教研組公開課教案(六上數(shù)學廣角《雞兔同籠》)

1、數(shù)學廣角雞兔同籠教案【教學內(nèi)容】人教版數(shù)學六年級上冊 “數(shù)學廣角”“雞兔同籠”?！窘虒W目標】1、知識與技能：經(jīng)歷和體驗用各種巧妙方法解決實際問題的過程，進一步體會數(shù)學的樂趣。2、過程與方法：經(jīng)歷探究與解決問題的過程，體驗分析解決問題的方法。3、情感態(tài)度與價值觀：了解我國古代數(shù)學的光輝成就，增強民族自豪感；提高學生對數(shù)學的好奇心和求知欲；增強學數(shù)學的興趣?！窘虒W重點】體會解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力?！窘虒W難點】理解并掌握用假設法和列方程法解決“雞兔同籠”問題。 【教學教具】多媒體課件【教學過程】一、古書激趣，導入新課課件展示孫子算經(jīng)中的雞兔同籠趣題。師：我國古代有一本

2、數(shù)學名著孫子算經(jīng)，寫于一千五百多年前，作者是誰書中沒有記載。現(xiàn)在傳下來的孫子算經(jīng)共有上、中、下三卷，下卷中記載了一道非常有名的數(shù)學趣題。想知道這是道什么題嗎？揭示課題?！半u兔同籠”?！景鍟n題：雞兔同籠】我們來看看這道有名的數(shù)學趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？師：有不明白的地方嗎？你能說出這道題的意思嗎？師：這就是我們今天要研究的歷史趣題二、合作交流、探究新知。（一）出示情景，獲取信息1、為了研究方便，我們可先從簡單問題入手，把題目里的數(shù)字改小一點。課件出示例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腳。雞和兔各有幾只？師：題目中告訴了我們哪

3、些數(shù)學信息？還隱藏著什么信息？學生匯報，教師選取有用的信息，課件出示。（課件出示）：雞和兔共8只。 雞和兔共有26條腳。  雞有2條腳。 兔有4條腳。（二）猜想驗證，學習列表法。師：雞和兔一共有8只，那你猜測一下雞和兔可能各有幾只？學生猜測，老師記錄。師：剛才我們是在隨意猜，那能不能有順序的來猜？并檢驗是否猜得對。從而引導學生完成下表。雞01234兔5432腳20181614師：有誰猜對??？（雞有3只，兔有5只。）4、師：像這樣把所有的情況在表格中一一列舉出來，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）2 / 65、師：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？6、師：你們覺得

4、列表法好用嗎？那如果現(xiàn)在籠子雞和兔的只數(shù)有幾百或幾千只，你們覺得列表法還方便嗎？（三）介紹畫圖法。教師虛構說這個問題二年級的同學也能解決，你想知道他們是怎樣解決的嗎？教師課件演示用畫圖法。（四）探究假設法。 如果把剛才的畫圖的過程用算式表示出來，就是一種新的方法。假設法-假設全都是雞1、先給5個圈都畫上2條腿，那么都畫成什么動物了？對，相當于假設全是雞了，這樣的方法叫做假設法。 【板書：假設法】2、師：假設5只全都是雞，一共有幾只腳？（一共有10只腳）可實際上有14只腳，這時候與實際相比，腳的數(shù)量發(fā)生了什么變化？為什么少算了？（把一只兔子看成一只雞，一只兔子就少算2只腳）師：這里少算幾只腳？（

5、少算了4只腳）一只兔子就少算2只腳，兩只兔子少算幾只腳？每只兔子少算了兩只腳422（只）。少算了4只腳，就說明把幾只兔子看成雞？ 2只兔子看成雞，2只兔子是怎樣求出來的？3、教師同步演示畫圖法和每一步算式：假設籠子里全部是雞 5×2=10（條）腳比實際少 14-10=4（條）腳一只兔比一只雞多 4-2=2（條）腳兔的只數(shù) 4÷2=2（只）雞的只數(shù) 5-2=3（只）答：籠子兔有2只，雞有3只。假設法- 假設全都是兔1、師：同學們，剛才我們假設全都是雞算出了結果，那我們可不可以假設全都是兔呢？師：假設全都是兔，會是怎樣的情況？（課件演示畫圖法的第一步：5個圈、每個圈4條腿）應該

