2024年浙江中考數(shù)學(xué)模擬押題試卷（含答案解析）

2024年中考第一次模擬考試（浙江卷）

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.設(shè)x是用字母表示的有理數(shù)，則下列各式中一定大于零的是（）

A.x+2B.2xC.國D.x2+2

2.下列計算正確的是（）

A.2m+3n=5mnB.-a2b+ba2=0

C.X2+2X2=3X4D.3（a+6）=3a+6

3.2023年9月23日第19屆杭州亞運會開幕，有最高2640000人同時收看直播，數(shù)字2640000用科學(xué)記數(shù)

法可以表示為（）

A.2.64xl04B.2.64xl05C.2.64xl06D.2.64xl07

4.由6個同樣的立方體擺出從正面看是---------的幾何體，下面擺法正確的是（）

5.分式二的值’可以等于（）

A.-1B.0C.1D.2

6.如圖，5C是。O的切線，點5是切點，連接CO交。。于點。，延長。。交。。于點A,連接若30。,

OD=2,則45的長為（）

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A.2V2B.3亞C.2A/3D.3A/3

7.小明所在的班級有20人去體育場觀看演出，20張票分別為A區(qū)第10排1號到20號?采用隨機抽取的辦

法分票，小明第一個抽取得到10號座位，接著小亮從其余的票中任意抽取一張，取得的一張恰與小明鄰座

的概率是（）

211

A.—B.—C.—D.—

19192010

8.已知”和力均是以X為自變量的函數(shù)，當(dāng)》="，時，函數(shù)值分別是和若存在實數(shù)/，使得

M-陷=1,則稱函數(shù)必和%符合“特定規(guī)律”，以下函數(shù)%和力符合“特定規(guī)律”的是（）

A.%=X?+8和%=-—+2xB.乃=x?+x和%=-x+8

C.必=x?+8和％=-x?-2xD.必+x和％=-x-8

9.如圖，已知以點。為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C,D兩點,分別以

點C,。為圓心，大于!CD長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于-403內(nèi)一點P,連接OP,過點P作直線PE11,

2

交OB于點E,過點尸作直線尸尸〃。3,交CU于點尸.若4405=60。，。尸=6cm,則四邊形尸R9E的面

積是（）

°DEB

A.12V3cm2B.6A/3CHI2C.3V3cm2D.2V3cm2

10.如圖，已知正方形48co和正方形3EFG,且4B、E三點在一條直線上，連接CE,以CE為邊構(gòu)造正

方形CPQE,PQ交AB于點、M,連接CAZ.設(shè)ZAPM=a,NBCM=。.若點0、B、尸三點共線，

tana=?tan/?,則〃的值為（）

Q

0aA1?

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第n卷

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.計算(6+1)(6-1)的結(jié)果等于.

12.如圖，在AABC中，AB=AC.過點C作N/C3的平分線交48于點。，過點A作/￡〃OC,交3C延

長線于點￡.若/E=36。，貝l]N3=

13.已知在二次函數(shù)了=辦2+瓜+。中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如表:

XL-10123L

yL830-10L

則滿足方程ax2+Zzx+c=3的解是

14.如圖，P為直徑48上的一點，點M和N在。。上，旦NAPM=NNPB=30°.若0P=2cm,^5=16cm,

15.如圖1是一款重型訂書機，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.其主體部分為矩形由支撐桿CO垂直固

定于底座上，且可以繞點。旋轉(zhuǎn).壓桿MV與伸縮片尸G連接，點M在〃G上，可繞點M旋轉(zhuǎn)，

PGLHG,DF=8cm,GF=2cm,不使用時，EF//AB,G是尸尸中點，且點。在2W的延長線上，則MG

=cm,使用時如圖3,按壓兒W使得兒此時點/落在上，若CO=2cm,則壓桿兒W到底

座48的距離為cm.

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16.由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形/BCD如圖所示.將小正方形對角線E尸雙向

延長，分別交邊48,和邊8C的延長線于點G,H.若大正方形與小正方形的面積之比為5,GH=2回，

則大正方形的邊長為.

