成人高考-數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)資料

1、實(shí)用文檔成人咼考-數(shù)學(xué)知識(shí)提綱數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料1集合：會(huì)用列舉法、描述法表示集合，會(huì)集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，能借助 數(shù)軸解決集合運(yùn)算的問(wèn)題，具體參看課本例 2、4、5.2. 充分必要條件要分清條件和結(jié)論，由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。從集合角度解釋，若AB ,則A是B的充分條件；若B A ,則A是B的必要條件；若A=B ,則A是B的充 要條件。例1 :對(duì)“充分必要條件”的理解.請(qǐng)看兩個(gè)例子：（1）“ X29 ”是“ X 3”的什么條件？（2）X 2是X 5的什么條件？我們知道，若A B ,則A是B的充分條件，若“ A B ”，則A是B的 必

2、要條件，但這種只記住定義的理解還不夠，必須有自己的理解語(yǔ)言：“若AB，即是A能推出B”，但這樣還不夠具體形象，因?yàn)椤巴瞥觥敝傅氖鞘裁催€不明確； 即使借助數(shù)軸、文氏圖，也還是“抽象”的；如果用“A中的所有元素能滿足B” 的自然語(yǔ)言去理解，基本能深刻把握“充分必要條件”的內(nèi)容 .本例中，X2 9即 集合 3,3,當(dāng)中的元素 3不能滿足或者說(shuō)不屬于3,但3的元素能滿足或 者說(shuō)屬于 3,3.假設(shè) A x2 9, B xx 3,則滿足“ A B ”，故“ X2 9 ” 是“ X 3”的必要非充分條件，同理X 2是X 5的必要非充分條件.3. 直角坐標(biāo)系 注意某一點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y x,yX的坐標(biāo)

3、的寫法。如點(diǎn)（2，3）關(guān)于X軸對(duì)稱坐標(biāo)為（2，-3），點(diǎn)（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱坐標(biāo)為（-2，-3），點(diǎn)（2，3）關(guān)于y X軸對(duì)稱坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)（2，3）關(guān)于yX軸對(duì)稱坐標(biāo)為（-3，-2），4. 函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，如果兩個(gè)函數(shù)三要素相同，則 是相同函數(shù)。5. 會(huì)求函數(shù)的定義域，做21頁(yè)第一大題6. 函數(shù)的定義域、值域、解析式、單調(diào)性、奇偶性性、周期是重要的研究?jī)?nèi) 容，尤其是定義域、一次和二次函數(shù)的解析式，單調(diào)性最重要。7. 函數(shù)的奇偶性。（1）具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，務(wù)必

4、先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（2）確定函數(shù)奇偶性的常用方法（若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)， 再判斷其奇偶性）： 定義法：利用函數(shù)奇偶性定義的等價(jià)形式：f（x） f（ x） 0或工X） 1f（）（f（X） 0 ）。圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。常見(jiàn)奇函數(shù)：y XIy X3, yx3, y x5,y Si n x, y ta nx，指數(shù)是奇數(shù)常見(jiàn)偶函數(shù)：y k,y X2, y x 2,y x0, y CoSX一些規(guī)律：兩個(gè)奇函數(shù)相加或者相減還是奇函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)相加或者相減還是偶函數(shù)，但是兩種函數(shù)加減就是非奇非偶，兩種函數(shù)乘除是奇函數(shù)，例如SinX I=

5、J /、匸/ y tan X是奇函數(shù).CoSX(3) 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)： 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反. 如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù). 若f(x)為偶函數(shù)，貝U f( x) f(x) f(x). 奇函數(shù)f (x)定義域中含有0，貝U必有f(0) 0.故 f (0) 0是f(x)為奇函數(shù)的既 不充分也不必要條件。8. 函數(shù)的單調(diào)性：一般用來(lái)比較大小，而且主要用來(lái)比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的大小，此外，反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性也比較重要，要熟 記他們的圖像的分布和走勢(shì)。熟記課本第

