地下工程測量Ⅱ

1、第七章第七章 井下導線測量的精度分析井下導線測量的精度分析第一節(jié)第一節(jié) 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差 一、井下測量水平角的誤差來源一、井下測量水平角的誤差來源 有以下幾種主要誤差來源： 由于所使用的儀器不完善而產(chǎn)生的誤差，通常稱為儀器誤差； 由于瞄準和讀數(shù)不正確所引起的誤差，因為瞄準和讀數(shù)隨測角方法不同而不同，故稱之為測角方法誤差； 由于覘標和儀器的中心與測點中心沒有在同一鉛垂線上所產(chǎn)生的覘標對中誤差和儀器對中誤差。 二、儀器誤差對井下測量水平角的影響二、儀器誤差對井下測量水平角的影響 儀器誤差是由于儀器各部件加工制造的公差及裝配校準不完善、儀器結(jié)構(gòu)的幾何關系不正確和儀器的穩(wěn)定性不

2、良所引起的。 在儀器的幾何關系中，“三軸”的相互關系是為重要的，三軸之間的正確關系是：視準軸應垂直與水平軸（橫軸），水平軸應垂直與豎軸（縱軸），豎軸應居于鉛直位置。否則，將相應地產(chǎn)生視準軸誤差、水平軸傾斜誤差和豎軸傾斜誤差。總稱之為“三軸誤差”。 視軸差的影響 測量水平角時，視軸誤差對于半測繪角值的影響按下式計算： 在觀測過程中，常用2C來檢定儀器的穩(wěn)定性和觀測的質(zhì)量，對DJ2和DJ6來說，要求其在一測回中半測回間互差分別不得超過20和40，其實質(zhì)就是要求2C的變化范圍分別不得超過20和40。 為了使C值保持不變。在井下導線測量中應盡量使相鄰導線邊長大致相等，避免特長邊與特短邊相鄰，以免在觀測

3、過程中調(diào)焦望遠鏡而引起C值變化。 水平軸傾斜誤差的影響 水平軸不與豎軸垂直的誤差，稱為水平軸傾斜誤差。水平軸傾斜對于用一個鏡位所觀測的水平方向值的影響 由上式可知， 隨 的增大而增大，而在水平巷道中， ， ，既無影響。 測量水平角時，水平軸傾斜誤差對半測回角值的影響可按下式計算：cosCC 12coscos1Cctanii i 00i 由上式可知，在平巷中或前后視傾角相同時， 很小，但在同一斜巷中，前后視的傾角一為仰角一為俯角， 隨斜角的增大而增大，并為單方向影響值的二倍。 豎軸傾斜誤差 豎軸與鉛垂線間的夾角稱為豎軸傾斜誤差。豎軸傾斜誤差對于用一個鏡位所觀測的水平方向值的影響為： 測量水平角時

4、，豎軸傾斜誤差對于半測回角值的影響可按下式計算： 值得注意的是：豎軸傾斜誤差的影響，不能通過正、倒鏡觀測取平均值來消除。 綜上分析可知，視軸差和水平軸傾斜誤差對測量水平的影響可用正倒鏡兩個鏡位觀測的方法來消除或減少到最低限度；而豎軸傾斜誤差只能用加改正數(shù)或采用跨水準管整平水平軸的方法來減少或消除其影響。 三、測角方法誤差三、測角方法誤差 測角方法誤差mi是由于瞄準誤差和讀數(shù)誤差引起的。 瞄準誤差 12tantaniiiitancosvv 1122tancostancosvvvm 用經(jīng)緯儀望遠鏡的十字絲瞄準覘標中心時，由于人眼視力的臨界角、望遠鏡的放大倍數(shù)、十字絲的結(jié)構(gòu)、覘標的形狀、顏色及其照明

