等腰三角形的性質(zhì)定理PPT課件

1、將一把等腰三角尺和一個重錘如將一把等腰三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根講臺邊沿是圖放置，就能檢查一根講臺邊沿是否水平，你知道為什么嗎？否水平，你知道為什么嗎？ 第1頁/共33頁（1 1）有有_的三角形的三角形 叫做等腰三角形叫做等腰三角形A AC CB B腰腰底邊頂角頂角底角底角底角底角 (1) （3）從圖形的對稱性來說從圖形的對稱性來說， 等腰三角形等腰三角形是是_圖形圖形, , 它的它的對稱軸對稱軸是是 _ 頂角平分線所在的直線。頂角平分線所在的直線。 (2) 底邊和腰相等的等腰三角形底邊和腰相等的等腰三角形 是是_三角形？三角形？等邊等邊兩邊相等兩邊相等軸對稱軸對稱第2頁/共33頁

2、 已知:在ABC中，AB=AC求證: C = BACBD“等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等” 第3頁/共33頁ACB 已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中， AB=AC求證：求證：C=BD證明：作底邊證明：作底邊BC上的中線上的中線AD AB=AC (已知） AD=AD （公共邊） BD=CD (中線的定義）ABD ACD B=C （全等三角形 對應(yīng)角相等）(SSS)在ABD 和 ACD中等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等第4頁/共33頁 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的性質(zhì)定理1 等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等.也可以說成也可以說成 “在同一個

3、三角形中在同一個三角形中,等邊對等角等邊對等角”用符號語言可表示為：用符號語言可表示為：在在ABC中中 AB=AC B= CACB運用等腰三角形性質(zhì)定理可以進(jìn)行運用等腰三角形性質(zhì)定理可以進(jìn)行簡單的計算、推理、判斷、簡單的計算、推理、判斷、.第5頁/共33頁練習(xí)：判斷正誤（口答）(1) 如圖，在ABC中， BC. ABBC，CAB AC. (2) 如圖，在ABC中， ACBC， ADCBEC.AB.CABDE“等邊對等角”只能在同一個三角形中用第6頁/共33頁ACB 已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中， AB=AC求證：求證：C=BD證明：作底邊證明：作底邊BC上的中線上的中線AD AB=AC

4、 (已知） AD=AD （公共邊） BD=CD (中線的定義）ABD ACD B=C （全等三角形 對應(yīng)角相等）(SSS)在ABD 和 ACD中等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等第7頁/共33頁ABCDABCDABCDABCD頂角平分線頂角平分線底邊上的高底邊上的高底邊上的中線底邊上的中線第8頁/共33頁等腰三角形的性質(zhì)定理2 等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線和高線互相重合(簡稱等腰三角形三線合一).第9頁/共33頁ABCDABCDABCDABCD返返 回回第10頁/共33頁ADCB12AB=AC，1=2_ADBC，BD=CDAB=AC，ADBC_1=2 ，BD=CDAB=A

5、C，BD=CD_1=2 ， ADBC在在ABC中中第11頁/共33頁例例1 如圖如圖,在在ABC中中,AB=AC, A =50, 求求 B , C的度數(shù)的度數(shù). B C A解解: AB=AC, B= C(等腰三角形的兩個底角相等) A+ B+ C=180, A=50 1802ABC18050652BA底角底角頂角頂角底角底角頂角頂角第12頁/共33頁等腰三角形的底角可以是直等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？角或鈍角嗎？為什么？（不能，因為等腰三角形兩底角相等，若底角是直角或鈍角，不能，因為等腰三角形兩底角相等，若底角是直角或鈍角，則三角形的內(nèi)角和大于則三角形的內(nèi)角和大于180.）第1

6、3頁/共33頁 （2 2）等腰三角形的一個底角是等腰三角形的一個底角是7070， 則其頂角是則其頂角是_ （3）如果如果等腰三角形的一個等腰三角形的一個內(nèi)內(nèi)角等于角等于70 那么它的底角度數(shù)那么它的底角度數(shù)_.（1） 如圖，在ABC中，AB=AC， 外角 ACD=100，則B=_ ABCD100 （4） 如果等腰三角形中一個角是另一個角的兩倍，那么它的底角是_度小結(jié)：當(dāng)?shù)妊切沃杏觥敖恰钡挠嬎銌栴}，需對各種可能的情況分類討論804070或5572或 45第14頁/共33頁ACB 推論推論 等邊三角形的各角都相等，等邊三角形的各角都相等， 并且每一個角都等于并且每一個角都等于60 解：ABC是

7、等邊三角形 AB=BC=ACC=A=B（同一個三角形中等邊對等角） 推論也可以和定理、定義、性質(zhì)、基本事實推論也可以和定理、定義、性質(zhì)、基本事實 一一 樣作為推理、論證的依據(jù)樣作為推理、論證的依據(jù) A=B=C=1803=60如何求等邊三角形如何求等邊三角形ABC的內(nèi)角的內(nèi)角 度數(shù)？度數(shù)？A+B+C=180第15頁/共33頁已知AEF是等邊三角形， 點B, E，F(xiàn),C在同一直線上， 且BE=EF=FC， 求BAC的度數(shù)。ABCEF第16頁/共33頁ABCDE“ 等腰三角形 兩腰上的中線 _”“ 等腰三角形 兩腰上的高線 _ ” “ 等腰三角形 兩底角的平分線 相等嗎”？ 相等 相等第17頁/共3

