高二上學期期末考試試題(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015-2016學年山東省濱州市高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1拋物線y=x2的準線方程是（）A B Cy=1 Dy=22命題“xR，x20”的否定是（）AxR，x20 BxR，x20 Cx0R，x020 Dx0R，x0203雙曲線=1（b0）的一條漸近線方程為3x2y=0，則b=（）A2 B4 C3 D94給出兩個樣本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，2，則樣本甲和樣本乙的數(shù)據(jù)離散程度是（）A甲、乙的離散程度一樣B甲的離散程度比乙的離散程度大C乙的離散程

2、度比甲的離散程度大D甲、乙的離散程度無法比較5某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A =10x+200 B =10x+200 C =10x200 D =10x2006從裝有2個紅球和2個白球的袋內(nèi)任取兩球，下列每對事件中是互斥事件的是（）A至少有一個白球；都是白球B恰好有一個白球；恰好有兩個白球C至少有一個白球；至少有一個紅球D至多有一個白球；都是紅球7某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是（）A10 B11 C12 D168已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個量

3、x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：x01234y2.24.34.5m6.7且回歸直線方程是=0.95x+2.6，則m的值為（）A4.5 B4.6 C4.7 D4.89某中學從甲、乙兩個藝術(shù)班中各選出7名同學參加才藝比賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班同學成績的眾數(shù)是80，乙班同學成績的中位數(shù)是88，則x+y的值為（）A11 B9 C8 D310下列各圖是同一坐標系中某三次函數(shù)及其導函數(shù)的圖象，其中可能正確的序號是（）A B C D二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分）11設函數(shù)f（x）=，f（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則f（）=12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出

4、結(jié)果為13已知橢圓C： +=1（ab0）的左、右兩個焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若AF1B的周長為8，則橢圓C的標準方程為14在區(qū)間1，4上隨機的取一個數(shù)x，若滿足|x|m的概率為，則m=15某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進一批商品，若該商品零售價定為P元，則銷售量Q（單位：件）與零售價P（單位：元）有如下關(guān)系：Q=8300170PP2問該商品零售價定為元時毛利潤最大（毛利潤=銷售收入進貨支出）三、解答題：本大題共6小題，共75分.16已知實數(shù)m0，p：x24x120，q：2mx2+m（）若m=3，判斷p是q的什么條件（請用簡要過程說明“充分不必要條件”、

5、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）；（）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍17某校從高二年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試政治成績（滿分100分，成績均不低于40分的整數(shù)）分成六段：40，50），50，60），60，70），70，80）80，90），90，100后，得到如圖所示的頻率分布直方圖（）求圖中實數(shù)a的值；（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這40名學生期中考試政治成績的眾數(shù)、平均數(shù)；（）若該校高二年級共有學生640人，試估計該校高二年級期中考試政治成績不低于60分的人數(shù)18一個袋中裝有四個大小、形狀完全相同的小球，小球的編號分別為1，2，3

6、，4（）從袋中隨機取兩個小球，求取出的兩個小球的編號之和不小于5的概率；（）先從袋中隨機取一個小球，記此小球的編號為m，將此小球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個小球，記該小球的編號為n，求n=m+2的概率19已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（xR），（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點x=3處的切線與直線24xy+1=0平行，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的解析式，并確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若a=1，且函數(shù)f（x）在1，1上是減函數(shù)，求b的取值范圍20已知橢圓C： +=1（ab0）的左焦點為F1（1，0），且離心率為（）求橢圓C的標準方程；（）設斜率為k的直線l過點P（0，2），

7、且與橢圓C相交于A，B兩點，若|AB|=，求直線l的斜率k的值21函數(shù)f（x）=lnxmx（xR）（）若曲線y=f（x）過點P（1，1），求曲線y=f（x）在點P處的切線方程；（）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間1，e上的最大值；（）若x1，e，求證：lnx2015-2016學年山東省濱州市高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1拋物線y=x2的準線方程是（）A B Cy=1 Dy=2【分析】將拋物線方程化為標準方程，由拋物線x2=2py的準線方程為y=，計算即可得到所求準線方程【解答】解：拋

8、物線y=x2即為x2=4y，由拋物線x2=2py的準線方程為y=，可得x2=4y的準線方程為y=1故選：C【點評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的準線方程，屬于基礎題2命題“xR，x20”的否定是（）AxR，x20 BxR，x20 Cx0R，x020 Dx0R，x020【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，分別對量詞和結(jié)論進行否定即可【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知：命題“xR，x20”的否定是“x0R，x020“，故選：C【點評】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的否定的應用，屬于基礎試題3雙曲線=1（b0）的一條漸近線方程為3x2y=0，則b=（）A2 B4 C3 D

