高考數(shù)學(xué)（理）一輪規(guī)范練【2】命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（含答案）

1、課時(shí)規(guī)范練2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時(shí)規(guī)范練第3頁 一、選擇題1.設(shè)原命題:若a+b2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1,則原命題與其逆命題的真假情況是()A.原命題真,逆命題假B.原命題假,逆命題真C.原命題與逆命題均為真命題D.原命題與逆命題均為假命題答案:A解析:可以考慮原命題的逆否命題,即a,b都小于1,則a+b<2,顯然為真.其逆命題,即a,b中至少有一個(gè)不小于1,則a+b2,為假,如a=1.2,b=0.2,則a+b<2.2.下面四個(gè)條件中,使a>b成立的充分而不必要的條件是()A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3&g

2、t;b3答案:A解析:A選項(xiàng)中a>b+1>b,所以充分性成立,但必要性不成立,所以a>b+1為a>b成立的充分不必要條件,故選A.3.命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是()A.若x+y是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)B.若x+y是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)C.若x+y不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)D.若x+y不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)答案:C解析:由于“x,y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x,y不都是偶數(shù)”,“x+y是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x+y不是偶數(shù)”,故原命題的逆否命題為“若x+y不是偶數(shù),則x,y不都是偶數(shù)”,故選C.4.(2014湖南長(zhǎng)沙實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)已知

3、a,bR,則“l(fā)og3a>log3b”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件答案:A5.(2013福建高考)已知集合A=1,a,B=1,2,3,則“a=3”是“AB”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:A解析:若a=3,則A=1,3B,故a=3是AB的充分條件;而若AB,則a不一定為3,當(dāng)a=2時(shí),也有AB.故a=3不是AB的必要條件.故選A.6.“-2”是“a>0且b<0”的()A.必要不充分條件B.充要條件C.充分不必要條件D.既不充分又不必要條件答案:A解析:+2=0a

4、b<0故選A.二、填空題2 / 57.命題“若m>0,則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)為. 答案:2解析:先寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題,逐一判斷.或只寫出逆命題,判斷原命題和逆命題的真假即可,原命題為真,逆命題為假.8.設(shè)有如下三個(gè)命題:甲:ml=A,m,l,m,l;乙:直線m,l中至少有一條與平面相交;丙:平面與平面相交.當(dāng)甲成立時(shí),乙是丙的條件. 答案:充要解析:由題意乙丙,丙乙.故當(dāng)甲成立時(shí),乙是丙的充要條件.9.已知p是r的充分不必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件

5、.現(xiàn)有下列命題:s是q的充要條件;p是q的充分條件而不是必要條件;r是q的必要條件而不是充分條件;􀱑p是􀱑s的必要條件而不是充分條件;r是s的充分條件而不是必要條件.則正確命題的序號(hào)是. 答案:解析:由題意知sq,正確;prsq,pq,但qp,正確;同理判斷不正確,正確.三、解答題10.設(shè)p:|4x-3|1,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若􀱑p是􀱑q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:p:由|4x-3|1,解得-14x-31,x1;q:由x2-(2a+1)x+a(a+1)0,解得(x-a)x-(

6、a+1)0,axa+1.由題意知p是q的充分不必要條件,故有則0a.11.求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0.解:必要性:若方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1,則x=1滿足方程ax2+bx+c=0,a+b+c=0.充分性:若a+b+c=0,則b=-a-c,ax2+bx+c=0可化為ax2-(a+c)x+c=0,(ax-c)(x-1)=0,當(dāng)x=1時(shí),ax2+bx+c=0,x=1是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根.12.設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x2-x-2)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=的定義域?yàn)榧螧.已知:xAB,:x滿足2x+p0,且是的充分條件,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.解:依題意,得A=x|x2-x-2>0=(-,-1)(2,+