232等腰三角形的性質(zhì)定理2

1、1 1、等腰三角形的定義。、等腰三角形的定義。ABCD2 2、等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具、等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具 有一般三角形的性質(zhì)外，還有一些特殊性質(zhì)。有一般三角形的性質(zhì)外，還有一些特殊性質(zhì)。有兩邊相等的三角形有兩邊相等的三角形1.1.等腰三角形兩腰上的中線相等。等腰三角形兩腰上的中線相等。2.2.等腰三角形兩腰上的高相等。等腰三角形兩腰上的高相等。EABCDE3.3.等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對稱軸。頂角平分線所在直線是它的對稱軸。4.4.等腰三角形兩個底角的平分線相等。等腰三角形兩個底角的平分線相等。等腰三角形的兩個底

2、角相等。等腰三角形的兩個底角相等。在同一個三角形中，等邊對等角在同一個三角形中，等邊對等角也可說成：也可說成：3 3、等邊三角形的定義。、等邊三角形的定義。三邊都相等的三角形是等邊三角形三邊都相等的三角形是等邊三角形4 4、等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰、等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質(zhì)外，還具有特殊的性質(zhì)嗎？三角形的性質(zhì)外，還具有特殊的性質(zhì)嗎？等邊三角形的各角都都等于等邊三角形的各角都都等于60602.3 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)定理（定理（2） BD = CD, 即即AD 為底邊上的中線為底邊上的中線 ADBCBC ,即即AD為底邊上的高為底邊上的高A

3、DCB 如果已知如果已知AB=AC,BAD=CAD(AD是頂角是頂角平分線平分線). 那么有什么結(jié)論那么有什么結(jié)論?如果已知如果已知AB=AC,ADBC(AD是底邊上的高是底邊上的高).那么有什么結(jié)論那么有什么結(jié)論?BD=CD(AD是底邊上的中線是底邊上的中線),BAD=CAD(ADBAD=CAD(AD是頂角平分線是頂角平分線).). 等腰三角形的等腰三角形的頂角平分線頂角平分線、底邊上的中線底邊上的中線 和和底邊上的高底邊上的高互相重合互相重合.簡稱簡稱“等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一”ADCB如果已知如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底邊是底邊上的中線上的中線).那么有什么結(jié)論

4、那么有什么結(jié)論?ADBC(AD是底邊上的高是底邊上的高), BAD=CAD(AD是頂角平分線是頂角平分線)不是等腰三角形有沒有這個特征呢？不是等腰三角形有沒有這個特征呢？在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中線，是中線，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分線，是角平分線，_，_= =_。 CAB 1 2D等腰三角形等腰三角形“三線合一三線合一”的性質(zhì)的性質(zhì)用符號語言表示為：用符號語言表示為：12B C12ADBCADBCB C C1、已知，如圖，在ABC中，AB=AC，(1)若AD是BC邊上的中線，則ADC=_；(2)若ADBC，BD=2cm，則

5、BC=_ 試一試試一試 2、已知等腰DEF中DE=DF,DM是EF邊的中線，若EDM=65度，則F=_904cm25例例1 1已知：如圖，已知：如圖，ADAD平分平分BAC,ADB=ADCBAC,ADB=ADC 求證：求證：ADBCADBCE 例題例題 例例2 已知線段已知線段a, h,用直尺和圓規(guī)作等腰三用直尺和圓規(guī)作等腰三角形角形ABC,使底邊使底邊BC=a, BC邊上的高為邊上的高為h.ha作法:1.作線段BC=a.2.作BC的中垂線m,交BC于點D.3.在直線 m上截取DA=h,連接AB,AC.ABC就是所求的等腰三角形.aBChAD 例題例題 判斷下列語句是否正確。判斷下列語句是否正

6、確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（ ）（2）有一個角是）有一個角是60的等腰三角形，其它兩個的等腰三角形，其它兩個 內(nèi)角也為內(nèi)角也為60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是銳角）等腰三角形的底角都是銳角. （ ）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）作業(yè)1、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC, ADBC于點于點D，E為為AD上的一點，上的一點， EFAB， EGAC，F(xiàn)，G分別為垂足分別為垂足.求證：求證：EF=EG 課堂練習課堂練習練習一：已知，如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，E是AB上的一點，且DE=AE。求證：DEAC。練習二：已知，如圖，在ABC中，AB=AC，D為CA延長線上一點，DEBC，交AB于點F。求證：D= AFD。 練習三 如圖，已知a和線段a.用直尺和圓規(guī)作ABC，使頂角BAC=a,角平分線AD=a等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)文字敘述文字敘述幾何語言幾何語言等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的兩底角相等(同一個三角形同一個三角形中，等邊對等角中，等邊對等角)AB=ACB=