)及格組與不及格組在外語(yǔ)焦慮方面是，請(qǐng)問(wèn)及格組與不及格組在外語(yǔ)焦慮方面是否存在顯著差異？否存在顯著差異？n2、兩個(gè)總體方差不齊性、兩個(gè)總體方差不齊性n 方差不齊性且未知時(shí)，平均數(shù)差異的檢方差不齊性且未知時(shí)，平均數(shù)差異的檢驗(yàn)問(wèn)題是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)著名問(wèn)題，稱為驗(yàn)問(wèn)題是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)著名問(wèn)題，稱為貝赫蘭斯貝赫蘭斯費(fèi)希爾問(wèn)題。費(fèi)希爾問(wèn)題。n公式公式812nt的分布只是近似的的分布只是近似的t分布，因而不能將分布，因而不能將t分分布表中布表中dfn1n22

25、的臨界值的臨界值t作為作為t的的臨界值。臨界值。t的臨界值要用下面的公式計(jì)算。的臨界值要用下面的公式計(jì)算。n公式公式813n例例891、分析、分析2、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟n1 1、根據(jù)問(wèn)題要求，提出虛無(wú)假設(shè)和備擇假設(shè)、根據(jù)問(wèn)題要求，提出虛無(wú)假設(shè)和備擇假設(shè)n2 2、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n3 3、規(guī)定顯著性水平、規(guī)定顯著性水平n4 4、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值n5 5、做出決策、做出決策n（二）（二）相關(guān)樣本相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)的平均數(shù)差異檢驗(yàn)n1、相關(guān)系數(shù)未知、相關(guān)系數(shù)未知公式公式817XXZS8 - 81221dXXtsnn例例8101、分析、

26、分析2、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟n1 1、根據(jù)問(wèn)題要求，提出虛無(wú)假設(shè)和備擇假設(shè)、根據(jù)問(wèn)題要求，提出虛無(wú)假設(shè)和備擇假設(shè)n2 2、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n3 3、規(guī)定顯著性水平、規(guī)定顯著性水平n4 4、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值n5 5、做出決策、做出決策n2、相關(guān)系數(shù)已知、相關(guān)系數(shù)已知公式公式817XXZS8 - 81222121221XXtssrs snn相關(guān)樣本的相關(guān)樣本的t檢驗(yàn)一般不需要事先進(jìn)行方差檢驗(yàn)一般不需要事先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)齊性檢驗(yàn)n三、兩個(gè)總體非正態(tài)分布三、兩個(gè)總體非正態(tài)分布n 當(dāng)總體分布非正態(tài)時(shí)，可以取大樣本當(dāng)總體分布非正態(tài)時(shí)，可以取大樣本

27、（n30或或n50）進(jìn)行）進(jìn)行Z檢驗(yàn)。這種方法同檢驗(yàn)。這種方法同樣適用于兩個(gè)總體非正態(tài)分布的平均數(shù)差樣適用于兩個(gè)總體非正態(tài)分布的平均數(shù)差異檢驗(yàn)。異檢驗(yàn)。n（一）獨(dú)立樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)（一）獨(dú)立樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)n（二）相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)（二）相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)n第四節(jié)第四節(jié) 方差的差異檢驗(yàn)方差的差異檢驗(yàn)n一、樣本方差與總體方差的差異檢驗(yàn)一、樣本方差與總體方差的差異檢驗(yàn) n二、兩個(gè)樣本方差之間的差異顯著性檢驗(yàn)二、兩個(gè)樣本方差之間的差異顯著性檢驗(yàn)n（一）獨(dú)立樣本（一）獨(dú)立樣本n公式公式824n當(dāng)當(dāng)F(1-/2)FF/2時(shí)，說(shuō)明兩方差差異不顯時(shí)，說(shuō)明兩方差差異不顯著；當(dāng)著；當(dāng)FF/2

28、時(shí)，兩方差的差異時(shí)，兩方差的差異顯著。顯著。 進(jìn)行獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的進(jìn)行獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的t檢驗(yàn)時(shí)，有檢驗(yàn)時(shí)，有個(gè)前提條件個(gè)前提條件1222 ，而，而12與與22均未知，均未知，因此在檢驗(yàn)之前需要通過(guò)對(duì)樣本方差的差因此在檢驗(yàn)之前需要通過(guò)對(duì)樣本方差的差異檢驗(yàn)來(lái)證明異檢驗(yàn)來(lái)證明1222是否成立，一般稱此是否成立，一般稱此過(guò)程為方差齊性檢驗(yàn)。過(guò)程為方差齊性檢驗(yàn)。方差齊性檢驗(yàn)的步驟方差齊性檢驗(yàn)的步驟1）找到要比較的幾個(gè)組內(nèi)方差中的最大值與最）找到要比較的幾個(gè)組內(nèi)方差中的最大值與最小值小值2）代入公式）代入公式 F= 3）查）查F值表值表(雙側(cè)雙側(cè))4）判定：當(dāng)）判定：當(dāng)F小于表中相應(yīng)的臨界值，就認(rèn)

29、為要小于表中相應(yīng)的臨界值，就認(rèn)為要比較的樣本方差之間無(wú)顯著差異比較的樣本方差之間無(wú)顯著差異22ss大小例例813 解解 題題 步步 驟驟1）找到要比較的幾個(gè)組內(nèi)方差中的最大值與最）找到要比較的幾個(gè)組內(nèi)方差中的最大值與最小值小值2）代入公式）代入公式 F= 3）查）查F值表值表(雙側(cè)雙側(cè))4）判定：當(dāng)）判定：當(dāng)F小于表中相應(yīng)的臨界值，就認(rèn)為要小于表中相應(yīng)的臨界值，就認(rèn)為要比較的樣本方差之間無(wú)顯著差異比較的樣本方差之間無(wú)顯著差異22ss大小n（二）兩個(gè)樣本相關(guān)時(shí)，對(duì)其方差的差異（二）兩個(gè)樣本相關(guān)時(shí)，對(duì)其方差的差異檢驗(yàn)需要按下列公式進(jìn)行檢驗(yàn)需要按下列公式進(jìn)行t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。n例例4某研究者從成都市中學(xué)隨機(jī)選取某研究者從成都市中學(xué)隨機(jī)選取466名青少年進(jìn)行青少年生活事件量表（該量名青少年進(jìn)行青少年生活事件量表（該量表包括表包括27項(xiàng)生活事件項(xiàng)生活事件,按事件發(fā)生與否及其按事件發(fā)生與否及其對(duì)青少年的影響評(píng)定為對(duì)青少年的影響評(píng)定為05分。劃分為分。劃分為6個(gè)個(gè)因子因子,即即:人際關(guān)系因子、學(xué)習(xí)壓力因子、受人際關(guān)系因子、學(xué)習(xí)壓力因子、受懲罰因子、喪失因子、健康適應(yīng)因子和其懲罰因子、喪失因子、健康適應(yīng)因子和其他因子。評(píng)定時(shí)間范圍為最近他因子。評(píng)定時(shí)間范圍為最近12個(gè)月）的個(gè)月