道路工程制圖第六章PPT課件

1、曲面立體的投影 由曲面或曲面與平面所圍成的幾何體，稱曲面立體。工程上常用的曲面體是回轉(zhuǎn)體，如圓柱體、圓錐體、球體等。圓球體圓柱體圓錐體第1頁/共60頁 曲面立體的曲面是由運動的母線（直線或曲線）繞著固定的導(dǎo)線運動形成的。母線在曲面上的任一位置稱素素線線。母線繞一定軸旋轉(zhuǎn)而形成的曲面稱回轉(zhuǎn)曲面回轉(zhuǎn)曲面。母線上任一點的運動軌跡都是垂直于回轉(zhuǎn)軸的圓，稱為緯圓緯圓。緯圓的半徑等于點到軸的距離，其中距離最小的點形成的緯圓又稱喉圓喉圓，距離最大的點形成的緯圓又稱赤道圓赤道圓，母線兩端點形成了上底圓上底圓和下底圓下底圓，回轉(zhuǎn)曲面上的素線又稱經(jīng)線經(jīng)線，而平行于V面的經(jīng)線則稱主經(jīng)線主經(jīng)線。n曲面立體的投影第2頁

2、/共60頁n回轉(zhuǎn)體詳解上底圓回轉(zhuǎn)軸喉圓母線（素線）緯圓赤道圓下底圓主經(jīng)線投影圓第3頁/共60頁n圓柱體的投影 圓柱由圓柱面、頂面、底面所圍成。圓柱面可看作直線繞與它相平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。 第4頁/共60頁n圓柱的畫法第5頁/共60頁n圓柱的投影第6頁/共60頁n圓柱的投影第7頁/共60頁 圓柱在其軸線垂直面上的投影為一圓周，該圓周是圓柱面上所有點和直線的積聚投影。 圓柱在其他面上的投影都是矩形，是由圓柱上下底面的積聚和圓柱的輪廓素線的投影圍成。V面投影是圓柱的最左素線和最右素線的投影，這兩條素線同時又是圓柱前半部分和后半部分的分界線。W面投影分別是圓柱的最后素線和最前素線的投影，這兩條素線同時

3、又是圓柱左半部分和右半部分的分界線。n圓柱的投影的特性第8頁/共60頁n圓柱表面上取點( )( )A(D)CB第9頁/共60頁n圓錐體的投影 圓錐由圓錐面、底面所圍成。圓錐面可看作直線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。第10頁/共60頁n圓錐的畫法第11頁/共60頁n圓錐的投影第12頁/共60頁 圓錐在其軸線垂直面上的投影為一圓周，該圓周是錐面的水平投影與底面的水平投影的重合。 圓錐的另外兩個面的投影都是等腰三角形，在V面投影的三角形底邊是圓錐底面圓的積聚投影，兩條腰和是圓錐的最左素線和最右素線的V面投影；在W面投影中三角形的底邊也是圓錐底面圓的積聚投影，兩條腰和是圓錐的最前素線和最后素線的W面投影。

4、n圓錐的投影的特性第13頁/共60頁Vn圓錐的可見性判別第14頁/共60頁n圓錐表面上取點第15頁/共60頁n圓球的投影 球是由球面圍成的。球面可看作圓繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成。 第16頁/共60頁n圓球的畫法第17頁/共60頁n圓球的投影第18頁/共60頁 圓球體的三個投影均為與球面直徑相等的三個圓周。V面投影的圓周是圓球體上最大正平圓的V面投影；H面投影的圓周是圓球體上最大水平圓的H面投影；W面投影的圓周是圓球體上最大側(cè)平圓的W面投影。n圓球的投影的特性第19頁/共60頁n圓球的可見性判別第20頁/共60頁n圓球表面上取點第21頁/共60頁平面與曲面立體相交截交線是平面與曲面相交問題中研究的

5、重點。截交線的性質(zhì)： 1、 曲面立體的截交線通常是封閉的平面曲線，或是由曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形； 2 、曲面立體的截交線為曲面立體表面和截平面的共有線； 3 、曲面立體截交線上的點為立體表面和截平面的共有點。第22頁/共60頁n截交線的類型及形狀 1 曲面立體截交線通常是封閉的平面曲線，或是由曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形。 2 截平面與復(fù)合回轉(zhuǎn)體相交，其截交線是截平面與基本幾何體截交線的組合。這種截交線之間的分界點，是復(fù)合回轉(zhuǎn)體的相鄰兩立體表面分界線與截平面的交點，稱為結(jié)合點。 3 多個截平面與立體相交所得的截交線是各截平面所得截交線的組合、截交線的結(jié)合點是相鄰兩截平面與立體

