新人教版八年級數(shù)學全冊知識點總結

1、學習必備精品知識點新人教版八年級數(shù)學上冊知識點總結線，把多邊形分成(n 2) 個三角形 . n 邊形共有 n(n3) 條對角線 .2第十一章三角形第十二章全等三角形1.三角形： 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.1. 基本定義：2.三邊關系： 三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.3.高： 從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.4.中線： 在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.對應頂點：全等三角形

2、中互相重合的頂點叫做對應頂點.5.角平分線： 三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.三角形的角平分線 .對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.6.三角形的穩(wěn)定性： 三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性.2. 基本性質：7.多邊形： 在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做8.多邊形的內角： 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角.三角形的穩(wěn)定性 .9.多邊形的外角： 多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線

3、組成的角叫做多邊形的外角.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.10. 多邊形的對角線： 連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對3. 全等三角形的判定定理：角線 .邊邊邊（SSS）：三邊對應相等的兩個三角形全等.11. 正多邊形： 在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.邊角邊（SAS）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.12. 平面鑲嵌： 用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用角邊角（ ASA）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.多邊形覆蓋平面，角角邊（ AAS ）：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.13

4、. 公式與性質：斜邊、直角邊（HL ）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形三角形的內角和：三角形的內角和為180°全等 .三角形外角的性質：4. 角平分線：性質 1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.畫法：性質 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.多邊形內角和公式： n 邊形的內角和等于 ( n2) · 180°性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.多邊形的外角和：多邊形的外角和為360° .5. 證明的基本方法：多邊形對角線的條數(shù)：從 n 邊形的一個

5、頂點出發(fā)可以引 ( n3) 條對角明確命題中的已知和求證 . （包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證.經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.第十三章軸對稱1. 基本概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形 .兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 .等腰三角形：有兩條邊相等的三

6、角形叫做等腰三角形. 相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角 .等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2. 基本性質：對稱的性質：不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線 .對稱的圖形都全等 .線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.關于坐標軸對稱的點的坐標性質點 P ( x, y) 關于 x 軸對稱的點的坐標為P ' ( x, y) .點 P ( x, y) 關于 y 軸對稱的點的坐標為P &q

7、uot; ( x, y) .等腰三角形的性質：學習必備精品知識點等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1 條）.等邊三角形的性質：等邊三角形三邊都相等 .等邊三角形三個內角都相等，都等于60°等邊三角形每條邊上都存在三線合一.等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3 條）.3. 基本判定：等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） .等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個角都相等的三角形

8、是等邊三角形 . 有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形 .4. 基本方法：做已知直線的垂線：做已知線段的垂直平分線：作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.作已知圖形關于某直線的對稱圖形：在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短.第十四章整式的乘除與分解因式1. 基本運算：同底數(shù)冪的乘法： am an am n等腰三角形兩腰相等.n冪的乘方：amamn積的乘方：ab nan bn2. 整式的乘法：單項式 單項式：系數(shù) 系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式 .單項式 多項式：用單項式乘以多項式的每個項后相加.多項式多項式：用一個多項式每個項乘以另一個

9、多項式每個項后相加.3. 計算公式：平方差公式： a b a b a2 b222ab b2 ； a b22ab b2完全平方公式：a ba2a24.整式的除法：同底數(shù)冪的除法： amanam n單項式單項式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.多項式單項式：用多項式每個項除以單項式后相加.多項式多項式：用豎式 .5.因式分解： 把一個多項式化成幾個整式的積的形式, 這種變形叫做把這個式子因式分解 .學習必備精品知識點拆項法添項法第十五章分式1. 分式： 形如 A ， A、 B 是整式， B 中含有字母且 B 不等于 0 的整式叫做分式 . 其中 A 叫做分式的分B子， B 叫做分式的

10、分母 .2. 分式有意義的條件： 分母不等于 0.3.分式的基本性質： 分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0 的整式，分式的值不變 .4.約分： 把一個分式的分子和分母的公因式( 不為 1 的數(shù)）約去，這種變形稱為約分.5.通分： 異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分.6. 最簡分式 : 一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式，約分時，一般將一個分式化為最簡分式 .7. 分式的四則運算：同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減. 用字母表示為：ababccc異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同

11、分母分式的加減法法則進行計算acad cb. 用字母表示為：dbdb分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分6. 因式分解方法：母相乘的積作為積的分母. 用字母表示為：acacbdbd分式的除法法則：兩個分式相除, 把除式的分子和分母顛倒位置后再與提公因式法：找出最大公因式.公式法：被除式相乘 . 用字母表示為：acadadbdbcbc平方差公式： a2b2a b a ba22abb2a2完全平方公式：b立方和： a3b3(ab)(a2abb2 )立方差： a3b3( a b)(a2abb2 )十字相乘法：x2pq xpqx p x q分式的乘方法則：分子、分母分別乘方.

