數(shù)列知識點(diǎn)梳理課件

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、數(shù)列公式等差數(shù)列（ 1）通項(xiàng)公式： ana1 (n 1)d.（ 2）等差中項(xiàng)： Aa b2（ 3）通項(xiàng)公式的推廣：aa ( )( ， N*)n m d nm（ 4）若 nmnpq( m， n， p， q N* ) n 為等差數(shù)列，且m n p q，則maaaaa例： 設(shè)等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和為 Sn，已知前6 項(xiàng)和為 36， Sn 324，最后 6 項(xiàng)的和為 180( n6) ，求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n.nda ，a，a，k*（ 5）若 a 是等差數(shù)列，公差為m，則kkmk 2m(， N)是公差為 md的等差數(shù)列，數(shù)列 Sm S2mSmS3m S2m也是等差數(shù)列a .S2n1(2n 1

2、)n若 n 為偶數(shù)，則 S 偶 S 奇nd2；若 n 為奇數(shù)，則S 奇 S 偶a 中( 中間項(xiàng) ) （ 6）等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式若已知首項(xiàng) a 和末項(xiàng) a ，則 Sn，或等差數(shù)列 a 的首項(xiàng)是 a ，1nn1公差是 d，則其前 n 項(xiàng)和公式為 Sn na 1+d（ 7）等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系S 2n(a -)n，數(shù)列 an 是等差數(shù)列的充要條件是nd 21B為常數(shù) )（ 8）最值問題在等差數(shù)列 a n 中， a1 0， d 0，則 Sn 存在最大值，若存在最小值SnAn2Bn(A，a10， d0，則 Sn等比數(shù)列n1（ 1）通項(xiàng) ana1·q.(2) 若 an 為等

3、比數(shù)列，且nm通項(xiàng)公式的推廣： an am·q ，( n， mN ) k l m n( k， l ， m， n N ) ，則 ak·alam·an.(3) 若 a1，a2仍 ，b ( 項(xiàng)數(shù)相同 ) 是等比數(shù)列， 則 a ( 0) ， ann ，a ·b ，nnnnn是等比數(shù)列S ，SS，SS(4) 公比不為 1 的等比數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和為 S ，則n2nn3n2n 仍成等比nnn數(shù)列，其公比為q .（ 5）等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式等比數(shù)列 a n 的公比為 q(q 0) ，其前 n 項(xiàng)和為 Sn，Sna ；當(dāng) q1 時， n1當(dāng) q1時， S n

4、求通項(xiàng)公式方法：(1) an1anf ( n) 型，采用疊加法：例： 已知數(shù)列 an 滿足 an1an3n2，且 a1 2，求 an.(2) f ( n) 型，采用疊乘法：學(xué)習(xí)必備歡迎下載n1例： a1 1， ann an 1( n2) ；(3) an 1panq( p0,1 ， q0) 型，采用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列：例： a11，an 13an2；二、數(shù)列中求最值問題三、數(shù)列求和(1) 公式法：例： 已知數(shù)列 an 是首項(xiàng) a14，公比 q1的等比數(shù)列， Sn 是其前 n 項(xiàng)和，且 4a1，a5，2a3 成等差數(shù)列求公比q 的值；求 Tna2a4a6a2n 的值（ 2）倒序相加法（ 3）

5、錯位相減法： 例：已知等差數(shù)列 an 滿足 a20，a6 a8 10. 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公an式；求數(shù)列n 1的前 n 項(xiàng)和2a21S a2 .（4）裂項(xiàng)相消法：例：在數(shù)列 an 中，1 1，當(dāng) n2時，其前 n 項(xiàng)和 Sn 滿足n n SnSn求 Sn 的表達(dá)式；設(shè) bn2n1，求 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn.（5）分組轉(zhuǎn)化求和法：例： 已知數(shù)列 xn*，p， q 的首項(xiàng) x 3，通項(xiàng) xn2 pnq( nNn1x ，x ，xS為常數(shù) ) ，且5成等差數(shù)列求：p， q 的值；數(shù)列 x前 n項(xiàng)和14n的公式n（6）并項(xiàng)求和法常用特殊公式：(1)11； (2)111；= nn 12 2n 1

