【最新】高中數(shù)學(xué)-2018版高考復(fù)習(xí)方案大一輪（全國(guó)人教數(shù)學(xué)）-歷年高考真題與模擬題分類匯編 E單元 不等式（文科2016年） Word版含答案

1、 數(shù) 學(xué) E單元不等式 E1不等式的概念與性質(zhì)8B6，B7，B8，E12016·全國(guó)卷 若a>b>0，0<c<1，則()Alogac<logbc Blogca<logcbCac<bc Dca>cb8B解析 當(dāng)0<c<1時(shí)，函數(shù)ylogcx單調(diào)遞減，而a>b>0，所以logca<logcb，所以B正確；當(dāng)1>a>b>0時(shí)，有l(wèi)ogac>logbc，所以A錯(cuò)誤；利用yxc在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到ac>bc，所以C錯(cuò)誤；利用ycx在R上為減函數(shù)可得ca<cb，所以D錯(cuò)誤E2

2、 絕對(duì)值不等式的解法5A2、E22016·天津卷 設(shè)x>0，yR，則“x>y”是“x>|y|”的()A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件5C解析 由x>|y|可得x<y<x，即由x>|y|可得x>y，必要性成立；當(dāng)x1，y3時(shí)，x>y成立，x>|y|不成立，即充分性不成立1E22016·上海卷 設(shè)xR，則不等式|x3|<1的解集為_(kāi)1(2，4)解析 由題意得1<x3<1，解得2<x<4，故不等式的解集為(2，4)E3一元二次不等式的解法 12B12，C6

3、，E32016·全國(guó)卷 若函數(shù)f(x)xsin 2xasin x在(，)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A1，1 B1，C， D1，12C解析 方法一：對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)得f(x)1cos 2xacos xcos2xacos x，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，所以f(x)0，即cos2xacos x0恒成立設(shè)tcos x1，1，則g(t)4t23at50在1，1上恒成立，所以有解得a.方法二：取a1，則f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcos x，但f(0)11<0，不滿足f(x)在(，)單調(diào)遞增，排除A，B，D，故選C.E4 簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法E

4、5簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題4E52016·山東卷 若變量x，y滿足則x2y2的最大值是()A4 B9C10 D124C解析 可行域如圖所示，設(shè)zx2y2，聯(lián)立得由圖可知，當(dāng)圓x2y2z過(guò)點(diǎn)(3，1)時(shí)z取得最大值，即(x2y2)max32(1)210.4E52016·浙江卷 若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是()A. B.C. D.4B解析 由題意得，可行域如圖中陰影部分所示，其中A(1，2)，B(2，1)，C(3，3)，斜率為1的兩平行直線與AB垂直，故這兩條平行直線間的距離的最小值是|AB|.7E52016·北京卷 已知A(

5、2，5)，B(4，1)若點(diǎn)P(x，y)在線段AB上，則2xy的最大值為()A1 B3C7 D87C解析 設(shè)z2xy，則y2xz.易知當(dāng)y2xz的圖像過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值，即最大值為7.7E52016·上海卷 若x，y滿足則x2y的最大值為_(kāi)72解析 由不等式組畫(huà)出可行域，如圖中陰影部分所示，令zx2y，當(dāng)直線yxz經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，1)時(shí)，z取得最大值，且最大值為2.16E52016·全國(guó)卷 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)

6、生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_(kāi)元16216 000解析 設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B分別為x件、y件，利潤(rùn)之和為z元，則即目標(biāo)函數(shù)為z2100x900y.作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分內(nèi)(包括邊界)的整點(diǎn)，即可行域由圖可知當(dāng)直線z2100x900y經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，z取得最大值解方程組得M的坐標(biāo)為(60，100)，所以當(dāng)x60，y100時(shí)，zmax2100×60900×100216 000.14E52016·

7、全國(guó)卷 若x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_(kāi)145解析 由畫(huà)出可行域(圖中陰影部分所示)，則zx2y在B處取得最小值由得B(3，4)，所以zmin385.12E5、H22016·江蘇卷 已知實(shí)數(shù)x，y滿足則x2y2的取值范圍是_12.，13解析 可行域如圖中陰影部分所示，x2y2為可行域中任一點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0，0)的距離的平方由圖可知，x2y2的最小值為原點(diǎn)到直線AC的距離的平方，即2，最大值為OB2223213.E6基本不等式10B7，E62016·四川卷 設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)圖像上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別

