屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--26平面向量的應(yīng)用ppt課件

1、第二十六講平面向量的運(yùn)用第二十六講平面向量的運(yùn)用回歸課本回歸課本1.向量運(yùn)用的常用結(jié)論向量運(yùn)用的常用結(jié)論(1)兩個(gè)向量垂直的充要條件兩個(gè)向量垂直的充要條件符號(hào)表示符號(hào)表示:abab=0.坐標(biāo)表示坐標(biāo)表示:設(shè)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么那么abx1x2+y1y2=0. (2)兩個(gè)向量平行的充要條件兩個(gè)向量平行的充要條件符號(hào)表示符號(hào)表示:假設(shè)假設(shè)ab,b0,那么那么a=b.坐標(biāo)表示坐標(biāo)表示:設(shè)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么那么ab(x1,y1)=(x2,y2),即即 或或x1y2-x2y1=0.(3)夾角公式夾角公式cos= (0180).(4)模長(zhǎng)公式模長(zhǎng)公式|

2、a|= (a=(x,y).(5)數(shù)量積性質(zhì)數(shù)量積性質(zhì)|ab|a|b|.121,2xxyy|a ba b222|axy2.向量運(yùn)用的分類概述向量運(yùn)用的分類概述(1)運(yùn)用平面向量處理函數(shù)與不等式的問(wèn)題運(yùn)用平面向量處理函數(shù)與不等式的問(wèn)題,是以函數(shù)和不等是以函數(shù)和不等式為背景的一種向量描畫式為背景的一種向量描畫,它需求掌握向量的概念及根本它需求掌握向量的概念及根本運(yùn)算運(yùn)算,并能根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造適宜的向量并能根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造適宜的向量,利用向量的利用向量的“數(shù)數(shù) “形兩重性處理問(wèn)題形兩重性處理問(wèn)題. (2)平面向量與三角函數(shù)的整合平面向量與三角函數(shù)的整合,依然是以三角題型為背景的依然是以三角題型為背景的

3、一種向量描畫一種向量描畫,它需求根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)它需求根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)來(lái)解答化為三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)來(lái)解答,三角知識(shí)是調(diào)查的主體三角知識(shí)是調(diào)查的主體.(3)平面向量在解析幾何中的運(yùn)用平面向量在解析幾何中的運(yùn)用,是以解析幾何中的坐標(biāo)為是以解析幾何中的坐標(biāo)為背景的一種向量描畫背景的一種向量描畫,它主要強(qiáng)調(diào)向量的坐標(biāo)運(yùn)算它主要強(qiáng)調(diào)向量的坐標(biāo)運(yùn)算,將向量將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)問(wèn)題問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)問(wèn)題,進(jìn)而利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)進(jìn)而利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)來(lái)解答系的相關(guān)知識(shí)來(lái)解答,坐標(biāo)的運(yùn)算是調(diào)查的主體坐標(biāo)的運(yùn)算是調(diào)查的主體. (4)平面向量

4、在平面幾何中的運(yùn)用平面向量在平面幾何中的運(yùn)用,是以平面幾何中的根本圖是以平面幾何中的根本圖形形(三角形三角形 平行四邊形平行四邊形 菱形等菱形等)為背景為背景,重點(diǎn)調(diào)查平面向重點(diǎn)調(diào)查平面向量的幾何運(yùn)算量的幾何運(yùn)算(三角形法那么三角形法那么 平行四邊形法那么平行四邊形法那么)和幾何和幾何圖形的根本性質(zhì)圖形的根本性質(zhì).(5)平面向量在物理力學(xué)等實(shí)踐問(wèn)題中的運(yùn)用平面向量在物理力學(xué)等實(shí)踐問(wèn)題中的運(yùn)用,是以實(shí)踐問(wèn)題是以實(shí)踐問(wèn)題為背景為背景,調(diào)查學(xué)科知識(shí)的綜合及向量的方法調(diào)查學(xué)科知識(shí)的綜合及向量的方法.留意留意:(1)在處理三角形外形問(wèn)題時(shí)在處理三角形外形問(wèn)題時(shí),回答要全面回答要全面 準(zhǔn)確準(zhǔn)確,處置四處置