6、表面的共有點，它是兩截平面的交線與立體表面的交點。兩截平面的交線是各截斷面的分界線。第23頁/共60頁n求作截交線的方法 1、 素線法 在曲面立體表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點，將其依次光滑連接即得所求的截交線。 2 、緯圓法 在曲面立體表面取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點，將其依次光滑連接即得所求的截交線。 3、 輔助平面法 用三面共點原理作適當(dāng)數(shù)量的輔助平面，然后求作輔助平面與立體表面以及截平面的交線，則這兩條交線的交點就是截交線上的點，將這些點依次光滑連接即得所求截交線。 4、 求作截平面與復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線時，應(yīng)把復(fù)合回轉(zhuǎn)體分解為基本幾何體，分別求出截交線。求

7、作多個截平面與基本立體相交時，應(yīng)按單一截平面求截交線的方法，分別求出各截平面的截交線。第24頁/共60頁n特殊點 特殊點是指繪制曲線時有影響的各種點，具體有：1 極限點 確定曲線范圍的最高、最低、最前、最后、最左和最右點。2 轉(zhuǎn)向點 曲線上處于曲面投影轉(zhuǎn)向線上的點，它們是區(qū)分曲線可見與不可見部分的分界點。3 特征點 曲線本身具有特征的點，如橢圓長短軸上四個端點。4 結(jié)合點 截交線由幾部分不同線段（曲線、直線）組成時結(jié)合處的那些點。 對于特殊點，根據(jù)現(xiàn)有的知識凡是能求出來的都應(yīng)求出來。第25頁/共60頁n作圖步驟1 根據(jù)截平面位置與曲面立體表面的性質(zhì)、判別截交線的形狀和性質(zhì)。2 根據(jù)截平面位置或

8、曲面立體所處位置，決定采用什么方法求共有點。3 求出截交線上的特殊點。4 根據(jù)需要求出若干個一般點。5 光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性。6 最后，補全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線。第26頁/共60頁一對平行直線橢圓圓n平面與圓柱相交平面與圓柱相交有三種情況第27頁/共60頁 素線法 在圓柱表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點；當(dāng)圓柱的軸線處于特殊位置時，可利用圓柱的積聚性投影求共有點。n圓柱求截交線的方法第28頁/共60頁例題1 求下列圓柱體的截交線 。第29頁/共60頁3711154888265467674 (5 )

9、2323解題步驟1 分析 截交線的水平投影為橢圓，側(cè)面投影為圓；2 求出截交線上的特殊點、 、 ；3 求出若干個一般點、 、；4 光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。第30頁/共60頁解題步驟1 分析 截交線的水平投影為橢圓的一部分，側(cè)面投影為圓的一部分；2 求出截交線上的特殊點、 ；3 求出若干個一般點、 ；4 光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。第31頁/共60頁解題步驟1 分析 截交線的水平投影為圓的一部分，側(cè)面投影為矩形；2 求出截交線上的特殊點、；3順次地連接各點，作出截交線并判別可見性；4 整理輪廓線。第32頁/共60頁解

10、題步驟1 分析 截交線的水平投影為橢圓，側(cè)面投影為圓；2 求出截交線上的特殊點、 、 ；3 求出若干個一般點、 、；4 光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。第33頁/共60頁n平面與圓錐相交圓橢圓一對相交直線雙曲線拋物線第34頁/共60頁求圓錐截交線共有點常用的方法為： 素線法 在圓錐表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點； 緯圓法 在圓錐表面上取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點. n圓錐求截交線的方法第35頁/共60頁例題2 求下列圓錐體的截交線 。第36頁/共60頁解題步驟1 分析 截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2 求出截交線上的特殊點、

11、 、 ；3 求出一般點；4 光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。第37頁/共60頁解題步驟1 分析 截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實形；2 求出截交線上的特殊點A、C；3 求出一般點B ；4 光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。第38頁/共60頁解題步驟1 分析 截交線的水平投影為橢圓和直線的組合，側(cè)面投影為橢圓和梯形的組合；2 求出截交線上的特殊點、 、 ；3 求出一般點、 ；4 光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。第39頁/共60頁1、截交線形狀 圓2、截交線求共有點的方法 緯

12、圓法 在圓錐表面上取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點.n平面與圓球相交第40頁/共60頁例題3 求下面圓球體的截交線 。解題步驟1 分析 截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2 求出截交線上的特殊點、 、 ；3 求出若干個一般點N、R；4 光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。第41頁/共60頁解題步驟1 分析 截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合；2 求出截交線上的特殊點、 ；3 求出各段圓??；4 判別可見性，整理輪廓線。例題4 求下面圓球體的截交線 。第42頁/共60頁解題步驟1 分析 截交線的水平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和直線的組合；

