全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選含答案3

1、2全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析（三）121（ 08江西南昌 24題）如圖，拋物線交于 a， b 兩點(diǎn)（ 1）求 a 值；yax 2ax1經(jīng)過點(diǎn) p19， 且與拋物線，28yax2ax1 相1（ 2）設(shè)yax2ax1與 x 軸分別交于m ， n兩點(diǎn)（點(diǎn) m 在點(diǎn) n 的左邊）， yax2ax1與 x 軸2分別交于 e，f兩點(diǎn)（點(diǎn)e 在點(diǎn) f 的左邊），觀看 m ， n， e， f四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過運(yùn)算說明；（ 3）設(shè) a， b 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xa，xb ，如在 x 軸上有一動點(diǎn)q x，0 ，且xa x xb ，過 q 作一條垂直于 x 軸的直線，與兩條拋物線分別交于c，d

2、兩點(diǎn)，試問當(dāng)x 為何值時，線段cd有最大值？其最大值為多少？ypaoxb（ 08 江西南昌24 題解析） 解：（ 1）點(diǎn) p19在拋物線，28yax2ax1 上，11 a1 a19 ， ···························2 分428解得 a1·····

3、3;·························3 分21121121（ 2）由（ 1）知a，拋物線 y1 2xx1 ， y2 22xx1 ··· 5 分22當(dāng)1 x21 x10 時，解得 x2 ， x1 y22點(diǎn) m 在點(diǎn) n 的左邊，1xm2 ， xn21····6 分

4、pam eonfx當(dāng) 1 x21 x10 時，解得 x1 ， x42 b322點(diǎn) e 在點(diǎn) f 的左邊，xe1 ， xf2 ·················7 分xmxf0 ， xnxe0 ，點(diǎn) m 與點(diǎn) f 對稱，點(diǎn) n 與點(diǎn) e 對稱················

5、;···8 分（ 3）a10 2y pacoqxbd拋物線y1 開口向下，拋物線y2 開口向上······9 分依據(jù)題意，得cdy1y21 x21 x11 x21 x1x22 ··············11 分2222xa x xb ，當(dāng) x0 時， cd 有最大值 2 ········

6、······12 分說明：第（ 2）問中，結(jié)論寫成“m ， n， e，f四點(diǎn)橫坐標(biāo)的代數(shù)和為0”或“ mnef ”均得 1 分22（ 08江西南昌 25題）如圖 1，正方形 abcd 和正三角形efg 的邊長都為 1，點(diǎn) e， f 分別在線段ab， ad上滑動，設(shè)點(diǎn)g 到 cd 的距離為x ，到 bc 的距離為y ，記hef 為（當(dāng)點(diǎn) e， f 分別與 b， a 重合時，記0 ）（ 1）當(dāng)0 時（如圖 2所示），求 x， y 的值（結(jié)果保留根號） ；（ 2）當(dāng)為何值時， 點(diǎn) g 落在對角形ac 上？請說出你的理由，并求出此時x， y

7、的值（結(jié)果保留根號） ；（ 3）請你補(bǔ)充完成下表（精確到0.01 ）：0153045607590x0.0300.29y0.290.130.03（ 4）如將“點(diǎn)e，f分別在線段ab， ad 上滑動”改為“點(diǎn)e， f分別在正方形abcd 邊上滑動”當(dāng)滑動一周時，請使用（3）的結(jié)果，在圖4中描出部分點(diǎn)后，勾畫出點(diǎn)g 運(yùn)動所形成的大致圖形（參考數(shù)據(jù)：3 1.732，sin1562 0.259，sin 754h62 0.966 ）4adhafdhhaf dadgegbcbecbcbc圖 1圖 2圖 3圖 4（ 08 江西南昌25 題解析） 解：（ 1）過 g 作 mnab 于 m 交 cd 于 n ，

8、gkbc 于 k abg60 ， bg1 ，3mg，2bm1 ·························2 分23x1，21y··················

9、········3 分2（ 2）當(dāng)45 時，點(diǎn) g 在對角線ac 上，其理由是：·············4 分h過 g 作 iq bc 交 ab， cd于 i ， q ，afd過 g 作 jp ab 交 ad， bc于 j， p gmnac 平分bcd ，gpgq ，gigj becgegf ，rt gei rt gfj，geigfj kgefgfe60 ，aefafe eaf90 ，

