超幾何分布超幾何分布

1、2超幾何分布超幾何分布第二章概率第二章概率學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航第二章概率第二章概率學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解超幾何分布及其推導(dǎo)過(guò)程理解超幾何分布及其推導(dǎo)過(guò)程(難點(diǎn)難點(diǎn))2能能 運(yùn)運(yùn) 用用 超超 幾幾 何何 分分布解布解決決一些一些 實(shí)際實(shí)際 問問題題(重點(diǎn)重點(diǎn))學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)1.超幾何分布超幾何分布是是一個(gè)一個(gè)應(yīng)用應(yīng)用廣廣泛泛 的的概概率率 模型模型,超超幾何分布列給出了求解這類問題的幾何分布列給出了求解這類問題的方方法法, ,即即可以通過(guò)公式直接求解可以通過(guò)公式直接求解，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單且且 不不 易易出出錯(cuò)錯(cuò)，但不能機(jī)械地去記憶公式但不能機(jī)械地去記憶公式，要要在在 理解理解的前提下記憶，注意的前提下記

2、憶，注意理理解超解超幾幾何何 分分布公式布公式中各字母的含義中各字母的含義第二章概率第二章概率學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)2許多不放回抽樣的實(shí)許多不放回抽樣的實(shí)際問際問題題，可可 以以 通通 過(guò)過(guò)化歸為超幾何分布化歸為超幾何分布，并運(yùn)用它簡(jiǎn)捷并運(yùn)用它簡(jiǎn)捷求求 解解凡凡類似于類似于“在含有在含有次次 品品 的產(chǎn)的產(chǎn) 品中品中取部分產(chǎn)取部分產(chǎn)品品, ,問問所取出的產(chǎn)品中次品件數(shù)所取出的產(chǎn)品中次品件數(shù)”的問的問 題題，都屬都屬于超幾何分布的模型于超幾何分布的模型.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率超幾何分布超幾何分布欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率A欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率C欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第

3、二章概率第二章概率欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率超幾何分布列超幾何分布列 某校高三年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組中有某校高三年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組中有6名男生名男生,4名女生，從中選出名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，用人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，用X表示其表示其 中的男中的男生人數(shù)求生人數(shù)求X的分布列的分布列(鏈接教材鏈接教材P39例例1)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率方法歸納方法歸納解答此類題目的關(guān)鍵在于先分析隨機(jī)變量是否滿解答此類題目的關(guān)鍵在于先分析隨機(jī)變量是否滿 足超足超 幾何分幾何分布布,如果滿足超幾何分

4、布的條件如果滿足超幾何分布的條件,則直接利用超幾何分布概率公則直接利用超幾何分布概率公式來(lái)解式來(lái)解當(dāng)然當(dāng)然,本例也可通過(guò)古典概型解決本例也可通過(guò)古典概型解決,但利用超幾何分布但利用超幾何分布概率公式簡(jiǎn)化了對(duì)題目的具體分析概率公式簡(jiǎn)化了對(duì)題目的具體分析，因此要簡(jiǎn)單一些因此要簡(jiǎn)單一些欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率利用超幾何分布模型求相應(yīng)事件的概率利用超幾何分布模型求相應(yīng)事件的概率 在一個(gè)口袋中有在一個(gè)口袋中有30個(gè)球個(gè)球,其中紅球其中紅球10個(gè)個(gè),其余為白球，這其余為白球，這些球除顏色不同外完全相同游戲者一次從中摸出些球除顏色不同外完全相同游戲者一次從中摸出5個(gè)球，摸個(gè)球，摸到到4個(gè)紅球就中

5、一等獎(jiǎng)，那么獲一等獎(jiǎng)的概率有多大？個(gè)紅球就中一等獎(jiǎng)，那么獲一等獎(jiǎng)的概率有多大？(鏈接教材鏈接教材P40例例2)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率超幾何分布的綜合問題超幾何分布的綜合問題(鏈接教材鏈接教材P42習(xí)題習(xí)題22 T2)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率方法歸納方法歸納解決本題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：解決本題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)通過(guò)古典

6、概型概率公式列出方程求出甲班學(xué)通過(guò)古典概型概率公式列出方程求出甲班學(xué) 生數(shù)是整個(gè)題生數(shù)是整個(gè)題目的關(guān)鍵點(diǎn)目的關(guān)鍵點(diǎn)，體現(xiàn)了方程思想與概率知識(shí)的結(jié)合；體現(xiàn)了方程思想與概率知識(shí)的結(jié)合；(2)分析題意分析題意，得出得出X服從超幾何分服從超幾何分 布是第二布是第二 問的問的 切入點(diǎn)切入點(diǎn)，比比利用古典概型求解要簡(jiǎn)單一些；利用古典概型求解要簡(jiǎn)單一些；(3)概率知識(shí)與其他知識(shí)的結(jié)合在各地概率知識(shí)與其他知識(shí)的結(jié)合在各地 模擬題及高考題中已有模擬題及高考題中已有出現(xiàn)出現(xiàn)，這將成為一個(gè)熱點(diǎn)這將成為一個(gè)熱點(diǎn)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率2.某商場(chǎng)為減少庫(kù)存，加快資金周轉(zhuǎn)，特舉某商場(chǎng)為減少庫(kù)存，加快資金周轉(zhuǎn)，