12、 用字母表示為：8. 整數(shù)指數(shù)冪： amanam n （ m、 n 是正整數(shù)） amnamn （ m、 n 是正整數(shù)）ananbbn學習必備abnanbn （ n 是正整數(shù)） amanam n （ a 0 ， m、 n 是正整數(shù)， mn ）anan （ n 是正整數(shù)）bbn a n1 （a0 ， n 是正整數(shù)）an9. 分式方程的意義: 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.10. 分式方程的解法: 去分母 ( 方程兩邊同時乘以最簡公分母, 將分式方程化為整式方程); 按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值; 驗根 ( 求出未知數(shù)的值后必須驗根, 因為在把分式方程化為整式方程的過程中, 擴大了未知數(shù)的

13、取值范圍, 可能產(chǎn)生增根).精品知識點新人教版八年級數(shù)學下冊知識點總結第 16 章 二次根式1. 二次根式 ：式子a （ a 0）叫做二次根式。2. 最簡二次根式 ：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。3. 同類二次根式 ：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4. 二次根式的性質 ：a ） 2=a （ a 0）；2a （ a 0）（ 1）（2）aa（ a =0）；05. 二次根式的運算 ：a （ a 0）（ 1）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（ 2）二次根式的

14、乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結果化為最簡二次根式bbab =a · b （a0，b0）；aa （b0， a>0）（ 3）有理數(shù)的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，?乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算第 17 章 勾股定理1. 勾股定理 ：(1) 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方就是說，對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、 b，斜邊為 c，那么一定有：222，這就是勾股定理a bc(2) 勾股定理揭示了直角三角形 _之間的數(shù)量關系，是解決有關線段計算問題的重要

15、依據(jù)a 2c 2b 2 , b2c2a 2 , ca2b2 , ac 2b2 , bc 2a 2 （ 3）勾股定理的作用：已知直角三角形的兩邊，求第三邊；在數(shù)軸上作出表示n （ n 為正整數(shù)）的點學習必備精品知識點三角形的三邊分別為a、 b、 c，其中 c 為最大邊，若a2b2c 2 ，則三角形是直角三角形；若a 2b 2c2，則三角形是銳角三角形；若a 2b 2c ，則三角形是鈍角三角形所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的最大邊2. 勾股定理逆定理（ 1）“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為直角三角形 . ”這一命題是勾股定理的逆定理 .（ 2）作用：判斷三角形

16、的形狀 .第18章平行四邊形圖形平行四邊形矩形菱形正方形邊兩組對邊分別兩組對邊分別平兩組對邊分別平兩組對邊分別平行，四條邊相平行且相等行且相等行，四條邊相等等性角兩組對角分別四個角都是直角兩組對角分別相四個角都是直角質相等等對互相垂直平分，互相垂直平分且相等, 每條對角互相平分互相平分且相等且每條對角線平角線平分一組對角線分一組對角1、兩組對邊分1、四邊相等的四邊形；別相等2、對角線互相垂2、兩組對邊分1、有 三個角是別平行直角的四邊形;直的平行四邊1、有一個角是直角的菱形；形；3、一組對邊平2、有一個角是直2、對角線相等的菱形；判定3、有一組鄰邊相行且相等角的平行四邊形等的平行四邊3、有一組

17、鄰邊相等的矩形；4、兩組對角分3、對角線相等的形。4、對角線互相 垂直的矩形；別相等；平行四邊形.4、每條對角線平5、兩條對角線分一組對角的四互相平分.邊形。對稱只是中心對稱既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形性圖形面積S=ahabS=12S=d1d2S= a2第 19 章 一次函數(shù)1、變量： 在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量： 在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運動公式svt 中 , v 表示速度 , t 表示時間 , s 表示在時間t 內所走的路程,則變量是_,常量是 _。在圓的周長公式C=2r中，變量是 _，常量是 _.2、函數(shù)： 一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變

