八年級數(shù)學下冊反比例函數(shù)知識點歸納和典型例題2

1、反比例函數(shù)學問點歸納和典型例題（一） 學問結構（二）學習目標1懂得并把握反比例函數(shù)的概念，能依據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式 yk （ k 為常數(shù)，），能判定一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)x2能描點畫出反比例函數(shù)的圖象，會用代定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，進一步懂得函數(shù)的三種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法的各自特點3能依據(jù)圖象數(shù)形結合地分析并把握反比例函數(shù)yk （ k 為常數(shù)，）的函x數(shù)關系和性質，能利用這些函數(shù)性質分析和解決一些簡潔的實際問題4對于實際問題，能 “找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，爭論函數(shù)模型，解決實際問題 ”的過程，體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學

2、模型5進一步懂得常量與變量的辨證關系和反映在函數(shù)概念中的運動變化觀點，進一步熟悉數(shù)形結合的思想方法（三）重點難點1重點是反比例函數(shù)的概念的懂得和把握，反比例函數(shù)的圖象及其性質的懂得、把握和運用2難點是反比例函數(shù)及其圖象的性質的懂得和把握二、基礎學問（一）反比例函數(shù)的概念1 yk （）可以寫成（）的形式，留意自變量x 的指數(shù)為，x在解決有關自變量指數(shù)問題時應特殊留意系數(shù)這一限制條件；2 yk （）也可以寫成 xy=k 的形式，用它可以快速地求出反比例函數(shù)解x析式中的 k，從而得到反比例函數(shù)的解析式；3反比例函數(shù) yk 的自變量，故函數(shù)圖象與x 軸、 y 軸無交點x（二）反比例函數(shù)的圖象在用描點法

3、畫反比例函數(shù)yk 的圖象時，應留意自變量 x 的取值不能為 0，x且 x 應對稱取點（關于原點對稱） （三）反比例函數(shù)及其圖象的性質1函數(shù)解析式：yk （）x2自變量的取值范疇：3圖象：（ 1）圖象的外形：雙曲線越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直越小，圖象的彎曲度越大（ 2）圖象的位置和性質：與坐標軸沒有交點，稱兩條坐標軸是雙曲線的漸近線當時，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內， y 隨 x 的增大而減小；當時，圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內， y 隨 x 的增大而增大（ 3）對稱性：圖象關于原點對稱，即如（a， b）在雙曲線的一支上，就（，）在雙曲線的另一支上圖象關于直線

4、對稱，即如（ a，b）在雙曲線的一支上，就（，）和（，）在雙曲線的另一支上4 k 的幾何意義如圖 1，設點 p（a， b）是雙曲線 yk 上任意一點，作pa x 軸于 a 點，xpb y 軸于 b 點，就矩形 pboa的面積是 k （三角形 pao 和三角形 pbo 的面積都是1 k ）2如圖 2，由雙曲線的對稱性可知，p 關于原點的對稱點q 也在雙曲線上，作 qc pa 的延長線于 c，就有三角形 pqc 的面積為 2 k 圖1圖25說明：（ 1）雙曲線的兩個分支是斷開的，爭論反比例函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別爭論，不能一概而論（ 2）直線與雙曲線的關系：當時，兩圖象沒有交點；當時，兩圖

5、象必有兩個交點，且這兩個交點關于原點成中心對稱（ 3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系（四）實際問題與反比例函數(shù)1求函數(shù)解析式的方法：（ 1）待定系數(shù)法；（2）依據(jù)實際意義列函數(shù)解析式2留意學科間學問的綜合，但重點放在對數(shù)學學問的爭論上（五）充分利用數(shù)形結合的思想解決問題三、例題分析1反比例函數(shù)的概念（1）以下函數(shù)中， y 是 x 的反比例函數(shù)的是（）a y=3xby-3=2xc 3xy=1dy=x2（ 2）以下函數(shù)中， y 是 x 的反比例函數(shù)的是（）abcd 答案：（ 1）c；（ 2） a2圖象和性質（ 1）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，如它的圖象在其次、四象限內，那么k=如 y 隨 x 的增大而減小，

6、那么k=（ 2）已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，就函數(shù)象位于第 象限yab 的圖 x（ 3）如反比例函數(shù)yk 經過點（， 2），就一次函數(shù)的圖象肯定不x經過第 象限（ 4）已知 a·b 0，點 p（a，b）在反比例函數(shù) y不經過的象限是（）a 的圖象上，就直線xa第一象限b其次象限c第三象限d第四象限（ 5）如 p（2，2）和 q（m ，）是反比例函數(shù) y函數(shù) y=kx+m的圖象經過（）k 圖象上的兩點，就一次xa第一、二、三象限b第一、二、四象限c第一、三、四象限d其次、三、四象限（ 6）已知函數(shù)和 yk（ k0），它們在同一坐標系內的圖象大致是（ ）xabcd

7、答案：（ 1）1；（2）一、三；（ 3）四；（ 4）c；（5） c；（6）b 3函數(shù)的增減性（ 1）在反比例函數(shù) yk k<0的圖象上有兩點，且，x就的值為（）a 正數(shù)b負數(shù) c非正數(shù)d非負數(shù)（ 2）在函數(shù)（a 為常數(shù)）的圖象上有三個點，就函數(shù)值、的大小關系是（）abcd（ 3）以下四個函數(shù)中：；y 隨 x 的增大而減小的函數(shù)有（）a 0個b 1個c2個d 3個（ 4）已知反比例函數(shù)yk 的圖象與直線 y=2x 和 y=x+1 的圖象過同一點，就當xx 0時，這個反比例函數(shù)的函數(shù)值y 隨 x 的增大而（填“增大”或“減小”）答案：（1）a；（ 2）d；（ 3） b留意，（3）中只有是符合