8、與y軸相交于點(diǎn)A，B，則PAB的面積的取值范圍是()A(0，1) B(0，2)C(0，) D(1，)10A解析 不妨設(shè)P1，P2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，其中0<x1<1<x2.由題意可知，f(x)由于l1，l2分別是點(diǎn)P1，P2處的切線，所以l1的斜率為，l2的斜率為.又l1與l2垂直，且0<x1<x2，所以·1，即x1·x21，可以寫(xiě)出l1與l2的方程分別為l1：y(xx1)ln x1，l2：y(xx2)ln x2.則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1ln x1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1ln x2)，由此可得|AB|2ln x1ln

9、x22ln(x1·x2)2.聯(lián)立解得交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，故SPAB×2×1，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x11時(shí)，等號(hào)成立而0<x1<1，所以0<SPAB<1，故選A.13E62016·上海卷 設(shè)a>0，b>0.若關(guān)于x，y的方程組無(wú)解，則ab的取值范圍是_13(2，)解析 將方程組中的第一個(gè)方程化為y1ax，代入第二個(gè)方程整理得(1ab)x1b，由方程組無(wú)解得1ab0且1b0，所以ab1且b1.由基本不等式得ab>22，故ab的取值范圍是(2，)14C8、E62016·江蘇卷 在銳角三角形ABC中，若sin A2s

10、in Bsin C，則tan Atan Btan C的最小值是_148解析 方法一：sin A2sin Bsin C，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，兩邊同除以cos Bcos C，可得tan Btan C2tan Btan C，tan Atan Btan Ctan(BC)tan Btan C·tan Btan C，由三角形為銳角三角形得tan B>0，tan C>0，tan A>0，即tan Btan C1>0.令tan Btan C1t(t>0)，則ta

11、n Atan Btan C2t28，當(dāng)t1，即tan Btan C2時(shí)取等號(hào)方法二：同方法一可得tan Btan C2tan Btan C，又tan Atan Btan Ctan A(1tan Btan C)·tan(BC)tan Atan Atan Atan Btan Ctan Atan Btan C，所以tan Atan Btan Ctan Atan Btan Ctan A2tan Btan C2tan Atan Btan C8，當(dāng)且僅當(dāng)tan A2tan Btan C4時(shí)取等號(hào)E7 不等式的證明方法E8不等式的綜合應(yīng)用21B11，B12，E82016·四川卷 設(shè)函數(shù)f

12、(x)ax2aln x，g(x)，其中aR，e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0；(3)確定a的所有可能取值，使得f(x)>g(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立21解：(1)f(x)2ax(x>0)當(dāng)a0時(shí)，f(x)<0，f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)a>0時(shí)，由f(x)0，有x.當(dāng)x（0，）時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x（，）時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增(2)證明：令s(x)ex1x，則s(x)ex11.當(dāng)x>1時(shí)，s(x)>0，所以ex1>x，從而g(x)&g

13、t;0.(3)由(2)知，當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0.當(dāng)a0，x>1時(shí)，f(x)a(x21)ln x<0，故當(dāng)f(x)>g(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立時(shí)，必有a>0.當(dāng)0<a<時(shí)，>1.由(1)有f（）<f(1)0，而g（）>0，所以此時(shí)f(x)>g(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)不恒成立當(dāng)a時(shí)，令h(x)f(x)g(x)(x1)當(dāng)x>1時(shí)，h(x)2axe1x>x>>0.因此，h(x)在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增又因?yàn)閔(1)0，所以當(dāng)x>1時(shí)，h(x)f(x)g(x)>0，即f(x)>g(x)恒成立綜上，a，）. E9 單元綜合12016·河北“五個(gè)一聯(lián)盟”質(zhì)檢若對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為 ()A1 B. C. D.1C解析 由題意得a恒成立，由于(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào))，故的最大值為，所以a，即實(shí)數(shù)a的最小值為.22016·江西三校聯(lián)考若關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形區(qū)域，則其表示的區(qū)域面積為()A1或 B.或 C1或 D.或2D解析 作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，直線kxy10過(guò)定點(diǎn)A(0，1)當(dāng)直線kxy10與y軸垂直時(shí)，圍成的區(qū)域符合條件，區(qū)域面積為S