第四章方差分析PPT課件

1、第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本思想方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件及其應(yīng)用條件第1頁/共85頁目的：目的：推斷多個總體均數(shù)是否有差別。推斷多個總體均數(shù)是否有差別。 也可用于兩個也可用于兩個 方法：方法：方差分析，即多個樣本均數(shù)比較方差分析，即多個樣本均數(shù)比較 的的F檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 基本思想：基本思想：根據(jù)資料設(shè)計的類型及研究目的，可將總變異分解為兩個或多個部分，每個部分的變異可由某因素的作用來解釋。通過比較可能由某因素所至的變異與隨機(jī)誤差，即可了解該因素對測定結(jié)果有無影響。第2頁/共85頁應(yīng)用條件：應(yīng)用條件： 總體總體正態(tài)且方差相等正態(tài)且方差相等 樣本樣本獨(dú)立、隨機(jī)獨(dú)立、隨機(jī)設(shè)計類型：設(shè)計類型：完全

2、隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析拉丁方設(shè)計資料的方差分析拉丁方設(shè)計資料的方差分析兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析2221122(,),(,),(,)ggNNN第3頁/共85頁表 4-1 g 個處理組的試驗(yàn)結(jié)果 處理分組 測量值 統(tǒng)計量 1 水平 X11 X12 X1j 1nX1 n1 1X S1 2 水平 X21 X22 X2j 2nX2 n2 2X S2 g 水平 Xg1 Xg2 Xgj ggnX ng gX Sg 完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析的基本思想完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析的基本思想 合計 N S

3、 :第i個處理組第j個觀察結(jié)果XijXijX第4頁/共85頁 記總均數(shù)為 ，各處理組均 數(shù)為 ，總例數(shù)為Nnl+n2+ng，g為處理組數(shù)。11/ingijijXXN1/iniijijXXn第5頁/共85頁1.1.總變異總變異: :全部測量值大小不同，這種變異稱為總變異。 總變異的大小可以用離均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示，即各測量值Xij與總均數(shù)差值的平方和，記為SS總。 總變異SS總反映了所有測量值之間總的變異程度。 第6頁/共85頁計算公式為計算公式為2212111,iinnggijijijNiji jijXCSSXXX

4、C總2211,()()ingNijijiji jXXCNN其中：其中：1N總第7頁/共85頁2組間變異：組間變異： 各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù) (i1，2，g)也大小不等，這種變異稱為組間變異。 其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間 。第8頁/共85頁21211()()inijjggiiiiiXSSn XXCn組間1g組間計算公式為計算公式為第9頁/共85頁 在同一處理組中，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異（誤差）。組內(nèi)變異可用組內(nèi)各測量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，記為SS組內(nèi), 表示隨機(jī)誤差的影

5、響。第10頁/共85頁 Ng組 內(nèi)211()ingijiijSSXX組內(nèi)第11頁/共85頁SSSSSS總組間組內(nèi)總組間組內(nèi)三種變異的關(guān)系三種變異的關(guān)系：第12頁/共85頁SSMSSSMS組間組間組間組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi) 均方差，均方均方差，均方( (mean square，MS) )。 第13頁/共85頁檢驗(yàn)統(tǒng)計量：檢驗(yàn)統(tǒng)計量：如果如果 ，則，則 都為隨都為隨機(jī)誤差機(jī)誤差 的估計，的估計，F(xiàn) F值應(yīng)接近于值應(yīng)接近于1 1。如果如果 不全相等，不全相等，F(xiàn) F值將明顯大于值將明顯大于1 1。用用F F界值（單側(cè)界值）確定界值（單側(cè)界值）確定P P值。值。12, , MSFMS組間組間組內(nèi)組內(nèi)12g,MS

6、MS組間組內(nèi)212,g 第14頁/共85頁第二節(jié)第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析第15頁/共85頁 (completely random design)是采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部試驗(yàn)對象分配到g個處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義，推論處理因素的效應(yīng)。一、完全隨機(jī)設(shè)計一、完全隨機(jī)設(shè)計第16頁/共85頁 例例4-14-1 某醫(yī)生為了研究一種降某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇標(biāo)準(zhǔn)選擇120名患者，采用完全隨名患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計方法將患者等分為機(jī)設(shè)計方法

