進位制之間的轉(zhuǎn)換PPT課件

1、主要內(nèi)容1什么是進位計數(shù)制？2幾種常用進位計數(shù)制及其轉(zhuǎn)換。第1頁/共50頁在我們生活中有哪些進位制數(shù)？在我們生活中有哪些進位制數(shù)？ 時間： 1min=60s（六十進制） 1天=24小時（二十四進制） 貨幣： 1元=10角（十進制） 長度： 1米=10分米（十進制） 日常： 1打火柴=12包火柴（十二進制） 1雙鞋=2只鞋（二進制） 第2頁/共50頁到底什么是進位計數(shù)制？到底什么是進位計數(shù)制？ 進位計數(shù)制：把數(shù)碼按照先后順序排列成 數(shù)位，由低到高位計數(shù)，且滿進位。是 人們利用符號進行計數(shù)的科學方法。 在計算機中常用的數(shù)制有：十進制，二進制和十六進制。第3頁/共50頁思考一下思考一下為什么計算機內(nèi)

2、部采用二進制？1.易于用器件實現(xiàn) 二進制只有0和1兩個狀態(tài)，電子元件就可以用對立的兩個狀態(tài)來表示，可用自然界存在的兩種對立的物理狀態(tài)表示。2.二進制數(shù)運算簡便 二進制數(shù)的運算法則比其他進制簡單 例如：加法 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10 乘法 0*0=0 0*1=1*0=0 1*1=1 3.易于實現(xiàn)邏輯運算 采用二進制可以進行邏輯運算，使邏輯代數(shù)和邏輯電路成為計算機電路設(shè)計的數(shù)學基礎(chǔ)。第4頁/共50頁進位計數(shù)制的三個基本要素數(shù)碼 一組用來表示某種數(shù)制的符號。 如：二進制中的0，1基數(shù) 數(shù)值所用的數(shù)碼的個數(shù)。 如：基數(shù)為10，有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個不同的數(shù)碼，

3、逢十進一位權(quán) 數(shù)碼在不同位置上的權(quán)值。R進制數(shù)中，整數(shù)部分第i位的位權(quán)為Ri-1，小數(shù)部分第j位的位權(quán)為R-j第5頁/共50頁什么是基數(shù)？ 基數(shù)指一種進制中組成的基本數(shù)字，也就是不能再拆分的數(shù)字。例如十進制是0-9，二進制是0和1，八進制是0-7，十六進制是0-9，A-F(大小寫均可)。或者可以簡單的這樣記憶，假設(shè)是n進制的話，基數(shù)就是0,n-1的數(shù)字，基數(shù)的個數(shù)和進制值相同，十進制有十個基數(shù)，依次類推。 在數(shù)學上表示一個數(shù)字是幾進制，通常使用如下格式：數(shù)值進制數(shù)，例如102 表示二進制數(shù)值10。第6頁/共50頁什么是權(quán)？ 權(quán)：把一種記數(shù)系統(tǒng)中相應(yīng)于每一位數(shù)字的基數(shù)的冪次成為該位數(shù)字的權(quán) 如：

4、十進制數(shù)按從低位到高位的次序，各位的權(quán)分別是：100,101,102,103，根據(jù)權(quán)的定義可知，一個數(shù)的每位數(shù)字乘以其權(quán)所得的乘積之和即為該數(shù)的真實值。第7頁/共50頁常用數(shù)制對照表：第8頁/共50頁十進制數(shù)制系統(tǒng)（Decimal notation,用D表示） 數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 基數(shù)：10 運算規(guī)則：逢十進一 位權(quán)：10i第9頁/共50頁二進制數(shù)制系統(tǒng)（Binary notation,用B表示） 數(shù)碼：0和1 基數(shù)：2 運算規(guī)則：逢二進一：（1+1）2=（10）2 位權(quán)：2i第10頁/共50頁為什么又提出八進制十六進制？用于縮短二進制的數(shù)字長度第11頁/共50頁八進

5、制數(shù)制系統(tǒng)（Octal notation,用O表示） 數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7 基數(shù)：8 運算規(guī)則：逢八進一，即(7+1)O=(10)B 位權(quán)：8i第12頁/共50頁十六進制數(shù)制系統(tǒng)（Hexadecimal,用H表示） 數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、D、 E、 F 十進制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15 基數(shù)： 16 運算規(guī)則：逢十六進一 位權(quán)：16i第13頁/共50頁第14頁/共50頁一、 十進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換 除2取余法 即每次將整數(shù)部分除以2，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以2，余數(shù)又為上一個位權(quán)