三、解答題(本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(6分)(1)計算:(^-2023)°+|V3-2|-K/T2；

(2)解不等式：3(x-2)>2(2+x).

18.(6分)小汪解答“解分式方程：-2=3”的過程如下，請指出他解答過程中錯誤步驟的序號,

x-22-x

并寫出正確的解答過程.

解：去分母得：2x+3-l=-(x-l)...0,

去括號得：2x+3-1=—x+1…②，

移項得：2x+x=l+l-3…③，

合并同類項得：3x=-l…④，

系數(shù)化為1得：x=-；…⑤，

=是原分式方程的解.

3

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19.（8分）某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30名學(xué)生兩次知識競賽的成績（百

分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.這30名學(xué)生第一次競賽成績

木第二次成績/分

100-

95-..?.：

??

????

90-.??.

???

??

???

85-?

80-

??Il1A

80859095100第一次成績/分

b.這30名學(xué)生兩次知識競賽的獲獎情況統(tǒng)計表

參與獎優(yōu)秀獎卓越獎

人數(shù)

第一次101010

競賽

平均分828795

人數(shù)

第二次21216

競賽

平均分848793

和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖：（規(guī)定：分?jǐn)?shù)290,獲卓越獎；854分?jǐn)?shù)＜90,獲優(yōu)秀獎；分?jǐn)?shù)＜85,

獲參與獎）

c.第二次競賽獲卓越獎的學(xué)生成績?nèi)缦拢?/p>

90909191919192939394949495959698

d.兩次競賽成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

第一次競賽m87.588

第二次競賽90n91

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）小松同學(xué)第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“O”圈出代表小松同學(xué)的點;

（2）直接寫出m,n的值；

（3）請判斷第幾次競賽中初三年級全體學(xué)生的成績水平較高，并說明理由.

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20.（8分）某校九年級學(xué)生在數(shù)學(xué)社團課上進行了項目化學(xué)習(xí)研究，某小組研究如下:

【提出驅(qū)動性問題】如何設(shè)計紙盒？

【設(shè)計實踐任務(wù)】選擇“素材1”“素材2”設(shè)計了“任務(wù)1”“任務(wù)2”的實踐活動.

請你嘗試幫助他們解決相關(guān)問題.

素利用一邊長為40cm的正方形紙板可能設(shè)計

材1成如圖所示的無蓋紙盒

如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個

素

同樣大小的小正方形，將剩余部分折成一個

材2

無蓋紙盒.□

【嘗試解決問題】

任

初步探究：折一個底面積為484cm2無蓋紙盒（1）求剪掉的小正方形的邊長為多少？

務(wù)1

任（2）如果有，求出這個最大值和此時剪掉的小正方形

折成的無蓋紙盒的側(cè)面積是否有最大值？

務(wù)2的邊長；如果沒有，說明理由.

21.（10分）為了保護小吉的視力，媽媽為他購買了可升降夾書閱讀架（如圖1）,將其放置在水平桌面上

的側(cè)面示意圖（如圖2）,測得底座高AB為2cm,N/2C=150。，支架BC為18cm,面板長為24cm,CD為

6cm.（厚度忽略不計）

圖2

（1）求支點C離桌面/的高度；（計算結(jié)果保留根號）

（2）小吉通過查閱資料，當(dāng)面板DE繞點C轉(zhuǎn)動時，面板與桌面的夾角a滿足30。4￡470。時，能保護視力.當(dāng)

。從30。變化到70。的過程中，問面板上端E離桌面/的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精

確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75)

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22.(10分)正方形/BCD邊長為3,點E是CD上一點，連結(jié)AE交ZC于點尸.

圖1圖2

⑴如圖1,若CE=1,求Cb的值；

CF3

(2)如圖1,——=m,若S“nF=三，求加的值.

ED2

(3)如圖2,點G為BC上一點，且滿足/G4C=NE3C,設(shè)CE=x,GB=y,試探究y與x的函數(shù)關(guān)系.

