數(shù)學(xué)142《空間直線與直線的位置關(guān)系》教案(1)(滬教版高三上)

1、14 2 （ 1）空間直線與直線的位置關(guān)系一、 教學(xué)內(nèi)容分析掌握并熟練運(yùn)用空間幾何的公理4. 通過對(duì)于平面幾何中這一理論的復(fù)習(xí)與大膽推測(cè)，在立體幾何中能通過尋找到作為中間橋梁的直線，達(dá)到證明和作圖的目的. 教育學(xué)生不僅注意對(duì)研究結(jié)果的掌握和應(yīng)用，更重視科學(xué)方面大膽的猜測(cè)和思維的嚴(yán)密論證. 對(duì)研究方法的思想滲透及分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)；以自主探究為主，通過體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯推理、理性思維的能力.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)掌握公理4，在常見幾何體內(nèi)（如長方體、正方體等），能快速應(yīng)用公理，找到問題突破口，尋找作為中間橋梁的直線. 學(xué)會(huì)利用公理4 畫出幾何體的截面. 在公理

2、 4 和定理的推導(dǎo)過程中，著重對(duì)初中知識(shí)的復(fù)習(xí)和掌握，引導(dǎo)同學(xué)大膽推測(cè)，嘗試科學(xué)的探索精神. 在空間四邊形的中點(diǎn)、中位線圖形中進(jìn)行推廣和證明 .三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：公理4、等角定理及其應(yīng)用.難點(diǎn)：尋找平行四邊形解決有關(guān)平行的證明題，等角定理的應(yīng)用.四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)引入新課：空間中立體幾何公理 4等角定理的推理兩條直線的平行辨析理論、分析過程以及應(yīng)用和位置關(guān)系例題應(yīng)用技巧掌握觀察問題、思考問課堂總結(jié)、布置作業(yè)空間四邊形有題：立體幾何理論關(guān)結(jié)論的推與平面幾何的區(qū)導(dǎo)、知識(shí)要點(diǎn)別與聯(lián)系的應(yīng)用五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、引入課題從生活實(shí)例中尋找空間中平行的傳遞性.二、講授新課（一）公理 4問題 1：平面中直

3、線的平行傳遞性？問題 2:利用教室內(nèi)實(shí)例尋找空間中直線平行的傳遞性.公理 4: 平行于同一直線的兩條直線相互平行.abac公c理分b析：要證明空間兩條直線平行，要找到中間橋梁.（二）等角定理問題 1：初中學(xué)習(xí)的等角定理？如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那么這兩組相交直線所成角相等或互補(bǔ) .問題 2：在空間中，這個(gè)定理仍然成立嗎？等角定理 ( 書第 9 頁 ) ：如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那么這兩組相交直線所成的銳角（或直角）相等 .注意表述上區(qū)別：平面幾何合立體幾何中某些理論上的不一致應(yīng)引起學(xué)生掌握理論時(shí)的重視.證明：書第9 頁（三）例題分析例 1：在長方體ABCDA

4、 BC D 中， E、 F 分別為 B C ， AD 的中點(diǎn)，求證： A FEC1111111證明：取BC中點(diǎn) G，連結(jié) B1GE為B1C1中點(diǎn)G為 BC 中點(diǎn)EB1GCB1GECFG且FG=ABABA1 B1 FG且A1 B1 =FGAB A1B1且AB=A1B1A1B1FGA1F BG1A1 FEC 例題解析 ：學(xué)會(huì)在空間中借助平行四邊形，尋找起到橋梁作用的直線.D1C1EA1B1DCFAB例2書例1（見書第9 頁） 說明 公理 4 應(yīng)用于作圖題中.例 3在長方體 ABCDABC D 中，1111求證：D1 ACACB.1 1D1A1C1B1DCBAB1證明： AACC 且 AA =CCA

5、AC CAC1AC ,1111111D且ABDDAD1BC1,AB C11C1 1ABC1 1D AC,ACB是銳角，D ACACB.11 1111 說明 ：掌握在空間中利用直線的平行來證明角相等.（四）、問題拓展1、空間四邊形空間四邊形相關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)：在空間四邊形ABCD中， E、H 分別為 AB、 AD中點(diǎn)， F、G為 CB、 CD三等分點(diǎn)，且 CF1 CB,CG1 CD33. 求證： EF， HG， AC 三線共點(diǎn) . 說明 復(fù)習(xí)公理1、2 ，對(duì)于空間四邊形這一立體幾何內(nèi)的新事物，進(jìn)行回顧和整理，為下一步更好學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.例 4 已知 E、 F、 G、 H分別是空間四邊形 ABCD各邊中點(diǎn)

6、 .（ 1） 判斷四邊形 EFGH 形狀；（答：平行四邊形. 通過公理 4）（ 2） 若空間四邊形中對(duì)角線 AC=BD，判斷四邊形 EFGH 形狀；（答：菱形 . 平行四邊形對(duì)角線相互垂直）（ 3） 四邊形 EFGH什么情況下為矩形？（答：對(duì)角線相互垂直，即ACBD）（ 4） 結(jié)合（ 2）、（ 3），可得正方形 EFGH（ 5） 第（ 2）、（ 3）、（ 4）題的逆命題是否成立？該如何求證？如（ 2） 若四邊形 EFGH中， EGHF ，則 AC=BD（6）若 E、H 分別為 AB、AD 中點(diǎn)， F、 G為 CB、 CD三等分點(diǎn)，且 CF1 CB,CG1CD ，判斷四邊形33EFGH 形狀 .