5、四邊形問(wèn)題時(shí)邊形問(wèn)題時(shí),要根據(jù)平行四邊形或矩形要根據(jù)平行四邊形或矩形 菱形菱形 正方形及正方形及梯形的性質(zhì)處置梯形的性質(zhì)處置.(2)用向量處置物理問(wèn)題時(shí)用向量處置物理問(wèn)題時(shí),普通情況下應(yīng)畫出幾何圖形普通情況下應(yīng)畫出幾何圖形,結(jié)合結(jié)合向量運(yùn)算與物理實(shí)踐進(jìn)展處理向量運(yùn)算與物理實(shí)踐進(jìn)展處理.考點(diǎn)陪練考點(diǎn)陪練01.(2010)ABCMm,m()A.2B.3C.4D.5MAMBMCABACmAM 湖北 已知和點(diǎn)滿足若存在實(shí)數(shù) 使得成立 則01(),3,3,3:MABC,B.MAMBMCAMABACABACAM m 解析 由得點(diǎn)是的重心選答案答案:B3,|2.(2010),ABC,AD| 1,()3.2

6、3.23.B,33ABCBDADAC ADABCD 天津 如圖 在中則:AD3,(AB,3)3,0,3,ACBCBABDBAAC ADBDBA ADBD ADBA ADBA ADAC ADBD ADBDADABAC AD 解析 因?yàn)樗杂炙运杂炙?3()323.BD ADADAB ADADAB AD 答案答案:D3.y2cosa., 2364.2234.2234.22312().22312xxA ycosxB ycosxC ycosxD ycos 將的圖象按向量平移 則平移后所得圖象的解析式為2, 2364122346122,34:A.xycosaycosxcosx 解析 函數(shù)的圖象按向

7、量平移后所得圖象解析式為所以選答案答案:A4.假設(shè)直線假設(shè)直線2x-y+c=0按向量按向量a=(1,-1)平移后與圓平移后與圓x2+y2=5相相切切,那么那么c的值為的值為( )A.8或或-2B.6或或-4C.4或或-6D.2或或-8解析解析:直線直線2x-y+c=0,按按a=(1,-1)平移后得直線平移后得直線2(x-1)-(y+1)+c=0,即即2x-y-3+c=0,由由d=r,得得 得得c=8或或-2.答案答案:A|3|5,5c5.知等差數(shù)列知等差數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn,假設(shè)假設(shè) a2 +a2021 ,且且A B C三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線(該直線不過(guò)點(diǎn)該直線不過(guò)點(diǎn)O),那么那么S2

8、021等于等于( )A.1005B.1010C.2021D.2021解析解析:由題意知由題意知A B C三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線,那么那么a2+a2021=1.S2021= =10051=1005.應(yīng)選應(yīng)選A.答案答案:AOB OA OC120102010()2aa類型一類型一利用向量處理平面幾何問(wèn)題利用向量處理平面幾何問(wèn)題解題預(yù)備解題預(yù)備:普通情況下普通情況下,用向量處理平面幾何問(wèn)題用向量處理平面幾何問(wèn)題,要用不共線要用不共線的向量表示標(biāo)題所涉及的一切向量的向量表示標(biāo)題所涉及的一切向量,再經(jīng)過(guò)向量的運(yùn)算法再經(jīng)過(guò)向量的運(yùn)算法那么和性質(zhì)處理問(wèn)題那么和性質(zhì)處理問(wèn)題.用向量方法處理平面幾何問(wèn)題的用向量方法處

9、理平面幾何問(wèn)題的“三步曲三步曲:建立平面幾何與向量的聯(lián)絡(luò)建立平面幾何與向量的聯(lián)絡(luò),用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素元素,將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題;經(jīng)過(guò)運(yùn)算經(jīng)過(guò)運(yùn)算,研討幾何元素之間的關(guān)系研討幾何元素之間的關(guān)系,如間隔、夾角等問(wèn)題如間隔、夾角等問(wèn)題;把運(yùn)算結(jié)果把運(yùn)算結(jié)果“翻譯成幾何關(guān)系翻譯成幾何關(guān)系.【典例【典例1】如圖】如圖,正方形正方形OABC兩邊兩邊AB BC的中點(diǎn)分別為的中點(diǎn)分別為D和和E,求求DOE的余弦值的余弦值.分析分析把把DOE轉(zhuǎn)化為向量夾角轉(zhuǎn)化為向量夾角.1,21.211() ()2211().2:4ODOAADOAAB

