第八章《二元一次方程組》精練精析

1、第八章二元一次方程組精練精析提要：本章的考查重點是二元一次方程組的解法代入法、 加減法， 以及列出二元一 次方程組解簡單應(yīng)用題 難點是熟練地解二元一次方程組， 解決難點的辦法關(guān)鍵在于了解消 元的思想方法，設(shè)法消去方程中的一個未知數(shù)，把“二元”變成“一元” （對于“三元”一 次方程組，一般也要先消去一個未知數(shù)，變成“二元” ，再變成“一元” ）正確地列出二元 一次方程組解簡單應(yīng)用題，關(guān)鍵在于正確地找出應(yīng)用題中的兩個條件（相等關(guān)系） ，并把它 們表示成兩個方程，這兩個方程正好表示了應(yīng)用題的全部含義習(xí)題：一、填空題1一個兩位數(shù)的數(shù)字之和是 7，這個兩位數(shù)減去 27，它的十位和個位上的數(shù)字就交換了位置

2、，則這個兩位數(shù)是 22已知甲、乙兩人從相距 36km的兩地同時相向而行， 1.8h 相遇如果甲比乙先走h(yuǎn)，32那么在乙出發(fā)后 h 與甲相遇設(shè)甲、乙兩人速度分別為 xkm/h、ykm/h，則 x，3y 3甲、乙二人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑 5 秒鐘就能追上乙；如果讓乙 先跑 2 秒鐘，那么 甲跑 4 秒鐘就能 追上乙，兩人每秒鐘各 跑的米 數(shù) 是4一隊工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，全隊一天就超額 30 件；若平均每人一天做 4件，全隊一天就比定額少完成 20 件若設(shè)這隊工人有 x人，全隊每天的 數(shù)額為 y 件，則依題意可得方程組 5某次知識競賽共出了 25道題，評分標(biāo)準(zhǔn)

3、如下：答對 1題加 4 分；答錯 1題扣 1分；不答記 0 分已知小明不答的題比答錯的題多 2 道，他的總分為 74 分，則他答對了6一艘輪船順流航行，每小時行20 千米；逆流航行每小時行 16 千米則輪船在靜水中的速度為 ，水流速度為 7一隊工人制造某種工件，若平均每人一天做5 件，那么全隊一天就比定額少完成 30件；若平均每人一天做 7 件，那么全隊一天就超額 20 件 則這隊工人有 人，全隊每天制造的工件數(shù)額為 件28若 3x y 5 2x y 3 0 ，則 x y 9小紅有 5 分和 2 分的硬幣共 20 枚，共 6 角 7 分，設(shè) 5 分硬幣有 x 枚， 2 分硬幣有 y枚，則可列方

4、程組為 10 元錢可以買一個圓規(guī)10小強拿了十元錢去商場購買筆和圓規(guī)售貨員告訴他：這和三支筆或買兩個圓規(guī)和一支筆， 現(xiàn)在小強只想買一個圓規(guī)和一支筆， 那么售貨員應(yīng)該找給他 元111已知二元一次方程 3x 2 y 1 0，用含 y 的代數(shù)式表示 x，則 x；當(dāng)y 2 時， x _ 12在（ 1）x3y2，（2）x453，（3）1x47這三組數(shù)值中，是方程組 x 3y9的解， 是方程 2 xy 4的解， 是方程組 x 3y 9的解2x y 4x413已知y51，是方程 14 x2 my70的解，則m14若方程組ax by 7 的解是x2 ，則 a_，b_ ax by 13y1115已知等式 y k

5、x b，當(dāng) x2 時， y 2；當(dāng) x 時， y3，則 k ， b21216若|3a4bc| （c2 b）20，則 abc417當(dāng) m 時，方程 x2y2，2xy7，mxy 0有公共解18一個三位數(shù)，若百位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為 y，個位上的數(shù)是百位與十位上的數(shù)的差的 2 倍，則這個三位數(shù)是 二、選擇題19已知方程組其中正確的說法是（）A只有（ 1）、（ 3）是二元一次方程組B只有（ 1）、（ 4）是二元一次方程組C只有（ 2）、（ 3）是二元一次方程組D 只有（ 2）不是二元一次方程組20212223242526272829已知下列方程組： （ 1） x 3y ，（2） y2其中屬于二元一