7、 （梯形 EFGH）證明： E、H 分別為 AB、 AD中點(diǎn)EH1 BC且 EH1 BC22CFCG1FG1 BC 且FG1BCEHFG， EH FG梯形 EFGHBCCD333 說明 這是空間兩條直線平行公理4 的典型應(yīng)用，加以推測(cè)、證明的重要應(yīng)用.2、對(duì)于平面圖形的結(jié)論:有些可推廣到立幾圖形并有完全相同的結(jié)論;有些在立幾圖形中有相似的結(jié)論, 但不完全相同;有些在立幾中則有完全不同的結(jié)論.三、鞏固練習(xí)練習(xí) 14.2 （ 1）;1 、 2四、課堂小結(jié)1空間兩條直線平行的判定.2空間中等角定理得由來與應(yīng)用3空間四邊形各邊中點(diǎn)的相關(guān)問題4. 平面幾何與立體幾何結(jié)論間的比較與聯(lián)系五、課后作業(yè)練習(xí)冊(cè)相

8、關(guān)習(xí)題補(bǔ)充作業(yè)：1在正方體ABCDA BC D 中 , 點(diǎn) E、 F 分別是 AA , CC中點(diǎn)，判斷四邊形BED F 的形狀并加以證1111111明.2. 正方體 ABCDA BC D 中， E、F 分別為 AB、 BC 中點(diǎn)，試畫出過點(diǎn)E、 F、 D 的截面 .11111D1C1B1A1DCABFE上，且滿足 AE C1G, AFC1H ，3. 在正方體中， 點(diǎn) E、F 分別在 AB、AD 上，點(diǎn) G，H 分別在 C1D1, C1 B1聯(lián)結(jié) A1F , A1E,CH ,CG求證： EA1FGCH4. 空間四邊形 ABCD的各邊中點(diǎn)依次為 E、 F、 G、H，連結(jié) EG、 FH.（1）求證：

9、 EG 與 HF 互相平分（2）若 BD=2， AC=4，求 EG 2HF2的值.5. 如圖：在空間四邊形 ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若 AC+BD=m，AC +BD=n，則 EG 2FH 2=C ABD6. 如圖 ,A 是BCD所在平面外一點(diǎn),M,N 分別是ABC和ACD的重心 , 若 BD=6,求 MN的長 .AMNDBFEC六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明1、對(duì)教材的研究認(rèn)識(shí)：空間中直線與直線的平行關(guān)系，并非本章節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)和重點(diǎn). 但是由于平面幾何中也有平行的傳遞性質(zhì)和等角定理，因此，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)類比、推測(cè)、論證能力都是一格很好的鍛煉機(jī)會(huì). 因此除去基本知識(shí)要點(diǎn)以

10、外， 在教學(xué)設(shè)計(jì)上， 我還有意識(shí)地加強(qiáng)類比、推測(cè)、 論證能力的培養(yǎng). 此外，在空間幾何的常規(guī)圖形中，除了長方體、正方體等幾何體外，空間四邊形也有非常重要的地位. 在立體幾何剛剛開始的平面內(nèi)容中，空間四邊形這一典型圖形就頻頻出現(xiàn)，對(duì)于同學(xué)在三維空間中掌握知識(shí)要點(diǎn)十分有幫助. 因此，探究空間四邊形相關(guān)內(nèi)容和知識(shí)要點(diǎn)，對(duì)于同學(xué)學(xué)習(xí)和掌握立體幾何相關(guān)內(nèi)容非常有幫助. 所以在內(nèi)容教授上又添加了空間四邊形中線段平行理論的研究.2、 課堂教學(xué)模式的設(shè)置：自主探究是傳統(tǒng)教學(xué)模式的一種補(bǔ)充，自主探究能夠使學(xué)生成為研究問題的主人，能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力 . 數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，思維能力是數(shù)學(xué)的核心，教學(xué)過程的設(shè)計(jì)要能夠體現(xiàn)教學(xué)本質(zhì)；能夠突出所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)；組織教學(xué)的過程要能觸及學(xué)生的靈魂深處. 因此，課堂教學(xué)中提倡問題教學(xué)，抓住學(xué)生的認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)習(xí)者能夠在課堂上進(jìn)行積極有效的學(xué)習(xí).3、 課堂練習(xí)題的說明：由于通過類比的教學(xué)方式，學(xué)生對(duì)于公理4 和等角定理得學(xué)習(xí)未必能引起足夠的重視. 由于從平面中推廣到空間中仍然成立.