10、aefafe45 即45 時，點(diǎn) g 落在對角線ac 上···················6 分（以下給出兩種求x， y 的解法）hafj d方法一：aeg4560105 ，gei75 在 rtgei中， gige62sin 75，4egqib p cgqiqgi162 ···········&

11、#183;··········7 分4xy162 ··························8 分4方法二：當(dāng)點(diǎn)g 在對角線ac 上時，有132x222 ， ······

12、·····················7 分解得 x1624xy162 ··························8

13、 分4（ 3）0153045607590x0.130.0300.030.130.290.50y0.500.290.130.0300.030.13···················10 分（ 4）由點(diǎn) g 所得到的大致圖形如下列圖：hadbc··············

14、;·········12 分說明： 1第（ 2）問回答正確的得1 分，證明正確的得2 分，求出 x， y 的值各得 1 分； 2第（ 3）問表格數(shù)據(jù)，每填對其中4 空得 1 分；3第（ 4）問圖形畫得大致正確的得2 分，只畫出圖形一部分的得1 分23（ 08 山東濱州23 題）（ 1）探究新知：如圖1，已知 abc與 abd的面積相等，試判定ab與 cd的位置關(guān)系，并說明理由.cdab（ 2）結(jié)論應(yīng)用：如圖2，點(diǎn) m、n 在反比例函數(shù)y= k kx0 的圖象上，過點(diǎn)m作 mey 軸，過點(diǎn)n作 nf x 軸

15、，垂足分別為e，f.試應(yīng)用（ 1）中得到的結(jié)論證明：mn ef.yemnofx如中的其他條件不變，只轉(zhuǎn)變點(diǎn)m， n的位置如圖3 所示，請判定mn與 e 是否平行 .ymoxn（ 08 山東濱州23 題解析）（1）證明：分別過點(diǎn)c、 d作 cgab、dhab.垂足為 g、h，就cgdhcgadhb900.abc與 cg=dhabd的面積相等四邊形 cgh為d 平行四邊形ab cd.（ 2）證明：連結(jié)mf， ne設(shè)點(diǎn) m的坐標(biāo)為 x1 , y1 ，點(diǎn) n 的坐標(biāo)為kx2, y2 ，點(diǎn) m， n在反比例函數(shù)ykx0 的圖象上， x1 y1k ， x2 y2kmey軸， nfx軸 oe=y1 ,ofx

16、2s efms efns efm11x1 y1k221 x y1 k2222s efn由（ 1）中的結(jié)論可知：mnef； mn ef；24（ 08 山東濱州24 題）（此題滿分12 分）如圖（ 1），已知在abc 中， ab=ac=10， ad為底邊bc 上的高，且ad=6；將acd 沿箭頭所示的方向平移，得到/a cd；如圖（ 2）， a d 交 ab于 e， a c 分別交 ab、ad于 g、f；以 d d 為直徑作o ，設(shè) bd / 的長為 x ，o 的面積為y；（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x 的取值范疇；（ 2）連結(jié) ef，求 ef與o 相切時 x 的值；（ 3）設(shè)

17、四邊形ed / df 的面積為 s，試求 s 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式，并求x 為何值時， s 的值最大，最大值是多少？（ 08 山東濱州24 題解析）解：1ab10, ad06,adb90bdcd8dd /bdbd /8x2y8x22y8x04x8 .2ed /bd ecdf/dfed /df ,fdd /900四邊形 ed/ df是矩形 efdd/如df與o相切，就/1/ed/ b=aob=900,ed =d d 2bbbed /ed /badbd /,即ed /xadbd68/ed3 x43 x8x42解得x165因此，當(dāng) x16時， ef與o相切；53 sed /d / d3 x 8x4

18、3 x26x43x4 2124x4時，滿意 0x8， s的值最大，最大值是12；25（ 08 山東青島24 題）（本小題滿分12 分）已知：如圖，在rt acb 中，c 90， ac4cm， bc3cm ，點(diǎn) p 由 b 動身沿 ba 方向向點(diǎn)a 勻速運(yùn)動，速度為1cm/s ；點(diǎn) q 由 a 動身沿 ac 方向向點(diǎn) c 勻速運(yùn)動，速度為2cm/s ；連接 pq 如設(shè)運(yùn)動的時間為t s （ 0t2 ），解答以下問題：（ 1）當(dāng) t 為何值時，pq bc ？（ 2）設(shè) aqp的面積為y （ cm 2 ），求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）是否存在某一時刻t ，使線段 pq 恰好把 rt a

