初中數(shù)學(xué)拋物線與幾何專題訓(xùn)練及答案

1、 . 1 / 20 全國各地中考試題壓軸題精選講座 拋物線與幾何問題 【知識縱橫】 拋物線的解析式有下列三種形式：1、一般式：2yaxbxc?(a0)；2、頂點(diǎn)式：y =a(xh) 2-k；3、交點(diǎn)式：y=a(xx 1)(xx 2 ) ，這里x 1、x 2 是方程ax 2 +bx+c=0的兩個實(shí)根。 解函數(shù)與幾何的綜合題，善于求點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式是解題的基礎(chǔ)；而充分發(fā)揮形的因素，數(shù)形互動，把證明與計(jì)算相結(jié)合是解題的關(guān)鍵。 【典型例題】 【例1】 (浙江杭州) 在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A（0，t），點(diǎn)Q（t，b）。平移二 次函數(shù)2txy?的圖象，得到的拋物線F滿足兩個條件：頂點(diǎn)為Q；

2、與x軸相交于B，C兩點(diǎn)（OB<OC），連結(jié)A，B。 （1）是否存在這樣的拋物線F， OCOBOA?2？請你作出判斷，并說明理由； （ 2 ）如果AQBC，且tanABO=23，求拋物線F 對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式。 【思路點(diǎn)撥】（1）由關(guān)系式OCOBOA?2來構(gòu)建關(guān)于t、b的方程；(2)討論 t的取值范圍，來求拋物線F對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式。 【例2】(江蘇常州)如圖,拋物線24yxx?與x軸分別相交于點(diǎn)B、O,它的頂點(diǎn)為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線l,設(shè)P是直線l上一動點(diǎn). （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo); （2）以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中,有菱形、等

3、 腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo); （3）設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S, 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)22S?時(shí),求x的取值范圍. 【思路點(diǎn)撥】（3）可求得直線l的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x，所以應(yīng)討論當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，x<0、 當(dāng)點(diǎn)P在第 . 2 / 20 四象限是，x>0這二種情況。 【例3】（浙江麗水）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線2?x與x軸相交于點(diǎn)B，連結(jié)OA，拋物線2xy?從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線2?x交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動 （1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式； （2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

4、m, 用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)； 當(dāng)m為何值時(shí)，線段PB最短； （3）當(dāng)線段PB最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使QMA的面積與PMA的面積相等，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【思路點(diǎn)撥】（2）構(gòu)建關(guān)于PB的二次函數(shù)，求此函數(shù)的最小值；（3）分當(dāng)點(diǎn)Q落在直線OA的下方時(shí)、當(dāng)點(diǎn)Q落在直線OA的上方時(shí)討論。 【例4】（廣東省深圳市）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù))0(2?acbxaxy的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），OBOC ，tanACO31 （1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式 （2）經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直

5、線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F， 使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 （3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x 軸相切，求該圓半徑的長度 （4）如圖2，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上 一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和APG的最大面積. 【思路點(diǎn)）可先、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求F點(diǎn)的標(biāo)，再代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)）討論當(dāng)直M軸上方時(shí)、當(dāng)直線MN在軸下方時(shí)二種情況）構(gòu)關(guān)于的二次函數(shù)，求它的最大值【（山東濟(jì)南已知

6、：拋物2yaxbc0，頂 (，與x軸交于A、兩點(diǎn) （1）求這條拋物線的解析式 （2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線對稱軸交于點(diǎn)E，依次連接圖 EDABCy圖 10y B O A P M x 2x? . 3 / 20 A、D、B、E，點(diǎn)P為線段AB上一個動點(diǎn)(P與A、B兩點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)P作PMAE于M， PNDB于N ，請判斷PMPNBEAD?是否為定值? 若是，請求出此定值；若不是，請說明理由 （3）在(2)的條件下，若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn)，過點(diǎn)S作FGEP ，F(xiàn)G分別與邊AE、BE相交于點(diǎn)F、G(F與A、E不重合，G與E、B不重合) ，請判斷PAEFPBEG?是否成 立

