離散型隨機(jī)變量教案上交

1、2.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布列教案 衡陽市八中 王美蓉【教學(xué)課題】離散型隨機(jī)變量的概率分布列?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列； 2、掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)基本性質(zhì)，并會用它來解決一些簡單的問題3、理解二點(diǎn)分布及超幾何分布的意義.【過程與方法】以常見的隨機(jī)現(xiàn)象拋骰子為例，使學(xué)生初步學(xué)會利用離散型隨機(jī)變量思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象的方法，并能用所學(xué)知識解決一些實(shí)際問題，進(jìn)一步體會概率模型的作用。【教學(xué)重點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的分布列的意義及基本性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】分布列的求法和性質(zhì)的應(yīng)用.一、復(fù)習(xí)回顧：感受動(dòng)畫拋骰子的隨機(jī)試驗(yàn)，點(diǎn)數(shù)之

2、和為幾就有幾朵“水仙花兒開”?；仡櫳瞎?jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。1、什么叫隨機(jī)變量？什么叫離散型隨機(jī)變量？2、同時(shí)拋擲質(zhì)地均勻的三顆骰子，用隨機(jī)變量X表示：向上點(diǎn)數(shù)之和，則隨機(jī)變量X是離散型隨機(jī)變量，且X的取值范圍是3，4，5，6，17，18（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受隨機(jī)試驗(yàn)現(xiàn)象，從flash動(dòng)畫里加強(qiáng)對上節(jié)課內(nèi)容的理解，掌握離散型隨機(jī)變量的特點(diǎn)：能一一列舉。為課后作業(yè)布置埋下伏筆）二、教學(xué)過程：【合作探究一】離散型隨機(jī)變量分布列的概念：探究隨機(jī)試驗(yàn)一： 拋一枚質(zhì)地均勻的骰子。研究試驗(yàn)的結(jié)果：骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)情況。用隨機(jī)變量X表示“骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)” 問題1：（1）隨機(jī)變量X的取值范圍是什么？ （2）隨機(jī)

3、變量X取不同的值的概率分別等于多少？問題2：有哪些方法來表示X取不同值的概率？ 已學(xué)的表示法：P(“向上點(diǎn)數(shù)為1”）= P(“向上點(diǎn)數(shù)為2”）= = P（ “向上點(diǎn)數(shù)為6”）= X123456P其它的表示法：（1）表格法：（2）解析式法： ( P(x=1) =P(x=2)= = P(x=6) = ) （3）圖象法。（講清楚橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)） 問題3：以上三種表示方法各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？先讓學(xué)生思考，再引導(dǎo)學(xué)生推廣到一般情況：新知一、離散型隨機(jī)變量的概率分布列的概念：一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為X取每個(gè)不同的值的概率以表格形式表示如下：2 / 7XP則該表稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列

4、,簡稱為X的分布列。新知二、離散型隨機(jī)變量的概率分布列的表示法：1、表格法:如上表。2、解析式法：。3、圖象法：橫坐標(biāo)是 隨機(jī)變量的取值 ，縱坐標(biāo)是 概率 。注意：重點(diǎn)突出表格法，講清楚解題中一般是用表格表示分布列。(設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的隨機(jī)試驗(yàn)“拋一枚質(zhì)地均勻的骰子”中的概率問題，讓學(xué)生來掌握隨機(jī)變量分布列的概念和表示法，然后由特殊推廣到一般，學(xué)生容易接受和理解。）【合作探究二】離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)：探究隨機(jī)試驗(yàn)二、同時(shí)拋擲質(zhì)地均勻的兩枚骰子，設(shè)計(jì)兩個(gè)比賽方案：方案一：兩枚骰子向上點(diǎn)數(shù)之和為5。方案二：兩枚骰子向上點(diǎn)數(shù)之和為8； 甲選擇方案一，乙選擇方案二。問題1、甲和乙誰贏的機(jī)會

5、大些？ 問題2、要想得勝的機(jī)會最大，應(yīng)該設(shè)計(jì)方案：兩枚骰子向上一面點(diǎn)數(shù)之和為多少？ 問題3、求隨機(jī)變量X的分布列的步驟是什么？要注意哪些問題？ 讓學(xué)生分組討論，發(fā)表自己的看法。然后引導(dǎo)得出：新知三、離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)：（設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的隨機(jī)試驗(yàn)“拋兩枚質(zhì)地均勻的骰子”中的概率問題，讓學(xué)生鞏固剛學(xué)的分布列的概念。通過求一個(gè)簡單的X的分布列，從中發(fā)現(xiàn)下一步問題：求隨機(jī)變量的分布列，步驟是什么？要注意的問題有哪些？我會出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤？并自然引出下一個(gè)知識點(diǎn)“兩點(diǎn)分布”）【合作探究三】兩點(diǎn)分布：X01P思考1：拋擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令，若針尖向上的概率為p，則隨機(jī)變量X的分布列為：思