10、OEOCCEOCCBOD OEOAABOCCBOA OCAB OCOA CBAB CB 解 解法一222222,0,0.,| ,| ,| ,|OAOC ABCBOA OCAB CBABOC OACBAB OCABABOA CBOAOAOD OEABODOA 又2222222222|15| ,|c|2.44|4.55|os DOE|4ADABABABOEODODoOEABABOD OEODAB 解法二解法二:如圖建立直角坐標(biāo)系如圖建立直角坐標(biāo)系,設(shè)設(shè)A(2,0),C(0,2),那么那么D(2,1),E(1,2).22 1 1 24.cos DO| |5.44.5|E|( 5)OD OEODOEO

11、DoOEOD OE 故 反思感悟反思感悟利用向量解幾何題利用向量解幾何題,關(guān)鍵是將有關(guān)線段設(shè)為向量關(guān)鍵是將有關(guān)線段設(shè)為向量,不同的設(shè)法可出現(xiàn)不同的解法不同的設(shè)法可出現(xiàn)不同的解法;或者建立平面直角坐標(biāo)系或者建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)法解之用坐標(biāo)法解之.利用向量解平面幾何有時(shí)特別方便利用向量解平面幾何有時(shí)特別方便,但要留但要留意一點(diǎn)意一點(diǎn),不宜搞得過(guò)難不宜搞得過(guò)難,由于高考在這方面要求不高由于高考在這方面要求不高.類型二類型二向量在解析幾何的運(yùn)用向量在解析幾何的運(yùn)用解題預(yù)備解題預(yù)備:向量與解析幾何結(jié)合的綜合題是高考命題的熱點(diǎn)向量與解析幾何結(jié)合的綜合題是高考命題的熱點(diǎn),解題的關(guān)鍵是正確把握向量與坐標(biāo)

12、之間的轉(zhuǎn)化和條件的運(yùn)解題的關(guān)鍵是正確把握向量與坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化和條件的運(yùn)用用.常見(jiàn)技巧有兩個(gè)常見(jiàn)技巧有兩個(gè):一是以向量的運(yùn)算為切入口一是以向量的運(yùn)算為切入口;二是結(jié)合二是結(jié)合向量的幾何意義及曲線的有關(guān)定義作轉(zhuǎn)化向量的幾何意義及曲線的有關(guān)定義作轉(zhuǎn)化.【典例【典例2】在平面直角坐標(biāo)系】在平面直角坐標(biāo)系xOy中中,點(diǎn)點(diǎn)P到兩點(diǎn)到兩點(diǎn) 的間隔之和等于的間隔之和等于4,設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的軌跡為的軌跡為C,直線直線y=kx+1與與C交于交于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn).(1)寫出寫出C的方程的方程;(2)假設(shè)假設(shè) 求求k的值的值;(3)假設(shè)點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)A在第一象限在第一象限,證明證明:當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),恒有恒有(0,3),(0, 3)

13、,OAOB | |.OAOB 分析分析(1)由點(diǎn)由點(diǎn)P滿足的條件列出等式滿足的條件列出等式,化簡(jiǎn)可得化簡(jiǎn)可得C的方程的方程;(2)由由 這是解題的突破口這是解題的突破口;(3)證明的關(guān)鍵是寫出證明的關(guān)鍵是寫出 再結(jié)合題的條件即可求證再結(jié)合題的條件即可求證.0,OAOBOA OB 22| ,OAOB 解解(1)設(shè)設(shè)P(x,y),由橢圓定義可知由橢圓定義可知,點(diǎn)點(diǎn)P的軌跡的軌跡C是以是以 為焦點(diǎn)為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸為長(zhǎng)半軸為2的橢圓的橢圓.它的短半軸它的短半軸故曲線故曲線C的方程為的方程為x2+(0,3),(0, 3)222( 3)1,b 21.4y 11222212121212212121212122

14、2222222222A x ,y,B x ,y,y,k4 x2kx30,xxxx xy y0.y yk x xk xx1,x x1,y y441,2,43.4,33210,444110,k2kyxykxkkxkOAOBkkkkk 設(shè)其坐標(biāo)滿足消去 并整理 得故若則而于是化簡(jiǎn)得所以. 22222112222221212121211222122212223:|(xy )(xy )(xx )4(1x1x )3 xxxxA,x0.x xx0,|6 ().43,4|0.|xx0.k|,.0|,OAOBk xxkkOAOBOAOB 證明在第一象限 故由知從而又故即在題設(shè)條件下 恒有類型三類型三向量在物理中