7、若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 【思路點(diǎn)撥】（2）證APMABE ，PMAPBEAB? 同理 : PNPBADAB? （3）證PH=BH且APMPBH 再證MEPEGF可得。 【學(xué)力訓(xùn)練】 1、（廣東梅州）如圖所示，在梯形ABCD中，已知ABCD， ADDB，AD=DC=CB，AB=4以AB所在直線為x軸，過D且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系 （1）求DAB的度數(shù)及A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求過A、D、C三點(diǎn)的拋物線的解析式及其對稱軸L （3）若P是拋物線的對稱軸L上的點(diǎn)，那么使?PDB為等腰三角形的點(diǎn)P有幾個?（不必求點(diǎn)P的坐標(biāo)，只需說明理由） 2、（廣東肇慶）已知點(diǎn)

8、A（a，1y）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在拋物線xxy1252?上. （1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）當(dāng)a=1時(shí)，求ABC的面積； （3）是否存在含有1y、y2、y3，且與a無關(guān)的等式？如果存在，試給出一個，并加以證明；如果不存在，說明理由. 3、（青海西寧）如圖，已知半徑為1的1Oe與x軸交于AB，兩點(diǎn)，OM為1Oe的切線，切點(diǎn)為M，圓心1O的坐標(biāo)為(20)，二次函數(shù)2yxbxc?的圖象經(jīng)過AB，兩點(diǎn) （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）求切線OM的函數(shù)解析式； （3）線段OM上是否存在一點(diǎn)P，使得以POA，為頂點(diǎn)的三角形與1OOM相似若存在，請求出所有 C O x A D

9、 P M E B N y y x O A B M O1 . 4 / 20 符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 4、（遼寧12市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 33yx ?與x軸交于點(diǎn)A，與 y軸交于點(diǎn)C，拋物線22 3(0)3yaxxca?經(jīng)過ABC，三點(diǎn) （1）求過ABC，三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)F的坐標(biāo)； （2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使ABP為直角三角形，若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （3）試探究在直線AC上是否存在一點(diǎn)M，使得MBF的周長最小，若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 5、（四川資陽）如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

10、9，0），以AB為直徑作O，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AC、BC，過A、B、C三點(diǎn)作拋物線 （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)E是AC延長線上一點(diǎn)，BCE的平分線CD交O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，求直線BD的解析式； （3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PDBCBD?如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 6、（遼寧沈陽）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的 負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且1AB?，3OB?，矩形ABOC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60o后得到矩形EFOD點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，拋物線2yaxbxc?過

11、點(diǎn)AED， （1）判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說明理由； （2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （3）在x軸的上方是否存在點(diǎn)P，點(diǎn)Q，使以點(diǎn)OBPQ，為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線上，若存在，請求出點(diǎn)P，點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 yxO DECFAB A O x y B F C . 5 / 20 7、（蘇州市）如圖，拋物線ya(x1)(x5)與x軸的交點(diǎn)為M、N直線ykxb 與x軸交于P(2，0)，與y軸交于C若A、B兩點(diǎn)在直線ykxb上，且AO=BO =2，AOBOD為線段MN的中點(diǎn)，OH為RtOPC斜邊上的高 (1)OH的長度等于_；k_，b_； (2)是否存

12、在實(shí)數(shù)a，使得拋物線ya(x1)(x5)上有一點(diǎn)E，滿足以D、N、E為頂 點(diǎn)的三角形與AOB相似?若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)(簡要說明理由)；并進(jìn)一步探索對符合條件的每一個E點(diǎn)，直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PB·PG 210，寫出探索過程 拋物線與幾何問題的參考答案 【典型例題】 【例1】 (浙江杭州)（1） 平移2txy?的圖象得到的拋物線F的頂點(diǎn)為Q, 拋物線F對應(yīng)的解析式為:btxty?2)(. 拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，0?bt. 令0?y, 得?tOBtb，?tOCtb, ?tOCOB(|

