曲線運動與萬有引力知識點總結與經典題

1、一、曲線運動1、運動的合成與分解按平行四邊形法則進行。2、船過河所需最短時間（v 船垂直于河岸）td河寬s水v水 ts實d河 2s水 2v船 2v水 2tv船3、船要通過最短的路程（即船到達河對岸）則v 船 逆水行駛與水平成 角cosv水v船22td 河 寬v合v水v 合v船4、平拋運動是勻變速曲線運動：F 合=G； a=g平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線動運豎直方向的自由落體動運2h（ 1）水平位移（ 2）豎直位移xv0tv0y 1 gt 22g（ 3）通過的合位移sx 2y 2(V 0t ) 2( 1 gt2 )22（ 4）水平速度 vxv0 =xt（ 5）豎直速度 vygt =2gh

2、（ 6）合速度 vtvx2v y2v02( gt )2（ 7）夾角tgytgv yxv0（ 8）飛行時間由下落的高度決定：t2hg（ 9）實驗求 v0 ：a、已知拋出點時：b、不知拋出點時：t2hv 0xas2 s1t 2y2 y1， v0xgtt 2gt5、勻速圓周運動是變加速曲線運動：F合0， F合v ， a0 ， av（ 1）線速度 V=s/t=2 r/T=2 rf=2 rn= r，線速度是矢量，單位：米/秒（ m/s）（ 2）角速度 = /t =2 /T= 2 f=2 n=V/r，角速度是矢量，單位：弧度/秒（ rad/s）v22 R2) 2 RF合2（ 3）向心加速度 a向(v，向心

3、加速度是矢量，單位： m/sRTmmv2m 42（ 4）向心力 F合ma向m2 R2R m4 2 f 2 RRT（向心力是效果力，是沿半徑方向的合力，用來改變速度方向，產生向心加速度，作圓周運動之用。向心力不改變速度的大小。 ）（ 5）周期與頻率： T=2 r/v=2 / =1/f=1/n（ 6）皮帶傳動時線速度相等：v1v2即： 1R12 R2（ 7）同軸轉動角速度相等：v1v212即：R2R1二、萬有引力定律 - 天體運動R13R23(只適用同一個中心天體)1、開普勒周期定律：T2T1222、萬有引力定律： F引G m1 m2 （ r 是兩個質點間的距離，G=6.67 10-11Nm 2/

4、kg2 叫做萬有引力恒量是r 2卡文迪許 用扭秤裝置第一次精確測定。）3、天體運動天體運動所需向心力是由天體間的萬有引力充當（提供）。4、人造地球衛(wèi)星：R 是地球半徑，R6.4106 m ， M 是地球質量， m 為衛(wèi)星質量(1) 解題基本思路： 在任何情況下總滿足條件：萬有引力=向心力即： GMmv2m2r42r2ma mm2 rrT其中 r=R+h(R 是地球半徑 ,h 是衛(wèi)星距離地球表面高度 ) 在地球近地表面：G M mm v2m 2 Rm 4 2RR 2RT 2(2）人造衛(wèi)星繞地球近地面飛行的速度：GMmmv2vGM7.9km / svgR7 9km / s v 7 9km / sR

5、2RR叫第一宇宙速度，是人造衛(wèi)星繞地球表面運轉的最大速度，也是發(fā)射衛(wèi)星時的最小速度。5、宇宙速度：第一宇宙速度V 1=7.9km/s（環(huán)繞速度）第二宇宙速度V 2=11.2km/s（脫離速度）第三宇宙速度V 3=16.7km/s（逃逸速度）6、萬有引力定律的應用：GMm2GMmmv242靈活運用 mg，即 GMgR 和公式r2rm2 r ，是解決天體問題的關鍵。R2T特別是 GMgR2 叫黃金代換式，常常應用此式解題 。（ 1）測定地球表面重力加速度g：GMmmggGMR2R2（ 2）測量離地球表面高度為h 處的重力加速度gmgGMm,gGM( Rh) 2( Rh) 2（ 3）測量中心天體的質

6、量：GMmm 42r ,M 中心42 r 3r 2T 2GT 2M42 r 33 r 3(4) 測量中心天體的密度：GT 2（ T 為公轉周期）V4GT 2R球333R球若衛(wèi)星繞中心天體表面運行，則r=R 球 , 3GT 27、 V 、 、T 、 a 與距離 r 的關系Mm2GM1（ 1）Gmv,得 v即 v（ r 越大，衛(wèi)星線速度v 越小。）r 2rrr（2） GMmm2r, 得GM1r2r3即r3（ r 越大 , 衛(wèi)星角速度 越?。㎝m2242r 3（3） Gmr ,得 T即Tr3（ r 越大， T 越大）r2TGM（ 4）GMmma,得 aGM即a1 （ r 越大，向心加速度a 越?。﹔

7、 2r 2r 28、有關地球同步衛(wèi)星的問題：（三個值一定） 周期一定，即 T24h86400 s 。 軌道一定，地球同步衛(wèi)星定點于赤道上空，其軌跡在赤道平面內，作圓周運動。GMm42h) ， 高度一定：( Rh)2m2( RTh3GMT2R4 23 6107 m一、曲線運動的基本概念中幾個關鍵問題 曲線運動的速度方向：曲線切線的方向。 曲線運動的性質：曲線運動一定是變速運動，即曲線運動的加速度a 0。 物體做曲線運動的條件：物體所受合外力方向與它的速度方向不在同一直線上。 做曲線運動的物體所受合外力的方向指向曲線彎曲的一側。二、運動的合成與分解合成和分解的基本概念。(1) 合運動與分運動的關系