7、特舉 行一次行一次 購(gòu)物購(gòu)物 抽獎(jiǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，此次活動(dòng)共設(shè)獎(jiǎng)券活動(dòng)，此次活動(dòng)共設(shè)獎(jiǎng)券100張，其中一等張，其中一等 獎(jiǎng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)獎(jiǎng) 券券5張，可獲張，可獲得價(jià)值得價(jià)值100元的購(gòu)物券；二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券元的購(gòu)物券；二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券10張，可獲價(jià)值張，可獲價(jià)值50元的購(gòu)元的購(gòu)物券；三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券物券；三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券15張，可獲價(jià)值張，可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其元的獎(jiǎng)品；其 余獎(jiǎng)余獎(jiǎng) 券無(wú)券無(wú)獎(jiǎng)，某顧客從此獎(jiǎng)，某顧客從此100張獎(jiǎng)券中任取張獎(jiǎng)券中任取2張，求：張，求：(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率；該顧客中獎(jiǎng)的概率；(2)該顧客獲得獎(jiǎng)券該顧客獲得獎(jiǎng)券總價(jià)總價(jià) 值值 X元元 的分的分 布列，并求布列，并求P(5X120)的值的值欄目欄目導(dǎo)

8、引導(dǎo)引第二章概率第二章概率欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率規(guī)范解答規(guī)范解答超幾何分布的應(yīng)用超幾何分布的應(yīng)用 (本題滿分本題滿分12分分)(2014西安高二檢測(cè)西安高二檢測(cè))袋中袋中 有有 4個(gè)個(gè)紅球、紅球、3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取球個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取球,設(shè)取到一個(gè)設(shè)取到一個(gè) 紅球得紅球得2分分,取到一個(gè)黑球得取到一個(gè)黑球得1分，從袋中任取分，從袋中任取4個(gè)球個(gè)球(1)求得分求得分X的分布列；的分布列；(2)求得分大于求得分大于6分的概率分的概率欄目

9、欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率2防范措施：防范措施：(1)隨機(jī)變量取值要點(diǎn)隨機(jī)變量取值要點(diǎn)將隨機(jī)變量將隨機(jī)變量X的值取全、取準(zhǔn)是解決此類題的值取全、取準(zhǔn)是解決此類題 的的 關(guān)鍵關(guān)鍵，如如本例中本例中X的值為的值為5，6，7，8.(2)準(zhǔn)確計(jì)算準(zhǔn)確計(jì)算P(Xk)計(jì)算計(jì)算P(Xk)值要做到準(zhǔn)確無(wú)誤值要做到準(zhǔn)確無(wú)誤，否則將會(huì)嚴(yán)重失分否則將會(huì)嚴(yán)重失分，如本例計(jì)算概率準(zhǔn)確如本例計(jì)算概率準(zhǔn)確，是正確求解分布列的關(guān)鍵是正確求解分布列的關(guān)鍵(3)考慮問題要全面考慮問

10、題要全面在根據(jù)分布列求概率時(shí)在根據(jù)分布列求概率時(shí),各種可能情況一各種可能情況一 定要考定要考 慮慮 全全 面面,確保符合條件的不能漏掉，如本例就包含確保符合條件的不能漏掉，如本例就包含X7和和X8兩兩種情況種情況欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示對(duì)超幾何分布的理解有誤而致錯(cuò)對(duì)超幾何分布的理解有誤而致錯(cuò) 盒中裝有一打盒中裝有一打(12個(gè)個(gè))完全完全 相相 同同 的的 乒乓球，其中乒乓球，其中有有9個(gè)新的，個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)來(lái)個(gè)來(lái) 用，用用，用 完完 后裝后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，求是一個(gè)隨機(jī)變量，求X的

11、分的分布列布列欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率錯(cuò)因與防范錯(cuò)因與防范1.解答本題解答本題 容容 易誤易誤 認(rèn)為認(rèn)為 隨機(jī)隨機(jī) 變量變量 X服從服從M3, ,N12，n3的超幾何分布的超幾何分布 而出錯(cuò)而出錯(cuò)，原因就在原因就在 于對(duì)于對(duì) 超幾何超幾何分布的理解有誤分布的理解有誤2防范措施：防范措施：(1)在產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)在產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn) 中中，如果如果 采用采用 的是不放回的是不放回抽樣抽樣，則抽到的次品數(shù)服從超幾何分布則抽到的次品數(shù)服從超幾何分布(2)如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X服從服從 超幾何分布超幾何分布，只要只要 代入公

12、式代入公式 即可求得即可求得相應(yīng)概率相應(yīng)概率，關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量X的所有取值的所有取值(3)當(dāng)超幾何分布用表格表示較繁雜時(shí)當(dāng)超幾何分布用表格表示較繁雜時(shí)，可用解析式法表示可用解析式法表示欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章概率第二章概率3在醫(yī)學(xué)、生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象一個(gè)在醫(yī)學(xué)、生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象一個(gè)關(guān)有關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入只果蠅的籠子里，不慎混入2只蒼蠅只蒼蠅(此此 時(shí)時(shí) 籠籠 子里共有子里共有8只蠅子：只蠅子：6只果蠅和只果蠅和2只蒼蠅只蒼蠅)，只好把籠子打開一，只好把籠子打開一 個(gè)小孔，讓個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到蠅子一只一只地往外飛，直到2只