第16章《二次根式》知識(shí)點(diǎn)及考點(diǎn)典例

1、第十六章二次根式知識(shí)點(diǎn)及考點(diǎn)典例一、重點(diǎn)知識(shí)回顧1、二次根式式子y/a（a 0）叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)丁 ”；被開(kāi)方數(shù) a必須是2、為什么要學(xué)二次根式？力口、減、乘、除、乘方、開(kāi)方3、最簡(jiǎn)二次根式若二次根式滿足：被開(kāi)方數(shù) ;被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?；胃綖樽詈?jiǎn)二次根式的方法和步驟：（1）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的 形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。（2）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式 開(kāi)出來(lái)。4、二次根式的性質(zhì)(1)( a)

2、2a(a 0)(2)a2 aa(a 0)a(a 0)(3).ab.a ? ., b(a 0,b0)（4）二斛（-一）備注：（玄）工與*護(hù)：的異同點(diǎn)： 5、二次根式的加減先將二次根式化成 ，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。6、二次根式的乘除-6 -a . b a b a 0,b0.a ab.b7、二次根式混合運(yùn)算再，最后加減，有括號(hào)二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方和開(kāi)方 的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。探8、二次根式非負(fù)性運(yùn)算技巧（易錯(cuò)題）（1）根號(hào)下互為相反數(shù)（2）非負(fù)式=字母（3）根號(hào)內(nèi)外移動(dòng)二、典例剖析考點(diǎn)一、二次根式概念與性質(zhì)【例1】若使二次根式2x- 4有意義，則x的

3、取值范圍是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義，則x的取值范為是（x > 2C. x >2D. x <2考點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算【例2】如果ab>0, a+bv 0,那么下面各式：aab,ba，b中正確的是（A .B.C .D .【舉一反三】1計(jì)算：.27 2計(jì)算:考點(diǎn)三、二次根式混合運(yùn)算【例3】計(jì)算：（.:+ ：；）2 J =【舉一反三】計(jì)算：.2411 (i2)°考點(diǎn)四、估算大小【例4】a, b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若av7 v b，則a, b分別是（A. 2, 3C. 3, 4D. 6, 8【舉一反三】若a v .13 v b,且a, b為連續(xù)正整數(shù)，貝Ub2-a2=考點(diǎn)五、二

4、次根式運(yùn)算中的技巧（1）根號(hào)下互為相反數(shù)【例5】若y x 3、3 x 2，則xy【舉一反三】若（m-1） 2+ n 2 =0,則m+n的值是（2）非負(fù)式=字母【例6】已知實(shí)數(shù)a 滿足 |2018 a.、a 2019 a，求 a 20182 的值。0，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果為（3）根號(hào)內(nèi)外移動(dòng)D.【例7】已知xyB. . y第十六章二次根式檢測(cè)題、選擇題1使二次根式.X 1的有意義的X的取值范圍是（）a. X 0B. X 1c. X 1D. X 12.下列根式中，不能與、3合并的是（）A. .B._C. .D. -12:33 33要使代數(shù)式2一3x有意義，則乂的（）D最小值是I .2 23A.最

5、大值是B.最小值是C.最大值是-3 324. 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Jx 1A.x > 1 B.x > 2C.x>1D.x>25. 按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的n值為 2，則最后輸出的結(jié)果是（A . 14 B. 16C. 8+52D . 14+ - 26已知x 23 , 則代數(shù)式（7 4a/3）x2 （2 J3）x J3的值是（）A. 0B.3C. 23D. 237已知x=,y= ，貝U x2+xy+y2的值為（）2 2A . 2B. 4C. 5D. 78; 的算術(shù)平方根是（）A.2 B. ±2C.打 D. ± :9.若 h"丄JR :''互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A.3B.4C.6D.910把中根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是A. r aB. y aC. a二、填空題11.使二次根式.x 3有意義的x的取值范圍是 12.代數(shù)式有意義，則x 2x的取值范圍是13計(jì)算： 82.14計(jì)算：2<2 屁=.15.若2 =3 x,則x的取值范圍是 16.計(jì)算(& 3)( 23)的結(jié)果為 三、解答題17計(jì)算： 24 , 0.518.化簡(jiǎn)：a 8a 3 “50a319.若n是正整數(shù)，、162n是整數(shù)，求n的最小值。a 2)的