分式方程及其應(yīng)用2

1、分式方程及其應(yīng)用 課前熱身1方程12 的解是（）x1xa 0b 1c 2d 32請(qǐng)你給x 挑選一個(gè)合適的值，使方程21成立，你挑選的x x1x23. 解方程2 xx213x23x2 時(shí)，如設(shè)yx，就方程可化為2x14. 某服裝廠預(yù)備加工400套運(yùn)動(dòng)裝， 在加工完 160套后， 采納了新技術(shù)， 使得工作效率比原方案提高了 20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問方案每天加工服裝多少套？在這個(gè)問題中，設(shè)方案每天加工x 套，就依據(jù)題意可得方程為（）a 16040018b 16040016018x120% xx120% x 16040016018 40040016018x20% xx120% x【參考答案

2、】1. c2.33.2 y3 =24.y考點(diǎn)聚焦學(xué)問點(diǎn) :分式方程及其應(yīng)用 大 綱 要 求 : 1明白分式方程的概念；2. 會(huì)解分式方程，把握其基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；3. 能依據(jù)詳細(xì)問題的實(shí)際意義，列分式方程解決實(shí)際問題；考查重點(diǎn)與常見題型:考查換元法解分式方程，有一部分只考查換元的才能，常顯現(xiàn)在挑選題中，另一部分習(xí)題考查完整的解題才能，習(xí)題顯現(xiàn)在解答題中；備考兵法（ 1） 去分母時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng).- 1 -（ 2） 解分式方程的重要步驟是檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法是可代入最簡(jiǎn)公分母,使最簡(jiǎn)公分母為0的值是原分式方程的增根, 應(yīng)舍去 , 也可直接代入原方程驗(yàn)根.（ 3） 如何由增根

3、求參數(shù)的值：將原方程化為整式方程；將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值.考點(diǎn)鏈接1分式方程 : 分母 中含有的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步驟：（ 1）去分母，在方程的兩邊都乘以，約去分母，化成整式方程；（ 2）解這個(gè)整式方程；（ 3）驗(yàn)根，把整式方程的根代入，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必需舍去.3.用換元法解分式方程的一般步驟： 設(shè)幫助未知數(shù)，并用含幫助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；解所得到的關(guān)于幫助未知數(shù)的新方程，求出幫助未知數(shù)的值； 把幫助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；檢驗(yàn)作答 .4分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用

4、題類似，不同的是要留意檢驗(yàn)：（ 1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列；（ 2）檢驗(yàn)所求的解是否.典例精析例 1（湖北孝感）關(guān)于 x 的方程 2 xa1 的解是正數(shù)，就a 的取 值范疇是（）x1a a 1b a 1 且 a 0c a 1d a 1 且 a 2【分析】 把分式方程化為整式方程，得2xax1 ，解得 xa1 ，因關(guān)于x 的方程2 xa1 的解是正數(shù)，所以x0 ，即a10 ， a1 ，但 a2 時(shí)，x12x221，所以 a2 .x1【答案】 d例 2 陜西省 解方程：x21x23x24【分析】 由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此依據(jù)其特點(diǎn)應(yīng)挑選其方法是- 2 -去分母法，并且在解此方程

5、時(shí)必需驗(yàn)根解：去分母得：x 22 x2 4=3 4x 5x 經(jīng)檢驗(yàn)， x 5 45 是原方程的解4【點(diǎn)評(píng)】 去分母法解分式方程的詳細(xì)做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最簡(jiǎn)公分母；然后將方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化成整式方程留意去分母時(shí)，不要漏乘；最終仍要留意解分式方程必需驗(yàn)根，并把握驗(yàn)根的方法例 3（廣西桂林） 在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60 天；如由甲隊(duì)先做20 天，剩下的工程由甲、乙合做24 天可完成（ 1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（ 2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5 萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2 萬(wàn)元