6、次方程組的個數(shù)為（3x y 2 ，（3） x y 3，（4） y z 4 1x 1 0y）x13y1x0yA 1B 2C 3D 4A 2B 2C 1mx 2y n 4x ny 2m 1已知方程組D 1 x1 y1的解是，那么 m、n 的值為（m1m2m3BCDn1n1n2m3An1）元一次方程組Ax1y0z5Bxy1y z 5 的解是 z x 6x1y2z4Cx1 y0 z4Dx4 y1 z0已知 2 xb5y3a與4 x2ay24b是同類項，則 ba的值為（）ax （a 1）y 6若方程組 的解 x、 y 的值相等，則 a 的值為（ ）4x 3y 14A 4B4C2 D1xy1方程組 的解是

7、（ ）2x y 5x1x2x1x2ABCDy2y1y2y1若實數(shù)滿足（ xy2）（xy1）=0，則 xy 的值為（）A1B2C 2或1D2或 1在一次小組競賽中，遇到了這樣的情況：如果每組 7 人，就會余 3 人；如果每組 8 人，就會少 5 人問競賽人數(shù)和小組的組數(shù)各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，組數(shù)為 y，根據(jù)題意，可列方程組（ ）xy3k若關(guān)于 x、y 的方程組的解滿足方程 2x3y6，那么 k的值為 （）xy7k3323ABCD 22321若方程 ykx b 當(dāng) x 與 y 互為相反數(shù)時， b 比 k 少 1，且 x ，則 k、b 的值分2別是（ ）A2，1B2533C 2，1D30某班學(xué)生分

8、組搞活動，若每組 7人，則余下 4人；若每組 8 人，則有一組少 3人設(shè)全班有學(xué)生 x 人，分成 y 個小組，則可得方程組（ ）A 7x 4 yB7y x 4C 7y x 4D7y x 48x 3 y8y 3 x8y x 38y x 3三、解答題3x-y+a=0 的一個解，求 a 的值x131若是關(guān)于 x， y 的二元一次方程y232解關(guān)于 x，y 的方程組3x 2y 16k5x 4y 10k并求當(dāng)解滿足方程4x 3y 21 時的 k 值33甲、乙兩人分別從相距 30千米的 A、B 兩地同時相向而行，經(jīng)過 3 小時后相距 3 千米，再經(jīng)過 2 小時，甲到 B 地所剩路程是乙到 A 地所剩路程的

9、 2 倍，求甲、乙 兩人的速度34甲乙兩人做加法，甲在其中一個數(shù)后面多寫了一個0，得和為 2342，乙在同一個加數(shù)后面少寫了一個 0，得和為 65，你能求出原來的兩個加數(shù)嗎？35小華不小心將墨水濺在同桌小麗的作業(yè)本上，結(jié)果二元一次方程組3x y 11x 2 y2x1xy 12你能由此求出原來的方程組嗎？中第一個方程 y 的系數(shù)和第二個方程 x 的系數(shù)看不到了，現(xiàn)在已知小麗的結(jié)果是36一批機器零件共 840個，如果甲先做 4天，乙加入合做，那么再做 8 天才能完成； 如果乙先做 4 天，甲加入合做， 那么再做 9 天才能完成， 問兩人每天各做多少個機 器零件？37師傅對徒弟說“我像你這樣大時，你

10、才4 歲，將來當(dāng)你像我這樣大時，我已經(jīng)是52 歲的人了”問這位師傅與徒弟現(xiàn)在的年齡各是多少歲？38有兩個長方形，第一個長方形的長與寬之比為5 4，第二個長方形的長與寬之比為 3 2，第一個長方形的周長比第二個長方形的周長大112cm，第一個長方形的寬比第二個長方形的長的 2 倍還大 6cm，求這兩個長方形的面積39在汶川大地震之后， 全國各地區(qū)都有不少熱心人參與抗震救災(zāi)行動中去， 家住成都 的小李也參加了，他要在規(guī)定的時間內(nèi)由成都趕往綿陽地，如果他以每小時 50 千 米的速度行駛， 就會遲到 24分鐘；如果他以每小時 75 千米的高速行駛， 則可提前 24 分鐘到達(dá)綿陽地，求他以每小時多少千米

11、的速度行駛可準(zhǔn)時到達(dá)40一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8 天可以完成，需付兩組費用共 3520 元；若先請甲組單獨做 6天，再請乙組單獨做 12 天可以完成， 需付兩組 費用共 3480 元若只選一個組單獨完成，從節(jié)約開支角度考慮，這家商店應(yīng)選擇 哪個組？41參考消息 報道，巴西醫(yī)生馬廷恩經(jīng)過 10 年研究得出結(jié)論：卷入腐敗行列的人容 易得癌癥，心肌梗塞，腦溢血，心臟病等病，如果將貪污受賄的 580 名官員和 600 名廉潔官員進行比較， 可發(fā)現(xiàn)， 后者的健康人數(shù)比前者的健康人數(shù)多 272 人，兩者 患病或患病致死者共 444 人，試問貪污受賄的官員和廉潔官員中的健康人數(shù)各自