6、11頁(yè)至13頁(yè)的圖和相關(guān)結(jié)論。一次函數(shù)、反比例函數(shù) p17例5p20例89. 二次函數(shù)表達(dá)形式有三種：一般式：f (x) ax2 bx C ;頂點(diǎn)式： f(x) a(x m)2 n;零點(diǎn)式：f(x) a(x X)(X x?),要會(huì)根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，靈活 地選用二次函數(shù)的表達(dá)形式。課本中的p17例5 (4)例6、例7,例10例11 ;習(xí)題p23& 9、10、1110. 一元一次不等式的解法關(guān)鍵是化為ax b ,再把X的系數(shù)化為1 ,注意乘以或者除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向要改變；一元一次不等式組最后取個(gè)不等式的 交集，即數(shù)軸上的公共部分。做 p424、5、6大題11. 絕對(duì)值不等式只要求會(huì)

7、做：| ax b | C C ax b C和IaXblC CaX b或者ax bC ,一定會(huì)去絕對(duì)值符號(hào)。做 p43712. 一元二次不等式是重點(diǎn)，閱讀課文33至34的圖表及39至42頁(yè)的例題。做 43 頁(yè) 8、 9、 10、 11、 12設(shè)a 0,X1,X2是方程ax2 bx C 0的兩實(shí)根，且XI x?,則其解集如下表:2IC2IC22ax bx C 0ax bx C 0ax bx C 0ax bx C 00x | x X1或X X2X | X X1或X X2x|X1 X X2x |X1 X X20x|x 掃Rbx|x2a0RR對(duì)于方程ax2 bx C 0有實(shí)數(shù)解的問(wèn)題。首先要討論最高次項(xiàng)

8、系數(shù)a是否為O ,其次若a 0,則一定有b2 4ac 0。13. 數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系S n 1Sna1a2 L an)an,(數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn Sn 1, n 2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an a1 (n 1)d 其前n項(xiàng)和公式為Sn n(a1 an)na1等比數(shù)列的通項(xiàng)公式andn a1d (nn(n 1)d2*N )；2n 1a1 n Zae- q (nqa1(1 qn) q1 q n anq14.等差數(shù)列的性質(zhì)：(1)當(dāng)m n P q時(shí),則有amam an 2a P其前n項(xiàng)的和公式為Sn1或SnC Kq q I q 1 1 qna,q 1,qanap aq ,特別地，當(dāng)m

9、 n 2p時(shí)，則有(2)若an、是等差數(shù)列，Sn,S2n Sn,S3n S2n ,也成等差數(shù)列(3) 在等差數(shù)列an中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí)，S偶S奇nd ;項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n 1時(shí)，S奇S偶a中，S2n1(2 n1)a中(這里 a中即 an);S奇:S偶(k 1): k。如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差 數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)注意：公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定相同，即研究 an bm.15. 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，首先 要判斷公比q是否為1 ,再由q的情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公比q

10、是 否為1時(shí)，要對(duì)q分q 1和q 1兩種情形討論求解。16. 等比數(shù)列的性質(zhì)：(1)當(dāng)m n Pq時(shí)，則有amgan apgaq ,特別地，當(dāng) m n 2p時(shí)，則有2am gan ap . 若an是等比數(shù)列，且公比q 1 ,則數(shù)列Sn,S2n Sn,S3n Sn ,也是等比 數(shù)列。當(dāng)q 1 ,且n為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列Sn,S2n Sn,S3n S2n ,是常數(shù)數(shù)列O ,它不是 等比數(shù)列. 在等比數(shù)列an中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí)，S禺qSf;項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n 1時(shí)，S奇 a1 qS偶.數(shù)列an既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列 an是非零常數(shù)數(shù)列，故常 數(shù)數(shù)列an僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非

