四川省井研中學高二數(shù)學下學期4月月考試題理

1、四川省井研中學2017-2018學年高二數(shù)學下學期4月月考試題 理-、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1 要完成下列3項抽樣調(diào)查：從15瓶飲料中抽取5瓶進行食品衛(wèi)生檢查某校報告廳有25排，每排有38個座位，有一次報告會恰好坐滿了學生，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要抽取25名學生進行座談.某中學共有240名教職工，其中一般教師180名,行政人員24名，后勤人員36名.為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本較為合理的抽樣方法是（）A. 簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B. 簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C. 系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣D. 分層抽

2、樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣2某學校為了調(diào)查學生的學習情況，由每班隨機抽取5名學生進行調(diào)查，若一班有 50名學生，將每一學生編號從 01到50，請從隨機數(shù)表的第 1行第5、6列（如表為隨機數(shù)表 的前2行）的開始，依次向右，直到取足樣本，則第五個編號為（）附隨機數(shù)表：7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 63B.02C.43D. 073 在5件產(chǎn)品中，有3件一'等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（)A都不是一畢口等1品B恰有一件一等品C.至少有一件一等品D至多一件一等品4.用系

3、統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為 20的樣本，將160名學生從1160編號,按編號順序平均分成 20組（18號，916號，153160號）.若假設(shè)第1組抽出的號碼為3，則第5組中用抽簽方法確定的號碼是（）A. 33 B. 34C. 35 D. 361a22a145112e1385 下面的莖葉圖表示柜臺記錄的一天銷售額情況（單位：元） 則銷售額中的中位數(shù)是（）A 30.5B. 31.5 C 31D. 32 26已知一組數(shù) X1, X2, X3, X4的平均數(shù)是一 ,方差s =4,則數(shù)據(jù)2x1+1, 2x2+1, 2x3+1,112x4+1的平均數(shù)和方差分別是（A. 11, 8 B. 10, 8

4、C. 11, 16 D. 10, 167擲一枚均勻的正六面體骰子，設(shè)A表示事件“出現(xiàn)2點” B表示“出現(xiàn)奇數(shù)點”則P （AU B）等于（）C.8.執(zhí)行所示框圖，若輸出S的值為則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是:C.9.由變量x與y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)（1, y1 ）、（5, y2）（7, y3）、（ 13，y4）、（ 19，屮）得到的線性回歸方程為D.: > 綢A. 135 B . 90C. 67D. 6310 按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是（）A. 6 B. 21C. 156 D. 23111某研究機構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù):記憶能力x468

5、10識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為玄十;，若某兒童的記憶能力為 12時,則他的識圖能力為（A. 9.2B. 9.5C. 9.8D. 1012 .甲乙兩位同學同住一小區(qū)，甲乙倆同學都在7: 007: 20經(jīng)過小區(qū)門口 .由于天氣下雨，他們希望在小區(qū)門口碰面結(jié)伴去學校，并且前一天約定先到者必須等候另一人5分鐘，過時即可離開.則他倆在小區(qū)門口碰面結(jié)開歯伴去學校的概率是（）B.11.填空題（每小題 5分，共20 分）13. 現(xiàn)有3本不同的語文書，1本數(shù)學書，從中任意取出 2本，取出的書恰好是一本語文書和一本數(shù)學書的概率是(第15題)14. 甲、乙兩個箱子里各裝有 2個紅球和1個白球，

6、現(xiàn)從兩個箱子中隨機各取一 個球，則至少有一個紅球的概率為 .15. 執(zhí)行如圖所示的框圖，輸出值乂.16. 如圖所示，在圓心角為直角的扇形 OAB中，分別以O(shè)AOB為直徑作兩個半圓.在 扇形 OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（16 題）三、解答題(百分制)分布直方圖，已知8017. 如圖為某校語言類專業(yè) N名畢業(yè)生的綜合測評成績 90分數(shù)段的學員數(shù)為 21人.(I)求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和9095分數(shù)段內(nèi)的人數(shù) n；(H)現(xiàn)欲將9095分數(shù)段內(nèi)的n名人分配到幾所學校，從中 安排2人到甲學校去，若n人中僅有兩名男生，求安排結(jié)果至少 有一名男生的概率.18. 某校舉行環(huán)保知識競賽，為了了

7、解本次競賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取 100名學生的成績(得分均為正數(shù)，滿分100分)，進行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題:(I)求a、b的值；(H)若從成績較好的第 3、4、5組中，按分層抽樣的方法抽取 6人參加社區(qū)志愿者活動, 并從中選出2人做負責人，求 2人中至少有1人是第四組的概率.組號分組頻數(shù)頻率第1組50 , 6050.05第2組60 , 70a0.35第3組70 , 8030b第4組80 , 90200.20第5組90 , 100100.10合計1001.0019 某校高三(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞

8、，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題:莖葉56 862 3 3 5 6 8 971223456789895 8頻率(1) 求全班人數(shù)，并計算頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高；(2) 若要從分數(shù)在 80,100之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，則在抽取的試卷中,求至少有一份分數(shù)在90,100之間的概率.20. (本小題滿分12分)甲、乙兩人相約于下午 1: 002: 00之間到某車站乘公共汽車外出, 他們到達車站的時間是隨機的.設(shè)在下午1: 002: 00之間該車站有四班公共汽車開出，開車時間分別是1: 15, 1: 30, 1: 45, 2: 00.求他們在下述情況下乘同一班車的概率：