5、狀況、視線長度以及空氣的透明度等諸多因素的影響，而產(chǎn)生了瞄準誤差。確定瞄準誤差的方法有以下兩種： 以人眼的最小視角（臨界視角） 為依據(jù)來確定 以人眼確定十字絲縱絲與垂球線重合或相對稱的精度來確定 b偏離正中央的極限誤差為： 取極限誤差的一半作為瞄準中誤差 ，則 d為雙縱絲所夾的角值，其確定方法：minvmVVVmv06032min fbmv21dddv61322dddv61312及vm12dmv lnd 讀數(shù)誤差 光學經(jīng)緯儀最常見的讀數(shù)設備為顯微帶尺和光學測微器，現(xiàn)分別討論其讀數(shù)誤差。 顯微帶尺的讀數(shù)誤差 t為帶尺最小格值，極限誤差為： 光學測微器的讀數(shù)誤差 用光學測微器讀數(shù)，包括下面兩個過程

6、：首先是對徑分劃線重合或使度盤分劃線平分指標線以讀取整數(shù)部分；其次在測微盤或測微尺上讀取小數(shù)部分。設讀取整數(shù)部分的誤差為 ，讀取小數(shù)部分的誤差為 ，則總的讀數(shù)誤差為： 用試驗法求光學經(jīng)緯儀的讀數(shù)誤差 可采用下述簡便的試驗方法： (1)在度盤的某一位置重復讀取n個讀數(shù)為一組，則一次讀數(shù)的中誤差為：0mttm05. 01021010trmtm220trmmmtmt05. 0LDPmmr12501 mP22005. 01250tmru22005. 0)1250(tLDm或 1nvvmoi (2)按上述方法在度盤和測微器的不同位置讀取讀數(shù)。設共在N個不同位置讀取了N組讀數(shù)，則該儀器的一次讀數(shù)中誤差為：

7、 測角方法的誤差 當用n個測回測角時，其最終角值是n個測回的平均值，即 由瞄準誤差和讀數(shù)誤差所引起的測角誤差為： 最后可得測回法測角時，測角方法誤差 為： 120nNvvNmmoinddm20imnababn21右右左左2022mmmvnmmnmmmmmnmvni2022122222241imnmnmmvi202 四、覘標及儀器的對中誤差四、覘標及儀器的對中誤差 覘標對中誤差 覘標中心與測點標志中心不在同一鉛垂線上所引起的測角誤差簡稱為覘標對中誤差。 由于 很小，可將上式簡化為： 按真誤差 求得其中誤差： 則有： 即有： 同理： 可以看出：覘標對中誤差與對中線量誤差 和 成正比，與所測角度的兩

8、邊長a和b成反比，與角度 的本身大小無關。 儀器對中誤差 由于儀器中心與測站點標志中心不重合所引起的測角誤差，簡稱為儀器對中誤差。 而AAAbesinsinAAAAbesin AAAAAenbenmA22222sin22220222222sin2bedbemAAAeAAbemAeA2aemBeB2AeBenCCnmABeeeTTT22sinbeCTAsinaeCTB得：將n= 帶入上式，得 可知：1.儀器對中誤差與其線量對中誤差成正比，與所測角的兩邊長度成反比。 2.儀器對中誤差與所測角的大小有關，角度在0180度時，對中誤差隨角度的增大而增大，當角度為180度時，對中誤差為最大。 總對中誤差

9、 因為覘標及儀器的對中誤差均為獨立的偶然誤差，故總對中誤差： 通常在下井測角時，前后視覘標及其對種方法均相同，故可取abbaeCCtABsinsin2sinsin2222222d22222222222220202220222222cos22sin2sin1sin12baceabbabaedabdbdaemTTTeTabcemTeT22222eTeBeAemmmm即： 222222222baecaebemTBAeCBAeee得： cos22222222abbaebaeabmTCe 五、井下測水平角總中誤差五、井下測水平角總中誤差 井下測量水平角的總中誤差便是由測角方法誤差和對中誤差構(gòu)成，即 六、