8、3頁已知：已知： 如圖如圖 ，在在ABC中，中，ABAC， BD, CE分別是分別是ABC ,ACB的平分線。的平分線。求證：求證： BD=CEABCDE例例2 求證求證“等腰三角形兩底角的平分線相等等腰三角形兩底角的平分線相等” 等腰三角形兩底角的平分線相等第18頁/共33頁等腰三角形的主要特征從角看從角看-從邊看從邊看-從從“三線三線”看看-從整體看從整體看-分類思想 -在 解決等腰三角形問題中 有著重要 的作用 兩邊相等兩邊相等兩個底角相等兩個底角相等兩腰上的中線相等兩腰上的中線相等兩腰上的高線相等兩腰上的高線相等 兩底角平分線相等兩底角平分線相等是軸對稱圖形是軸對稱圖形第19頁/共33

9、頁1 1、鈍角三角形不可能是等腰三角形 。2 2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、 鈍角都可以。3 3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。4 4、等腰三角形底邊上的中線一定垂直于 底邊。5 5、等腰三角形的角平分線、高線和中線的 總數(shù)一共能畫出9 9條。判斷：（X）（X）（）（X）（）第20頁/共33頁AEDCB例3、 已知(如圖），AD平分BAC， ADB=ADC，求證: ADBC證明:如圖，延長如圖，延長AD，交，交BC于點于點E，AD 平分平分BAC， BAD=CAD（角平分線的意義）（角平分線的意義）而AD=AD （公共邊）ADB=ADC（已知）ABD ACD（ASA）AB=AC

10、全等三角形的對應(yīng)邊相等）ABCS是全腰三角形（全腰三角形的定義）AE是全腰三角形ABC頂角的平分線。 AEBC （等腰三角形三線合一）即ADBC 第21頁/共33頁例例2 已知線段已知線段a, h(如圖如圖),用直尺和圓規(guī)作等腰用直尺和圓規(guī)作等腰三角形三角形ABC,使底邊使底邊BC=a, BC邊上的高為邊上的高為h.DBCADBCAah1.,BCa作線段2.,BClBCD作線段垂直平分線交于點3.,lDAhABAC在直線 上截取連接，ABC就是所求作的等腰三角形。第22頁/共33頁從邊看從邊看: :從角看從角看: :從重要線段看：從重要線段看：從對稱性看：從對稱性看： 等腰三角形是軸對稱圖形等

11、腰三角形是軸對稱圖形兩腰相等兩腰相等兩底角相等等腰三角形的頂角的角平分線、底邊上的中線和高線重合。第23頁/共33頁等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹鰩缀握Z言幾何語言等腰三角形的兩等腰三角形的兩底角相等（簡稱底角相等（簡稱等邊對等角）等邊對等角）AB=ACB=C1=2 ADBC，BD=CDACBD12ABC在在ABC中，中，AB=AC2 .2 .等腰三角形的等腰三角形的頂角平分線頂角平分線、底、底邊上的邊上的中線中線、底、底邊上的邊上的高高互相重互相重合簡稱合簡稱“三線合三線合一一”已知一個可以推出另外兩個已知一個可以推出另外兩個第24頁/共33頁等腰三角形等腰三角形概念概念性質(zhì)

12、性質(zhì)等邊對等角等邊對等角三線合一三線合一有兩邊相等的三角形有兩邊相等的三角形腰、底、頂角、底角腰、底、頂角、底角軸對稱性第25頁/共33頁1 1、等腰三角形的兩個底角相等、等腰三角形的兩個底角相等. .或或 “ “在同一個三角形中在同一個三角形中, ,等邊對等角等邊對等角”簡稱“等腰三角形三線合一”2 2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線 和底邊上的高互相重合. .歸納等腰三角形的性質(zhì)如下：ADBC第26頁/共33頁等腰三角形一條腰上的高與另一條腰的夾角是50，試求出它頂角的度數(shù)挑戰(zhàn)自己挑戰(zhàn)自己：提示：等腰三角形遇“高線”問題中，要考慮高線在三角形內(nèi)部和外部兩種情形。5050頂角頂角140

13、頂角是頂角是40第27頁/共33頁 （1）已知等腰三角形ABC中，A=70求 B 的度數(shù)第28頁/共33頁ABCF （2）已知）已知ABC中，中，AB=AC,且且BC=BF=AF 求求A 的度數(shù)的度數(shù)13解： BF=AF BF=BC 23+ 2+C =180 AB=AC 1 = A 2= C ABC= C+2+2=180設(shè)A=則1= 2=1+ A=2 3=2 -= A=36 C=ABC=2 （等邊對等角）（等邊對等角）第29頁/共33頁ABCABCABCFF(1) FA=FB BC=BF (2) FA=FB CB=CF(3) FA=FB FB=FCF結(jié)論：A=36A= 22322（3）從等腰三角形紙片的）從等腰三角形紙片的 底角底角 頂點出發(fā)，將其剪成兩個頂點出發(fā)，將其剪成兩個等腰三角形，求原等腰三角形紙片的頂角度數(shù)等腰三角形，求原等腰三角形紙片的頂角度數(shù)5=1807=180頂角頂角71800提示：等腰三角形，遇到邊提示：等腰三角形，遇到邊不確定時要分類討論不確定時要分類討論第30頁/共33頁問題延伸2：從等腰三角形紙片的頂點出發(fā)， 將其剪成兩個等腰三角形， 求出此等腰三角形紙片的頂角度數(shù)課后再思考：課后再思考：第31頁/共33頁ABC（2）在）在ABC中，中，