23.(12分)如圖1,E點為x軸正半軸上一點,交x軸于/、3兩點，交y軸于C、。兩點，P點為劣

弧前上一個動點，且，(-1,0)、￡(1,0).

(1)BC的度數(shù)為°;

(2)如圖2,連結(jié)PC,取PC中點G,連結(jié)。G,則0G的最大值為；

(3)如圖3,連接/C、4P、CP、CB.若C。平分/PC。交尸/于。點，求/。的長；

PC+PD

(4)如圖4,連接尸N、PD,當(dāng)P點運動時(不與8、C兩點重合)，求證：;為定值,并求出這個定

PA

值.

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24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸辦2+bx+4交V軸于點A,交x軸于點8（-6,0）和點

C（2,0）,點。在第一象限的拋物線上，連接AQ,BQ,80與了軸交于點N.

（1）求拋物線表達式;

⑵點，點”在x軸上，點石在平面內(nèi)，若ABME知AOM,且四邊形/NEM是平行四邊形.

①求點E的坐標(biāo);

②設(shè)射線與BN相交于點P,交BE于點H,將繞點8旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)后的三角形記為△兩司,

求他+行。區(qū)的最小值.

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2024年中考第一次模擬考試（浙江卷）

數(shù)學(xué).參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

12345678910

DBCBDCABBA

第II卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.2

12.72

]3X]=0,%2=4

14.6s

15.42+a

2

16.3

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.【答案】（1）3+V3:（2）尤>10

【分析】本題考查了實數(shù)的運算以及解一元一次不等式；

（1）分別根據(jù)零指數(shù)幕的定義，絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，計算即可；

（2）不等式去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1即可.

【詳解】（1）原式=1+2-6+26

=3+V3;........................................................................................................................3分

（2）3（x-2）>2（2+x）,

去括號，得3x-6>4+2x,

移項，得3x-2x>4+6,

合并同類項，得x>10..............................................6分

18.【答案】錯誤步驟的序號為①，解法見詳解.

【分析】本題考查檢查解分式方程；錯誤步驟的序號為①，解方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，

2x+3-2(x-2)=-(x-1),進而解這個整式方程，最后檢驗，即可求解.

【詳解】解：錯誤步驟的序號為①，..........................................................1分

2x+32_尤-1

x—22—x

去分母得：2x+3—2(尤—2)=—(尤—1)

去括號得：2x+3-2x+4=-尤+1

移項得：2x-2x+x=l-3-4…③，

合并同類項得：尤=一6…④，....................................................................................................................3分

檢驗：當(dāng)x=-6時，x-2#0,......................................................................................................................5分

：.》=一6是原分式方程的解...........................................................6分

19?【答案】(1)見解析

(2)"z=88,72=90

(3)二，理由見解析

【分析】本題考查統(tǒng)計圖分析，涉及中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)，

(1)根據(jù)這30名學(xué)生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖可得橫坐標(biāo)是89,縱坐標(biāo)是90的

點即代表小松同學(xué)的點；

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義可得加和〃的值；

(3)根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)進行決策即可.

【詳解】⑴解：(1)如圖所示.

本第二次成績/分

100-

*

95-..?：

85-.??.

80-

80859095100第一次成績/分

、82x10+87x10+95x10

（2）m=-------------------------------=o8o8,

30

???第二次競賽獲卓越獎的學(xué)生有16人，成績從小到大排列為:

90909191919192939394949495959698,

第一和第二個數(shù)是30名學(xué)生成績中第15和第16個數(shù)，

m=88,〃=90；......................................................................................................................6分

（3）可以推斷出第二次競賽中初三年級全體學(xué)生的成績水平較高，

理由是：第二次競賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競賽.

答：二，第二次競賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競賽..............8分

20.【答案】任務(wù)1：剪掉的正方形的邊長為9cm.

任務(wù)2：當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10cm時，長方形盒子的側(cè)面積最大為800cm2.

【分析】此題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方

程和函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.