8、題意的，而是在“每一個象限內 ”y 隨 x 的增大而減?。?4）直線 y=2x 和 y=x+1 的圖像過同一點就聯(lián)立方程組得y2xyx1解得 x=1y=2由于 y=k/x 也過這一點所以代入 y=k/x 得2=k/1k=2所以 y=2/x由于 2>0所以當 x>0時，這個反比例函數(shù)值y 隨 x 的增大而減小4解析式的確定（ 1）如與1 成反比例，與x1 成正比例，就 y 是 z 的（）za正比例函數(shù)b反比例函數(shù)c一次函數(shù)d不能確定（ 2）如正比例函數(shù) y=2x 與反比例函數(shù) yk 的圖象有一個交點為（2，m），就xm= ，k=，它們的另一個交點為 （ 3）已知反比例函數(shù) ym的圖象

9、經過點，反比例函數(shù)2xym 的圖象在第 x二、四象限，求的值（ 4）已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù) y內的交點為 p（ x 0 ， 3）m1 （）的圖象在第一象限x求 x 0 的值；求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式（ 5）為了預防 “非典”，某學校對教室采納藥薰消毒法進行消毒 已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量 y （毫克）與時間x （分鐘）成正比例，藥物燃燒完后， y 與 x 成反比例（如下列圖） ，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為 6毫克 請依據(jù)題中所供應的信息解答以下問題：藥物燃燒時 y 關于 x 的函數(shù)關系式為 ，自變量 x的取值范疇是 ；藥物燃燒后 y

10、 關于 x 的函數(shù)關系式為 爭論說明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時同學方可進教室，那么從消毒開頭，至少需要經過 分鐘后，同學才能回到教室； 爭論說明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且連續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？答案：（ 1）b；（2） 4，8，（，）；（ 3）依題意，且，解得（ 4）依題意，解得一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為（ 5），； 30 ；消毒時間為（分鐘），所以消毒有效5面積運算（ 1）如圖， 在函數(shù)y3 的圖象上有三個點a、b、c，過這三個點分別向x 軸、xy 軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線段與x 軸、

11、y 軸圍成的矩形的面積分別為、，就（）abcd第（ 1）題圖第（ 2）題圖（ 2）如圖， a、b 是函數(shù)y1 的圖象上關于原點o 對稱的任意兩點， ac/y 軸，xbc/x軸， abc 的面積 s，就（ ）a s=1b 1s 2c s=2ds 2（ 3）如圖， rt aob 的頂點 a 在雙曲線 ym 上，且 saob=3 ，求 m 的值x（ 4）已知函數(shù)第（ 3）題圖第（ 4）題圖y4 的圖象和兩條直線y=x，y=2x 在第一象限內分別相交于p1x和 p2 兩點，過 p1分別作 x 軸、y 軸的垂線 p1q1 ，p1r1 ，垂足分別為q1 ，r1 ，過 p2 分別作 x 軸、y 軸的垂線 p

12、2 q 2 ， p2 r 2，垂足分別為q 2， r 2 ，求矩形 o q 1p1 r 1 和 o q 2p2 r 2 的周長，并比較它們的大?。?5）如圖，正比例函數(shù)y=kx （k 0）和反比例函數(shù)y1 的圖象相交于a、cx兩點，過 a 作 x 軸垂線交 x 軸于 b，連接 bc，如abc面積為 s，就s=第（ 5）題圖第（ 6）題圖（ 6）如圖在 rt abo中，頂點 a 是雙曲線與直線在第四象限的交點， ab x 軸于 b 且 sabo=求這兩個函數(shù)的解析式；求直線與雙曲線的兩個交點a、c 的坐標和 aoc 的面積（ 7）如圖，已知正方形oabc的面積為 9，點 o 為坐標原點，點a、c

13、 分別在x 軸、y 軸上，點 b 在函數(shù) yk （k0，x 0）的圖象上，點 p （ m，n）x是函數(shù) yk （ k0，x 0）的圖象上任意一點，過p 分別作 x 軸、y 軸的x垂線，垂足為 e、f，設矩形 oepf 在正方形 oabc以外的部分的面積為s 求 b 點坐標和 k 的值； 當時，求點 p 的坐標； 寫出 s 關于 m 的函數(shù)關系式答案：（ 1）d；（ 2）c；（ 3）6；（ 4），矩形 o q 1p1 r 1 的周長為 8， o q 2p2 r 2的周長為，前者大（ 5） 1（ 6）雙曲線為，直線為直線與兩軸的交點分別為（0， 因此面積為 4；）和，0，且 a1，和 c（， 1）

14、，（ 7） b（ 3， 3），；時，e（6， 0），；6綜合應用（ 1）如函數(shù) y=k1x （ k10）和函數(shù) yk（ k2 0）在同一坐標系內的圖象沒有2x公共點，就 k1 和 k2（）a互為倒數(shù)b符號相同c肯定值相等d符號相反（ 2）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)ya（，1）， b（1， n） 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；m 的圖象交于 a、b 兩點：x 依據(jù)圖象寫出訪一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x 的取值范疇（ 3）如下列圖， 已知一次函數(shù)（ k0）的圖象與 x軸、y 軸分別交于 a、b 兩點，且與反比例函數(shù)ym （ m0）的圖象在第一象限交于c 點， cd 垂x直于 x 軸，垂足為 d，如 oa=ob=od=1 求點 a、b、d 的坐標； 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式（ 4）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)yk 的圖象交于第一象限c、xd 兩點，坐標軸交于a、b 兩點，連結 oc， od （o 是坐標原點） 利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和m 的值； 雙曲線上是否存在一點p，使得 p