7、將患者等分為4組進(jìn)行組進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。問如何進(jìn)行分組？雙盲試驗(yàn)。問如何進(jìn)行分組？第17頁/共85頁（1 1）完全隨機(jī)分組方法：）完全隨機(jī)分組方法： 1. 編號：編號：120名高血脂患者從名高血脂患者從1開始到開始到120，見表，見表4-2第第1行（行（P72）；）；2. 取隨機(jī)數(shù)字：取隨機(jī)數(shù)字：從附表從附表15中的任一行中的任一行任一列開始，如任一列開始，如第第5行第行第7列列開始，依開始，依次讀取次讀取三位數(shù)三位數(shù)作為一個隨機(jī)數(shù)錄于編作為一個隨機(jī)數(shù)錄于編號下，見表號下，見表4-2第第2行；行；第18頁/共85頁表 4-2 完全隨機(jī)設(shè)計分組結(jié)果 編 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

8、119 120 隨機(jī)數(shù) 260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 220 634 序 號 24 106 39 15 3 114 13 109 108 117 16 75 分組結(jié)果 甲 丁 乙 甲 甲 丁 甲 丁 丁 丁 甲 丙 3. 3. 編序號編序號：將全部隨機(jī)數(shù)字從小到大：將全部隨機(jī)數(shù)字從小到大 ( (數(shù)據(jù)相同則按數(shù)據(jù)相同則按先后順序）編序號，見表先后順序）編序號，見表4-24-2第第3 3行。行。4. 4. 事先規(guī)定：事先規(guī)定：序號序號1-301-30為甲組，序號為甲組，序號31-6031-60為乙組，序?yàn)橐医M，序號號61-9061-90為丙組，序號

9、為丙組，序號91-12091-120為丁組，見表為丁組，見表4-24-2第四行。第四行。第19頁/共85頁（2 2）統(tǒng)計分析方法選擇：）統(tǒng)計分析方法選擇：1. 對于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機(jī)設(shè)計的單因素方差分析(one-way ANOVA)或成組資料的 t 檢驗(yàn)（g=2）；2. 對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進(jìn)行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)。第20頁/共85頁二、變異分解二、變異分解 表 4-4 完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析表 變異來源 自由度 SS MS F 總變異 N1 211ingijijXC 組 間 g1 211()inijgjiiXCn SS組間組間 MSM

10、S組間組內(nèi) 組 內(nèi) Ng SSSS總組間 SS組內(nèi)組內(nèi) 第21頁/共85頁 例例4-2 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計方法將患者名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計方法將患者等分等分為為4組（具體分組（具體分組方法見例組方法見例4-1），進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。），進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測得周后測得低密度脂蛋白低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果，見作為試驗(yàn)結(jié)果，見表表4-3。問。問4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別?第22頁/共85頁統(tǒng)計量

11、分 組 測量值 n iX X 2X 3.53 4.59 4.34 2.66 3.59 3.13 2.64 2.56 3.50 3.25 3.30 4.04 3.53 3.56 3.85 4.07 3.52 3.93 4.19 2.96 安慰劑組 1.37 3.93 2.33 2.98 4.00 3.55 2.96 4.3 4.16 2.59 30 3.43 102.91 367.85 降血脂新藥 2.42 3.36 4.32 2.34 2.68 2.95 1.56 3.11 1.81 1.77 1.98 2.63 2.86 2.93 2.17 2.72 2.65 2.22 2.90 2.97

12、2.4g 組 2.36 2.56 2.52 2.27 2.98 3.72 2.80 3.57 4.02 2.31 30 2.72 81.46 233.00 2.86 2.28 2.39 2.28 2.48 2.28 3.21 2.23 2.32 2.68 2.66 2.32 2.61 3.64 2.58 3.65 2.66 3.68 2.65 3.02 4.8g 組 3.48 2.42 2.41 2.66 3.29 2.70 3.04 2.81 1.97 1.68 30 2.70 80.94 225.54 0.89 1.06 1.08 1.27 1.63 1.89 1.19 2.17 2.28

13、 1.72 1.98 1.74 2.16 3.37 2.97 1.69 0.94 2.11 2.81 2.52 7.2g 組 1.31 2.51 1.88 1.41 3.19 1.92 2.47 1.02 2.10 3.71 30 1.97 58.99 132.13 表表4-3 44-3 4個處理組低密度脂蛋白測量值個處理組低密度脂蛋白測量值(mmol/L)(mmol/L)第23頁/共85頁三、分析步驟 H0：1234，即4個試驗(yàn)組的總體均數(shù)相等 H1：4個試驗(yàn)組的總體均數(shù)不全相等 0. 05 按表4- 4中的公式計算各離均差平方和SS、自由度、均方MS和F值。 H0： 即4個試驗(yàn)組總體均數(shù)相

