機(jī)械波題庫(kù)答案最新修改

1、四、計(jì)算題易：1、一輕彈簧的下端掛一重物，上瑞固定在支架上，彈簧伸長(zhǎng)了I二9.8cm ,如果給物體一個(gè)向下的瞬時(shí)沖擊力，使它具有1 m s'的向下的速度，它就上下振動(dòng)起來(lái)。試證明物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。（解答：見(jiàn)例10-1）易：2、如圖（計(jì)算題 2圖）所示為彈簧振子的x-t圖線，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù),(解答：見(jiàn)例10-11)寫出其運(yùn)動(dòng)方程。解：由振動(dòng)圖線知，A=0.1m當(dāng) t = 0 時(shí)，x0 = 0.05m ；當(dāng) t = 1s時(shí)，x = 0。 將 t = 0 , x = 0.05m 代入 x0 二 Acos( t )，得0.05 =0.1cos :，即：cos =0.5，=3又t = 0 時(shí)，

2、：0 - -A p sin ：，由圖知：0 >0,要求 sin<0所以：3將t = 1s, x = 0代入 x0 = Acos( t )，得：0 = 0.1 cos(，1 -一3即：cos(- 一) = 03因?yàn)椋篔tJI32所以：5兀co =65兀兀諧振動(dòng)方程為：x=0.1cos（ t ）（m）63易：3、兩分振動(dòng)分別為 x1 =COS灼t （ m） 和X? = V3 cos i灼t + I （ m，若在冋一直 I 2丿JT解：因?yàn)?.: - = 2 -活:2故合振動(dòng)振幅為：A二.代 A - 2AA2cos)= 2(m) 2合振動(dòng)初相位為：二 arctanKApjn 1 A2 s

3、in 2)/( A1 cosA2 cos 2)n-3(x )易：4、一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式為y = 0.01cos兀10t -一 I (SI)求：(1)該波<10丿的波速、波長(zhǎng)、周期和振幅；(2)x=10m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程及該質(zhì)點(diǎn)在 t=2s時(shí)的振動(dòng)速度；(3)x=20m，60m兩處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差。(書(shū)中作業(yè)：10-23 :已知：y 5cos(125" 0.37x)(Sl)求振幅，角頻率，頻率，周期，波速與波長(zhǎng))x(解答：見(jiàn)例 10-8)( y=5cos125(t)(SI)1250.37易：5、某平面簡(jiǎn)諧波在t=0和t=1s時(shí)的波形如(計(jì)算題5圖)圖所示，試求：(1)波的周

4、期和角頻率；(2 )寫出該平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式。Y Cm)(解答：見(jiàn)例10-9)易：6、一余弦波，其波速為 310m sJ，0*頻率為1KHz在截面面積為2.00 10m2的 :管內(nèi)空氣中傳播，若在 5s內(nèi)通過(guò)截面的能量為2.50 102 J，求：計(jì)算題5圖(1) 通過(guò)截面的平均能流；(2) 波的平均能流密度；(3) 波的平均能量密度。易：7、車上一警笛發(fā)射頻率為 1500Hz的聲波。該車正以 20m/s的速度向某方向運(yùn)動(dòng), 某人以的5m/s速度跟蹤其后，已知空氣中的聲速為 330m/s，求該人聽(tīng)到的警笛發(fā)聲頻率以 及在警笛后方空氣中聲波的波長(zhǎng)。（解答：見(jiàn)例10-15）0 . 0 2的小球作簡(jiǎn)諧

5、振動(dòng)，速度的最大值umax0.04m/ s，振幅 A=0.02m，當(dāng) t =0 時(shí)，.=-0.04m/s。試求：振動(dòng)的周期；（2）諧振動(dòng)方程.T =2s解（1）根據(jù)速度的最大值公式max0.040.022冋S）則周期2 :co2由振幅公式A = X： - V（2，22 - 0 co2.0.04 2.(0.02) -( 2 ) =0又由瓦=Acos ：，得 0 二 Acoscos =0，二一或2 2因?yàn)閠 = 0時(shí),- - -0.04m/ s ： 0，所以取9題圖n諧振動(dòng)方程為x 二 0.02cos(2t)2易：9、一平面簡(jiǎn)諧波沿X軸正向傳播，波速- =6m/s .波源位于x軸原點(diǎn)處，波源的振動(dòng)