19、cb 的周長和面積同時平分？如存在，求出此時t 的值；如不存在，說明理由；（ 4）如圖，連接pc ，并把 pqc沿 qc 翻折，得到四邊形pqp c ，那么是否存在某一時刻t ，使四邊形 pqp c 為菱形？如存在，求出此時菱形的邊長；如不存在，說明理由bbppaqc圖aqc圖p（ 08 山東青島24 題解析）（本小題滿分12 分）解：（ 1）在 rt abc中， abbc 2ac 25 ，bp由題意知： ap = 5 t ， aq = 2 t ，如 pq bc，就 apq abc， aqac2tap ，ab5taqhc 45，圖10 t····

20、3;·········37（ 2）過點(diǎn) p 作 ph ac于 h aph abc， phbcph3ap ，ab5t ，5 ph33 t ，5 y12aqph12t323 t 53 t 253t ··········6（ 3）如 pq把 abc周長平分，就 ap+aq=bp+bc+cq 5t 2tt342t ，解得： t1如 pq把 abc面積平分，就 s apq1s abc2，即3 t2 3t =35 t

21、=1 代入上面方程不成立，不存在這一時刻t ，使線段pq把 rt acb的周長和面積同時平分···9（ 4）過點(diǎn) p作 pm ac于， pn bc于 n，如四邊形pqp c 是菱形，那么pq pcb pm ac于 m，pn qm=cm pn bc于 n，易知 pbn abc pnacbp ， pnt ，ab45aqmc pn4t ，5 qm4t5cm4t ，圖5p 4 t2t4， 5解得： t10 9當(dāng) t10時，四邊形pqp c 是菱形9此時 pm33 t57 ，cm34 t8 ，59在 rt pmc中， pcpm 2cm 24964981505，9菱形 pqp

22、 c 邊長為505 12926（ 08 山東泰安26 題）（本小題滿分10 分）在等邊 abc 中，點(diǎn) d 為 ac 上一點(diǎn)，連結(jié)bd ，直線 l 與 ab， bd， bc分別相交于點(diǎn)e， p，f ，且bpf60 laedpleleaappddbfcb圖fccfb圖 2圖 3（ 1）如圖 1，寫出圖中全部與 bpf（第 26 題）相像的三角形，并挑選其中一對賜予證明；（ 2）如直線 l 向右平移到圖2、圖 3 的位置時（其它條件不變），（ 1）中的結(jié)論是否仍舊成立？如成立，請寫出來（不證明） ，如不成立，請說明理由；1（ 3）探究：如圖1，當(dāng) bd 滿意什么條件時（其它條件不變）， pfpe

23、？請寫出探究結(jié)果，并說明理2由（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）（ 08 山東泰安26 題解析）（本小題滿分10 分）（ 1） bpf ebf與 bpf bcd···························2 分以 bpf ebf為例，證明如下：bpfebf60bfpbfe bpf ebf··

24、83;········································4 分（ 2）均成立，均為 bpf ebf， bpf bcd····

25、83;·············6 分（ 3） bd 平分abc 時， pf證明：bd 平分abc1 pe ·····························7 分2abp

26、pbf30bpf60bfp90pf1 pb··············································

27、83;8 分2又bef603030abpbpeppf12pe·············································

28、··10 分注：全部其它解法均酌情賦分27（ 08 山東威海24 題）（ 11 分）如圖，點(diǎn)a（ m，m 1），b（ m 3， m 1）都在反比例函數(shù)上yk 的圖象xy（ 1）求 m， k 的值；a（ 2）假如 m為 x 軸上一點(diǎn)， n 為 y 軸上一點(diǎn)，以點(diǎn) a， b， m， n 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，b試求直線mn的函數(shù)表達(dá)式（ 3）選做題 ：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p 的坐標(biāo)ox為（ 5， 0），點(diǎn) q的坐標(biāo)為（ 0， 3），把線段pq向右平 移 4 個單位，然后再向上平移2 個單位，得到線段p1q1，就點(diǎn) p1 的坐標(biāo)為，點(diǎn) q1 的坐標(biāo)為（ 08 山東威海24

