離散型隨機(jī)變量的方差導(dǎo)學(xué)案

1、§2.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解隨機(jī)變量方差的概念；2 掌握幾種分布的方差 學(xué)習(xí)過(guò)程1復(fù)習(xí) 1：若隨機(jī)變量 X B(5,0.8) ，則 EX ；又若 X 1Y 4，則 EY2 復(fù)習(xí) 2：已知隨機(jī)變量 的分布列為 ：X012345P0.10.20.30.20.10.1求 DX 和 X 練習(xí) 1 已知隨機(jī)變量 X 的分布列：01xP15p310X213P0.160.440.40求 DX ,D(2X 1)且 E 1.1 ，則 p ； x 二、新課導(dǎo)學(xué) 探究：要從兩名同學(xué)中挑出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽，根據(jù)以往的成績(jī)紀(jì)錄，第一名同學(xué) 擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù) X1 B(10,0.8

2、) ，第二名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù) X2 Y 4， 其中 Y B(5,0.8) ，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該派哪名同學(xué)參賽？小結(jié)： 求隨機(jī)變量的方差的兩種方法：列出分布列，求出期望，再利用方差定義求解；借助方差的性質(zhì)求解 . 例 2隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上一面的點(diǎn)數(shù)X 的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差新知 1：離散型隨機(jī)變量的方差：當(dāng)已知隨機(jī)變量 X 的分布列為 P X xk pk (k 1,2, ) 時(shí)，則稱(chēng) DX 為 X 的方差， X 為 X 的標(biāo)準(zhǔn)差 練習(xí) 2 運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)命中率 P 0.6( 1)求一次投籃時(shí)命中次數(shù)的期望與方差；(2)求重復(fù) 5 次投籃時(shí)，命中次數(shù)的期望與方差意義：隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都

3、反映了隨機(jī)變量取值的 D 越小，穩(wěn) 定性越 ，波動(dòng)越 新知 2：方差的性質(zhì)：當(dāng) a,b 均為常數(shù)時(shí)，隨機(jī)變量 Y aX b的方差 D(Y) D(aX b) 特別是： 當(dāng) a 0 時(shí)， D b ，即常數(shù)的方差等于 ；當(dāng) a 1時(shí)， D(X b) ，即隨機(jī)變量與常數(shù)之和的方差就等于這個(gè)隨機(jī)變量的方例 3設(shè) B(n, p) ，且 EX 12， DX 4，則 n與 p 的值分別為多少？當(dāng) b 0 時(shí)， D aX，即隨機(jī)變量與常之積的方差，等于常數(shù)的 與這個(gè)隨機(jī)變量方差的 .新知 3：常見(jiàn)的一些離散型隨機(jī)變量的方差：( 1)單點(diǎn)分布： DX；( 2)兩點(diǎn)分布： DX；( 3)二項(xiàng)分布： DX 典型例題例

4、 1已知隨機(jī)變量 X 的分布列為：1練習(xí) 3若隨機(jī)變量 X B(5,0.8) ，則 DX；又若 Y X 4 ，則 DY2P16131316A 512B1012C1112D1則 DX 等于(例 4 有甲、乙兩個(gè)單位都愿意用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資 X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率 P10.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單 位？12已知3 ，且D 13，那么 D 的8值為 ( ) 1A 39 B117 C 3981D 1178)乙單位不同職位月工資 X2 /元1000140018002000獲得相應(yīng)職位的概率 P20.40.

5、30.20.1思考 ：若認(rèn)為自已的能力很強(qiáng)， 應(yīng)選擇 單位；若認(rèn)為自已的能力不強(qiáng)， 應(yīng)該選擇 單位練習(xí) 4 甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)的分布列是X678910P甲0.160.140.420.10.18P乙0.190.240.120.280.17根據(jù)環(huán)數(shù)的期望和方差比較這兩名射擊隊(duì)手的射擊水平3已知隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布B(4, )3，則 D 的值為( )4881ABCD33994隨機(jī)變量X 滿(mǎn)足 P(X c)1，其中c 為常數(shù)，則 DX 等于()A0B c(1 c)C cD15D( D) 的值為 ( ) A無(wú)法求B 0C DD 2D16已知隨機(jī)變量 的分布為 P( k) ，k 1

6、,2,3，則 D(3 5)的值為( )3A 6B 9C 3D 4小結(jié)：1離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差；2方差的性質(zhì)，幾個(gè)常見(jiàn)的隨機(jī)變量的方差3求隨機(jī)變量的方差，首先要求隨機(jī)變量的分布列；再求出均值；最后計(jì)算方差(能利用公 式的直接用公式，不必列分布列) 知識(shí)拓展1隨機(jī)變量 期望與方差的關(guān)系： D E( 2) (E )2 2事件發(fā)生的概率為 p 則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)的方差不超過(guò)1/4四、當(dāng)堂檢測(cè)1已知離散型隨機(jī)變量的分布列為X21017. 甲、乙兩工人在同樣的條件下生產(chǎn)，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列：工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20則

7、有結(jié)論( )A甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些B 乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些C兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好D無(wú)法判斷誰(shuí)的質(zhì)量好一些8已知隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布 B(n, p) ，且 E =6， D =3，則 P( 1) 的值為9設(shè)隨機(jī)變量 可能取值為 0，1，且滿(mǎn)足 P( 1) p，P( 0) 1 p，則 D = 11設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為 p，進(jìn)行了 100 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng) p 時(shí)，成功次數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)差最大，且最大值是 12 若事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)的方差等于0.25 ，則該事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為14設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下表，試求E ,D 101P0.51 2p2 q15 有一批零件共 10 個(gè)合格品， 2 個(gè)不