11、充分條件。這一章主要是找數(shù)字的規(guī)律，寫出數(shù)列通項(xiàng)公式，但對(duì)等差和等比數(shù)列要求比 較高，會(huì)有較大的比重，出解答題，48頁(yè)起的例2、3、4、5是基礎(chǔ)題，例6、 7、8、9是中檔題目，例10、11、12是綜合題。最要緊做55頁(yè)的題目。17. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線y = f (x)在點(diǎn)P (xo,f(xo)處的切線的斜率是f (X0)相應(yīng)地，切線方程是y y° f (XO)(X X0)；18. 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：(1) 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù) y = f (X)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f (x)0,那么f(x)為增函數(shù)；如果f (x)0,那么f(x)為減函數(shù)；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f (X)

12、0,f(x)為常數(shù)；(2) 求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：求導(dǎo)數(shù) f (X):求方程f (x)0的根；檢驗(yàn)f (X)在方程f (X) 0根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么函數(shù) y=f(x)在這個(gè)根處取得最大值；如果左負(fù)右正，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得最小值。19. 本章重點(diǎn)是求曲線在一點(diǎn)處的切線方程和多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求函數(shù)最大值最小值和極值。課本61頁(yè)例1、3、4、5和64頁(yè)習(xí)題要過(guò)一過(guò)關(guān)。20. 三角函數(shù) 本章出2個(gè)小題，1個(gè)大題，不是重點(diǎn)內(nèi)容1象限角的概念：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象 限。2. 弧長(zhǎng)公式：IlIR ,扇形面積公式：S glR 1I |R2，1 弧度(I

13、rad) 57.3o.3、任意角的三角函數(shù)的定義： 一點(diǎn)(異于原點(diǎn)) 它與原點(diǎn)Sin/2 2r X y ,cos ry性質(zhì)Si nxcosxtan X圖像 的來(lái) 源及圖 像95頁(yè)圖3.195頁(yè)圖3.195頁(yè)圖3.1定義96頁(yè)表格96頁(yè)表格96頁(yè)表格是任意一個(gè)角，P(, y)是 的終邊上的任意是么tan30 °45 °60 °0 °90 °180 °270 °15 °75 °Sin12222010-1 24624tan310/0/2-32+ J 3X大全XCot(y 0)ycos4. 特殊角的三角函數(shù)值:1

14、 0 -15. 三角函數(shù)的恒等變形的基本思路 是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角 與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用 變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核 心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通 常“切化弦”；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu) 特點(diǎn)。6. 基本公式：1 常見(jiàn)三角不等式(1) 若 X (0,2),則 SinX X tanx.(2) 若 X (0,),則21 Si nx CoSX 2.(3) ISinXl | cosX | 1.2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2cos21 , tan Sincostan cot 1.3.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式(參看課本77-78 頁(yè))注意規(guī)律：橫不變名豎變名，正負(fù) 看象限(

15、1 )負(fù)角變正角，再寫成2k +,02;(2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。4.和角與差角公式域值域96頁(yè)表格96頁(yè)表格96頁(yè)表格單調(diào) 性及 遞增 遞減 區(qū)間96頁(yè)表格96頁(yè)表格96頁(yè)表格周期 性及 奇偶 性95、96頁(yè)表格95、96 頁(yè)表格9596頁(yè)表格對(duì)稱軸不要求不要求不要求對(duì)稱中心不要求不要求不要求最值 及指 定區(qū) 間的 最值95頁(yè)表格95貝表格95頁(yè)表格簡(jiǎn)單 三角 方程 和不 等式不要求不要求不要求sin()Sin coscos Sin ；cos()cos cos msin Sintan tanItan( ).as In bcos1 mta n tanb由點(diǎn)(a,b)的象限決定,tan 一 ).