10、求井下實際測角誤差及各誤差要素的方法六、求井下實際測角誤差及各誤差要素的方法 根據(jù)實際測角資料求測角中誤差 及其要素的方法 根據(jù)多個閉合導線的角閉合差 求測角中誤差 若為N條復測支導線，其最終坐標方位角之差為 ，則測角中誤差為： 根據(jù)多個雙次觀測值（雙次觀測列）求測角中誤差 cos22222222222222abbaebaebammmmTCieimfmNnffNfPfmimNnnm21一次觀測的測角中誤差 為： 當 時，說明有系統(tǒng)誤差存在，應在差值d中消去系統(tǒng)誤差的影響，即 用試驗法求測角中誤差 及其要素的方法mnddm2 0d ndddii12nddm 122nndddm或 m第二節(jié)第二節(jié)

11、井下測量垂直角的誤差井下測量垂直角的誤差 一、測量垂直角一、測量垂直角的誤差的誤差 測量垂直角（傾角）的誤差同測量水平角的誤差一樣，也包括儀器誤差、測量方法誤差和對中誤差三部分。但儀器誤差和對中誤差對垂直角的影響很小，故不必考慮。校正后剩余的豎盤始讀數(shù)可用正、倒鏡兩個鏡位觀測來消除。故，誤差主要來源于測量方法誤差。因此，用n個測回觀測垂直角的誤差 為： 二、觀測井下導線邊垂直角必要精度的確定二、觀測井下導線邊垂直角必要精度的確定 觀測井下導線邊的垂直角的主要目的有兩個：一個是為了將傾斜導線邊長化算為水平投影邊長；另一個是為了將斜巷中用三角高程方法求相鄰導線點之間的高差。 1.化算水平邊長對測斜

12、角的要求 傾角越大，測量傾角的誤差應越小。 2.計算三角高程對測斜角的要求 用三角高程方法測定導線邊兩端點之間的高差的計算公式為： mnmmmmov2222sin01 mviLhsin由誤差傳播率可寫出高差h的中誤差為：上式中的第二項即為測傾角誤差對高差的影響，即 在斜巷中采用三角高程測量時，對于測量傾角的精度要求相對來說較低。 3.觀測垂直角的合理精度要求 由以上分析可知，上面兩項對測量垂盲角的精度要求恰好相反。在平巷中，可直接丈量水平邊長和進行幾何水準測量，所以對測量傾角的要求不高；而在斜巷中，應按照化算水平邊長的精度要求來確定測量垂直角的精度。所以煤礦測量規(guī)程中，對在傾斜巷道中測量導線邊

13、長時，觀測垂直角的精度提出了要求，見表76。 222222222cossinviLhmmmLmmmLmhcos第三節(jié)第三節(jié) 井下鋼尺量邊的誤差井下鋼尺量邊的誤差 一、井下鋼尺量邊時的誤差來源一、井下鋼尺量邊時的誤差來源 井下用鋼尺懸空丈量導線邊長時，會產(chǎn)生一系列不可避免的誤差。這些誤差的主要來源有： 鋼尺的尺長誤差； 測定鋼尺溫度的誤差； 確定鋼尺拉力的誤差； 測定鋼尺松垂距的誤差； 定線誤差； 測量邊長傾角的誤差 測點投到鋼尺上的誤差； 讀取鋼尺讀數(shù)的誤差； 風流的影響。 （一）系統(tǒng)誤差 最典型的是鋼尺量邊系統(tǒng)誤差。此外，測定鋼尺松垂距的誤差、溫度計和拉力計的零位誤差也屬于系統(tǒng)誤差。 （二）

14、偶然誤差 這類誤差對量邊的影響是偶然的，即大小、符號均不一定。 （三）其符號是系統(tǒng)性的，而其大小是偶然性的 定線誤差和風流將鋼尺吹得彎曲都會使所測邊長大于真正邊長，故對量邊的影響其符號是系統(tǒng)性的，但其大小卻隨定線的精度和風流的大小而變化，因而是偶然的。各種誤差來源所引起的量邊誤差的大小及性質(zhì)，主要取決于測量的條件及方法，并不是固定不變的。二、量邊誤差的積累二、量邊誤差的積累 量邊誤差按其性質(zhì)可分為系統(tǒng)、偶然和大小為偶然而符號為系統(tǒng)的三類，后者實質(zhì)上也屬于偶然誤差。（一）量邊偶然誤差的積累 LamL偶LaLLaLmL偶 由以上兩式得出： 由偶然誤差引起的量邊誤差與邊長的平方根成正比； 量邊的偶然