13、2 求出截交線上的特殊點、 、 、；3 求一般點；4 順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。331122445532514例題5 求下面圓柱體的截交線 。第43頁/共60頁平面立體與曲面立體相交 平面立體與曲面立體相交，相貫線是平面立體上參與相交的棱面與曲面立體表面的截交線的總和。一般情況下，相貫線是空間閉合線框。 由于相貫線上的折點是平面立體上參與相交的棱線與曲面立體表面的交點；構(gòu)成相貫線的各條線段實際是平面立體的棱面與曲面立體表面的截交線。 第44頁/共60頁n平面立體與曲面立體相交的相貫線性質(zhì) 貫線性質(zhì)：平面立體與曲面立體相交時，產(chǎn)生的相貫線是由若干段平面曲線或直線

14、所組成。每段平面曲線或直線則為平面立體參與相貫的棱面與曲面立體所產(chǎn)生的截交線，幾段平面曲線或直線的折點，就是平面立體上參與相貫的棱線與曲面立體的貫穿點。 因此，求平面立體與曲面立體相貫線的方法，與求平面與曲面立體的截交線以及直線對曲面立體貫穿點的方法基本相同。第45頁/共60頁解題步驟1 分析 相貫線的側(cè)面投影已知，可利用利用表面取點法求共有點；2 求出相貫線上的特殊點、 、 ；3 求出一般點 ；4 光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。例題11 平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線的投影 。第46頁/共60頁曲面立體與曲面立體相交相貫線的性質(zhì)：1 相貫線是兩曲面立體

15、表面的共有線，相貫線上的點是兩曲面立體表面的共有點。2 不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線的形狀不同。兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線一般是封閉的空間曲線, 特殊情況下為平面曲線或直線。第47頁/共60頁n曲 面 立 體 相 貫 線 的 性 質(zhì) 圖 例第48頁/共60頁2 外表面與內(nèi)表面相交；1 兩外表面相交；3 兩內(nèi)表面相交。n曲 面 立 體 相 貫 的 三 種 基 本 形 式第49頁/共60頁 求作相貫線時，先求出適當(dāng)數(shù)量的共有點，然后依次光滑連接而成。求共有點的方法是： （1）若相貫線有一個投影已知，可采用輔助面法或表面取點法作出； （2）若相貫線有二個投影已知，可采用表面取點法或由二求三的方法作

16、出； （3）若相貫線的三個投影均為未知，可采用輔助面法作出； （4）若求輪廓素線上的點，有時須包括輪廓素線作輔助面。n求 曲 面 立 體 相 貫 線 的 方 法第50頁/共60頁1、形體分析 首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對大小和相對位置，進一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況（平面曲線或直線）。分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個投影有積聚性。分析相貫線哪個投影是已知的，哪個投影是要求作的。2、求出相貫線上的特殊點 極限位置點、輪廓轉(zhuǎn)向點、曲線特征點和結(jié)合點。 這里轉(zhuǎn)向輪廓線上的轉(zhuǎn)向點并不都是區(qū)別相貫線可見與不可見部分的分界點，只有距離觀察者近的一個曲

17、面立體轉(zhuǎn)向線上的點才是區(qū)別可見性的分界點。3、根據(jù)需要求出若干個一般點。4、光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性。5、最后，補全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線。n求 曲 面 立 體 相 貫 線 的 步 驟第51頁/共60頁（1）兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓，并且該圓垂直于公共軸線。 當(dāng)公共軸線處于投影面垂直位置時，相貫線有一個投影反映圓的實形，其余投影積聚為直線段。（2）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線橢圓。 當(dāng)兩立體的相交兩軸線同時平行于某一投影面時，則此兩橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交兩直

18、線段。n曲 面 立 體 相 貫 線 的 特 殊 情 況第52頁/共60頁yyyydedeacbabcdebac解題步驟1 分析 相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表面取點法求共有點；2 求出相貫線上的特殊點A、B、 C；3 求出若干個一般點D、E；4 光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。例題12 求兩圓柱的相貫線 。第53頁/共60頁例題13 求圓柱與圓錐的相貫線 。yyPW1PV14yy4 PV2PW23PV3PW351112 22453 35 用水平面作為輔助平面求共有點解題步驟1 分析 相貫線的側(cè)面投影已知，可利用輔助平面法求共有點；2 求出相貫線上的特殊點