8、：分運動具有獨立性。分運動與合運動具有等時性。分運動與合運動具有等效性。合運動運動通常就是我們所觀察到的實際運動。(2) 運動的合成與分解包括位移、速度、加速度的合成與分解，遵循平行四邊形定則。(3) 幾個結論：兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動。兩個直線運動的合運動，不一定是直線運動 ( 如平拋運動 ) 。兩個勻變速直線運動的合運動，一定是勻變速運動，但不一定是直線運動。船過河模型(1) 處理方法：小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動 ( 水沖船的運動 ) 和船相對水的運動，即在靜水中的船的運動（就是船頭指向的方向），船的實際運動是合運動。(2)

9、若小船要垂直于河岸過河，過河路徑最短，應將船頭偏向上游，如圖甲所示，此時過河時間：ddtv1 sinv合(3) 若使小船過河的時間最短，應使船頭正對河岸行駛，如圖乙所示，此時過河時間td(d 為河寬 )。因v1為在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船頭按這樣的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。繩端問題繩子末端運動速度的分解，按運動的實際效果進行可以方便我們的研究。例如在右圖中，用繩子通過定滑輪拉物體船，當以速度v 勻速拉繩子時，求船的速度。船的運動 (即繩的末端的運動)可看作兩個分運動的合成：a)沿繩的方向被牽引，繩長縮短，繩長縮短的速度等于左端繩子伸長的速度。即為b)垂直于繩以定滑輪為圓心的

10、擺動，它不改變繩長。這樣就可以求得船的速度為v ；v , 當船向左移cos動， 將逐漸變大，船速逐漸變大。雖然勻速拉繩子，但物體A 卻在做變速運動。平拋運動1運動性質a) 水平方向：以初速度 v0 做勻速直線運動b) 豎直方向：以加速度 a=g 做初速度為零的勻變速直線運動，即自由落體運動c) 在水平方向和豎直方向的兩個分運動同時存在，互不影響，具有獨立性d) 合運動是勻變速曲線運動2平拋運動的規(guī)律以拋出點為坐標原點，以初速度v0 方向為 x 正方向，豎直向下為y 正方向，如右圖所示，則有：分速度 vxv0 , vy gt合速度 vvo 2g 2t 2 , tangtv0分位移 xvt , y

11、1 gt 22合位移 sx 2y2 注意：合位移方向與合速度方向不一致。3平拋運動的特點a) 平拋運動是勻變速曲線運動，故相等的時間內速度的變化量相等由v=gt ，速度的變化必沿豎直方向，如下圖所示任意兩時刻的速度，畫到一點上時，其末端連線必沿豎直方向，且都與v 構成直角三角形b)物體由一定高度做平拋運動，其運動時間由下落高度決定，與初速度無關由公式h1 gt 2 。可2得 t2h落地點距拋出點的水平距離 xv0t 由水平速度和下落時間共同決定。,g4平拋運動中幾個有用的結論平拋運動中以拋出點0 為坐標原點的坐標系中任一點P(x 、 y ) 的速度方向與豎直方向的夾角為，則tanx；其速度的反

12、向延長線交于x 軸的 x 處。2 y2斜面上的平拋問題：從斜面水平拋出，又落回斜面經歷的時間為：t2v0 tagg三、圓周運動1基本公式及概念1）向心力：定義：做圓周運動的物體所受的指向圓心的力，是效果力。方向：向心力總是沿半徑指向圓心，大小保持不變，是變力。勻速圓周運動的向心力，就是物體所受的合外力。向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力勻速圓周運動： 物體做勻速圓周運動時受到的外力的合力就是向心力， 向心力大小不變， 方向始終與速度方向垂直且指向圓心，這是物體做勻速圓周運動的條件。變速圓周運動：在變速圓周運動中，合外力不僅大小隨時間改變，其方向也不沿半徑指向

13、圓心合外力沿半徑方向的分力(或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和)提供向心力， 使物體產生向心加速度，改變速度的方向合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產生切向加速度，改變速度的大小。2）運動參量：線速度： vx2R / Tt角速度：/ t2 / T周期 (T)頻率 (f)1Tf向心加速度： av22 r( 2) 2 rrT向心力： Fmamv2 / rm 2rm(2 ) 2 rT2豎直平面內的圓周運動問題的分析方法豎直平面內的圓周運動，是典型的變速圓周運動，對于物體在豎直平面內做變速圓周運動的問題，中學物理中只研究物體通過最高點和最低點的情況。在最高點和最低點，合外力就是向心力。（ 1）如右圖所

14、示為沒有物體支撐的小球，在豎直平面內做圓周運動過最高點的情況：臨界條件： 小球達最高點時繩子的拉力 (或軌道的彈力 )剛好等于零， 小球的重力提供其做圓周運動的向心力。即 mgm v02r式中的 v0小球通過最高點的最小速度，通常叫臨界速度vgr0能過最高點的條件：v>v 0，此時繩對球產生拉力F不能過最高點的條件：v<v 0，實際上球還沒有到最高點就脫離了軌道。（ 2）有物體支撐的小球在豎直平面內做圓周運動的情況： 臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達到最高點的臨界速度v0 0右圖中(a)所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈力的情況：當 0<v<gr，桿對小球的支持力的方向豎直向上。當 vgr， FN =0。當 v>gr時，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大右圖 (b)所示的小球過最高點時，光滑硬管對小球的彈力情況與硬桿對小球的彈力類似。3對火車轉彎問題的分析方法在火車轉彎處，如果內、外軌一樣高，外側軌道作用在外側輪緣上的彈力F指向圓心，使火車產生向心加速度，由于火車的質量和速度都相當大，所需向心力也非常大，則外軌很容易損壞，所以應使外軌高于內軌如右圖所示，這時支持力N 不再與重力G 平衡，它們的合力指向圓心如果外軌超出內軌高度適當，可以