空間向量解決立體幾何的向量方法(三)求距離

1、2006.03.07空間向量之應(yīng)用空間向量之應(yīng)用3利用空間向量求距離利用空間向量求距離2006.03.07課本P42alaa an A P O 一、求點與平面間距離2006.03.07例例1、已知正方形、已知正方形ABCD的邊長為的邊長為4，CG平面平面ABCDABCD，CG=2,ECG=2,E、F F分別是分別是ABAB、ADAD的中點，求點的中點，求點B B到平面到平面GEFGEF的距離。的距離。DABCGFExyzDABCGFExyz(2, 2,0),( 2, 4,2),EFEG nEF nEG ，|BE|2 11.11ndn 2202420 xyxy 1 1( ,1),3 3n B(2

2、,0,0)E 例例12006.03.07練習(xí)練習(xí)1:的的距距離離。到到平平面面求求，平平面面SCDAaADaBCABSAABCDABABCDSA,290 SBCDAxyzAPDCBMN練習(xí)練習(xí)2:DMPNAxCBzy2006.03.07例2、已知正方形ABCD的邊長為4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz二、求直線與平面間距離|BE|2 11.11ndn 2006.03.07正方體正方體AC1棱長為棱長為1，求，求BD與平面與平面GB1D1的的距離距離A1B1C1D1ABCDXYZnnDDd1練習(xí)練習(xí)3:G2006.03

3、.07 例例3、正方體、正方體AC1棱長為棱長為1， 求平面求平面A1DC1與平面與平面AB1C的距離的距離A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面與平面間距離三、求平面與平面間距離nnBDd12006.03.07練習(xí)4、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyznnABd 2006.03.07BAaMNnAB ndn ab四、求異面直線的距離四、求異面直線的距離2006.03.07zxyABCC1).4 , 2 , 0(),0 , 0 , 2(),

4、0 , 1 , 1 (),0 , 0 , 0(,1BAECxyzC則解：如圖建立坐標(biāo)系1(1,1,0),(2,2,4),CEAB 1,( , , ).CE ABnx y z 設(shè)的公垂線的方向向量為則100n CEn AB 即02240 xyxyz 取x=1,z則y=-1,z=1,所以) 1 , 1, 1 ( n, ,(1,0,0).C ACA 在兩直線上各取點1|2 3.|3n CACEABdn 與與的的距距離離EA1B1例例42006.03.07已知正方體已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為的棱長為1，求異面，求異面直線直線DA1與與AC的距離。的距離。ABDCA1B1C1D1xyz

5、練習(xí)練習(xí)52006.03.07練習(xí)練習(xí)6:如圖如圖, ,的的距距離離。與與，求求距距離離為為的的到到面面，點點所所成成的的角角為為面面與與，且且面面是是正正方方形形，SDACABCDSABCDSAABCDSBABCD145 ASCDBxyz2006.03.07評述：評述：w此題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代數(shù)此題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代數(shù)的方法則簡捷，高效，顯示了向量代數(shù)方法在解的方法則簡捷，高效，顯示了向量代數(shù)方法在解決立體幾何問題的優(yōu)越性決立體幾何問題的優(yōu)越性w平行平面間的距離可轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離或平行平面間的距離可轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離或再轉(zhuǎn)化為點到平面的距離再轉(zhuǎn)化

6、為點到平面的距離2006.03.07小結(jié)：小結(jié)：1 1、怎樣利用向量求距離？、怎樣利用向量求距離？ 點到平面的距離：點到平面的距離：連結(jié)該點與平面上任意一點的向量在平面定連結(jié)該點與平面上任意一點的向量在平面定向法向量上的射影（向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對值值）。）。 點到直線的距離：點到直線的距離：求出垂線段的向量的模。求出垂線段的向量的模。 直線到平面的距離：直線到平面的距離：轉(zhuǎn)化為點到平面的距離。轉(zhuǎn)化為點到平面的距離。 平行平面間的距離：平行平面間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點到平面的距離。轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點到平面的距離。 異面直線間的距離：異面直線間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點到平面的距轉(zhuǎn)化為直線到平