6、如該工程計(jì)劃在 70 天內(nèi)完成，在不超過方案天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？仍是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？解：（ 1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需x 天111依據(jù)題意，得2024160解這個(gè)方程，得x =90x60經(jīng)檢驗(yàn)， x =90 是原方程的解乙隊(duì)單獨(dú)完成需90 天（ 2）設(shè)甲、乙合作完成需y 天，就有 11 y16090解得 y36 （天）甲單獨(dú)完成需付工程款為60×3.5=210 （萬(wàn)元）乙單獨(dú)完成超過方案天數(shù)不符題意甲、乙合作完成需付工程款為36（ 3.5+2 ） =198（萬(wàn)元）答：在不超過方案天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢【點(diǎn)評(píng)】分式方程的應(yīng)用，解題時(shí)

7、要檢驗(yàn)，先檢驗(yàn)所求x. 的值是否是方程的解，再檢驗(yàn)是否符合題意- 3 -迎考精煉一、挑選題1. （湖北襄樊）分式方程xx1 的解為（）x3x1a 1b 1c 2d 32. 上海 用換元法解分式方程x 13x10 時(shí)，假如設(shè) x1y ，將原方程化為關(guān)于xx1xy 的整式方程，那么這個(gè)整式方程是（）a y 2y 30b y 23 y10c 3 y2y10d 3 y2y103. 浙江嘉興） 解方程84x 22的結(jié)果是（）2xa x2b x2c x4d無解4. （安徽） 甲理想者方案用如干個(gè)工作日完成社區(qū)的某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙理想者加盟此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3 天完成任務(wù)，

8、就甲理想者方案完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是（）a 8b.7c 6d 52xx3ax0bx1cx2dx35. （廣西柳州）分式方程12的解是（）二、填空題1. （四川宜賓）方程7x25 的解是.x2. （浙江杭州）已知關(guān)于x 的方程 2xmx23 的解是正數(shù)，就m的取值范疇為 3. （浙江臺(tái)州）在課外活動(dòng)跳繩時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)小林跳了90 下，小群跳了120 下已知小群每分鐘比小林多跳20 下，設(shè)小林每分鐘跳x 下，就可列關(guān)于x 的方程為4. （山西太原）方程25的解是x12x5（黑龍江牡丹江）如關(guān)于 x 的分式方程xa31 無解，就 ax1x三、解答題1. （廣東清遠(yuǎn)）解分式方程：13x2x- 4 -x6

9、2. （北京） 解分式方程：1x2x23（廣東省） 解方程21x21x14. （湖北十堰） 某工廠預(yù)備加工600 個(gè)零件，在加工了100 個(gè)零件后，實(shí)行了新技術(shù)，使每天的工作效率是原先的2 倍，結(jié)果共用7 天完成了任務(wù)， 求該廠原先每天加工多少個(gè)零件？5（山東青島市）北京奧運(yùn)會(huì)開幕前，某體育用品商場(chǎng)猜測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用32000 元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商場(chǎng)又用68000 元購(gòu)進(jìn)其次批這種運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2 倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10 元（ 1）該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？（ 2）假如這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%，那

10、么每套售價(jià)至少是 多少元？（利潤(rùn)率利潤(rùn)100% ）成本【參考答案】- 5 -一、挑選題1. d分析：方程兩邊同乘x3x1 ， 得 x x1x1x3，解得 x3 ，經(jīng)檢驗(yàn)x3是原分式方程的解，應(yīng)選d；2. a3.d4.b5.b二、填空題1.52.m6或m43.12090x20x4. x5解析 ：此題考查分式方程的解法，方程兩邊同乘2 x x1 ，得 4x5 x5，解得x55.1 或 2三、解答題1. 解：去分母，得x3x6解得： x3檢驗(yàn)：把x3 代入原方程得：左邊=右邊所以 x3 是原方程的解2. 解：去分母，得x x26 x2 x2 x2解得 x1經(jīng)檢驗(yàn) x1 是原方程的解所以原方程的解是x1 .3. 方程兩邊同時(shí)乘以x1x1 ，2=x1 ，x3 ，經(jīng)檢驗(yàn)：x3 是方程的解4. 解：設(shè)該廠原先每天加工x 個(gè)零件，由題意得：100x5007 2x解得x=50經(jīng)檢驗(yàn)： x=50 是原分式方程的解答：該廠原先每天加工50 個(gè)零件；- 6 -5. 解：（ 1）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)x 套運(yùn)動(dòng)服，由題意得：680