29、 題解析）（本小題滿分11 分）解：（ 1）由題意可知，m m1m3 m1 解，得m33 分y a（3， 4）， b（ 6， 2）； k4× 3=124 分n1（ 2）存在兩種情形，如圖：當(dāng) m點(diǎn)在 x 軸的正半軸上，n點(diǎn)在 y 軸的正半軸上時，設(shè)m1 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x1， 0）， n1 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， y1）m 2o 四邊形 an1m1b 為平行四邊形，n2 線段 n1m1 可看作由線段ab向左平移3 個單位，abm 1x再向下平移2 個單位得到的（也可看作向下平移2 個單位，再向左平移3 個單位得到的） 由（ 1）知 a 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 4）， b 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 6， 2）， n

30、1 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 4 2），即 n1（ 0，2）；5 分m1 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 6 3， 0），即 m1（ 3， 0）6 分設(shè)直線 m1n1 的函數(shù)表達(dá)式為yk1 x2 ，把 x 3， y0 代入，解得k12 3 直線 m1n1 的函數(shù)表達(dá)式為y2 x2 8 分3當(dāng) m點(diǎn)在 x 軸的負(fù)半軸上，n點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上時，設(shè) m2 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ x2，0），n2 點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，y2） ab n1m1， ab m2n2， ab n1m1， ab m2n2， n1m1 m2n2， n1m1 m2n2 線段 m2n2 與線段 n1m1 關(guān)于原點(diǎn)o成中心對稱 m2 點(diǎn)坐標(biāo)為（ -3 ， 0）， n2 點(diǎn)

31、坐標(biāo)為（ 0， -2 ）9 分設(shè)直線 m2n2 的函數(shù)表達(dá)式為yk2 x22 ，把 x -3 ， y 0 代入，解得k 2，3 直線 m2n2 的函數(shù)表達(dá)式為y2 x2 3所以，直線mn的函數(shù)表達(dá)式為y2 x2 或 y 32 x2 11 分3（ 3）選做題：（9， 2），（ 4， 5）2 分28（ 08 山東威海25 題）（12 分）如圖，在梯形abcd中， ab cd，ab 7， cd 1， ad bc 5點(diǎn) m， n分別在邊ad， bc上運(yùn)動，并保持mnab， meab， nfab，垂足分別為e， f（ 1）求梯形abcd的面積；dc（ 2）求四邊形mefn面積的最大值mn（ 3）試判定四

32、邊形mefn能否為正方形，如能，求出正方形mefn的面積；如不能，請說明理由aefb（ 08 山東威海25 題解析）（本小題滿分12 分）解：（ 1）分別過d， c 兩點(diǎn)作 dgab于點(diǎn) g， ch ab于點(diǎn) h1 分 ab cd， dg ch， dg ch 四邊形 dghc為矩形， gh cd 1 dg ch， ad bc， agd bhc 90°，dc agd bhc（ hl）mn ag bhabgh271 32 分2 在 rt agd中， ag3， ad 5， dg 4174ae ghfbs梯形abcd16 3 分2（ 2）mn ab， me ab， nf ab， me nf，

33、 me nfdc 四邊形 mefn為矩形mn ab cd， ad bc， a b me nf， mea nfb 90°， mea nfb（ aas） ae bf4 分設(shè) ae x，就 ef 7 2x5 分 a a， mea dga 90°， mea dgaae gh fbaeme agdg me4 x 6 分3s矩形mefnmeef4 x732x28x73449 8 分6當(dāng) x7 時， me47 4，四邊形mefn面積的最大值為349 9 分6（ 3）能10 分由（ 2）可知，設(shè)ae x，就 ef7 2x，me如四邊形mefn為正方形，就me ef4 x 3即4 x7 2x解，得 3x21 11 分10 ef 72x211472 4105 四邊形 mefn能為正方形，其面積為s正方形 mefn14 251962512 分29（ 08 山東煙臺25 題）（此題滿分14 分）如圖，拋物線l1 :yx22x3 交 x 軸于 a 、b 兩點(diǎn)，交y 軸于 m 點(diǎn).拋物線l1 向右平移2 個單位后得到拋物線l2 ， l2 交 x 軸于 c、d 兩點(diǎn) .（ 1）求拋物線l2 對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）拋物線l1 或l2 在 x 軸上方的部分是否存在點(diǎn)n，使以 a ，c， m ，n 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.如存在，求出點(diǎn)n 的