9、9【分析】求出雙曲線=1的漸近線方程為y=±x，結(jié)合已知漸近線方程，即可得到b【解答】解：雙曲線=1的漸近線方程為y=±x，由于一條漸近線方程為3x2y=0，則=，即b=3故選C【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程，屬于基礎題4給出兩個樣本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，2，則樣本甲和樣本乙的數(shù)據(jù)離散程度是（）A甲、乙的離散程度一樣B甲的離散程度比乙的離散程度大C乙的離散程度比甲的離散程度大D甲、乙的離散程度無法比較【分析】分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出樣本甲和樣本乙的數(shù)據(jù)離散程度【解答】解： =（5+4+3+2+1）=3，= （53）

10、2+（43）2+（33）2+（23）2+（13）2=2，=（4+0+2+12）=1，= （41）2+（01）2+（21）2+（11）2+（21）2=4，乙的離散程度比甲的離散程度大故選：C【點評】本題考查樣本甲和樣本乙的數(shù)據(jù)離散程度的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意方差性質(zhì)的合理運用5某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A =10x+200 B =10x+200 C =10x200 D =10x200【分析】本題考查的知識點是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，故回歸系數(shù)應為負，再結(jié)合實際進行分析，即可得到答案【解

11、答】解：由x與y負相關(guān)，可排除B、D兩項，而C項中的=10x2000不符合題意故選A【點評】兩個相關(guān)變量之間的關(guān)系為正相關(guān)關(guān)系，則他們的回歸直線方程中回歸系數(shù)為正；兩個相關(guān)變量之間的關(guān)系為負相關(guān)關(guān)系，則他們的回歸直線方程中回歸系數(shù)為負6從裝有2個紅球和2個白球的袋內(nèi)任取兩球，下列每對事件中是互斥事件的是（）A至少有一個白球；都是白球B恰好有一個白球；恰好有兩個白球C至少有一個白球；至少有一個紅球D至多有一個白球；都是紅球【分析】利用互斥事件的定義求解【解答】解：從裝有2個紅球和2個白球的袋內(nèi)任取兩球，在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，恰好有一個

12、白球和恰好有兩個白球兩個事件不能同時發(fā)生，是互斥事件，故B正確；在C中，至少有一個白球和至少有一個紅球能夠同時發(fā)生，不是互斥事件，故C錯誤；在D中，至多有一個白球和都是紅球兩個事件能夠同時發(fā)生，不是互斥事件，故D錯誤故選：B【點評】本題考查互斥事件的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意互斥事件的定義的合理運用7某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是（）A10 B11 C12 D16【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法和特點，樣本的編號成等差數(shù)列，由條件可得此等差數(shù)列的公差為13，從而求得另一個同學

13、的編號【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法和特點，樣本的編號成等差數(shù)列，一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，故此等差數(shù)列的公差為13，故還有一個同學的學號是16，故選D【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，注意樣本的編號成等差數(shù)列，屬于基礎題8已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：x01234y2.24.34.5m6.7且回歸直線方程是=0.95x+2.6，則m的值為（）A4.5 B4.6 C4.7 D4.8【分析】求出數(shù)據(jù)中心，代入回歸方程即可求出m的值【解答】解： =2， =0.95×2+2.6，解得m=4.8故選：D【點評】本題考查了線性回歸

14、方程的性質(zhì)，屬于基礎題9某中學從甲、乙兩個藝術(shù)班中各選出7名同學參加才藝比賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班同學成績的眾數(shù)是80，乙班同學成績的中位數(shù)是88，則x+y的值為（）A11 B9 C8 D3【分析】由莖葉圖，根據(jù)眾數(shù)的概念求出x的值，根據(jù)中位數(shù)的概念求出y的值，再計算x+y的值【解答】解：由莖葉圖可知，莖為8時，甲班學生成績對應數(shù)據(jù)只能是80，80+x，85，因為甲班學生成績眾數(shù)是80，所以80出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知x=0；由莖葉圖可知，乙班學生成績?yōu)?6，81，81，80+y，91，91，96，由乙班學生成績的中位數(shù)是88，可知y=8；所以x+y=8故選：C