6、曲線 如（計(jì)算題9圖）圖中所示。求：（1）波源的振動(dòng) 方程；（質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)振幅、周期、初相 ）（2）波動(dòng)方 程.（書(shū)中411頁(yè)：10-26 ）解由圖3得：A = 0.01m,j-: s_當(dāng)t =0時(shí)，波源質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，因而由旋TT轉(zhuǎn)矢量法（如圖所示），可得該質(zhì)點(diǎn)的初相為2波源位于x軸原點(diǎn)處，則波源的振動(dòng)方程為nyo =0.01cos(二 t)(m)2 將已知量代入簡(jiǎn)諧波動(dòng)方程的一般形式y(tǒng) = ACOS.（-b ，得 y =0.01cos二（t 一為 （m）6 2易：10、平面簡(jiǎn)諧波的振幅為 3.0cm，頻率為50Hz，波速為200m/s，沿X軸負(fù)方向傳播， 以波源（設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)O）處

7、的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置且正向 y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn). 求: （1） 波源的振動(dòng)方程；（2）波動(dòng)方程。解：（1）波源的角頻率為 =2： - 2 50 = 100二（rad.s）又根據(jù)初始條件：t = 0時(shí)，0 = y0 = Acos，得或:=一2 2因?yàn)?：0 - - As i n ：: ： 0所以，波源的初相2波源的振動(dòng)方程為 y0 =0.03cos（100二t -）（m）x（2）波動(dòng)方程為Y = Acos （t ）：ux 兀 = 0.03cos100 二（t ）-200 2兀x 兀= 0.03cos（100 二 t）（m）2 2易：11、一物體沿X軸作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振幅為0.06m,周期為2.

8、0s ,t=0時(shí)位移為0.03m ,且向X軸正向運(yùn)動(dòng)，求：t=0.5s時(shí)物體的位移、速度和加速度。（初相位；寫出運(yùn)動(dòng)方程）（解答：見(jiàn)例10-5）易：12、如（計(jì)算題12圖）圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，豎直懸掛一質(zhì)量為 m的物體后靜止，再把物體向下拉，使彈簧伸長(zhǎng)后開(kāi) 始釋放，判斷物體是否作簡(jiǎn)諧振動(dòng)？解：設(shè)彈簧掛上物體后伸長(zhǎng)為L(zhǎng),根據(jù)胡克定律12題mg = kl取懸掛物體靜止處（平衡位置）為坐標(biāo)原點(diǎn)。向下建立x軸 置x處(如圖12 )，則任一位d 2xmg _ k(l x) = m 2dt2d2xm2kx = 0 ,dt2d2xdt2d xfdt此式是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程，說(shuō)明物體在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

9、其周期為2x =0mk中：13、如圖13所示，質(zhì)量為2.00x10° kg的子彈，以400m的速度射入并嵌在木塊中，同時(shí)使彈簧壓：A/Vm£unij 電縮從而作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。設(shè)木塊的質(zhì)量為13題413.98kg ，彈簧的勁度系數(shù)為 1.00 10 N m 。若以彈簧原長(zhǎng)時(shí)物體所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)，向左為x軸正向，求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程。解：如圖10（ 1），振動(dòng)系統(tǒng)的角頻率為k:mim21.00 1040.023.98二 50s，由動(dòng)量守恒定律得振動(dòng)系統(tǒng)的初速度即子彈和木塊的共同運(yùn)動(dòng)初速度- 0為_(kāi)4 g '譏)°, 0二 2m sm +m2由題意得：t = 0,x0 =

10、 0,： 0 =2m，s',：0 0a/aaXX/ / rm£叫電UAL1Q1ik-f A十/1 2 /L 一A圖 10( 2)圖 10(1)所以，A =x0 +（i.）2 = = 0.04mTT圖10 (2)給出了彈簧振子的旋轉(zhuǎn)矢量圖，從圖中可知初相位02TT則運(yùn)動(dòng)方程為X =0.04cos(50t -)2中：14、一平面簡(jiǎn)諧波以速度 u=20m.s '沿直線傳播。已知在傳播路徑上某點(diǎn)A (如圖_2_114)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為y=( 3 10 m) cos(4 s )t。(1) 以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程；(2)以距點(diǎn)A為5m處的點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程；一