16、a.a2 b2 Sin()(輔助角所在象限5. 二倍角公式sin 2 Sin cos , cos 22cossin222cos2si ntan22ta n1 tan26. 三角函數(shù)的周期公式函數(shù) y sin( X ), X R 及函數(shù) y cos( X),X R(A, , 為常數(shù)，且 A 0 ,> 0)的周期T -；函數(shù) y tan( X ), X k ,k Z (A, ,為常數(shù)，且 A0,> 0)的周期 T .重要例題：96至101的例1到例521. 解三角形就完成模擬試題的相關(guān)習(xí)題即可。22. 平面向量看125頁(yè)例1、2、4、5、6及習(xí)題1、2、3實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)為實(shí)

17、數(shù)，那么(1)結(jié)合律： (a)=( a;第一分配律：(+ )a= a+ a;(3)第二分配律： (a+b)= a+ b .2.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) a b= b a (交換律)；(2) ( a) b= (a b ) = a b= a ( b );(3) (a+b ) C= a C +b c.切記：兩向量不能相除(相約)；向量的"乘法”不滿足結(jié)合律，4. 向量平行的坐標(biāo)表示設(shè) a=(X1,y),b=(X2,y2)，且 b 0 ,則 a Pb(b0)x1 y2 x2y1 0.5. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a b =IaIIblCoS .6. a b的幾何意義數(shù)量積a b等于a的長(zhǎng)

18、度|a|與b在a的方向上的投影|b |cos 的乘積.7. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè) a= (X1,y)b=區(qū)y),則 a+b= (X X2, y 曲.設(shè) a= (X11y1),b= (x2,y,),則 a-b= (Xl 冷, 曲.設(shè) A(X1,yJ , B(X2,y2),IUnIUnlun則 AB OB OA (x2 x1, y2 y1).設(shè) a= (X) y), R ,則 a= ( X) y).設(shè) a= (X1,y)b= (X2,y2),貝U a b= (X1X2%y2).8. 兩向量的夾角公式x1x2 y1y2Z X Z 、cos22 -T 2 (a= (X,%),b=(X22).9.

19、 平面兩點(diǎn)間的距離公式(A (x1) y1), B(x2, y2).dA,B= |AB|ABAU佻 M)2 (y2 戲10. 向量的平行與垂直設(shè) a= (X1,y)b= (X2,y2),且 b 0,則 A|b b= ax1 y2 x2y1 0.a b(a 0) a b= 0 x1 x2y1 y20.h,y k).11. “按向量平移”：點(diǎn)P(, y)按向量a= (h,k)平移后得到點(diǎn)P'(23.直線方程(重點(diǎn)章節(jié))看132至135頁(yè)例1.直線的五種方程(1) 點(diǎn)斜式 y y k(X x)(直線l過(guò)點(diǎn)P(X1, yj ,且斜率為k).y kx b(b為直線l在y軸上的截距).(3)兩點(diǎn)式

20、(yi y2)( R(, yJ、P2(2,y2)(X1X2 ). Wy2yX X11X2X(4)截距式-a時(shí)為0).2.兩條直線的平行和垂直(1)若 1: yk1Xb1,2: yk2Xb2 1 |l 2k1k2, b1b2 112k1k2若 11 : A1XB1 y C10 , 12 ： AX B 2 y C2ABG-1(a> b為直線橫縱截距，a b b0( 5) 一般式AX By C0(其中A、B不同1.0 ,且 Ai、A2、 Bi、B2都不為零，l1|l2A B? G l1 l2AA2 B1B23.點(diǎn)到直線的距離I AXQ ByQ C 1(點(diǎn) P(XQ, yQ),直線4.圓的四種方

21、程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2 )圓的一般方程(D2 E2 4F >0).5.直線與圓的位置關(guān)系 直線AXBy C相離相切相交(X2X.A2 B2AX By C 0).做一做第153頁(yè)練習(xí)2r .a)22y(yDXb)2Ey F0與圓(X0;0;O淇中a)2(y b)2Aa Bbr2的位置關(guān)系有三種：(2) 斜截式.基礎(chǔ)知識(shí)：(一)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.橢圓的定義：p159 例 1、例 2橢圓的定義中，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn) F1、F2的距離的和大于F1F2這個(gè)條件不可忽視 若這個(gè)距離之和小于|F1 F21,則這樣的點(diǎn)不存在；若距離之和等于 | & F21 ,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡 是線段F1 F2.