15、【點評】本題考查了統(tǒng)計中的眾數(shù)與中位數(shù)的概念，解題時分別對甲組數(shù)據(jù)和乙組數(shù)據(jù)進行分析，分別得出x，y的值，進而得到x+y的值10下列各圖是同一坐標系中某三次函數(shù)及其導函數(shù)的圖象，其中可能正確的序號是（）A B C D【分析】利用導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系：導數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減；導數(shù)大于0時，函數(shù)單調(diào)遞增，假設其中一條為函數(shù)圖象，另一條為導函數(shù)的圖象，即可判斷出【解答】解：由函數(shù)是三次函數(shù)，則過原點的圖象是函數(shù)的圖象，另一條是導函數(shù)的圖象，導數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減，導數(shù)大于0時，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系；過原點的圖象是函數(shù)的圖象，另一條為導函數(shù)的圖象，不滿足導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系；導函數(shù)的值

16、是0時，函數(shù)值應該是極值，不滿足導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系；過原點的圖象是函數(shù)的圖象，顯然滿足導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系綜上可知：正確的是故選：D【點評】本題考查了導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系、數(shù)形結(jié)合等基礎知識與基本方法，屬于中檔題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分）11設函數(shù)f（x）=，f（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則f（）=【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則求導，再根據(jù)三角函數(shù)值求值即可【解答】解：f（x）=，f（x）=，f（）=，故答案為：【點評】本題考查了導數(shù)的運算法則和導數(shù)值的求法，屬于基礎題12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為15【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，k=4不

17、滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為15【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有k=1，s=1，滿足條件s=1+21=3，s=3，k=2滿足條件s=3+22=7，s=7，k=3滿足條件s=7+23=15，k=4不滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為15故答案為：15【點評】本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到每次循環(huán)s，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題13已知橢圓C： +=1（ab0）的左、右兩個焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若AF1B的周長為8，則橢圓C的標準方程為+=1【分析】由已知得=，4a=8，由此能求出橢圓C的標準方程【解答】解：橢圓C： +=1（ab0）的左、右兩個

18、焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，=，過F2的直線l與橢圓相交于A、B兩點，AF1B的周長為8，4a=8，解得a=2，c=2，b2=124=8，橢圓C的標準方程為=1故答案為： =1【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用14在區(qū)間1，4上隨機的取一個數(shù)x，若滿足|x|m的概率為，則m=3【分析】根據(jù)區(qū)間1，4的長度為5，可得當x滿足|x|m的概率為時，x所在的區(qū)間長度為4解不等式|x|m得解集為m，m，從而得到m，m與1，4的交集為1，3，由此可解出m的值【解答】解：區(qū)間1，4的區(qū)間長度為4（1）=5，隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，則滿

19、足條件的區(qū)間長度為5×=4因此x所在的區(qū)間為1，3，m0，得|x|m的解集為m|mxm=m，m，m，m與1，4的交集為1，3時，可得m=3故答案為：3【點評】本題給出幾何概型的值，求參數(shù)m著重考查了絕對值不等式的解法、集合的運算和幾何概型計算公式等知識，屬于基礎題15某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進一批商品，若該商品零售價定為P元，則銷售量Q（單位：件）與零售價P（單位：元）有如下關(guān)系：Q=8300170PP2問該商品零售價定為30元時毛利潤最大（毛利潤=銷售收入進貨支出）【分析】毛利潤等于銷售額減去成本，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用導數(shù)可求函數(shù)的極值點，利用極值就是最值，可得結(jié)論【解答】

20、解：由題意知：毛利潤等于銷售額減去成本，即L（p）=pQ20Q=Q（p20）=（8300170pp2）（p20）=p3150p2+11700p，所以L（p）=3p2300p+11700令L（p）=0，解得p=30或p130（舍去）此時，L（30）=23000因為在p=30附近的左側(cè)L（p）0，右側(cè)L（p）0所以L（30）是極大值，根據(jù)實際問題的意義知，L（30）是最大值，故答案為：30【點評】本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，由于函數(shù)為單峰函數(shù)，故極值就為函數(shù)的最值三、解答題：本大題共6小題，共75分.16已知實數(shù)m0，p：x24x120，q：2mx2+m（）

21、若m=3，判斷p是q的什么條件（請用簡要過程說明“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）；（）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍【分析】（）分別求出p，q為真時的x的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可；（）根據(jù)p是q的充分條件，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可【解答】解：（）p：x24x120，解得：2x6，m=3時，q：1x5，設集合A=x|2x6，集合B=x|1x5，則B是A的真子集，p是q的必要不充分條件；（）由（）得：p：2x6，q：2mx2+m，p是q的充分條件，解得：m4，故m的范圍是4，+）【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合

