理論力學課件：第六章 剛體的簡單運動

1、第六章第六章剛體的簡單運動剛體的簡單運動6-6-剛體的平行移動剛體的平行移動1.1.定義定義 剛體內任一直線在運動過程中始終平行于初始位置，剛體內任一直線在運動過程中始終平行于初始位置，這種運動稱為平行移動，簡稱平移。這種運動稱為平行移動，簡稱平移。3.3.速度和加速度分布速度和加速度分布ddddBABArrvvttddddBABAvvaatt剛體平移剛體平移點的運動點的運動2.2.運動方程運動方程BArrAB d0dABt 因為因為所以所以6-2 6-2 剛體繞定軸的轉動剛體繞定軸的轉動2.2.運動方程運動方程 tf轉軸轉軸 ：兩點連線：兩點連線 1.1.定義定義 剛體上剛體上( (或其擴展

2、部分或其擴展部分) )兩點保持不動，則這種運動稱為兩點保持不動，則這種運動稱為剛體繞定軸轉動，簡稱剛體的轉動。剛體繞定軸轉動，簡稱剛體的轉動。轉角：轉角：單位單位: :弧度弧度(rad(rad) )3.3.角速度和角加速度角速度和角加速度角速度角速度ddddtt：大小大小方向：逆時針為正方向：逆時針為正22ddddtt角加速度角加速度d0dt0t勻速轉動勻速轉動0200dcontd12tttt勻變速轉動勻變速轉動6-3 6-3 轉動剛體內各點的速度和加速度轉動剛體內各點的速度和加速度2.2.速度速度vsRR3.3.加速度加速度222nt1ddRRRvaRstva 1.1.點的運動方程點的運動方

3、程sR4.4.速度與加速度分布圖速度與加速度分布圖vR422n2tRaaa2nttanaa6-6-輪系的傳動比輪系的傳動比 1. 齒輪傳動齒輪傳動嚙合條件嚙合條件1122ABRvvR傳動比傳動比12212211RziRz .帶輪傳動帶輪傳動1122AABBrvvvvr121221rir6-5 6-5 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點的速度和加速度以矢積表示點的速度和加速度1.1.角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角速度矢量k角加速度矢量角加速度矢量ddddkkttdtd大小大小作用線作用線 沿軸線沿軸線 滑動矢量滑動矢量指向指向 右手螺旋

4、定則右手螺旋定則2.2.繞定軸轉動剛體上點的速度和加速度繞定軸轉動剛體上點的速度和加速度加速度加速度ddddvarttddddrrttrvntaaM點切向加速度點切向加速度ratM點法向加速度點法向加速度)(nrva速度速度rvvRrsin大小大小方向方向 右手定則右手定則已知：已知：剛體繞定軸轉動，已知轉軸通過坐標原點剛體繞定軸轉動，已知轉軸通過坐標原點O,角速角速度矢為度矢為 。5sin5cos5 322ttijk 求：求：t =1s時時, ,剛體上點剛體上點M（0，2，3）的速度矢及的速度矢及 加速度矢。加速度矢。1031510ijk 5sin5 cos5322023ijkttvrdda

5、rvrvjk例例6-16-1解：解：角速度矢量角速度矢量M點相對于轉軸上一點點相對于轉軸上一點M0的矢徑的矢徑 010,7,112,1,38,6,8MMrrr0.60.480.6486868ijkvrn rjk已知：某定軸轉動剛體通過點已知：某定軸轉動剛體通過點M0（2，1，3），其角其角速度矢速度矢 的方向余弦為的方向余弦為0.6，0.48，0.64，角速度角速度 的的大小大小=25rad/s 。n)64.0 ,48.0 ,6 .0(n其中其中例例6-26-2求：剛體上點求：剛體上點M（10，7，11）的速度矢。的速度矢。解：解：求：求：t dda 一矢量繞一矢量繞z軸以角速度軸以角速度轉動，若轉動，若 = =常量常量a