全國卷高考選做題坐標(biāo)系與參數(shù)方程專題

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做專題（2021-10-14）命題：靳建芳1在直角坐標(biāo)系xy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 以 x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線xc1 :4 t（ t 為參數(shù)），曲線c2 :26cos10sin90 y52t（）將曲線c1 化成一般方程，將曲線c 2 化成參數(shù)方程；（）判定曲線c1 和曲線c2 的位置關(guān)系2曲線c1 的參數(shù)方程為x2 cos為參數(shù) ，m 是曲線c1 上的動點(diǎn)， 且 m 是y22 sin線段 op 的中點(diǎn)，p 點(diǎn)的軌跡為曲線c2 ，直線 l 的極坐標(biāo)方程為sin2 ，4直線 l 與曲線（）求曲線c2 交于 a ， b 兩點(diǎn)；c2 的一般方程；

2、（）求線段ab 的長；3在直角坐標(biāo)系xoy 中， 曲線c1 的參數(shù)方程為x 1cos2y 1 cos2，在極坐標(biāo)系中,為參數(shù)）曲線 c2 的極坐標(biāo)方程為sin2 4（ 1）求曲線c2 的一般方程；（ 2）設(shè)c1 與 c2 相交于a, b 兩點(diǎn)，求ab 的長4在直角坐標(biāo)系xoy 中，以原點(diǎn)o 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；已知曲線 c1 的極坐標(biāo)方程為優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載222，直線 l 的極坐標(biāo)方程為1sin2 sin4；cos（）寫出曲線c1 與直線 l 的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)q為曲線 c1 上一動點(diǎn)，求q點(diǎn)到直線l 距離的最小值；5在直角坐標(biāo)版權(quán)法xoy 呂，直線 l 的參數(shù)

3、方程為x31 t2t 為參數(shù)），以原點(diǎn)為y3 t2極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為23 sin.（）寫出的直角坐標(biāo)方程；（） p 為直線 l 上一動點(diǎn)，當(dāng)p 到圓心 c 的距離最小時(shí)，求點(diǎn)p 的坐標(biāo) .6在直角坐標(biāo)系xoy 中，直線2c1 :x =2，圓 c2 ： x12y21 , 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求c1 ， c2 的極坐標(biāo)方程；（）如直線c3 的極坐標(biāo)方程為r ，設(shè)4c2 與c3 的交點(diǎn)為m , n, 求c 2 mn 的面積 .x7已知直線l ：y5 3 t231 t2（ t 為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極

4、坐標(biāo)系，曲線c 的坐標(biāo)方程為2cos（ 1）將曲線c 的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（ 2）設(shè)點(diǎn) m的直角坐標(biāo)為5,3 ，直線 l 與曲線 c的交點(diǎn)為a，b，求|ma|.|mb| 的值8. 在極坐標(biāo)系中曲線c 的極坐標(biāo)方程為sin2cos0 ，點(diǎn) m1,2以極點(diǎn) o 為原點(diǎn)，以極軸為 x 軸正半軸建立直角坐標(biāo)系斜率為1 的直線 l 過點(diǎn) m ，且與曲線 c 交于 a, b 兩點(diǎn)（）求出曲線c 的直角坐標(biāo)方程和直線l 的參數(shù)方程；（）求點(diǎn)m 到兩點(diǎn) a, b 的距離之積9在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 c 的極坐標(biāo)方程為sin2

5、a cosa0，過點(diǎn) p2,4的直線 l 的參數(shù)方x 22 t程為2y 42 t2（ t 為參數(shù)），直線 l 與曲線 c 相交于a, b 兩點(diǎn)（）寫出曲線c 的直角坐標(biāo)方程和直線l 的一般方程；（）如papbab2，求 a 的值10 本小題滿分12 分極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xoy 的原點(diǎn)，極軸為x 軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同已知曲線c 的極坐標(biāo)方程為2 cossin，斜率為3 的直線 l 交 y 軸與點(diǎn) e 0,1 （ 1）求 c 的直角坐標(biāo)方程，l 的參數(shù)方程；（ 2）直線 l 與曲線 c 交于 a 、 b 兩點(diǎn)，求eaeb 的值優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載11在直角坐標(biāo)系xoy 中

6、，圓 c 的參數(shù)方程軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求曲線c 的極坐標(biāo)方程；x 1cosy sin為參數(shù)） . 以 o 為極點(diǎn)， x（） 設(shè)直線 l 極坐標(biāo)方程是2sin33, 射線3om :與圓 c 的交點(diǎn)為 o 、3p ，與直線 l 的交點(diǎn)為 q ，求線段pq 的長 .12選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與 x 軸的正半軸重合. 如直線 l 的極坐標(biāo)方程為sin(1) 把直線 l 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程;22 .4x2y 2(2) 已知 p 為橢圓c :1 上一點(diǎn) , 求 p 到直線 l 的距離的最小值.39優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載坐標(biāo)系與參數(shù)

7、方程選做專題（2021-10-14）（參考答案）1（）c1 : y2 x3 ， c2 :x35cos, y55sin.（為參數(shù)）；（）相交 .解 析 ：（ ） x4t,， tx4 ， 代 入 y5 2t 得 ， y52x4， 即y2xy3 曲線52t.c1 的一般方程是y2 x3 將x2y2 ，cosx ，siny 代入曲線c2 的方程26cos10sin90 ，得 x2y26x10 y90 ，即 x3 2 y5225 設(shè) x35cos， y55sin得曲線c2 的參數(shù)方程：x35cos, y55sin.（為參數(shù)）（）由（）知，曲線c1 是經(jīng)過點(diǎn)p4,5的直線，曲線c2 是以o 3,5為圓心半