13、tb)( ?ttb)|?2|t 22|OAttb? , 即22tttb?, 所以當(dāng)32tb?時(shí), 存在拋物線F使得|2OCOBOA?.- 2分 (2) BCAQ/, bt?, 得F: ttxty?2)(, 解得1,121?txtx. 在?RtAOB中, 1) 當(dāng)0?t時(shí),由 |OCOB?, 得)0,1(?tB, 當(dāng)01?t時(shí), 由?ABOtan23?|OBOA?1?tt, 解得3?t, A H C B y -2 M O D N x P . 6 / 20 此時(shí), 二次函數(shù)解析式為241832?xxy; 當(dāng)01?t時(shí), 由?ABOtan23?|OBOA ?1?tt, 解得?t53, 此時(shí)，二次函數(shù)

14、解析式為? ?y532x +2518x +12548. 2) 當(dāng)0?t時(shí), 由 |OCOB?, 將t?代t, 可得?t53?, 3?t, （也可由x?代x，y?代y得到） 所以二次函數(shù)解析式為 ?y532x +2518x 12548或241832?xxy. 【例2】(江蘇常州) （1）4)2(422?xxxy A(-2,-4) （2）四邊形ABP1O為菱形時(shí)，P1(-2,4) 四邊形ABOP2為等腰梯形時(shí)，P1(5452?，) 四邊形ABP3O為直角梯形時(shí)，P1(5854，?) 四邊形ABOP4為直角梯形時(shí)，P1(51256?，) （3） 由已知條件可求得AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x-

15、8,所以直線l的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x 當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，x<0, POB的面積xxSPOB4)2(421? AOB的面積84421?AOBS， . 7 / 20 )0(84?xxSSSPOBAOB 286264?S， ?286264SS 即?2868426484xx ?22412232Sx x 的取值范圍是22322241?x 當(dāng)點(diǎn)P在第四象限是，x>0, 過點(diǎn)A、P分別作x軸的垂線，垂足為A、P 則四邊形POAA的面積 44)2(21)2(224?xxxxxSSSOPPAAP梯形PAAPO AAB 的面積42421?BAAS )0(84?xxSSSBAAAAPO 286264

16、?S， ?286264SS 即?2868426484xx ?21242223Sx x 的取值范圍是21242223?x 【例3】（浙江麗水）（1）設(shè)OA所在直線的函數(shù)解析式為kxy?， A（2，4）， 42?k, 2?k, B OA P M x 2x? （第24題） . 8 / 20 OA所在直線的函數(shù)解析式為2yx? （2）頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且在線段OA上移動， 2ym?（0m2）. 頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,2m). 拋物線函數(shù)解析式為2()2yxmm?. 當(dāng)2?x時(shí)， 2(2)2ymm?224mm?（0m2）. 點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，224mm?）. PB=224mm?=2(1)3m?， 又0m

17、2， 當(dāng)1m?時(shí)，PB最短 （3）當(dāng)線段PB最短時(shí)，此時(shí)拋物線的解析式為?212?xy. 假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)Q，使QMAPMASS?VV. 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，223xx?）. 當(dāng)點(diǎn)Q落在直線OA的下方時(shí)，過P作直線PC/AO，交y軸于點(diǎn)C， 3PB?，4AB?， 1AP?，1OC?，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1?）. 點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，3），直線PC的函數(shù)解析式為1?x QMAPMASS?VV，點(diǎn)Q落在直線12?xy上. 223xx?=21x?. 解得122,2xx?，即點(diǎn)Q（2，3）. 點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合. 此時(shí)拋物線上不存在點(diǎn)Q，使QMA與APM的面積相等.D yOABPMCE . 9 / 20