15、誤差與邊長之比，隨邊長的增加而減少。 （二）量邊系統(tǒng)誤差的積累 由上可知，系統(tǒng)誤差對量邊的影響與邊長成正比，而系統(tǒng)誤差所引起的量邊相對誤差與邊長無關，在一定條件下為常數(shù)，即系統(tǒng)誤差影響系數(shù)b。（三）量邊的總中誤差， 有誤差傳播定律可知，量邊總中誤差為： 三、量邊誤差估計公式中三、量邊誤差估計公式中a、b系數(shù)的確定方法系數(shù)的確定方法 （一）按實測資料求a、b系數(shù) 剩余系統(tǒng)誤差的影響系數(shù)b為： 若b0，說明剩余系統(tǒng)誤差沒有或很小，往返測丈量邊長平均值的偶然誤差影響部分系數(shù)為: bLLlmmlLmllL系22222LbLammMLLL系偶 Ldb nLdda221若 ，則應當從每個差值 中減去剩余系

16、統(tǒng)誤差 ，然后得到偶然誤差影響的部分，即 再按下式計算往返丈量邊長平均值的偶然誤差系數(shù)a為： 為簡化計算，將 平方并求和后得（二）用實驗方法求a、b系數(shù)在井下選擇N條不同長度和不同條件的導線邊。先用高精度的方法丈量，可認為量得的邊長是真值 ，然后用礦上常用的量邊方法丈量這些邊長得其長度為 ，則丈量的真誤差為： 然后用下式求每組的平均邊長 的一次丈量中誤差為 0LdbidibLiiibLdd1211221nLddnLddaiiibLdd dbLddLdd 121ndbLdda則iL0iLiiiLL 0jLkj, 3 , 2 , 1 按間接平差原理，將 視為觀測值，它是未知數(shù) 和 的函數(shù)，并取各組

17、的邊數(shù) 或 為該組的權 ，可列出k個誤差方程式： 權為 權為 權為 令 ,并代入上式，組成兩個法方程式：解法方程式求得 值后，得jm2ax 2by jncnjjP12212121VmLbLaL1P22222222VmLbLaLkLkkVmLbLak22222PkPybxa22,0232LPLmyPLxPL02243LmPLyPLxPLyx、ybxa, (三)誤差系數(shù)a、b的數(shù)值 根據(jù)我國現(xiàn)場實際資料，參照有關規(guī)定，建議采用表7-11中所列的鋼尺量邊誤差系數(shù)a、b的數(shù)值。 四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法為分析方便起見，研究某一誤差來源

18、對量邊的影響時，假定其他來源均無影響，只集中考慮這一誤差來源，最后再綜合研究所有誤差來源的影響。 用 表示9中誤差來源所引起的量邊中誤差，并設各種誤差來源對量邊誤差的影響相等，則所量邊長L的中誤差 應為： =3根據(jù)，去a=0.0005，b=0.0005。導線平均邊長L=50m，可得ML=4.3mm， 容許誤差為中誤差的2倍，即ML容=2ML=8.6mm, ，因此，9項誤差來源中的每個來源所引起的量邊容許相對誤差為：iLm)921(、iLM222921LLLLmmmMLm60001500086.0LML容20000191LMLmLL容容 各項誤差的容許值：（一）尺長誤差及其容許值尺長誤差所引起的