14、等 H1：4個試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等 12340.052 . 計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量 :1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn):第24頁/共85頁 102.91 81.4680.9458.99324.30ijX 2367.85233.00225.54132.13958.52ijX 2(324.30) /120876.42C 958.52876.42=82.10SS總，總=1201=119 2222(102.91)(81.46)(80.94)(58.99)876.4232.1630303030SS組間 413 組間 82.1032.1649.94SS組內(nèi)， 1204116組內(nèi) 32.1610.723MS組間，

15、49.940.43116MS組內(nèi)，10.7224.930.43F 第25頁/共85頁表4-5 完全隨機(jī)設(shè)計方差分析表列方差分析表第26頁/共85頁0.053. 確定P值，作出推斷結(jié)論： 按 水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為4個試驗(yàn)組ldl-c總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對血脂中l(wèi)dl-c降低影響有差別。第27頁/共85頁注意：注意： 方差分析的結(jié)果拒絕方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個均數(shù)間的多重比較（見本有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。

16、當(dāng)章第六節(jié)）。當(dāng)g=2時，完全隨機(jī)設(shè)計方差分析與成組設(shè)計資料的時，完全隨機(jī)設(shè)計方差分析與成組設(shè)計資料的t 檢驗(yàn)等價，檢驗(yàn)等價，有有 。tF第28頁/共85頁第三節(jié)第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析第29頁/共85頁一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計配伍組設(shè)計配伍組設(shè)計(randomized block design) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(randomized block design)又稱為配伍組設(shè)計，是配對設(shè)計的擴(kuò)展。具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M。 （1

17、1）隨機(jī)分組方法：第30頁/共85頁（2 2）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的特點(diǎn) 隨機(jī)分配的次數(shù)要重復(fù)多次，每次隨機(jī)分配都對同一個區(qū)組內(nèi)的受試隨機(jī)分配的次數(shù)要重復(fù)多次，每次隨機(jī)分配都對同一個區(qū)組內(nèi)的受試對象進(jìn)行，且各個處理組受試對象數(shù)量相同。對象進(jìn)行，且各個處理組受試對象數(shù)量相同。區(qū)組內(nèi)均衡區(qū)組內(nèi)均衡。 在進(jìn)行統(tǒng)計分析時，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機(jī)設(shè)計的組內(nèi)離均差平和在進(jìn)行統(tǒng)計分析時，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機(jī)設(shè)計的組內(nèi)離均差平和中分離出來，從而中分離出來，從而減小組內(nèi)離均差平方和減小組內(nèi)離均差平方和（誤差平方和），提高了統(tǒng)計檢驗(yàn)效率。（誤差平方和），提高了統(tǒng)計檢驗(yàn)效率。第31頁/共85頁 例4-

18、3 如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計，分配如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計，分配5 5個個區(qū)組的區(qū)組的1515只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？物？ 分組方法分組方法：先將小白鼠按體重編號，先將小白鼠按體重編號，體重體重相近的相近的3只小白鼠配成一個區(qū)組，見表只小白鼠配成一個區(qū)組，見表4-6。在隨機(jī)數(shù)字表中任選一行一列開始的在隨機(jī)數(shù)字表中任選一行一列開始的2位數(shù)作為位數(shù)作為1個隨機(jī)數(shù)，如從個隨機(jī)數(shù)，如從第第8行第行第3列列開始紀(jì)錄，見表開始紀(jì)錄，見表4-6；在每個區(qū)組內(nèi)將隨機(jī)數(shù)按大小排序；在每個區(qū)組內(nèi)將隨機(jī)數(shù)按大小排序；各區(qū)組中內(nèi)各區(qū)組中內(nèi)序號為序號為1的接受的接受甲藥甲藥、序號為、序號

19、為2的接受的接受乙藥乙藥、序號、序號為為3的接受的接受丙藥丙藥，分配結(jié)果見表，分配結(jié)果見表4-6。第32頁/共85頁表 4-6 5 個區(qū)組小白鼠按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計分配結(jié)果 區(qū)組號 1 2 3 4 5 小白鼠 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 隨機(jī)數(shù) 68 35 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 48 34 56 序 號 3 2 1 1 3 2 3 2 1 2 3 1 2 1 3 分配結(jié)果 丙 乙 甲 甲 丙 乙 丙 乙 甲 乙 丙 甲 乙 甲 丙 第33頁/共85頁（3 3）統(tǒng)計方法選擇：1. 正態(tài)分布且方差齊同的資料，應(yīng)采用兩因素（