15、的運(yùn)用向量在物理中的運(yùn)用解題預(yù)備解題預(yù)備:用向量知識(shí)研討物理問(wèn)題的根本思想和方法是用向量知識(shí)研討物理問(wèn)題的根本思想和方法是:(1)仔細(xì)分析物理景象仔細(xì)分析物理景象,深化把握物理量之間的相互關(guān)系深化把握物理量之間的相互關(guān)系;(2)經(jīng)經(jīng)過(guò)籠統(tǒng)過(guò)籠統(tǒng) 概括概括,把物理景象轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)的向量問(wèn)題把物理景象轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)的向量問(wèn)題;(3)利用向量知識(shí)處理這個(gè)向量問(wèn)題利用向量知識(shí)處理這個(gè)向量問(wèn)題,并獲得這個(gè)向量的解并獲得這個(gè)向量的解;(4)利用這個(gè)結(jié)果利用這個(gè)結(jié)果,對(duì)原物理景象作出合了解釋對(duì)原物理景象作出合了解釋.即用向量知識(shí)即用向量知識(shí)圓滿處理物理問(wèn)題圓滿處理物理問(wèn)題.【典例【典例3】一條河的兩岸平行

16、】一條河的兩岸平行,河寬為河寬為d km,一艘船從一艘船從A處出發(fā)處出發(fā)航行到對(duì)岸航行到對(duì)岸,知船航行的速度為知船航行的速度為|v1| km/h,水流速度為水流速度為|v2| km/h.要使船抵達(dá)要使船抵達(dá)B的上游的上游C處且處且BC=d km,假設(shè)取假設(shè)取|v1|=10,|v2|=4,d=2,那么用時(shí)多少那么用時(shí)多少? 解解作出位移平行四邊形作出位移平行四邊形AGCF,如下圖如下圖,那么那么CF=AG=|tv2|,在在RtABF中中,d2+(d+t|v2|)2=t2|v1|2,即即(|v1|2-|v2|2)t2-2d|v2|t-2d2=0,把把d=2,|v1|=10,|v2|=4代入上式代入

17、上式,得得84t2-16t-8=0,解得解得t0.418(h).類型四類型四向量在三角形中的運(yùn)用向量在三角形中的運(yùn)用解題預(yù)備解題預(yù)備:平面向量與解三角形的綜合題是高考中的一個(gè)熱平面向量與解三角形的綜合題是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)點(diǎn).其解題的根本思緒是其解題的根本思緒是:(1)在這些問(wèn)題中在這些問(wèn)題中,平面向量實(shí)踐上主要呈現(xiàn)為表達(dá)問(wèn)題的一平面向量實(shí)踐上主要呈現(xiàn)為表達(dá)問(wèn)題的一種言語(yǔ)或者工具種言語(yǔ)或者工具,其調(diào)查要求并不高其調(diào)查要求并不高,解題時(shí)要綜合利用平解題時(shí)要綜合利用平面向量的幾何意義等將題中的條件翻譯成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題面向量的幾何意義等將題中的條件翻譯成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.(2)在解題時(shí)在解題時(shí),既要思索

18、三角形中的邊角關(guān)系性質(zhì)的運(yùn)用既要思索三角形中的邊角關(guān)系性質(zhì)的運(yùn)用;又要又要思索向量的工具性作用思索向量的工具性作用,如利用向量的模與數(shù)量積轉(zhuǎn)化邊如利用向量的模與數(shù)量積轉(zhuǎn)化邊長(zhǎng)與夾角問(wèn)題長(zhǎng)與夾角問(wèn)題;還要留意三角形中邊角的向量關(guān)系式的表還要留意三角形中邊角的向量關(guān)系式的表示方式示方式. 224ABCSS3,.1;2fsin2sincos3c6,o.3sAB BCABBC 【典例 】已知的面積 滿足 且設(shè)與的夾角為求 的取值范圍求函數(shù)的最小值 1cos6,|Ssin3tan ,3tan36, | |6| |.1,tan1,(0|, ),|2333.64AB BCABBCABBCcosABBC 解又

19、 即又 2min 2 f1 2cossin2cos2sin2222222,46 43 273,41243f.442,3sin 由得當(dāng)時(shí) 反思感悟反思感悟三角形的三邊可與三個(gè)向量對(duì)應(yīng)三角形的三邊可與三個(gè)向量對(duì)應(yīng),這樣就可以利用這樣就可以利用向量的知識(shí)來(lái)解三角形了向量的知識(shí)來(lái)解三角形了,處理此類問(wèn)題要留意內(nèi)角與向處理此類問(wèn)題要留意內(nèi)角與向量的夾角之間的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別量的夾角之間的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別,還要留意向量的數(shù)量積與三還要留意向量的數(shù)量積與三角形面積公式之間關(guān)系的運(yùn)用角形面積公式之間關(guān)系的運(yùn)用.類型五類型五向量在函數(shù)不等式中的運(yùn)用向量在函數(shù)不等式中的運(yùn)用解題預(yù)備解題預(yù)備:借助向量的坐標(biāo)表示借助向量的坐標(biāo)表

