高二上學(xué)期期月考數(shù)學(xué)試題

1、 一、選擇題（每小題5分，共60分）1已知A，B兩地的距離為10 km，B，C兩地的距離為20 km，現(xiàn)測得ABC120°，則A，C兩地的距離為( D )A10 kmB10kmC10kmD10km2三角形三邊長為a，b，c，且滿足關(guān)系式(abc)(abc)3ab，則c邊的對角等于( C )A15°B45°C60°D120°3在等差數(shù)列an中，若a1 003a1 004a1 005a1 00618，則該數(shù)列的前2 008項(xiàng)的和為( C )A18 072B3 012C9 036D12 0484已知等差數(shù)列an中，a7a916，a41，則a12的值是

2、( A )A15B30C31D645設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若 ，則( A )A B CD6已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是（ C ）A5 B4 C3 D27等差數(shù)列an中，a1a2a324，a18a19a2078，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于( B )A160B180C200D2208在ABC中，AB3，BC，AC4，則邊AC上的高為( B )ABCD39ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，B30°，ABC的面積為，那么b( B )AB1CD210根據(jù)下列條件解三角形：B30°，a14，b7；B6

3、0°，a10，b9那么，下面判斷正確的是( D )A只有一解，也只有一解B有兩解，也有兩解C有兩解，只有一解D只有一解，有兩解11在等差數(shù)列an中，3(a2a6)2(a5a10a15)24，則此數(shù)列前13項(xiàng)之和為( )A26B13C52D15612過圓x2y210x內(nèi)一點(diǎn)(5，3)有k條弦的長度組成等差數(shù)列，且最小弦長為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長為數(shù)列的末項(xiàng)ak，若公差d，則k的取值不可能是( A )A4B5C6D7二、填空題（每小題5分，共20分）13在中, 若,則的外接圓的半徑為 _.14在ABC中，若_15設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差

4、數(shù)列，則q的值為 2 .16已知a，b，c是ABC中A，B，C的對邊，S是ABC的面積若a4，b5，S5，求c的長度 三、解答題17在ABC中，已知A30°，a，b分別為A，B的對邊，且a4b，解此三角形解：由正弦定理知sin B，b4B60°或B120°C90°或C30°c8或c418設(shè)數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且9S2，S44S2，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由前n項(xiàng)和的概念及已知條件得a9(2a1d )， 4a16d4(2a1d )由得d2a1，代入有36a1，解得a10或a136將

5、a10舍去 因此a136，d72，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式an36(n1)·7272n3636(2n1)19在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若bcos C(2ac)cos B，()求B的大小；()若b，ac4，求ABC的面積解：()由已知及正弦定理可得sin Bcos C2sin Acos Bcos Bsin C， 2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)又在三角形ABC中，sin(BC)sin A0， 2sin Acos Bsin A，即cos B，B() b27a2c22accos B， 7a2c2ac，又 (ac)216a2c22a

6、c， ac3， SABCacsin B，即SABC·3·20已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和記為Sn如果a412，a84(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值；解：(1)設(shè)公差為d，由題意，a13d12,a17d4a412,a84 d2，a118解得 所以an2n20(2)由數(shù)列an的通項(xiàng)公式可知，當(dāng)n9時(shí)，an0，當(dāng)n10時(shí)，an0，當(dāng)n11時(shí)，an0所以當(dāng)n9或n10時(shí)，由Sn18nn(n1)n219n得Sn取得最小值為S9S109021. （10分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2Sn·Sn1=0（n2），a1=.（1）求證

7、：是等差數(shù)列； （2）求an的表達(dá)式.（1）證明：an=2SnSn1，Sn+Sn1=2SnSn1（n2），Sn0（n=1，2，3）.=2.又=2，是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.（2）解：由（1），=2+（n1）·2=2n，Sn=.當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=或n2時(shí)，an=2SnSn1=；當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=.an= 22已知等差數(shù)列an滿足：a37，a5a726，an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.分析(1)由條件和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可列出關(guān)于a1、d的方程組解出a1和d，代入通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可求得an，Sn.(2)由an可得bn，觀察bn的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可裂項(xiàng)求和解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍37