函數(shù)的極值和導數(shù)2

1、函數(shù)的極值和導數(shù)教案一、教材分析利用上節(jié)課導數(shù)的單調性作鋪墊, 借助函數(shù)圖形的直觀性探究歸納出導數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值.二、教學目標學問目標：1結合函數(shù)圖象，明白可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；2懂得函數(shù)極值的概念，會用導數(shù)求函數(shù)的極大值與微小值； 才能目標：結合實例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探究函數(shù)的極值與導數(shù)的關系；情感目標：感受導數(shù)在爭論函數(shù)性質中一般性和有效性，通過學習讓同學體會極值是函數(shù)的局部性質，增強同學數(shù)形結合的思維意識；三、教學重點難點教學重點：利用導數(shù)求函數(shù)的極值；教學難點：函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件；四、教學方法：探究法五、課時支配：1

2、課時六、教學過程教學基本流程回憶函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，與已有學問的聯(lián)系提出問題，激發(fā)求知欲組織同學自主探究，獲得函數(shù)的極值定義通過例題和練習，深化提高對函數(shù)的極值定義的懂得一 、創(chuàng)設情形，導入新課1、通過上節(jié)課的學習，導數(shù)和函數(shù)單調性的關系是什么？（提問同學回答）2觀看圖 1.3.8 表示高臺跳水運動員的高度h 隨時間 t 變化的函數(shù)ht =-4.9t 2+6.5t+10 的圖象，回答以下問題hat（ 1）當 t=a 時，高臺跳水運動員距水面的高度最大，那么函數(shù)h t在 t=a 處的導數(shù)是多少呢？（2）在點 t=a 鄰近的圖象有什么特點？（3）點 t=a 鄰近的導數(shù)符號有什么變化規(guī)律？/共

3、同歸納 :函數(shù) ht在 a 點處 h a=0,在 t=a 的鄰近 , 當 t a 時, 函數(shù) h t單調遞增 ,h't 0; 當 t a 時, 函數(shù) h t單 調遞減 ,h't0, 即當 t 在 a 的鄰近從小到大經過a 時,''/ a=0.ht先正后負 , 且 ht連續(xù)變化 , 于是 h3、對于這一事例是這樣，對其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質呢？<二>、探究研討1、觀看 1.3.9圖所表示的y=fx的圖象，回答以下問題：（1）函數(shù) y=fx在 a， b 點的函數(shù)值與這些點鄰近的函數(shù)值有什么關系.（2） 函 數(shù) y=fx在 a， b 點的導數(shù)值是多

4、少.（3）在 a， b 點鄰近 , y=fx的導數(shù)的符號分別是什么，并且有什么關系呢.2、極值的定義:我們把點a 叫做函數(shù)y=fx的微小值點，fa叫做函數(shù)y=fx的微小值；點 b 叫做函數(shù)y=fx的極大值點，fb叫做函數(shù)y=fx的極大值；極大值點與微小值點稱為極值點,極大值與微小值稱為極值.3、通過以上探究，你能歸納出可導函數(shù)在某點x 0 取得極值的充要條件嗎？充要條件： fx 0=0 且點 x0 的左右鄰近的導數(shù)值符號要相反4、引導學生觀看圖1.3.10 ，回答以下問題：（1）找出圖中的極點，并說明哪些點為極大值點，哪些點為微小值點？（2）極大值肯定大于微小值嗎？5、隨堂練習 :如圖是函數(shù)y

5、=fx的函數(shù) , 試找出函數(shù)y=fx的極值點 , 并指出哪些是極大值點, 哪些是微小值點 . 假如把函數(shù)圖象改為導函數(shù)y= f 'x的圖象 .<三>、講解例題例1求函數(shù)fx1 x34 x3/4 的極值/老師分析 : 求 fx,解出 fx=0,找函數(shù)極點；由函數(shù)單調性確定在極點x 0 鄰近 fx的符號 , 從而確定哪一點是極大值點, 哪一點為微小值點, 從而求出函數(shù)的極值.同學動手做 , 老師引導13'2解: fxx34x4 fx=x -4=x-2x+2令 f 'x =0, 解 得 x=2, 或 x=-2.下面分兩種情形爭論:(1) 當 f 'x 0,

6、 即 x 2, 或 x -2 時 ;(2) 當 f 'x 0, 即-2 x 2 時.當 x 變化時 ,f 'x,fx的變化情形如下表:- ,-2-2-2,222,+0_0+單調遞增28單調遞減4單調遞增xf 'xfx33因此 ,當 x=-2 時,fx 有極大值 ,且極大值為f-2=28 ;當 x=2 時,fx 有極3小 值,且微小值為f2=43fx1 x3 34x4函數(shù) fx1 x334x4 的圖象如右圖；歸納：求函數(shù)y=fx 極值的方法是:1 求 f 'x,解方程f 'x =0, 當 f 'x=0 時:22(1) 假如在 x0 鄰近的左邊f(xié) &

7、#39;x 0,右邊 f 'x 0,那么 fx 0是極大值 .(2) 假如在 x0 鄰近的左邊f(xié) 'x 0,右邊 f 'x 0,那么 fx 0是微小值<四>、課堂練習1、求函數(shù)fx=3x-x 3 的極值2、摸索：已知函數(shù)f（ x） =ax3 +bx2-2x 在 x=-2 ， x=1 處取得極值 ,求函數(shù) f（ x）的解析式及單調區(qū)間；3、已知 fx=x 3+ax2+a+bx+1 有極大值和微小值，求實數(shù)a 的范疇；<五>、課堂小結 :1、函數(shù)極值的定義2、函數(shù)極值求解步驟3、一個點為函數(shù)的極值點的充要條件；七 ：教學反思 :本節(jié)的教學內容是導數(shù)的極值, 有了上節(jié)課導數(shù)的單調性作鋪墊, 借助函數(shù)圖形的直觀性探 索歸納出導數(shù)的極值定義, 利用定義求函數(shù)的極值. 教學反饋中主要是書寫格式存在著問題.為了統(tǒng)一要求主見用列表的方式表示, 剛開頭同學都不愿接受這種格式, 但隨著幾道例題與練習題的展現(xiàn), 同學體會到列表方式的簡便, 同時為能夠快速判定導數(shù)的正負, 我要求同學盡量把導數(shù)因式