22、2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：2 2 2XyIy-2 -21 -2ab a(a >b >O)2右1X23. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法：判別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸只要看分母的大?。喝绻鹹2項(xiàng)的分母，則橢圓的焦點(diǎn)在X軸上，反之，焦點(diǎn)在 y軸上3橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) (a > b> O).2 2橢圓的幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程篤 Lr 1a bB1 B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸 它們的長(zhǎng)分別等于 2a和2bC_ ea項(xiàng)的分母大于線段A A2、離心率： e1b2 O V e V 1.e越接近于1時(shí)，橢圓越扁；反之,e越接近于O時(shí)，橢圓就越接近于圓4雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程p167 例 1、雙曲線的定義：平面內(nèi)與

23、兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)在這個(gè)定義中，要注意條件2a V | F1 F2I ,這一條件若2a=| F1 F2I ,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射2a (小于| F1 F21)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡叫做雙曲線可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解線；若2a >I F1 F2I,則無(wú)軌跡若MR V MF2時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡僅為雙曲線的一個(gè)分支，又若MF1 > MF2 時(shí)，軌 跡為雙曲線的另一支而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故在定義中應(yīng)為“差的絕對(duì)值”2 2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：如果X項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在 X軸上；如果Y項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在 Y軸上對(duì)于雙曲線，a不一定大

24、于b ,因此不能像橢圓那樣，通過(guò) 比較分母的大小來(lái)判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上5.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2 y_ b22 X 雙曲線P a大，開(kāi)口越大2 X 雙曲線 a2Yb2C1實(shí)軸長(zhǎng)為2a ,虛軸長(zhǎng)為2b ,離心率e aK1的漸近線方程為Y X或表示為a2 X -2 ab2離心率e越2Yb2O .若已知雙曲線mX ,即 mx ny O nm2X2 n2y2 k,其中k是一個(gè)不為零的常數(shù)雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系2y_b2的漸近線方程是y(1)若雙曲線方程為2X2a漸近線方程:那么雙曲線的方程具有以下形式：2X2ay2b2(2)若漸近線方程為0雙曲線可設(shè)為2X2a2丄b22X(3)若雙曲線與a

25、2Yb2O ,焦點(diǎn)在y軸上)1有公共漸近線,2X可設(shè)為 ay2O ,焦點(diǎn)在X軸上,拋物線p175頁(yè)表格，176頁(yè)例1、例2、例4數(shù)學(xué)模擬試題（文史財(cái)經(jīng)類）一、選擇題（17小題，每小題5分共85分）1、設(shè)集合 A=0，3，B=0，3,4，C=1 ,2，3,則（BU C）A=A、0,1,2,3,4B、空集C、0,3D、02、非零向量 a b 的充要條件A、 a=b B、 a=-bC、a= ±bD、 存在非零實(shí)數(shù)k,a=kb3、二次函數(shù) y=x2+4x+1 的最小值是A、1 B、-3C、3 D、-434、在等差數(shù)列an中,已知a1=- - ,a6=1則2A、a3=0B、a4=0 C、a5=0D、各項(xiàng)都不為零5、函數(shù) y=x 3+2sinxA、 奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、 非奇非偶函數(shù)D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)&已知拋物線y=x 2在點(diǎn)x=2處的切線的斜率為A、2 B、3C、1 D、47、直線L與直線3x-2y+1=0 垂直，則1的斜率為A、3/2B-3/2C、2/3D、-2/38、已知a =(3，2) b :=(-4,6),貝 U a b =A、4B、0C、-4D、52 29、雙曲線 -=1的焦距是95A、4 B、.14 C、2 . 14 D、810、從13名學(xué)生中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng)，不同的選舉結(jié)果共有（）A、 26 B、 78C