12、占 統(tǒng)計人數(shù)的百分之幾？42某校 2009 年初一年級和高一年級招生總數(shù)為 生人數(shù)增加 20，高一年級招生人數(shù)增加 年級招生總數(shù)比 2006 年將增加 21，求 各是多少？500 人，計劃 2010 年秋季初一年級招 25，這樣 2010 年秋季初一年級、 高一 2010 年秋季初一、高一年級的招生人數(shù)43某化妝晚會上，男生臉上涂藍(lán)色油彩，女生臉上涂紅色油彩游戲時，每個男生都 看見涂紅色油彩的人數(shù)比涂藍(lán)色油彩的人數(shù)的2 倍少 1 人；而每個女生都看見涂藍(lán)3色油彩的人數(shù)是涂紅色油彩的人數(shù)的 ，問晚會上男、女生各有幾人？544隨著奧運會成功召開，福娃系列商品也隨之熱銷一天小林在商場看到一件 奧運吉

13、祥物的紀(jì)念品，標(biāo)價為每件元，他的身邊只帶有元和元兩種 面值的人民幣各若干張，他買了一件這種商品 若無需找零錢，則小林付 款方式有哪幾種（指付出元和元錢的張數(shù)）？哪種付款方式付出的張數(shù) 最少？、填空題152 2 ，千米/時，2 千米/時參考解析 3甲跑 6 米，乙跑 4 米7 25， 1558. -3 ；9.519 道題618x y 20 105x 2y 6742y11 x；612（1），（2）；（1），（3）；（1）（點撥：將三組數(shù)值分別代入方程、方程組進行檢驗 程組的解x 2 （點撥：把 y 作為已知數(shù)，3求解 x）1314定是方程組中各個方程共同的解）3 （點撥：把5x 4 代入方程，求

14、m）y5a 5，b 3（點撥： 將x2代入 ax by 7 中，原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b 的y1ax by 13二元一次方程組，再解之）15 k 2，b2（點撥：把 x、 y 的對應(yīng)值代入，得關(guān)于 k、b 的二元一次方程組。 通過建立方程組求解待定系數(shù)，是常用的方法）216a b，c2b；abc236（點撥：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得 3 a4 bc的代數(shù)式表示 a、 c，從而求出 a、b、 c 的值。用一個未 是一種常用的有效方法）3a、0，且 c 2b0再用含 b 知數(shù)的代數(shù)式表示其余的未知數(shù)，17答案x4y11 m4點撥：先解方程組x 2y 2，將求得的 x、 y 的值代入2x y 7x 2y

15、22x y 7方程 mxy 0，或解方程組?！肮步狻笔墙⒎匠探M的依據(jù)）mx y 018答案 100 x10 y2（x y）（點撥：將各數(shù)位上的數(shù)乘相應(yīng)的位數(shù)，再求和）二、選擇題19 D （點撥：二元一次方程組是由兩個以上一次方程組成并且只含有兩個未知數(shù)的 方程組， 所以其中方程可以是一元一次方程， 并且方程組中方程的個數(shù)可以超過兩個 本題 中的（ 1）、（ 3）、（ 4）都是二元一次方程組，只有（ 2）不是所以選 D）20 B（點撥：方程組（ 2）中含有三個未知數(shù)，方程組（ 3）中 y 的次數(shù)都不是 1，故（2）、（ 3）都不是二元一次方程組）21C（點撥：由同類項定義，得b 5 2a3a

16、 2 4b解得 a1，所以 ba（ 1）2 1）b222 D（點撥：將 m 1 代入方程組，得關(guān)于 m、 n 的二元一次方程組解之）n123A（點撥： 把三個方程的兩邊分別相加，得 x y z 6 或?qū)⑦x項逐一代入方程組驗 證，由 xy1知B、D均錯誤；再由 yz5，排除 C，故A正確，前一種解法稱之 直接法；后一種解法稱之 逆推驗證法 。點評：由于數(shù)學(xué)選擇題多為單選題 有且只有一個正確答案， 因而它比一般題多一個 已知條件： 選擇題中有且只有一個是正確的 故解選擇題除了直接法以外， 還有很多特殊的 解法，隨著學(xué)習(xí)的深入，我們將逐一向同學(xué)們介紹）24 C（點撥：把 x y 代入 4x3y 14