6、考2、同時(shí)拋兩枚骰子，如果關(guān)心試驗(yàn)結(jié)果“向上一面點(diǎn)數(shù)之和是8點(diǎn)或不是8點(diǎn)， 仿照上面，你能定義隨機(jī)變量X，并寫出它的概率分布列嗎？思考3、觀察上面的X的分布列，有何特點(diǎn)？新知四、把具有上面形式的隨機(jī)變量X的分布列，稱為X服從 ，并稱 為成功概率。兩點(diǎn)分布又叫 。還叫 。（設(shè)計(jì)意圖：以拋兩顆骰子隨機(jī)變量x“向上點(diǎn)數(shù)之和”的分布列入手變式出兩點(diǎn)分布列，整個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)系緊密，貫穿上下，既緊扣教材一般性定義，又讓學(xué)生以特例及時(shí)掌握。）【典例分析】例1、 填空：(1)從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球個(gè)X01P數(shù)”，即則隨機(jī)變量X的分布列為：(2)下列正確的分布列是 X 0

7、1 2 3 P 0.2 0.3 0.15 0.45 X -1 0 1 P 0.3 0.4 0.3 X 12 3P 0.3 0.8 -0.1 X 1 23 nP (3) 已知隨機(jī)變量X的分布列如下：X 0 1234P 0.10.20.4 0.1a則a= 0.2 ；P（2X4）= 0.7 。（設(shè)計(jì)意圖：目的是掌握分布列的性質(zhì)以及簡單的應(yīng)用，因?yàn)閯倢W(xué)新知識，安排難度較小的填空題，讓學(xué)生很容易掌握概念要點(diǎn)）例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，求取到的次品數(shù) X 的分布列。 解：從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件次品的概率為：所以X的分布列是：X0123PX0123P0.856000.1

8、38060.005880.00006即：新知四：一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件X=k發(fā)生的概率為：，其中，稱分布列X01P 為超幾何分布列，如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量X服從 【變式練習(xí)】變式1、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，若取到一件次品得分2分，取到一件正品得分0分，問所得分?jǐn)?shù) Y 的分布列。Y0246P0.856000.138060.005880.00006解答:變式2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，若至少取到一件次品計(jì)1分，沒有取到次品計(jì)0分，求得分 Z 的概率分布列。解答：Y01P0.856000

9、.14400【趣味數(shù)學(xué)】在高二年級會考慶祝聯(lián)歡會上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋里裝有5個(gè)紅球和95個(gè)白球，這些球除了顏色外完全相同。一次從中摸出3個(gè)球，摸中偶數(shù)個(gè)紅球就中獎(jiǎng)，你能說出中獎(jiǎng)的概率有多大嗎？ 如果要將這個(gè)中獎(jiǎng)率控制在14左右，你能設(shè)計(jì)一個(gè)中獎(jiǎng)的規(guī)則嗎？ 分析：設(shè)摸出的紅球的個(gè)數(shù)為X，則X服從超幾何分布。 所以，X的分布列為： X0123P0.856000.138060.005880.00006因?yàn)?P(X=0)+P(x=2) 0.85600+0.13806=0.99406 所以中獎(jiǎng)的概率為99.4 。后一問是個(gè)開放性討論問題，讓學(xué)生自由討論。例如：可以規(guī)定取的3件產(chǎn)品中至少含1件

10、次品則中獎(jiǎng); 或例如：可以規(guī)定取的3件產(chǎn)品中含奇數(shù)件次品則中獎(jiǎng); （設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課概念多，要掌握的內(nèi)容多，故重點(diǎn)突出教材例題2，在例題2的探究中讓學(xué)生由特殊到一般掌握另一個(gè)特殊分布列“超幾何分布”。并設(shè)計(jì)兩個(gè)變式練習(xí)，是讓學(xué)生理解超幾何分布在平常解題中常見性。將教材例題3穿插進(jìn)例題2里面，換掉數(shù)字，以“趣味數(shù)學(xué)”形式展示。目的是減少課堂計(jì)算的繁雜，轉(zhuǎn)向本節(jié)課重點(diǎn)：加強(qiáng)對概念的理解。至于寫分布列時(shí)如何求概率，用什么方法求，是以后在練習(xí)中慢慢掌握的。）三、課堂小結(jié)1、 離散型隨機(jī)變量的概率分布列的概念以及性質(zhì)。2、 兩個(gè)特殊的分布列：兩點(diǎn)分布和超幾何分布。 四、作業(yè)布置 教材P49習(xí)題2.1A組5,6；B組：1，五、課后探究。1、若在含有5件次品95件正品的100件產(chǎn)品中，每次取一件產(chǎn)品，且取到次品不放回，求取到正品前已取出的次品數(shù)的概率分布列.2、設(shè)計(jì)一個(gè)適合全班同學(xué)中開展的具有公平規(guī)則的拋三枚骰子看點(diǎn)數(shù)之和得“水仙花兒開