11、8 m 9 m(3)寫出傳播方向上CBA點(diǎn)C點(diǎn)D的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程(各點(diǎn)間距見(jiàn)（圖 14）U圖一);oX解：（1） yA =3 10 cos4二（t）0x - 5（2） yB =3 10 COS4二（t）0（3）yC = 3 10, cos（4二t 2.6 ）yD =3 10° cos（4：t -1& ）中：15、已知諧振動(dòng)方程為：X Acos( t ) ，振子質(zhì)量為 m,振幅為A,試求(1)振子最大速度和最大加速度；(2)振動(dòng)系統(tǒng)總能量；(3)平均動(dòng)能和平均勢(shì)能。(任一時(shí)刻，振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)能、振動(dòng)系統(tǒng)勢(shì)能、總能量。)解:(1)由已知條件知，振動(dòng)速度為dx八不'Asin(&#

12、39;t J最大速度為振動(dòng)加速度為最大加速度為（2）振動(dòng)系統(tǒng)總能量為（3）平均動(dòng)能為平均勢(shì)能為vm = Adv2aAcos(tn)dt2 AamAE寺2A22Ek2 k2m，A4EpJ m 2A24Xm=0.4m，最大0.2m，且初速度與中：16、一彈簧振子沿x軸做諧振動(dòng)，已知振動(dòng)物體最大位移為回復(fù)力為Fm=0.8N，最大速度為 Vm=0.8m/s，又知t=0時(shí)的初位移為 所選x軸方向相反。試求（1）振動(dòng)能量；（2）振動(dòng)方程。解：振幅為 A = xm = 0.4m勁度系數(shù)為k二屯 =2N/mAF 0 8 tt角頻率為= m2二（rad/s）A0.411（1）振動(dòng)能量為 E =丄kA2 二丄 2

13、 0.42 = 0.16（J）22（2）由已知條件知 0.2=0.4cos-0.4.2： sin0TT故3n:振動(dòng)方程為 x 二 0.4cos（2二t）（SI）3中：17、質(zhì)量為0.10 kg的物體，作振幅為 0.01m的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其最大加速度為4.0 m/ s 2。求：（1）振動(dòng)的周期；（2）物體在何處時(shí)動(dòng)能和勢(shì)能相等；（3）物體位于A/ 2處時(shí)，其動(dòng)能為多少？解：（1）振動(dòng)的周期為2二 2二 二2amT0.314（s），（其中，am 二用 A，八.-m）2010V A(2)設(shè)振子在xo處動(dòng)能和勢(shì)能相等，則有扣冷E冷樸2，得2A3x07.07 10 m2(3) 物體位于A/ 2處時(shí)，其動(dòng)能為

14、A iEk = E _Ep =kk2 22=3E4中：18、一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸的正方向傳播，其傳播速度為：=1ms、振幅為A =1.0 10“m、周期為T=2.0s，距原點(diǎn)為4m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y二Acos( r )，已知在t=0時(shí)刻，該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移為y0 =0，振動(dòng)速度為u0 =1.0 10： m sJ。試求：(1)平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式；(2)t=1s 時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移分布；(3)x=0.5m 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律。(解答：見(jiàn)例10-10)中：19、一物體作諧運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量為2.0 10，kg、振幅為_(kāi)2期為 4.0s 。當(dāng)t=0時(shí)，位移為2.0漢10一 m。求t=0.5s時(shí)，物體所在的位置及其 所受的力、動(dòng)能、勢(shì)能、總能量。(解答：見(jiàn)例10-6)難：20、A、B是在同一介質(zhì)中的兩相干波源，它們的位相差為二，振動(dòng)頻率都為100Hz,產(chǎn)生的波以10.0 m sJ的 速度傳播。波源 A的振動(dòng)初位相為 ，介質(zhì)中的P點(diǎn)與A、3B等距離，如20題圖所示。A、B兩波源在P點(diǎn)所引起的振_2動(dòng)的振幅都為10.010 m。求P點(diǎn)的振動(dòng)方程。如果 A、B的位相差為一，則又如何？2難：21、$和$是初相和振幅均