18、當(dāng)點(diǎn)Q落在直線OA的上方時(shí)， 作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱稱點(diǎn)D，過D作直線DE/AO，交y軸于點(diǎn)E， 1AP?，1EODA?，E、D的坐標(biāo)分別是（0，1），（2，5）， 直線DE函數(shù)解析式為12?xy. QMAPMASS?VV，點(diǎn)Q落在直線12?xy上. 223xx?=21x?. 解得：122x? ，222x?. 代入12?xy ，得1522y? ，2522y?. 此時(shí)拋物線上存在點(diǎn)?122,522Q? ，?225,222?Q 使QMA與PMA的面積相等. 綜上所述，拋物線上存在點(diǎn)?122,522Q? ，?225,222?Q 使QMA與PMA的面積相等. 【例4】（廣東省深圳市）（1）方法一：由已知

19、得：C（0，3），A（1，0） 將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得?30390ccbacba 解得：?321cba 所以這個二次函數(shù)的表達(dá)式為：322?xxy （2）存在，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3） 易得D（1，4），所以直線CD的解析式為：3?xy E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0） . 10 / 20 以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形 F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）或（2，3）或（4，3） 代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)，只有（2，3）符合 存在點(diǎn)F，坐標(biāo)為（2，3） （3）如圖，當(dāng)直線MN在x軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為R（R>0），則N（R+1，R）， 代入拋物線的表達(dá)式，解得2171?R 當(dāng)直線MN在x軸下方時(shí)

20、，設(shè)圓的半徑為r（r>0）， 則N（r+1，r）， 代入拋物線的表達(dá)式，解得2171?r 圓的半徑為2171? 或2171? （4）過點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q， 易得G（2，3），直線AG為1?xy 設(shè)P（x，322?xx），則Q（x，x1），PQ22?xx 3)2(212?xxSSSGPQAPQAPG 當(dāng)21?x時(shí)，APG的面積最大 此時(shí)P 點(diǎn)的坐標(biāo)為?415,21 ，827的最大值為APGS? 【例5】（山東濟(jì)南） (1)設(shè)拋物線的解析式為2(1)3yax? 將A(1，0)代入: 20(11)3a? 34a? 拋物線的解析式為23(1)34yx?，即：2339424yxx?

21、（2 ）是定值，1PMPNBEAD? RRrr11NNMMABDOxy . 11 / 20 AB為直徑， AEB=90°， PMAE， PMBE APMABE， PMAPBEAB? 同理: PNPBADAB ? + :1PMPNAPPBBEADABAB? （3） 直線EC為拋物線對稱軸， EC垂直平分AB EA=EB AEB=90° AEB為等腰直角三角形 EAB=EBA=45° . 7分 如圖，過點(diǎn)P作PHBE于H， 由已知及作法可知，四邊形PHEM是矩形， PH=ME且PHME 在APM和PBH中 AMP=PHB=90°， EAB=BPH=45

22、76; PH=BH 且APMPBH PAPMPBBH? PAPMPMPBPHME? 在MEP和EGF中， PEFG， FGE+SEG=90° MEP+SEG=90° FGE=MEP PME=FEG=90° MEPEGF PMEFMEEG? 由、知：PAEFPBEG? 【學(xué)力訓(xùn)練】 1、（廣東梅州） （1） ?DCAB，AD=DC=CB， ? CDB=CBD=DBA， DAB=CBA， ?DAB=2DBA， DAB+DBA=90?， ?DAB=60?， DBA=30?，?AB=4， ?DC=AD=2， Rt?AOD，OA=1，OD=3， . 12 / 20 ?A（-

23、1，0），D（0， 3），C（2， 3） （2）根據(jù)拋物線和等腰梯形的對稱性知，滿足條件的拋物線必過點(diǎn)A（1，0），B（3，0）， 故可設(shè)所求為 y=a （x+1）（ x-3） 將點(diǎn)D（0， 3）的坐標(biāo)代入上式得， a =33? 所求拋物線的解析式為 y =).3)(1(33?xx 其對稱軸L為直線x=1 （3） ?PDB為等腰三角形，有以下三種情況： 因直線L與DB不平行，DB的垂直平分線與L僅有一個交點(diǎn)P1，P1D=P1B， ?P1DB為等腰三角形； 因?yàn)橐訢為圓心，DB為半徑的圓與直線L有兩個交點(diǎn)P2、P3，DB=DP2，DB=DP3， ?P2DB， ?P3DB為等腰三角形； 與同理，L