6、上的數(shù)，這個步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為止，最后讀數(shù)時候，從最后一個余數(shù)讀起，一直到最前面的一個余數(shù)。整數(shù)部分 乘2取整法 即將小數(shù)部分乘以2，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以2，一直取到小數(shù)部分為零為止。小數(shù)部分第15頁/共50頁第16頁/共50頁試一試 例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度為小數(shù)五位。 由此得：(0.65)10=(0.10100)2 綜合得：(81.65)10=(1010001.10100)2第17頁/共50頁第18頁/共50頁第19頁/共50頁 例：（81）10=（？）2 得：（81）10 =（1010001）2

7、第20頁/共50頁上面介紹的方法是十進制轉(zhuǎn)換為二進制的方法，需要大家注意的是： 1） 十進制轉(zhuǎn)換為二進制，需要分成整數(shù)和小數(shù)兩個部分分別轉(zhuǎn)換 2） 當轉(zhuǎn)換整數(shù)時，用的除2取余法，而轉(zhuǎn)換小數(shù)時候，用的是乘2取整法 3） 注意他們的讀數(shù)方向 第21頁/共50頁（3） 二進制轉(zhuǎn)換為十進制 不分整數(shù)和小數(shù)部分 方法：按權(quán)相加法，即將二進制每位上的數(shù)乘以權(quán)，然后相加之和即是十進制數(shù)。例 將二進制數(shù)101.101轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。 得出結(jié)果：（101.101）2=(5.625)10 大家在做二進制轉(zhuǎn)換成十進制需要注意的是 1） 要知道二進制每位的權(quán)值 2） 要能求出每位的值 第22頁/共50頁第23頁/共5

8、0頁二、 二進制與八進制之間的轉(zhuǎn)換 首先，我們需要了解一個數(shù)學關(guān)系，即23=8，24=16，而八進制和十六進制是用這 關(guān)系衍生而來的，即用三位二進制表示一位八進制，用四位二進制表示一位十六進制數(shù)。 接著，記住4個數(shù)字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）。現(xiàn)在我們來練習二進制與八進制之間的轉(zhuǎn)換。 第24頁/共50頁（1） 二進制轉(zhuǎn)換為八進制 方法：取三合一法，即從二進制的小數(shù)點為分界點，向左（向右）每三位取成一位， 接著將這三位二進制按權(quán)相加，得到的數(shù)就是一位八位二進制數(shù)， 然后，按順序進行排列，小數(shù)點的位置不變，得到的數(shù)字就是我們所求的八進制數(shù)。 如果向左（向右）取三位后，

9、取到最高（最低）位時候， 如果無法湊足三位，可以在小數(shù)點最左邊（最右邊），即整數(shù)的最高位（最低位）添0，湊足三位。第25頁/共50頁 例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8第26頁/共50頁2） 將八進制轉(zhuǎn)換為二進制 方法：取一分三法，即將一位八進制數(shù)分解成三位二進制數(shù)，用三位二進制按權(quán)相加去湊這位八進制數(shù)，小數(shù)點位置照舊。 接著，將每位上轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)按順序排列 最后，就得到了八進制轉(zhuǎn)換成二進制的數(shù)字。 第27頁/共50頁以上的方法就是二進制與八進制的互換，大家在做題的時候需要注意的是 1） 他們之間的互換是以一位與三位轉(zhuǎn)換，這個有別于二進制與十進制轉(zhuǎn)換 2）

10、大家在做添0和去0的時候要注意，是在小數(shù)點最左邊或者小數(shù)點的最右邊（即整數(shù)的最高位和小數(shù)的最低位）才能添0或者去0，否則將產(chǎn)生錯誤 第28頁/共50頁例：第29頁/共50頁三、 二進制與十六進制的轉(zhuǎn)換 方法：與二進制與八進制轉(zhuǎn)換相似，只不過是一位（十六）與四位（二進制）的轉(zhuǎn)換，下面具體講解 （1） 二進制轉(zhuǎn)換為十六進制 方法：取四合一法，即從二進制的小數(shù)點為分界點，向左（向右）每四位取成一位，接著將這四位二進制按權(quán)相加，得到的數(shù)就是一位十六位二進制數(shù)，然后，按順序進行排列，小數(shù)點的位置不變，得到的數(shù)字就是我們所求的十六進制數(shù)。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位時候，如果無法湊足四位，

11、可以在小數(shù)點最左邊（最右邊），即整數(shù)的最高位（最低位）添0，湊足四位。 第30頁/共50頁 例: (111011.10101)2=(3B.A8)16第31頁/共50頁 (1)十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù),只要將每一位十六進制數(shù)用對應(yīng)的4位二進制數(shù)替代即可簡稱位分四位. 例:將(4AF8B)16轉(zhuǎn)換為二進制數(shù). 解: 4 A F 8 B 0100 1010 1111 1000 1011 所以第32頁/共50頁將十六進制轉(zhuǎn)換為二進制 方法：取一分四法，即將一位十六進制數(shù)分解成四位二進制數(shù)，用四位二進制按權(quán)相加去湊這位十六進制數(shù)，小數(shù)點位置照舊。 第33頁/共50頁四、八進制與十六進制的轉(zhuǎn)換 方法：一般