20、示,將知條件實(shí)數(shù)化并轉(zhuǎn)化為函將知條件實(shí)數(shù)化并轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題數(shù)問(wèn)題,利用函數(shù)的性質(zhì)解之利用函數(shù)的性質(zhì)解之.向量主要是經(jīng)過(guò)模與不等式向量主要是經(jīng)過(guò)模與不等式聯(lián)絡(luò)起來(lái)聯(lián)絡(luò)起來(lái),常用的工具有均值不等式及常用的工具有均值不等式及|ab|a|b|.【典例【典例5】設(shè)】設(shè)0|a|2且函數(shù)且函數(shù)f(x)=cos2x-|a|sinx-|b|的最大值的最大值為為0,最小值為最小值為-4,且且a與與b的夾角為的夾角為45,求求|a+b|.分析分析由于知由于知=45,故可求出故可求出|a|、|b|后再求后再求|a+b|. 22222f x1 sin xa sinxb0a2,sinx,ab10;sinx1,ab4.|

21、1.24|1241| 2,|2 | 104|ab84a| 2.| 42,22.b2aasinxbaaabbab 解當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)由即 反思感悟反思感悟由于知由于知f(x)的最值的最值,故可結(jié)合二次函數(shù)的最值確定故可結(jié)合二次函數(shù)的最值確定|a|與與|b|的大小的大小,再結(jié)合再結(jié)合=45,可求出可求出|a+b|.此題充分表此題充分表達(dá)了函數(shù)與不等式思想在向量中的運(yùn)用達(dá)了函數(shù)與不等式思想在向量中的運(yùn)用.錯(cuò)源一錯(cuò)源一錯(cuò)誤地以為錯(cuò)誤地以為|ab|=|a|b|【典例【典例1】知向量】知向量a,b,試比較試比較|ab|與與|a|b|的大小的大小.錯(cuò)解錯(cuò)解|ab|=|a|b|.分析分析設(shè)向量設(shè)向量a與與b的夾角為的

22、夾角為.那么那么ab=|a|b|cos.(1)當(dāng)當(dāng)ab時(shí)時(shí),=90,ab=0,所以所以|ab|=0,但但|a|b|0,故有故有|ab|a|b|; (2)當(dāng)當(dāng)a與與b同向或反向時(shí)同向或反向時(shí),cos0=1,cos180=-1,有有|ab|=|a|b|;(3)當(dāng)夾角當(dāng)夾角為銳角或鈍角時(shí)為銳角或鈍角時(shí),|ab|=|a|b|cos|,|cos|1,故有故有|ab|a|b|.正解正解綜合上述可知綜合上述可知,|ab|a|b|.錯(cuò)源二錯(cuò)源二“共線運(yùn)用出錯(cuò)共線運(yùn)用出錯(cuò)【典例【典例2】如圖】如圖,半圓的直徑半圓的直徑AB=2,O為圓心為圓心,C是半圓上不同是半圓上不同于于A,B的恣意一點(diǎn)的恣意一點(diǎn),假設(shè)假設(shè)P

23、為半徑為半徑C上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn),那么那么 的最小值是的最小值是_.()PAPB PC 22,1|1,2|11,22OAB,x 0 x1 ,22x 1x2x0 x1,0.PAPBPOPOPCABPCPO PCx 錯(cuò)解點(diǎn) 是的中點(diǎn)設(shè) 則當(dāng)或時(shí) 上式有最小值 分析分析此題的錯(cuò)誤在于忽視向量的方向此題的錯(cuò)誤在于忽視向量的方向,導(dǎo)致了計(jì)算上的失誤導(dǎo)致了計(jì)算上的失誤.向量向量 雖然共線雖然共線,但其方向相反但其方向相反,所以向量運(yùn)算時(shí)所以向量運(yùn)算時(shí),一定要看清方向一定要看清方向.,PO PC 22,|,|()211OAB,1x 0 x12 (1)2.,x2211.22,PAPBPOPCxPOPAPB PCPO PCxxx 正解點(diǎn) 是的中點(diǎn)設(shè)則 當(dāng)時(shí) 上式有最小值12答案技法一技法一整體思想整體