24、上也有兩個點(diǎn)P4、P5，使得 BD=BP4，BD=BP5 由于以上各點(diǎn)互不重合，所以在直線L上，使?PDB為等腰三角形的點(diǎn)P有5個 2、（廣東肇慶）（1）由5xx122?=0， （1分） 得01?x ，5122?x拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）、 （512?，0） · （3分） （2）當(dāng)a=1時(shí)，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81）， 分別過點(diǎn)A、B、C作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，則有 ABCS?=SADFC梯形 -ADEBS梯形 -BEFCS梯形 =22)8117(? -21)4417(? -21)8144(? =5（個單位面積） （3）如：)(3123yy

25、y? 事實(shí)上，)3(12)3(523aay? =45a2+36a 3（12yy?）=35×（2a）2+12×2a-（5a2+12a） =45a2+36a )(3123yyy? 3、（青海西寧）（1）Q圓心1O的坐標(biāo)為(20)，1Oe半徑為1，(10)A?，(30)B，1分 . 13 / 20 Q二次函數(shù)2yxbxc?的圖象經(jīng)過點(diǎn)AB， ?可得方程組10930bcbc? 解得：43bc?二次函數(shù)解析式為243yxx? （2）過點(diǎn)M作MFx?軸，垂足為F OMQ是1Oe的切線，M為切點(diǎn)，1OMOM?（圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑） 在1RtOOM 中，1111sin2OMOOM

26、OO? 1OOM?Q為銳角，130OOM?o 13cos30232OMOO?og， 在RtMOF 中，33cos30322OFOM?og 13sin30322MFOM?og ?點(diǎn)M 坐標(biāo)為3322?， 設(shè)切線OM的函數(shù)解析式為(0)ykxk? ，由題意可知3322k? ，33k?切線OM 的函數(shù)解析式為33yx? （3）存在 過點(diǎn)A作1APx?軸，與OM交于點(diǎn)1P可得11RtRtAPOMOO（兩角對應(yīng)相等兩三角形相似） y A H F M O P1 P2 O1 x B . 14 / 20 113tantan303PAOAAOP?og ，1313P?， 過點(diǎn)A作2APOM?，垂足為2P，過2P點(diǎn)

27、作2PHOA?，垂足為H 可得21RtRtAPOOMO（兩角對應(yīng)相等兩三角開相似） 在2RtOPA中，1OA?Q ，23cos302OPOA?og， 在2RtOPH 中，22333cos224OHOPAOP?g， 222313sin224PHOPAOP?g ，23344P?， ?符合條件的P 點(diǎn)坐標(biāo)有313?， ，3344?， 4、（遼寧12市） 解：（1）Q 直線33yx?與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C (10)A?， ，(03)C?， Q點(diǎn)AC，都在拋物線上， 23033acc? 333ac? ? 拋物線的解析式為2323333yxx? 頂點(diǎn)4313F?， （2 ）存在1(03)P? ，2

28、(23)P?， （3）存在 理由： 解法一： 延長BC到點(diǎn)B?，使BCBC?，連接BF?交直線AC于 點(diǎn)M，則點(diǎn)M就是所求的點(diǎn) 過點(diǎn)B?作BHAB?于點(diǎn)H A O x y B F C 圖9 H B M . 15 / 20 BQ點(diǎn)在拋物線2323333yxx?上，(30)B?， 在RtBOC中，3tan3OBC? ?， 30OBC?o，23BC?， 在RtBBH?中，1232BHBB?， 36BHBH?，3OH?，(323)B?， 設(shè)直線BF?的解析式為ykxb? 233433kbkb? 解得36332kb? 33362yx? 3333362yxyx? 解得371037xy?， 310377M?