19、量邊誤差的相對容許值應當為：鋼尺比長鑒定的精度應不低于1/20000，達到這個精度是不困難的。 （二）測定溫度t的誤差及其容許值 ，即測定溫度的容許誤差為4C。（三）測定拉力的誤差及其容許值當所加拉力p有誤差mp時，將引起拉力改正和垂曲改正兩項改正數(shù)產(chǎn)生誤差，從而引起量邊誤差：200001RkLm容CLLmt4120000容拉力改正： 垂曲改正： 則有：設L=50m，q=0.165N/m，F(xiàn)=0.023cm2，p=98.067N，將其帶入上式得：mp容=6.3N。因此量邊時用拉力計較精確地對鋼尺施以標準拉力。（四）測定松垂距f的誤差及其容許值測定松垂距f的誤差為mf，則由此引起垂曲改正的誤差為

20、：可得： ,若L=50m，f=0.546m代入上式得：mf容=42mm。由此可知，測定f的精度要求并不十分高。pLmEFLmP1pLmpLqmp33212pLmpLqEFLmP33212fLmLfmf316fLfLLmf521007.116320000容（五）定線誤差及其容許值 中間一段的定向誤差容許值為： 兩端的定向誤差容許值為： 可知，分段長度越小時，定線的容許誤差愈小，故規(guī)范規(guī)定：分段丈量邊長時，最小尺段長度不得小于10m。 （六）斜傾角的誤差及其容許值 若測量傾角的誤差為，則引起的平距誤差為： 可得： 可看出，傾角愈大，對測量傾角的精度要求越高。lllme005. 0220000容余l(xiāng)

21、mle01.0mLml sinsin01sin20000 LLm容 （七）投點的誤差及其容許值 利用垂球線將測點中心投到鋼尺上的誤差來源有： 1.球線與測點標志孔的中心不重合，這項誤差可達0.5mm或更大； 2.由風流引起的垂球線偏斜和擺動； 3.鋼尺碰到垂球線而引起的偏斜或擺動。 由投點誤差mE所引起的丈量一段邊長L的量邊誤差為： 得： （八）讀數(shù)誤差及其容許值 讀數(shù)誤差是偶然誤差，其一段邊長的影響為：2ELEmm220000LmE容klLmmL200 得： 當L=50m時，L=30m時，mo容=1.8mm。 （九）風流的影響 風流除使垂球線偏斜而產(chǎn)生投點誤差外，還將使鋼尺抖動或呈波狀曲線型

22、，從而使量得的邊長達于真長。其大小與風流強弱有關，但符號是系統(tǒng)性的。通過加大拉里的方法使鋼尺拉直。最后指出： 1.以上分析主要是以鋼尺長度和邊長為50m為基礎的，實際上并不完全這樣。 2.在確定各種誤差來源的容許值時，采用了等影響原則。第四節(jié)第四節(jié) 光電測距儀測邊的誤差光電測距儀測邊的誤差 一、光電測距誤差的主要來源一、光電測距誤差的主要來源短程紅外測距儀采用相位測距，用下式計算所測距離：1640023200000LLm容KNnfcDo22 各要素與邊長D的中誤差MD之間的關系： 可以得出，測距中誤差MD由兩部分組成：一部分是與被測距離D成正比的誤差；另一部分是與被測距離D無關的誤差。因此，用

23、光電測距儀測距的誤差通常用固定誤差A和比例誤差B來表示，即： 二、光電測距的誤差分析二、光電測距的誤差分析 （一）比例誤差 1、真空中光速值C0的測定誤差 真空中光速值為：C0=2997924581.2m/s，則 ，即每千米的mc約為0.004mm，故可忽略不計。 2、大氣折射率的誤差22222220240KfncDmmDfmnmcmMBDAMD0cm80104 . 02997924582 . 10cmc 將使光波在大氣中的傳播速度發(fā)生變化，從而影響測尺長度，引起測距誤差。 主要有氣象參數(shù)測定誤差、代表性誤差以及大氣折射率計算公式本身的誤差三個來源組成。對于載波長為0.6328um的氦氖氣體激