6、 2n 1(3)1 n 1 nn 1n四、數(shù)列的綜合應(yīng)用1. 在等差數(shù)列 an 中， a10 30， a2050.(1) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng) an；(2) 令 bn 2an10，證明：數(shù)列 bn 為等比數(shù)列2. 數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和記為 Sn，a1 1，an 1 2Sn 1( n1) (1) 求 an 的通項(xiàng)公式；(2) 等差數(shù)列 bn 的各項(xiàng)為正，其前 n 項(xiàng)和為 Tn，且 T3 15，又 a1b1，a2 b2，a3 b3 成等比數(shù)列，求Tn.3. 等比數(shù)列 n項(xiàng)和為n，已知對任意的*，點(diǎn) (，n) 均在函數(shù)x( 0a 的前nS NnSybbnr且 b1， b， r 均為常數(shù) ) 的

7、圖象上(1) 求 r 的值；學(xué)習(xí)必備歡迎下載n1*(2) 當(dāng) b 2 時，記 bn 4an ( nN ) ，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn.134. 已知等比數(shù)列 an 的公比 q3，前 3 項(xiàng)和 S3 3 .(1) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；(2) 若函數(shù) f ( x) Asin(2x )( A0,0 ) 在 x處取得最大值，且最大值為a3，6求函數(shù) f ( x) 的解析式*5. 在等比數(shù)列 an 中， an 0( n N ) ，公比q (0,1) ，且 a1a5 2a3a5 a2a8 25，又 a3與 a5 的等比中項(xiàng)為 2.(1) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè) bnlog 2

8、an，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn；(3) 是否存在 k N* ，使得 Sn k 對任意 nN* 恒成立，若存在，求出 k 的最小值， nS1S212若不存在，請說明理由6. 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列 an 滿足： a2 a3 a4 28，且 a3 2 是 a2， a4 的等差中項(xiàng)(1) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；a1SbbS2n 1(2)若 bnnlogn，n1b2n，求使n n· 50成立的正整數(shù)n 的最小值7.如圖，從點(diǎn) P (0,0)作 x 軸的垂線交曲線x于點(diǎn) Q(0,1)，曲線在Q 點(diǎn)處的切線與x 軸交于點(diǎn)y e111P . 再從 P 作 x 軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q，依

9、次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：P ，Q；P ，Q；2221122Pn，Qn. 記 Pk 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( xk, 0) ( k 1,2 ， n) (1) 試求 xk 與 xk 1 的關(guān)系 (2 kn) ；(2) 求 | P1Q1| | P2Q2| | P3Q3| | PnQn| .08.在數(shù) 1 和 100 之間插入n 個實(shí)數(shù)，使得這n 2 個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n 2 個數(shù)的乘積記作Tn，再令 an lgTn， n1.學(xué)習(xí)必備歡迎下載(1) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè) bn tanan·tanan 1，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn.五、高考動向n1abbab a(

10、 2)nb3 *1. 已知數(shù)列 1，n N，且n 與 n 滿足n1nn n 1n2a1 2.(1) 求 a2，a3 的值；(2) 設(shè) cna2n1a2n1，n N* ，證明 cn 是等比數(shù)列；(3)設(shè) Sn為 aS1 S2 S2n 1 S2n n1*n的前 n 項(xiàng)和，證明 a1 a2a2n 1 a 2n3(n N )2. 已知數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù)， Sn 為其前 n 項(xiàng)和，對于任意的 n N* 滿足關(guān)系式 2Sn 3an 3.(1) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；1(2) 設(shè)數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式是bn log3an·loga，前3n 1n 項(xiàng)和為Tn，求證：對于任意的正數(shù)n，總有Tn1.aaa23. 等比數(shù)列 n 的各項(xiàng)均為