任務(wù)1：假設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm,根據(jù)長方形盒子的底面積為484cm2,得方程（40-2x『=484,

解所列方程并檢驗可得；

任務(wù)2：側(cè)面積有最大值，設(shè)剪掉的正方形邊長為。cm,盒子的側(cè)面積為yen?,利用長方形盒子的側(cè)面積

為：y=（40-2a）xax4得出即可.

【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm,

貝1）（40-2x）2=484,40-2x=±22,

解得西=31（不合題意，舍去），％=9,

答：剪掉的正方形的邊長為9cm......................................................................................................................3分

任務(wù)2：側(cè)面積有最大值.

理由如下：

設(shè)剪掉的小正方形的邊長為。cm,盒子的側(cè)面積為ycn?,

則》與x的函數(shù)關(guān)系為：j^=（40-2a）xax4,

即y=-8fl2+160（7,

2

HPy=-8（a-10）+800,6分

...0=10時，，V最大=800.8分

即當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10cm時，長方形盒子的側(cè)面積最大為800cm2.

21?【答案】（1）支點C離桌面/的高度（96+2*加；

（2）面板上端E離桌面I的高度是增加了，增加了約1.9cm

【分析】（1）作尸〃/,先在AMCE8求出CF的長，再計算CF+/3即可得答案;

（2）分別求出NECG=70。時和/ECG=30。時，EG的長，相減即可.

vZ^5C=150°,

ZCSF=150°-90o=60°,

BC=18,

.?.CF=sin60°xl8=—xl8=9V3,

2

CH=CF+FH=CF+AB=973+2

支點C離桌面/的高度（96+2*加；4分

QDE=24,CD=6,

二.CE=24-6=18,

當(dāng)/ECG=70°時，￡G=sin70°xl8,5分

當(dāng)N￡CG=30。時，￡G=sin30°xl8,6分

sin70°x18—sin30°x18=18x(sin70°—sin30°)。18x(0.94—0.5)。18x0.44。7.9,

???面板上端E離桌面/的高度是增加了，增加了約7.9c〃z.......................................10分

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形.

22.【答案】（1）1/

4

（2）m=l

⑶^=產(chǎn)（。"43）

3+x

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識點，掌握相似三角形判定定理的內(nèi)容

是解題關(guān)鍵.

CFCF

(1)證△CEFSA4BF可得—=——，結(jié)合AF=AC-CF即可求解;

ABAF

由二=〃，可得生二CEmStn

(2)'進一步可得者=罰’據(jù)此即可求解;

EDAFABm+\

由（1）可得3=當(dāng)殳，證A/CGSABC廠得生=江=也即可求解.

(3)

3+xCFBC

【詳解】（1）解：由題意得：AB〃CE,AB=BC=3

；?VCEFsVABF,AC=dAF+B(^=372

.CECF

??商一方

日n1—CF

:3~342-CF

解得:°F專

2分

CF

(2)解：*.*——=m,

ED

.CE_m

…CD~m+1

.CEm

>?-------------------------------3分

ABm+\

CFCEm

由（1）可得:

AF~ABm+1

?S^CBF_m

S小師加+1

?S^CBF_m

SAKBC2m+1

193

,**SvABC=萬義4BxBC--,S&CBF=~

3

m71

布丁9=3....................................................................................................................5分

2

解得：m=\....................................................................................................................6分

CFCF

(3)解：由(1)得：—=—

ABAF

xCF

即:

3-3A/2-CF

解得：3=*所

7分

3+x

■:/GAC=/EBC,ZACG=ZBCF

：.AACGS^BCF

即：…

3一》=6

二3V2x

3+x

9-3x

整理得:8分

尸777

V^>0

9-3x>0,x<3

又

0<X<3

Q-7

故：r

y=^^(Od)10分

3+x

23.【答案】(1)120

(2)2

(3)4。=2

(4)見解析，石

【分析】本題主要考查了垂徑定理在圓中的應(yīng)用，最后一問由“共頂點，等線段”聯(lián)想到旋轉(zhuǎn)，是此題的突破

口，同時，要注意頂角為120。的等腰三角形腰和底邊比是固定值.