6、怎樣計算出結果？請大家嘗試做題。然后指名說說算法。（教師演示，并讓學生解釋算理）（五）學生自主嘗試列方程解答師：同學們，除了用假設法，還有沒有其它方法解題？【板書：方程法】師：列方程解題時，我們要注意些什么？（要寫解設，再根據(jù)等量關系式列出方程再解答。）1、請學生解設。生可能：解：設兔有X只，雞有（5-X）只。并列方程4X+2（5-X）=14，師：你是根據(jù)什么等量關系式來列方程的？（生可能：雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=總腳數(shù)，課件出示）2、生嘗試用方程法做題。師：剛才我們是設兔有X只，那我們能不能設雞有X只來列方程？有興趣的同學可以課后去研究。（學生匯報，教師同步課件演示） 解：設有兔X只，雞有（5-X）

7、只。4X+2（5-X）=14 4X+10-2X =14 4X-2X =14-10 2X =4 X =4÷2 X =2 （雞） 5-2=3（只）答：雞有3只，兔有2只。3、師：你們能否根據(jù)本題的等量關系式，列出另外一道方程嗎？學生匯報，教師板書：解：設雞有X只，兔有（5-X）只。2X+4（5-X）=142X+20-4X =14 20-2X =14 2X =20-14 2X =6 X =6÷2 X =3 （兔） 5-3=2（只）答：雞有3只，兔有2只。4、師：對比列方程解決問題的兩種情況，一般選擇腳的只數(shù)多的為X。（六）小結應用：1、展示剛才解決問題的所有方法，提出疑問，這些方

8、法都能幫我們解決原來復雜一些的問題嗎？（假設法和方程解）教師注意讓學生說出這些方法的優(yōu)劣。2、用你喜歡的方法解決孫子算經(jīng)上的“雞兔同籠”問題。三、介紹孫子算經(jīng)上的古人解法師：你們想知道古人是怎么解決這道題的嗎？那讓我們再看看孫子算經(jīng)吧。（課件展現(xiàn)古人解法：半其足，以頭除足，以足除頭，即得。）師：教師逐步課件演示這種解法。師：古人的這種解法怎樣？（學生定會感覺非常簡單、非常巧妙。）教師解釋這種解法的特殊性和局限性（防止學生胡亂套用）。四、拓展延伸、推廣應用。1、課件出示“做一做” 的第1題。 師：“雞兔同籠”問題非常有名，還傳到了日本。傳到日本后變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與

9、“雞兔同籠”有什么相似之處？（龜相當于兔，鶴相當于雞）考慮時間問題，不解答。2、師：“雞兔同籠”可以變成“龜鶴問題”，那么你認為還可以變成哪些問題？（讓學生說一說）能變成“雞鴨問題”嗎？“牛羊問題”呢？變成的問題應該是怎樣的？（題中兩種動物的某種東西的數(shù)量要不一樣）那么“雞兔同籠”問題只能是動物的計算問題嗎？（正因為“雞兔同籠”問題可以擴展到動物之外類似的計算問題，“雞兔同籠”才傳到1500年后的今天，還有她的價值。） 3、課件先后出示”做一做”第3題和第2題，分別思考：這道題與“雞兔同籠”問題有什么聯(lián)系？（男同學相當于兔，女同學相當于雞，而種的樹相當于腳；大船相當于“兔”，小船相當于“雞”，乘的人數(shù)相當于腳）學生選擇一題完成，集體講評。五、盤點收獲，全課總結：師：通過這節(jié)課的學習，你愿意告