18、量x 和 y，并且對于x 的每一個確定的值，y 都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x 稱為自變量，把y 稱為因變量， y 是 x 的函數(shù)。* 判斷 Y 是否為 X 的函數(shù)，只要看 X 取值確定的時候， Y 是否有唯一確定的值與之對應例題：下列函數(shù)（1）y=x (2)y=2x 1(3) y=1(4)y= 1 3x(5) y=x2 1 中，是一次函數(shù)的有x2（）（A）4 個（B）3 個（C）2 個（D）1 個3、定義域： 一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：（ 1）關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（ 2）關系式含有分式時，分式的分母不等

19、于零；（ 3）關系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零； （ 4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；（ 5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點） ；第三步： 連線（

20、按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。學習必備精品知識點解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。9、正比例函數(shù)及性質一般地，形如y=kx(k 是常數(shù)， k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k 叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx (k 不為零 ) k 不為零 x 指數(shù)為 1 b 取零當 k>0 時，直線y=kx 經(jīng)過

21、三、一象限，從左向右上升，即隨x 的增大 y 也增大；當k<0 時， ?直線 y=kx 經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x 增大 y 反而減小(1) 解析式 ：y=kx（ k 是常數(shù)， k0）(2) 必過點 ：（ 0， 0）、（ 1， k）(3) 走向： k>0 時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0 時， ?圖像經(jīng)過二、四象限(4) 增減性 ：k>0 ， y 隨 x 的增大而增大； k<0， y 隨 x 增大而減小(5) 傾斜度 ：|k|越大，越接近 y 軸； |k|越小，越接近 x 軸10、一次函數(shù)及性質一般地，形如y=kxb(k,b 是常數(shù)， k0)，那么 y 叫

22、做 x 的一次函數(shù) .當 b=0 時， y=kx b 即 y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b (k 不為零 ) k 不為零 x 指數(shù)為 1 b 取任意實數(shù)一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是經(jīng)過（0，b）和（ b ，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,k它可以看作由直線y=kx 平移 |b|個單位長度得到.（當 b>0 時，向上平移；當b<0 時，向下平移）（ 1）解析式 ： y=kx+b( k、b 是常數(shù)， k 0)（ 2）必過點 ：（ 0，b）和（ b ， 0）k（ 3）走向： k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限； k<

23、;0，圖象經(jīng)過第二、四象限b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限； b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限k0k0直線經(jīng)過第一、二、三象限直線經(jīng)過第一、三、四象限k0k0b直線經(jīng)過第一、二、四象限直線經(jīng)過第二、三、四象限0b0（ 4）增減性 ： k>0， y 隨 x 的增大而增大； k<0 ， y 隨 x 增大而減小 .（ 5）傾斜度 ：|k| 越大，圖象越接近于 y 軸； |k| 越小，圖象越接近于x 軸 .（ 6）圖像的平移 ：當 b>0 時，將直線 y=kx 的圖象向上平移b 個單位；（上加下減，左加右減）當 b<0 時，將直線 y=kx 的圖象向下平移b 個單位 .11

24、、一次函數(shù)y=kx b 的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點， 再連成直線即可.一般情況下： 是先選取它與兩坐標軸的交點：與 y 軸的交點（ 0， b），與 x 軸的交點（b ， 0）.即橫坐標或縱坐標為 0 的點 .kb>0b<0b=0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限k>0圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k<0圖象從左到右下降，y 隨 x 的增大而減小b0b0學習必備精品知識點12、正

25、比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關系一次函數(shù) y=kx b 的圖象是一條直線， 它可以看作是由直線y=kx 平移 |b|個單位長度而得到 （當 b>0時，向上平移；當b<0 時，向下平移）.13、直線 y=k1x+b1 與 y=k2x+b2 的位置關系（ 1）兩直線平行：k1=k2且 b1 b2（ 2）兩直線相交： k1 k2（ 3）兩直線重合：k1=k2且 b1=b2（4）兩直線垂直： k1·k2= 114、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（ 1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關系式；（ 2）將 x、 y 的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（ 3）解方程得出未知系數(shù)的值；（ 4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關系式中得出所求函數(shù)的解析式.15、一元一次方程與一次函數(shù)的關系任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（ a，b 為常數(shù)， a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0 時，求相應的自變量的值. 從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b 確定它與 x 軸的交點的橫坐標的值.16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關系任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0 或 ax+b<0（