17、，解得 x y 2，再代入含 a 的方程） 25C（點撥：本題容易誤解 A 或 D二元一次方程組的解是使方程組中的每一個方程的左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，而的一個方程的解，并不能讓另一方程左、 右兩邊相等，所以它們都不是這個方程組的解，只有 C 是正確的驗證方程組的解時，要把未知數(shù)的值代入方程組中的每個方程中，只有使 每個方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值才是方程組的解）26 B27 C28B（點撥：把 k 看作已知常數(shù)，求出 x、y 的值，再把 x、y 的值代入 2 x3 y 6， 求出 k）111 129 D （點撥：由已知 x ，y ，可得 2 2k b ）222 2k b 13

18、0C（點撥：由題意可得相等關(guān)系： （1）7 組的學(xué)生數(shù)總?cè)藬?shù) 4；（2）8 組的人數(shù) 總?cè)藬?shù) 3 ）三、解答題x131解析：既然是關(guān)于 x、 y 的二元一次方程 3x ya 0 的一個解，那么我們y2x1把 代入二元一次方程 3xya0 得到 3 2 a 0，解得 a 1y23233解析：設(shè)甲、乙的速度分別為 x千米/時和 y千米/時第一種情況：甲、乙兩人相遇前還相距 3 千米根據(jù)題意，得第二種情況：甲、乙兩人是相遇后相距 3 千米根據(jù)題意，得答：甲、乙的速度分別為 4千米/時和 5千米 /時；或甲、乙的速度分別為千米 /時和 千米/時34解析：設(shè)兩個加數(shù)分別為x、 y根據(jù)題意，得解得所以原來

19、的兩個加數(shù)分別為 230 和 4235解析：設(shè)第一個方程中y 的系數(shù)為 a，第二個方程的 x 系數(shù)為 b則原方程組可寫36解析：由題意得甲做 12 天，乙做 8 天能夠完成任務(wù)；而甲做 9 天，乙做 13 天也能 完成任務(wù)， 由此關(guān)系我們可列方程組求解設(shè)甲每天做 x 個機器零件， 乙每天做 y 個機器零 件，根據(jù)題意，得答：甲每天做 50 個機器零件，乙每天做 30 個機器零件37解析：由“我像你這樣大時， 你才 4 歲”可知師傅現(xiàn)在的年齡等于徒弟現(xiàn)在的年齡加 上徒弟現(xiàn)在的年齡減 4，由“當(dāng)你像我這樣大時，我已經(jīng)是 52歲的人了 ”可知 52等于師傅現(xiàn) 在的年齡加上師傅現(xiàn)在的年齡減去徒弟的年齡

20、 由這兩個關(guān)系可列方程組求解 設(shè)現(xiàn)在師傅 x 歲，徒弟 y 歲，根據(jù)題意，得答：現(xiàn)在師傅 36歲，徒弟 20 歲38解析：設(shè)第一個長方形的長與寬分別為5xcm和 4xcm，第二個長方形的長與寬分別為 3ycm 和 2ycm從而第一個長方形的面積為： 5x×4x20x21620（ cm2）；第二個長方形的面積為： 3y×2y 6y2150（cm2） 答：這兩個長方形的面積分別為 1620cm2 和 150cm239解析：由于成都到乙綿陽的距離不知道是多少， 從成都到綿陽規(guī)定的時間也不知道， 所以不能直接求速度我們可以設(shè)成都到綿陽的路程和規(guī)定的時間為未知數(shù)，列方程求解， 最后用

21、速度路程 ÷時間得到標(biāo)準(zhǔn)速度解：設(shè)成都、綿陽兩地的之間距離為 s千米，從成都到綿陽的規(guī)定時間為 t 小時根據(jù)題意，解得經(jīng)檢驗，符合題意則 60（千米 /小時）答：他以每小時 60 千米 /小時的速度行駛可準(zhǔn)時到達(dá)40 解析：由甲乙混做的時間和錢數(shù)我們可求出甲乙各自單獨做需要的時間和費用， 然后再進行比較解：設(shè)甲組單獨完成需 x 天，乙組單獨完成需 y 天，則根據(jù)題意，得經(jīng)檢驗，符合題意 即甲組單獨完成需 天應(yīng)得 m元，乙組工作一天應(yīng)得 n 元12 天， 乙組單獨完成需24 天再設(shè)甲組工作一經(jīng)檢驗，符合題意所以甲組單獨完成需300×123600（元），乙組單獨完成需 140×24 3360（元）故從節(jié)約開支角度考慮