20、處理、配伍）方差分析正態(tài)分布且方差齊同的資料，應(yīng)采用兩因素（處理、配伍）方差分析(two-way ANOVA)或配對或配對t檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（g=2）；）；2. 當(dāng)不滿足方差分析和當(dāng)不滿足方差分析和t檢驗(yàn)條件時，可對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換或采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料檢驗(yàn)條件時，可對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換或采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的的Friedman M檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。第34頁/共85頁 處理因素(g 個水平) 區(qū)組 編號 1 2 3 g 1 X11 X21 X31 Xg1 2 X12 X22 X32 Xg2 j X1j X2j X3j Xgj n 1nX 2nX 3nX gnX 表4-7 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的試驗(yàn)結(jié)果 第35頁/共85頁二

21、、變異分解二、變異分解(1)總變異：總變異：反映所有觀察值之間的變異反映所有觀察值之間的變異,記為記為SS總總。(2) 處理間變異：處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機(jī)誤差由處理因素的不同水平作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為產(chǎn)生的變異，記為SS處理處理。(3) 區(qū)組間變異：區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，由不同區(qū)組作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為記為SS區(qū)組區(qū)組.(4) 誤差變異：誤差變異：完全由隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為完全由隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS誤差誤差。對總離均差平方和及其自由度的分解，有對總離均差平方和及其自由度的分解，有: SSSSSSSS處理區(qū)組總誤差處理區(qū)組

22、總誤差第36頁/共85頁變異來源 自由度 SS MS F 總變異 N1 211gnijijXC 處理間 g1 2111()gnijijnXC SS處理處理 MSMS處理誤差 區(qū)組間 n1 2111()gnijjigXC SS區(qū)組區(qū)組 MSMS區(qū)組誤差 誤 差 （n1） （g1） SS總 SS處理-SS區(qū)組 SS誤差誤差 表4-8 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析表 第37頁/共85頁三、分析步驟 例例4-4 某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較三種抗癌藥物對小某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成只染有肉

23、瘤小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，每個區(qū)個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)組內(nèi)3只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物（具體分配方法見例只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物（具體分配方法見例4-3），以肉瘤的重量），以肉瘤的重量為指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果見表為指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果見表4-9。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？第38頁/共85頁區(qū)組 A 藥 B 藥 C 藥 1gijiX 1 0.82 0.65 0.51 1.98 2 0.73 0.54 0.23 1.50 3 0.43 0.34 0.28 1.05 4 0.41 0.21 0.31 0.93 5 0.68 0.43 0.24 1.35 1n

24、ijjX 3.07 2.17 1.57 6.81 ()ijX iX 0.614 0.434 0.314 0.454 ()X 21nijjX 2.0207 1.0587 0.5451 3.6245 2()ijX 表表4-9 不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g g） 第39頁/共85頁H0： ，即三種不同藥物作用后，即三種不同藥物作用后 小白鼠肉瘤重量的小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等總體均數(shù)相等 H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重 量的量的總體均數(shù)不全相等總體均數(shù)不全相等1230.05第40頁/共85頁2113.62453.0917=0.5

25、328gnijijSSXC總22221111()(3.072.171.57 ) 3.0917 0.22805gnijijSSXCn 處理2211() /(6.81) /153.0917gnijijCXN 211222221()1 (1.981.501.050.931.35 ) 3.09170.22823gnijjiSSXCg 區(qū)組第41頁/共85頁表 4-10 例 4-4的方差分析表 變異來源 自由度 SS MS F P 總變異 14 0.5328 處理間 2 0.2280 0.1140 11.88 0.01 區(qū)組間 4 0.2284 0.0571 5.95 0.05 誤 差 8 0.0764

26、 0.0096 第42頁/共85頁 據(jù)據(jù) 1=2、 2=8查附表查附表3的的F界值表，界值表，得得 在在=0.05的水準(zhǔn)上，拒絕的水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受，接受H1，認(rèn)為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的認(rèn)為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差別。同理可對區(qū)組間的差別進(jìn)行檢驗(yàn)。有差別。同理可對區(qū)組間的差別進(jìn)行檢驗(yàn)。0.01(2,80.05(2,8)0.01(2,8)4.46, 8.65,11.88, 0.01FFFFP。第43頁/共85頁注意：注意： 方差分析的結(jié)果拒絕方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受，接受H1，不能說明各

