【最新】高中數(shù)學(xué)-2018屆高三數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值 Word版含解析

1、第三節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值A(chǔ)組基礎(chǔ)題組1.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),若函數(shù)y=(1-x)f'(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是()A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(1)C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(-2)D.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(2)2.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+lnx,則()A.x=12為f(x)的極大值點B.x=12為f(x)的極小值點C.x=2為f(x)的極大值點D.x=2為f(x)的極小值點3.函數(shù)f(x)=12x2-lnx的最小值為()A

2、.12B.1C.0D.不存在4.已知f(x)=2x3-6x2+m(m為常數(shù))在-2,2上有最大值3,那么此函數(shù)在-2,2上的最小值為()A.37B.73C.-10D.-375.已知函數(shù)f(x)=x3-px2-qx的圖象與x軸切于(1,0)點,則f(x)的極大值、極小值分別為()A.-427,0B.0,-427C.427,0D.0,4276.(2016湖北黃岡模擬)若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在區(qū)間(k-1,k+1)上有定義且不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍為()A.1,+)B.1,32C.1,2)D.32,27.函數(shù)f(x)=xsinx+cosx在上的最大值為. 8.已知f(x)是

3、奇函數(shù),當(dāng)x(0,2)時,f(x)=lnx-axa>12,當(dāng)x(-2,0)時,f(x)的最小值為1,則a的值為. 9.已知函數(shù)f(x)=1+lnxkx(k0).求函數(shù)f(x)的極值.10.(2016吉林長春模擬)已知函數(shù)f(x)=ax-2x-3lnx,其中a為常數(shù).(1)當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象在點23, f23處的切線的斜率為1時,求函數(shù)f(x)在32,3上的最小值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上既有極大值又有極小值,求a的取值范圍.B組提升題組11.已知函數(shù)f(x)=(1)求f(x)在區(qū)間(-,1)上的極大值點和極小值;(2)求f(x)在-1,e(e為自然對數(shù)的底數(shù))上

4、的最大值.12.(2016云南昆明模擬)已知常數(shù)a0,f(x)=alnx+2x.(1)當(dāng)a=-4時,求f(x)的極值;(2)當(dāng)f(x)的最小值不小于-a時,求實數(shù)a的取值范圍.13.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+cex(a>0)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的兩個零點為-3和0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)的極小值為-e3,求f(x)在區(qū)間-5,+)上的最大值.答案全解全析A組基礎(chǔ)題組1.D由題圖可知,當(dāng)x<-2時,f'(x)>0;當(dāng)x=-2時,f'(x)=0;當(dāng)-2<x<1時,f'(x)<0;當(dāng)1<x<

5、2時,f'(x)<0;當(dāng)x=2時,f'(x)=0;當(dāng)x>2時,f'(x)>0.由此可得函數(shù)f(x)在x=-2處取得極大值,在x=2處取得極小值.故選D.2.D因為f(x)=2x+lnx,所以f'(x)=-2x2+1x=x-2x2,當(dāng)x>2時,f'(x)>0,此時f(x)為增函數(shù);當(dāng)0<x<2時,f'(x)<0,此時f(x)為減函數(shù),據(jù)此知x=2為f(x)的極小值點.3.Af'(x)=x-1x=x2-1x,且x>0.令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)&l

6、t;0,得0<x<1.f(x)在x=1處取得極小值,即最小值,且f(1)=12-ln1=12.4.D由題意知,f'(x)=6x2-12x,令f'(x)=0,得x=0或x=2,當(dāng)x<0或x>2時,f'(x)>0,當(dāng)0<x<2時,f'(x)<0,f(x)在-2,0上單調(diào)遞增,在(0,2上單調(diào)遞減,由條件知f(0)=m=3,f(2)=-5,f(-2)=-37,所求最小值為-37.5.C由題意知,f'(x)=3x2-2px-q,由f'(1)=0,f(1)=0得3-2p-q=0,1-p-q=0,解得p=2,q

7、=-1,f(x)=x3-2x2+x,由f'(x)=3x2-4x+1=0,得x=13或x=1,易得當(dāng)x=13時,f(x)取得極大值427,當(dāng)x=1時,f(x)取得極小值0.6.B由f'(x)=4x-1x=(2x-1)(2x+1)x=0,得x=.當(dāng)x0,12時,f'(x)<0;當(dāng)x時,f'(x)>0,即函數(shù)f(x)在區(qū)間0,12上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以x=12為函數(shù)f(x)的極值點.函數(shù)在區(qū)間(k-1,k+1)上有定義且不是單調(diào)函數(shù),即在區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)有極值點,所以0k-1<12<k+1,解得1k<32.7.答案蟺2