29、， ?在直線AC上存在點(diǎn)M，使得MBF的周長最小，此時(shí)31037M?， 5、（四川資陽） (1) 以AB為直徑作O，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C， OCA+OCB=90°， 又OCB+OBC=90°， OCA=OBC， 又AOC= COB=90°， AOC COB， OAOCOCOB? 又A(1，0)，B(9，0)， 19OCOC?，解得OC=3(負(fù)值舍去) C(0，3)， 圖10 . 16 / 20 圖10答案圖1 設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x9)， 3=a(0+1)(09)，解得a=13， 二次函數(shù)的解析式為y=13(x+1)(x9)，即y=13x283x3

30、(2) AB為O的直徑，且A(1，0)，B(9，0)， OO=4，O(4，0)， 點(diǎn)E是AC延長線上一點(diǎn)，BCE的平分線CD交O于點(diǎn)D， BCD=12BCE=12×90°=45°， 連結(jié)OD交BC于點(diǎn)M，則BOD=2BCD=2×45°=90°，OO=4，OD=12AB=5 D(4，5) 設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b（k0） 90,45.kbkb?解得1,9.kb? 直線BD的解析式為y=x9. (3) 假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)P，使得PDB=CBD， 設(shè)射線DP交O于點(diǎn)Q，則?BQCD? 分兩種情況(如答案圖1所示)： O(4，0)，

31、D(4，5)，B(9，0)，C(0，3) 把點(diǎn)C、D繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)C與點(diǎn)Q1重合， 因此，點(diǎn)Q1(7，4)符合?BQCD?， D(4，5)，Q1(7，4)， 用待定系數(shù)法可求出直線DQ1解析式為y=13x 193 解方程組211933183.33yxyxx?， 得1194229416xy?， ；229422941.6xy?， 點(diǎn)P1坐標(biāo)為 (9412? ，29416?)，坐標(biāo)為 (9412? ，29416?)不符合題意，舍去 Q1(7，4)， 點(diǎn)Q1關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為Q2(7，4)也符合?BQCD? D(4，5)，Q2(7，4) 用待定系數(shù)法可求

32、出直線DQ2解析式為y=3x17 解方程組2317183.33yxyxx?，得1138xy?，；221425.xy?， 點(diǎn)P2坐標(biāo)為(14，25)，坐標(biāo)為(3，8)不符合題意，舍去 . 17 / 20 符合條件的點(diǎn)P有兩個：P1 (9412? ，29416?)，P2(14，25) 6、（遼寧沈陽）（1）點(diǎn)E在y軸上 理由如下： 連接AO，如圖所示，在RtABO中，1AB?Q ，3BO?，2AO? 1sin2AOB?，30AOB?o 由題意可知：60AOE?o 306090BOEAOBAOE?ooo Q點(diǎn)B在x軸上，?點(diǎn)E在y軸上 （2）過點(diǎn)D作DMx?軸于點(diǎn)M 1OD?Q，30DOM?o ?在

33、RtDOM 中，12DM? ，32OM? Q點(diǎn)D在第一象限， ?點(diǎn)D 的坐標(biāo)為3122?， 由（1）知2EOAO?，點(diǎn)E在y軸的正半軸上 ?點(diǎn)E的坐標(biāo)為(02)， 點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(31)?， Q拋物線2yaxbxc?經(jīng)過點(diǎn)E， 2c? 由題意，將(31)A?， ，3122D?，代入22yaxbx?中得 . 18 / 20 33213312422abab? 解得89539ab? ? 所求拋物線表達(dá)式為：2853299yxx?（3）存在符合條件的點(diǎn)P，點(diǎn)Q10分 理由如下：Q矩形ABOC 的面積3ABBO?g ?以O(shè)BPQ， 為頂點(diǎn)的平行四邊形面積為23 由題意可知OB為此平行四邊形一邊， 又3OB?Q OB