12、不能互相直接轉(zhuǎn)換，一般是將八進制（或十六進制）轉(zhuǎn)換為二進制，然后再將二進制轉(zhuǎn)換為十六進制（或八進制），小數(shù)點位置不變。那么相應(yīng)的轉(zhuǎn)換請參照上面二進制與八進制的轉(zhuǎn)換和二進制與十六進制的轉(zhuǎn) 第34頁/共50頁五、八進制與十進制的轉(zhuǎn)換 （1）八進制轉(zhuǎn)換為十進制 方法：按權(quán)相加法，即將八進制每位上的數(shù)乘以位權(quán)，然后相加之和即是十進制數(shù)。 例：將八進制數(shù)67.35轉(zhuǎn)換為十進制 第35頁/共50頁（2）十進制轉(zhuǎn)換為八進制 十進制轉(zhuǎn)換成八進制有兩種方法： 1）間接法：先將十進制轉(zhuǎn)換成二進制，然后將二進制又轉(zhuǎn)換成八進制 2）直接法：前面我們講過，八進制是由二進制衍生而來的，因此我們可以采用與十進制轉(zhuǎn)換為二進制

13、相類似的方法，還是整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換和小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換，下面來具體講解一下： 第36頁/共50頁十進制轉(zhuǎn)換為八進制 除8取余法即每次將整數(shù)部分除以8，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以8，余數(shù)又為上一個位權(quán)上的數(shù)，這個步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為止，最后讀數(shù)時候，從最后一個余數(shù)起，一直到最前面的一個余數(shù)。整數(shù)部分乘8取整法即將小數(shù)部分乘以8，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以8，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以8，一直取到小數(shù)部分為零為止。如果永遠不能為零，就同十進制數(shù)的四舍五入一樣，暫取個名字叫3舍4入。 小數(shù)部分第37頁/共50頁例：將十進制數(shù)796.703125轉(zhuǎn)換為八進制數(shù) 解：先將

14、這個數(shù)字分為整數(shù)部分796和小數(shù)部分0.703125 整數(shù)部分 小數(shù)部分 因此，得到結(jié)果十進制796.703125轉(zhuǎn)換八進制為1434.55 上面的方法大家可以驗證一下，你可以先將十進制轉(zhuǎn)換，然后在轉(zhuǎn)換為八進制，這樣看得到的結(jié)果是否一樣 第38頁/共50頁六、十六進制與十進制的轉(zhuǎn)換 十六進制與八進制有很多相似之處，大家可以參照上面八進制與十進制的轉(zhuǎn)換自己試試這兩個進制之間的轉(zhuǎn)換。 通過上面對各種進制之間的轉(zhuǎn)換，我們可以將前面的轉(zhuǎn)換圖重新完善一下： 第39頁/共50頁除K取余法 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 除基取余法：用目標數(shù)制的基數(shù)去除十進制數(shù)，第一次相除所得余數(shù)為目的數(shù)的最低位 K0，將所得商再除以基數(shù)

15、，反復(fù)執(zhí)行上述過程，直到商為“0”，所得余數(shù)為目的數(shù)的最高位。第40頁/共50頁“十進制轉(zhuǎn)k進制”的算法步驟： 給定十進制正整數(shù)a，確定轉(zhuǎn)化后的進位k；第1步 求出a除以k所得的余數(shù)、商，并分別賦值給r、a； 第2步 若a0，則重復(fù)第2步, 直到a=0；第3步 將依次得到的余數(shù)從右往左排列起來，則得到k進位數(shù).第4步第41頁/共50頁5“十進制轉(zhuǎn)k進制”的程序框圖：開始輸入n，kb=“ ”mod(a,k)-r:int(a/k)-ab=string(r)&ba=0輸出b結(jié)束YN第42頁/共50頁小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換乘基取整法：小數(shù)乘以目標數(shù)制的基數(shù)，第一次相乘結(jié)果的整數(shù)部分為目的數(shù)的最高位，將

16、其小數(shù)部分再乘基數(shù)依次記下整數(shù)部分，反復(fù)進行下去，直到小數(shù)部分為“0”，或滿足要求的精度為止。 第43頁/共50頁 二進制與八進制間的轉(zhuǎn)換 從小數(shù)點開始，將二進制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每三位分為一組，不足三位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補足，然后每組用等值的八進制碼替代，即得目的數(shù)。 第44頁/共50頁 二進制與十六進制間的轉(zhuǎn)換 從小數(shù)點開始，將二進制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每四位分為一組，不足四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補足，然后每組用等值的十六進制碼替代，即得目的數(shù)。 第45頁/共50頁 例如:把(1001.01)2轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。 解：（1001.01）2 =123+022+021+120+02-1+12