9、(1) 約定見車就乘；(2) 約定最多等一班車.B(21 題)21. 如圖，四邊形ABCD中，BCD為正三角形，AD AB 2 , BD 2 3 , AC與BD交于O點.將 ACD沿邊AC折起，使D點至P點，已知PO與平 面ABCD所成的角為 ，且P點在平面ABCD內(nèi)的射影落在 ACD內(nèi).(I)求證：AC 平面PBD3若時，求二面角A PB D的余弦值。(a> b> 0 )2 2X V22. 已知橢圓C: 円 + 一=1/ b2(I)求橢圓C的標準方程.(H)設(shè)過點E (0,- 2 )的直線I與C相交于P, Q兩點，求 OPQ面積的最大值.參考答案選擇題(共12小題，每小題5分，滿

10、分60分)1-4ACDC5-8CCBB 9-12DDBD二填空題(每小題5分，共20分)13.1415. 12.162.解答題(17題10分，其余各題12分，共70 分)17 .解：(I) 8090分數(shù)段頻率為 R=( 0.04+0.03 )此分數(shù)段的學員總數(shù)為 21人所以畢業(yè)生,的總?cè)藬?shù)N為N=0. 35=60,9095 分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)頻率為(0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01) X 5=0.1所以9095分數(shù)段內(nèi)的人數(shù) n=60X 0.仁6 ,(H) 9095分數(shù)段內(nèi)的6人中有兩名男生，4名女生設(shè)男生為1, 2;女生為3, 4, 5, 6,設(shè)安排結(jié)果中至少有一名男生

11、為事件從中取兩名畢業(yè)生的所有情況(基本事件空間)為12, 13, 14, 15, 16,23, 24, 25, 26,34, 35, 36, 45, 46 , 56共15種組合方式，每種組合發(fā)生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的種數(shù)為 12, 13, 14, 15, 16, 23, 24, 25, 26共9種93所以，P (A)=二10 分18.解:(I)由頻率和等于 1，所以 b=1.00 -( 0.05+0.35+0.20+0.10) =0.30 .a=100X 0.35=35 ; 4 分(n)因為第三、第四、第五組的學生數(shù)的比例是3: 2: 1,所以利用分層抽樣從中選6人,第三、第

12、四、第五組選取的學生人數(shù)分別是3人，2人，1人. 6分設(shè)第三組選取的學生為 1, 2, 3第四組選取的學生為 a, b.第五組選取的學生為 c.則從6人中任意選出2人的所有方法種數(shù)是：(1, 2) , (1, 3) , (1, a), (1 , b) , (1, c),(2 , 3), (2 , a), (2 , b), (2 , c), (3 , a), (3 , b), (3 , c) (a , b) (a , c), (b , c) 共15種.其中至少1人是第四組的方法種數(shù)是：(1, a) (1 , b),(2 , a),(2 , b) (3 , a),(3 , b) (a , b),

13、(a , c), (b , c)共 9 種. 10 分所以2人中至少有1人是第四組的概率是丄二二. 12分19 解：(1)由莖葉圖知，分數(shù)在 5°,6°之間的頻數(shù)為2,頻率為0.008 10 0.08 ,2全班人數(shù)為25 所以分數(shù)在80,90之間的頻數(shù)為25 2 7 10 240.084頻率分布直方圖中 80 , 90間的矩形的高為 100.016 6分25(2 )將80,90之間的4個分數(shù)編號為1 , 2, 3,4 , 90,100之間的2個分數(shù)編號為5,6 ,在80,100之間的試卷中任取兩份的基本事件為： 1 , 2 , 1 , 3 , 1 , 4 , 1 , 5 ,

14、 1 , 6 ,2 ,3 , 2 , 4 , 2 ,5 , 2 ,6 , 3,4 , 3,5 , 3,6 4 , 5 , 4 ,6 , 5 , 6 共 15個，其中，至少有一個在90 ,100之間的基本事件有9個， 10分故至少有一份分數(shù)在90 , 100之間的頻率是 0.6 12分1520.解：設(shè)甲、乙到站的時間分別是x , y,貝U K xw 2 , 1< yw 2. 2分試驗區(qū)域D為點(x , y)所形成的正方形，以16個小方格表示，示意圖如圖 (a)所示.何(b)(O(b)中4個加陰影的小方格所(1)如圖(b) 所示,約定見車就乘的事件所表示的區(qū)域如圖41示，于是所求的概率為屆=

15、4.8分(c)中的10個加陰影的小方(2)如圖(c) 所示,約定最多等一班車的事件所示的區(qū)域如圖格所示，于是所求的概率為= 5. 12分BD CQC,Q,A21.解：(1 )取BD中點Q,則BD AQ三點共線,即Q與O重合。AC BDAC則 AC PO面 pbd(2)因為AC 面PBD而 AC 面ABCD所以面 ABCD面PBD貝U P點在面ABCDh的射影點在交線 BD上 (即在射線 OD上),所以PO與平面ABCDPOD -所成的角3。以O(shè)為坐標原點，OA為x軸，OB為y軸建空間直角坐標系。A(1,0,0), B(0, , 3,0), P 0, -I,32 2，因為ACUuuuu01 0A

16、 (1,°,0)，設(shè)面PAB的法向量02x, y, z面 PBD, uuu AB又所以面PBD的法向量uu uuu13,°，由 n2 AB ,uniPB0，又0,遼32nr，由02nunPB，得3 <33y z220，在中令y可得xz 3，則inn23, . 3,3所以二面角AcosPB D的余弦值1.9 3 93 空21722.解：（I）由點 二l&il）在橢圓上得,-,c2=a2-b2由得 c2=3, a2=4, b2=1,又e= a2寸故橢圓C的標準方程為% + *二1 （n）當直線1的斜率不存在，不合題意，可設(shè)直線I : y=kx - 2, P (xi, yi) , Q (X2, y2),將y=kx 2代入橢圓方程x2+4y2=4,可得(1+4k