8、解析因為f'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx,所以f'(x)=0在x上的解為x=蟺2.又f=+32,f=蟺2,f()=-1,所以函數(shù)f(x)=xsinx+cosx在上的最大值為蟺2.8.答案1解析因為f(x)是奇函數(shù),所以f(x)在(0,2)上的最大值為-1,當(dāng)x(0,2)時,f'(x)=1x-a,令f'(x)=0,得x=1a,因為a>12,所以0<1a<2.令f'(x)>0,得x<1a,所以f(x)在0,1a上單調(diào)遞增;令f'(x)<0,得x>1a,所以f(x)在1a,2上單調(diào)遞減,所

9、以當(dāng)x(0,2)時,f(x)max=f1a=ln1a-a·1a=-1,所以ln1a=0,所以a=1.9.解析f(x)=1+lnxkx的定義域為(0,+),f'(x)=-lnxkx2.令f'(x)=0,得x=1,當(dāng)k>0時,若0<x<1,則f'(x)>0;若x>1,則f'(x)<0,f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+)上單調(diào)遞減,當(dāng)x=1時,函數(shù)f(x)取得極大值1k.當(dāng)k<0時,若0<x<1,則f'(x)<0;若x>1,則f'(x)>0,f(x)在(0,1)

10、上單調(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞增,當(dāng)x=1時,函數(shù)f(x)取得極小值1k.10.解析(1)f'(x)=a+2x2-3x,由題意可知f'23=1,即a+2232-323=1,解得a=1.由f(x)=x-2x-3lnx,x32,3得f'(x)=(x-1)(x-2)x2.令f'(x)=0,得x=2.f(x)與f'(x)隨x的變化情況如下表:x32,22(2,3f'(x)-0+f(x)1-3ln2f(x)min=f(2)=1-3ln2.(2)f'(x)=a+2x2-3x=ax2-3x+2x2(x>0),由題意可知方程ax2-3x+2=0有

11、兩個不等的正實根,不妨設(shè)這兩個根為x1,x2,并令h(x)=ax2-3x+2,則故a的取值范圍為0,98.B組提升題組11.解析(1)當(dāng)x<1時,f'(x)=-3x2+2x=-x(3x-2),令f'(x)=0,解得x=0或x=23.當(dāng)x變化時,f'(x),f(x)的變化情況如下表:x(-,0)00,232323,1f'(x)-0+0-f(x)極小值極大值故當(dāng)x=0時,函數(shù)f(x)取得極小值,為f(0)=0,函數(shù)f(x)的極大值點為x=23.(2)當(dāng)-1x<1時,由(1)知,函數(shù)f(x)在-1,0和23,1上單調(diào)遞減,在0,23上單調(diào)遞增.因為f(-1

12、)=2,f23=427,f(0)=0,所以f(x)在-1,1)上的最大值為2.當(dāng)1xe時,f(x)=alnx,當(dāng)a0時,f(x)0;當(dāng)a>0時,f(x)在1,e上單調(diào)遞增,則f(x)在1,e上的最大值為f(e)=a.綜上所述,當(dāng)a2時,f(x)在-1,e上的最大值為a;當(dāng)a<2時,f(x)在-1,e上的最大值為2.12.解析(1)由已知得f(x)的定義域為(0,+),f'(x)=ax+2=a+2xx.當(dāng)a=-4時,f'(x)=2x-4x.可知當(dāng)0<x<2時,f'(x)<0,則f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>2時,f'(x)>0,

13、則f(x)單調(diào)遞增.f(x)只有極小值,且在x=2時,f(x)取得極小值f(2)=4-4ln2.當(dāng)a=-4時,f(x)只有極小值4-4ln2.(2)f'(x)=a+2xx,當(dāng)a>0,x(0,+)時,f'(x)>0,即f(x)在x(0,+)上單調(diào)遞增,沒有最小值,當(dāng)a<0時,由f'(x)>0,得x>-a2,f(x)在上單調(diào)遞增;由f'(x)<0,得x<-a2,f(x)在0,-a2上單調(diào)遞減.當(dāng)a<0時,f(x)的最小值為f-a2=aln-a2+2-a2.根據(jù)題意得f-a2=aln-a2+2-a2-a,即aln(-a)

14、-ln20.a<0,ln(-a)-ln20,解得a-2,實數(shù)a的取值范圍是-2,0).13.解析(1)f'(x)=(2ax+b)ex-(ax2+bx+c)ex(ex)2=-ax2+(2a-b)x+b-cex.令g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c,因為ex>0,所以y=f'(x)的零點就是g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c的零點,且f'(x)與g(x)符號相同.又因為a>0,所以-3<x<0時,g(x)>0,即f'(x)>0,當(dāng)x<-3或x>0時,g(x)<0,即f'(x)<0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-3,0),單調(diào)遞減區(qū)間是(-,-3),(0,+).(2)由(1)知,x=-3是f(x)的極小值點,所以有9a-3b+ce-3