初中數(shù)學 八年級下 18.1勾股定理課件

1、1 有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米?8m2m8mABC8m6m？2？3 在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為分稱為 勾勾 ，下半部分稱為，下半部分稱為 股股 。我國古代學者把直。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為角三角形較短的直角邊稱為“勾勾”，較長的直角邊稱，較長的直角邊稱為為“股股”，斜邊稱為，斜邊稱為“弦弦”. .勾勾股股 勾股定理勾股定理abc4ab bab bc cab bc cb b2 2a2c c2 2b b2 2a2= =+ +5ab bc c

2、c c2 2b b2 2a2= =+ + 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。邊的平方。直角邊直角邊直角邊直角邊斜邊斜邊abc2 22 22 22 22 22 2+ + += = =6例例1：在：在Rt ABC中，中，C=901）如果）如果 a=10， b=24 ， 那么那么 c= _2）如果）如果 a=15 ， c=25 ， 那么那么 b= _3）如果）如果 c=10 ， b=8 ， 那么那么 a= _c c2 2b b2 2a2= =+ +262620206 67 解：在解：在RtRtABC中，中，8m2m8mABC8m6m？ 根據(jù)根據(jù)勾股定理勾股定理

3、, ,ABAB2 2 = AC= AC2 2 + BC+ BC2 2 = 6= 62 2 + 8+ 82 2 = 100 = 100 因此，因此，ABAB = 10= 10 答：小鳥至少飛了答：小鳥至少飛了1010米米8例2: 如圖，將長為如圖，將長為5.415.41米的梯子米的梯子AC AC 斜靠在斜靠在墻上，墻上，BCBC長為長為2.162.16米，求梯子上端米，求梯子上端A A到墻的底端到墻的底端B B的距離的距離ABAB. .（精確到（精確到0.010.01米）米） 解在解在RtABC中中 , ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,根據(jù)勾股定理得根據(jù)勾股定理得 4.96（米）（

4、米） 222216. 241. 5BCACAB9 例例3 3：一架長為一架長為10m10m的梯子的梯子ABAB斜靠在墻上，若梯斜靠在墻上，若梯子的頂端距地面的垂直距離為子的頂端距地面的垂直距離為 8m8m. . 如果梯子的頂端下滑如果梯子的頂端下滑 2m2m , ,那么它的底端是否那么它的底端是否也滑動也滑動 2m 2m ? ?10 例例3 3：一架長為一架長為 10m 10m 的梯子的梯子ABAB斜靠在墻上若梯子的頂斜靠在墻上若梯子的頂端距地面的垂直距離為端距地面的垂直距離為 8m8m. .如果梯子的頂端下滑如果梯子的頂端下滑 2m2m , ,那那么它的底端是否也滑動么它的底端是否也滑動 2

5、m2m ? ?ABCA AB2m？解：在解：在RtABCRtABC中，中，6mCBCB2 2=AB=AB2 2-AC-AC2 2 =10 =102 2 8 82 2 = 36= 36CB = 6CB = 6 在在RtARtAB BC C中，中，CBCB 2 2=A=AB B 2 2-A-A C C2 2 =10 =102 2 6 62 2 = 64= 64CBCB = 8= 8 BBBB= =CBCB - - CB = 86 = 2CB = 86 = 211 練習練習: :為了求出湖兩岸的為了求出湖兩岸的A A、B B 兩點之間的距離，一個觀測兩點之間的距離，一個觀測者在點者在點C C 設樁，使設樁，使ABC ABC 恰好為直角三角形恰好為直角三角形. .通過測量，得到通過測量，得到 AC AC 長長160160米，米，BC BC 長長128128米米. .問從點問從點A A穿過湖到點穿過湖到點 B B 有多遠？有多遠？ 解：在解：在RtA