8、徑為r5的圓po1 r ，點(diǎn)p 4,5在曲線c2 內(nèi)，曲線c1 和曲線c2 相交22（） x y4216 （） 2 14x2 cos2解：（）設(shè)p x, y，就由條件知m x ,2y y2 ；由于點(diǎn) m 在曲線 c1 上，所以222sin，2x4 cos即y44 sin；化為一般方程為x y4 216 ，即為曲線c2 的一般方程；（）直線l 的方程為sin x 42，化為直角坐標(biāo)方程為x y20 ；由（）知 曲 線 c2d242是 圓 心 為0,4， 半 徑 為4的 圓 ， 因 為 圓 c2的 圓 心 到 直 線l的 距 離2，所以ab2r 2d 2214 ；3（ 1） yx2 （ 2） 16

9、 解析：（ 1）將sin2 綻開得：sincos2,4y x2 （ 2）將c1 的參數(shù)方程化為一般方程得：x28 y ；所以直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)；由，聯(lián)立消去x 得：y212 y40 ；y1y212aby1y2p16 4（）c : x22 y22 ， l:2 yx4 ; （） 23 .31解析：解：（）c : x22 y22 ， l:2yx41（） 設(shè) q2 cos,sin，就點(diǎn) q 到直線 l 的距離2 sin2 cos42sin442d當(dāng)且僅當(dāng)2k，即33342優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載2k（ kz ）時(shí)， q點(diǎn)到直線l 距離的最小值為23 ；435（） x2y233 ；（） 3,0 .試題解析

10、：（）由23 sin，得223sin，從而有 x2y223 y所以 x2y233（）設(shè) p31 t,3 t，又c 0,3 ，22就 pc231 t23 t3t212，故當(dāng) t0時(shí)， pc 取得最小值，22此時(shí) p 點(diǎn)的坐標(biāo)為3,0 .6（）cos2 ,22cos4sin40 （） 12試題解析：（）由于xcos, ysin，c1的極坐標(biāo)方程為cos2，c2的極坐標(biāo)方程為22cos4sin40 .5分22（ ） 將=4代 入2c o s4s i n4，0得3240， 解 得1 = 22 ，2 =2 ， |mn|=1 2 =2 ，由于 c2 的半徑為1，就c2mn 的面積121sin 45o =

11、1 .7（ 1） x1222y21 ；（ 2） 18.解析：（ 1）2cos，22cos， x2y22 x ，故它的直角坐標(biāo)方程為 x12y 21 ；x53 t（ 2）直線 l ：y32 （ t 為參數(shù)），一般方程為y1 t2323x33，5,3 在直線 l 上，過點(diǎn)m 作圓的切線，切點(diǎn)為t，就| mt |25123 118 ，由切割線定理，可得| mt |2| ma | | mbx|18 2 t8（ 1） y2x ，2y122；（ 2） 2t解析：（） xcos， ysin，由sin 2cos0 得2 sin 2cos所以 y 2x 即為曲線 c 的直角坐標(biāo)方程；點(diǎn) m 的直角坐標(biāo)為 0 ，

12、1 ，直線 l 的傾斜角為3，故直線 l 的參數(shù)方程為x t cos 3 4x2 t（ t 為參數(shù)）即24（ t 為參數(shù)）3y 1t sin4y12 t2優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（）把直線l 的參數(shù)方程x2 t2y12 t2（ t 為參數(shù)）代入曲線c 的方程得12 t 222 t ，即 t 2232t20 ，t1t 232 23242100 ，設(shè) a, b 對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、 t2 ，就t1t22又直線 l 經(jīng)過點(diǎn) m ，故由 t 的幾何意義得點(diǎn) m 到a, b 兩點(diǎn)的距離之積| ma | mb | t1 | t 2 | t1t 2 |2229（）曲線c ： yax a0 ; l ： yx2

13、（） a 的值為 2 .解析：（）曲線c 的極坐標(biāo)方程sinacosa0，22可化為sinacosax20 ， 即 y22 t2ax a0；y直線 l 的參數(shù)方程為42 t2（ t 為參數(shù)），消去參數(shù)t ，化為一般方程是yx2 ；2（）將直線l 的參數(shù)方程代入曲線c 的直角坐標(biāo)方程yax a0中，得；設(shè) a、b 兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1 ， t2 ，就 t1t 22 a8 ,t1 t24 a822； papbab，t1t2t1 t 2 ，2即t1t25t1t2 ；22 8a20 8a，解得： a2 ，或 a8 （舍去）； a 的值為 2 10解 析：（1 ） 由2co ss i n得22cossin， 即x2y 2222x2 y 即x1y12x1 tx 1 tl 的參數(shù)方程為2y 13 t2（ t 為參數(shù)）；（ 2）將 2y122代入x1y123 t2得 t 2t10 解得 t115， t 221 5 ，就 eaeb2t1t2t1t2511（）=2cos（） 2解析：（）圓c 的一般方程為 x12y1 又 xcos, ysin2所以圓 c 的極坐標(biāo)方程為=2cos=2cos，（）設(shè)p1 ,1 ，就由1 =1， 1 =3解得3優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載sin3 cos33，設(shè) q 2 ,2 ，就由32 =3，2 =解得3所以 |pq