22、的包含關(guān)系，是一道基礎題17某校從高二年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試政治成績（滿分100分，成績均不低于40分的整數(shù)）分成六段：40，50），50，60），60，70），70，80）80，90），90，100后，得到如圖所示的頻率分布直方圖（）求圖中實數(shù)a的值；（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這40名學生期中考試政治成績的眾數(shù)、平均數(shù)；（）若該校高二年級共有學生640人，試估計該校高二年級期中考試政治成績不低于60分的人數(shù)【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，眾數(shù)、平均數(shù)的定義即可求出【解答】解：（）根據(jù)頻率分布直方圖得10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.0

23、1）=1，解得a=0.03，（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這40名學生期中政治成績的眾數(shù)為75，其平均數(shù)為=45×0.005×10+55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.01×10=74，（）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中成績不低于60分的頻率為：110（0.005+0.01）=0.85，該校高二年級共有學生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高二年級期中考試政治成績不低于60分的人數(shù)640×0.8

24、5=544【點評】本題考查了頻率分布直方圖的問題，以及平均數(shù)，眾數(shù)，以及樣本估計總體，屬于基礎題18一個袋中裝有四個大小、形狀完全相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4（）從袋中隨機取兩個小球，求取出的兩個小球的編號之和不小于5的概率；（）先從袋中隨機取一個小球，記此小球的編號為m，將此小球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個小球，記該小球的編號為n，求n=m+2的概率【分析】（）從袋中隨機取兩個小球，利用列舉法能求出取出的兩個小球的編號之和不小于5的概率（）先從袋中隨機選一個小球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個小球，記下編號為n，利用列舉法能求出滿足條件n=m+2的概率【解答】解：

25、（）從袋中隨機取兩個小球，所有可能結(jié)果的基本事件為：1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共6個，設“取出的兩個小球的編號之和不小于5”為事件A，事件A包含的基本事件為：1，4，2，3，2，4，3，4，共4個，所求事件的概率P（A）=（）先從袋中隨機選一個小球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個小球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果記為（m，n），則有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個，設“滿足條件n=m+2”的事

26、件的概率為P（B）=【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用19已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（xR），（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點x=3處的切線與直線24xy+1=0平行，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的解析式，并確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若a=1，且函數(shù)f（x）在1，1上是減函數(shù)，求b的取值范圍【分析】（1）先對函數(shù)f（x）進行求導，根據(jù) f'（1）=0，f'（3）=24確定函數(shù)的解析式，然后令f'（x）0求單調(diào)遞減區(qū)間（2）將a=1代入函數(shù)f（x）后對函數(shù)進行求導，根據(jù)f（x）=3x2+b0在1，1上恒成立

27、轉(zhuǎn)化為b3x2在1，1上恒成立求出b的值【解答】解：（1）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（xR），f（x）=3ax2+b又函數(shù)f（x）圖象在點x=3處的切線與直線24xy+1=0平行，且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，f（3）=27a+b=24，且f（1）=3a+b=0，解得a=1，b=3f（x）=x33x令f（x）=3x230得：1x1，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為1，1（2）當a=1時，f（x）=x3+bx（xR），又函數(shù)f（x）在1，1上是減函數(shù)f（x）=3x2+b0在1，1上恒成立即b3x2在1，1上恒成立b3當b=3時，f（x）不恒為0，b3【點評】本題主要考查函數(shù)的增減性與其導函數(shù)的正

28、負的關(guān)系屬基礎題20已知橢圓C： +=1（ab0）的左焦點為F1（1，0），且離心率為（）求橢圓C的標準方程；（）設斜率為k的直線l過點P（0，2），且與橢圓C相交于A，B兩點，若|AB|=，求直線l的斜率k的值【分析】（）由橢圓左焦點，求出c，再由離心率，求出a，由此能求出橢圓C的標準方程（）設A（設直線l的方程為y=kx+2，代入橢圓方程，得（3+4k2）x2+16kx+4=0，由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式，結(jié)合已知條件能求出直線l的斜率k的值【解答】解：（）橢圓C： +=1（ab0）的左焦點為F1（1，0），由題意知c=1，又離心率為，e=，解得a=2，b2=41=3，橢圓C的標準方程為（）設A（x1，y1），B（x2，y2），依題意設直線l的方程為y=kx+2，由，消去y，并整理，得（3+4k2）x2+16kx+4=0，直線l與橢圓C相交于A，B兩點，=192k2480，得k2，又x1+x2=，x1x2=，|AB|=|x1x2|=，整理，得100k4+3k2103=0，解得k2=1或（舍），k2=1滿足k24，直線l的斜率k的值為±1【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線的斜率的值的求法，是中檔題，解題