27、組總體均數(shù)間兩兩都，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個均數(shù)間的多重比較（見本有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當(dāng)章第六節(jié)）。當(dāng)g=2時，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計方差分析與配對設(shè)計資料的時，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計方差分析與配對設(shè)計資料的t 檢驗(yàn)等價，檢驗(yàn)等價，有有 。tF第44頁/共85頁 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計確定區(qū)組因素應(yīng)是對試隨機(jī)區(qū)組設(shè)計確定區(qū)組因素應(yīng)是對試驗(yàn)結(jié)果有影響的非處理因素。區(qū)組內(nèi)各驗(yàn)結(jié)果有影響的非處理因素。區(qū)組內(nèi)各試驗(yàn)對象應(yīng)均衡，區(qū)組之間試驗(yàn)對象具試驗(yàn)對象應(yīng)均衡，區(qū)組之間試驗(yàn)對象具有較大的差異為好，這樣利用區(qū)組控制有較大的差異

28、為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方差分析時將非處理因素的影響，并在方差分析時將區(qū)組間的變異從組內(nèi)變異中分解出來。區(qū)組間的變異從組內(nèi)變異中分解出來。 因此，當(dāng)區(qū)組間差別有統(tǒng)計學(xué)意義時，因此，當(dāng)區(qū)組間差別有統(tǒng)計學(xué)意義時，這種設(shè)計的誤差比完全隨機(jī)設(shè)計小，試這種設(shè)計的誤差比完全隨機(jī)設(shè)計小，試驗(yàn)效率得以提高。驗(yàn)效率得以提高。第45頁/共85頁第四節(jié)拉丁方設(shè)計資料的方差分析 （不講）第46頁/共85頁第五節(jié)兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析 （不講） 第47頁/共85頁 第六節(jié)第六節(jié) 多個樣本均數(shù)間的多重比較多個樣本均數(shù)間的多重比較 （multiple comparisonmultiple comp

29、arison）第48頁/共85頁多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的 t t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)！ 若用兩樣本均數(shù)比較的若用兩樣本均數(shù)比較的t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較，將會加大犯進(jìn)行多重比較，將會加大犯類錯誤類錯誤（把本無差別的兩個總體均數(shù)判為有（把本無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別）的概率。差別）的概率。第49頁/共85頁 例如，有例如，有4個樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)個樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為為 ，若用，若用 t 檢驗(yàn)做檢驗(yàn)做6次比較，且每次次比較，且每次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)定為比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)定為=0.05，則每次比較，則每次比較不不犯犯類錯誤類錯誤的概率為（的概率為（10.05），），6次均

30、不次均不犯犯類錯誤的概率為類錯誤的概率為 ，這時，總的，這時，總的檢驗(yàn)水準(zhǔn)變?yōu)闄z驗(yàn)水準(zhǔn)變?yōu)?，遠(yuǎn)比，遠(yuǎn)比0.05大。因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩大。因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的樣本均數(shù)比較的 t 檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。4( )626(1-0.05)61-(1-0.05)0.26第50頁/共85頁適用條件適用條件： 當(dāng)方差分析的結(jié)果為拒絕當(dāng)方差分析的結(jié)果為拒絕H0，接受接受H1時，只說明時，只說明g個總體均數(shù)不個總體均數(shù)不全相等。若想進(jìn)一步了解哪些兩全相等。若想進(jìn)一步了解哪些兩個總體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個樣個總體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比本均數(shù)間的兩兩比較或

31、稱多重比較。較。第51頁/共85頁一、LSD-t檢驗(yàn) （least significant difference）適用范圍：一對或幾對在專業(yè)上有特殊 意義的樣本均數(shù)間的比較。第52頁/共85頁檢驗(yàn)統(tǒng)計量檢驗(yàn)統(tǒng)計量t的計算公式為的計算公式為LSD, ijijXXXXtS 誤差11ijXXijSMSnn誤差式中 MSMS誤差組內(nèi)第53頁/共85頁LSD-t 檢驗(yàn)公式與兩樣本均檢驗(yàn)公式與兩樣本均數(shù)比較的數(shù)比較的 t 檢驗(yàn)公式區(qū)別在于兩檢驗(yàn)公式區(qū)別在于兩樣本均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤樣本均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤ijXXS和和自由度自由度 的計算上。的計算上。 注意： 第54頁/共85頁在兩樣本均數(shù)比較的 t 檢驗(yàn)公式里