(1)由已知得到CD垂直平分/E,故得到G4=/E,證明△/《名為等邊三角形即可得到答案；

(2)由于直徑根據(jù)垂徑定理可以得到。是CD的中點，要求0G最大值即求最大值，當(dāng)PD

為直徑時，有最大值，即可得到答案；

(3)根據(jù)垂徑定理得到左=石，證明NNCQ=NNQC,由(1)得/C=/￡=4,即可得到答案；

(4)將△ZC尸繞/點順時針旋轉(zhuǎn)120。至△4DM,得到名△4DM,^^PD+PC=PD+DM=PM,

過/作NG_LPN于G,則PM=2PG,根據(jù)勾股定理證明.

【詳解】(1)解：連接/C,CE,

?.?4-1,0)、￡(1,0),

OA=OE=1,

■：OC1AE,

AC=CE,

AE=CE,

AC=CE=AE,

ZCAE=60°,

NBEC=2NCAB=120°,

，部的度數(shù)為120。；..........................................................2分

(2)解：由題可知，4B為直徑，且

由垂徑定理可得，CO=OD,

連接P。，

???G是尸C的中點，

OG//PD,OG=^PD,

當(dāng)。、E、尸三點共線時，此時。尸取得最大值，

KDP=AB=2AE=4,

，OG的最大值為2；4分

(3)解：連接4c

ABtCD,

,?AC=AD，

:.ZACD=ZCPA,

QCQ平分力CP,

:./DCQ=/PCQ,

ZACD+ZDCQ=ZCPA+ZPCQ,

:.ZACQ=ZAQC,

:.AQ=AC,

?/ZCAO=60°,AO=lf

:.AC=2,

NQ=2；....................................................................................................................6分

(4)證明：由題可得，直徑48LCD,

垂直平分CD,

如圖4,連接/C,AD,則=

由(1)得，ZDAC=120°

將尸繞/點順時針旋轉(zhuǎn)120。至,

:.AACPmAADM,

ZACP=ZADM,PC=DM,

1?,四邊形為圓內(nèi)接四邊形,

.-.ZACP+ZADP=1SO°,

ZADM+ZADP=1SO°,

:.M、D、P三點共線，

PD+PC=PD+DM=PM,....................................................................................................................7分

過/作NG_LPM于G,則PM=2尸G,

■：ZAPM=ZACD=30°,

在Rt-IPG中，ZAPM=30°,

設(shè)/G=x,則/尸=2x,

PG=y/AP2-AG2=瓜,

:.PM=2PG=2y/3x>....................................................................................................................8分

PM=y/3AP，

PC+PD=43AP,...........................................................................................................10分

⑵①E(-2,-2)；②如+及。g的最小值為6收.

【分析】(1)將點8、C的坐標(biāo)代入拋物線，利用待定系數(shù)法求得解析式；

(2)①由。坐標(biāo)求出BQ解析式，然后根據(jù)四邊形ANEM是平行四邊形和ABME^AOM得出W=3=4,

再分類討論求得M和￡的坐標(biāo)；②求出解析式，交點為P,再求出H坐標(biāo)，然后由兩點間距離公式求

出3P和長度，因為旋轉(zhuǎn)不改變長度，所以長度不變，當(dāng)H旋轉(zhuǎn)到x軸上時，此時0Hl最短，所以此

時等于30-3〃，然后帶入計算即可.

【詳解】（1）解:①???拋物線””+樂+4交x軸于點8（-6,0）和點C（2,0）,

36。一66+4=0

將8、。坐標(biāo)代入有

4。+2b+4=0

]_

ci——

3

解得一

4

b=-

3

???拋物線的表達式為

124）

y=——xx+4；.......................................................2分

33

14

（2）解：???拋物線的表達式為丁=-]/一^]+4,

：.0A=4,

設(shè)直線BQ的解析式為y=kx+b.