32、是用合并方差2cS來計算ijXXS，=n1+n22；LSD-t 檢驗(yàn)是用方差分析表中的誤差均方誤差MS來計算ijXXS，=誤差。 第55頁/共85頁第56頁/共85頁 ，即降血脂新藥，即降血脂新藥2.4g組組與安慰劑與安慰劑 組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等 ， 即降血脂新藥即降血脂新藥2.4g組組與安慰劑與安慰劑 組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等=0.05降血脂新藥降血脂新藥2.4g2.4g組與安慰劑組的比較：組與安慰劑組的比較：02.4g0:H12.4g0:H第57頁/共85頁根 據(jù) 例根 據(jù) 例4-2 ，2.4gX=2.72

33、 ，0X=3.43 ，2.4gn=0n=30，誤差MS=0.43，誤 差誤 差=116。按公式。按公式（4-13）和公式（）和公式（4-14） ijXXS =110.433030=0.17 LSD-t =2.723.430.17=4.18 以以 =116，t=4.18 查附表查附表 2 的的 t 界值表，得界值表，得P0.001。按。按0.05水準(zhǔn)，拒絕水準(zhǔn)，拒絕 H0，接受，接受 H1，有，有統(tǒng)計學(xué)意義?？烧J(rèn)為降血脂新藥統(tǒng)計學(xué)意義?？烧J(rèn)為降血脂新藥 2.4g 組的組的低密度脂低密度脂蛋白蛋白含量總體均數(shù)低于安慰劑組。含量總體均數(shù)低于安慰劑組。 第58頁/共85頁 新藥新藥4.8g組組VS安慰

34、劑組安慰劑組: LSD-t為為-4.29 7.2g組組VS安慰劑組安慰劑組: LSD-t 為為-8.59。 同理：按 水準(zhǔn)，降血脂新藥4.8g組、7.2g組與安慰劑組間差別有統(tǒng)計學(xué)意義。0.05第59頁/共85頁二、Dunnett- t 檢驗(yàn) 適用條件：g-1個實(shí)驗(yàn)組與一個對照組均數(shù)差別的多重比較，檢驗(yàn)統(tǒng)計量為t ，亦稱t檢驗(yàn)。 第60頁/共85頁式中 00iiXXXXtS0011, iXXiSMSnn誤差誤差iX，in為第 i 個實(shí)驗(yàn)組的樣本均數(shù)和樣本例數(shù)； 0X，0n為對照組的樣本均數(shù)和樣本例數(shù)。 Dunnett-誤差,第61頁/共85頁 例例4-8 對例對例4-2資料，問高血脂資料，問高

35、血脂患者的三個不同劑量降血脂新藥組與安慰患者的三個不同劑量降血脂新藥組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)是否有劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)是否有差別？差別？H0：i=0，即即各實(shí)驗(yàn)組各實(shí)驗(yàn)組與與安慰劑組安慰劑組的低密度的低密度 脂蛋白含脂蛋白含 量總體均數(shù)相等量總體均數(shù)相等H1：i 0，即各實(shí)驗(yàn)組與安慰劑組的低密度即各實(shí)驗(yàn)組與安慰劑組的低密度 脂蛋白含量總體均數(shù)不等脂蛋白含量總體均數(shù)不等=0.05第62頁/共85頁根據(jù)例根據(jù)例 4-2，2.4gX=2.72，4.8gX=2.70，7.2gX=1.97，0X=3.43，in=0n=30，誤差MS=0.43，誤差誤差=116。按公式（。按公式（

36、4-15）和公式（）和公式（4-16） 2.4g2.723.43110.433030t=4.18 4.8g2.703.43110.433030t=4.29 7.2g1.973.43110.433030t=8.59 Dunnett-Dunnett-Dunnett-116誤差第63頁/共85頁以以 =116、處理組數(shù)、處理組數(shù)14 13Tg 查附表查附表5的的Dunnett-t檢驗(yàn)界值表 （雙側(cè)） ，檢驗(yàn)界值表 （雙側(cè)） ，得得0.01/2(116)0.01/2(120)=2.98tt。2.4g0.01/2(116)tt，4.8g0.01/2(116)tt，7.2g0.01/2(116)tt， 都 得， 都 得P0.05 1，3 1.30 3 6.85 4.04 5.64 0.01 2，3 0.18 2 4.11 3.26 4.75 0.05 表4-15 多個均數(shù)兩兩比較值 例 4-4 已求得誤差MS=0.0096，8誤差。各組例數(shù)均為 5，有 0.0096 110.0438255ijXXS。 第70頁/共85頁結(jié)論：結(jié)論：可認(rèn)為可認(rèn)為A A藥和藥和B B藥、藥、C C藥的抑