24、光測距儀，其實際氣象條件下的大氣折射率n按下式計算： 微分后，取一般氣象條件：p=760mm,Hg=101050Pa，t=20C，e=10mmHg=1330Pa及空氣膨脹系數(shù)a=0.003661帶入上式得： 設求定折射率n的精度與測距的精度相適應，即10-6，則各氣象參數(shù)測定的必要精度為： 同時可看出：各氣象參數(shù)的誤差對折射率n的影響，以t為最大，p次之，e最小，它們之間的比例約為：19：7.4：1。 對井下測量來說，由于t、p和e等參數(shù)較穩(wěn)定，主要注意氣象參數(shù)的測定精度，至于氣象代表性誤差則是次要的，折射率本身的計算公式誤差很小，可忽略。 3.頻率誤差 光電測距儀的頻率誤差主要是指精測頻率誤

25、差，是由頻率校準誤差和頻率漂移誤差構(gòu)成etptn)1 (10055. 0760)1 (1023.300166dedpdtdn6661005. 01037. 01095. 0PammHgmPammHgmCmept266020,1 .3597 . 21， 由此得出：獲得乘常數(shù)R用以對所測距離加入改正的較好方法是測定測距儀的精測調(diào)制頻率，并且最好是在測距的同時測定其頻率。 （二）固定誤差 1.儀器加常數(shù)的測定誤差 若加常數(shù)值超過允許范圍，應重新預制或?qū)λ鶞y距離加入改正數(shù)。 2.棱鏡常數(shù)的測定誤差 有分析可知，測距儀在測距之前，必須確認反射棱鏡的棱鏡常數(shù)與原先輸入測距儀的棱鏡常數(shù)是否相符。 三、光電測

26、距邊長的精度評定三、光電測距邊長的精度評定 （一）對向觀測邊長時的精度評定 1.一次測量的觀測值中誤差 2.對向觀測值的平均值中誤差nddm20nddmMD2120 3.邊長相對中誤差 （二）單向觀測邊長時的精度評定 根據(jù)測距誤差來源的大小估算測距精度，測距中誤差的公式采用經(jīng)驗公式的形式第五節(jié)第五節(jié) 經(jīng)緯儀支導線的誤差經(jīng)緯儀支導線的誤差 一、支導線終點的位置誤差一、支導線終點的位置誤差 （一）由測角量邊誤差引起的支導線終點的位置誤差 由支導線終點坐標的推算公式得：DDMDDM1)(BDAMD242322212mmmmAnliKniKxiiKmlxmxM122212221nliKniKyiiKm

27、lymyM122212221 可進一步簡寫為： 1.由測角誤差所引起的導線終點的坐標誤差 可以得出：導線終點的x坐標對所測角度的偏導數(shù)值，等于導線終點K與所測角度頂點的y坐標差，即終點K與所測角度頂點的聯(lián)線R再y坐標軸上的投影長Ry，即222lKxxxMMM222lKyyyMMM1111sinyKRRx2222sinyKRRxynnnnKRRxsin 2.由量邊誤差所引起的導線終點的坐標誤差 對于光電測距導線，上式中的mli可用式7-49來估算；而對鋼尺量距導線，由于鋼尺量邊有系統(tǒng)誤差存在，需進一步分析量邊偶然誤差與系統(tǒng)誤差對于終點K的坐標影響。 偶然誤差對量邊的影響212221inyixmR

28、M212221inxiymRM2122coslinixlmM2122sinliniylmMniixllaM1222cos 系統(tǒng)誤差對量邊的影響 可見，由量邊系統(tǒng)誤差所引起的支導線終點的位置誤差為： 為導線始點與終點的連線的長度。 由測角量邊誤差所引起的支導線終點的位置誤差 對于光電測距導線來說點的點位誤差為：niiyllaM1222sinbLAEbEE21221222cos1liniinyixkmmRM21221222sin1liniinxiykmmRM21212221lininikmmRM對于鋼尺量距導線來說 點的點位誤差為： 當測角精度相等時，即 ，則有： 2212221222cos1xn

29、iiinyixkLblamRM2212221222sin1yniiinxiykLblamRM2212212221LblamRMniinikmmmmn212212212222cosxniinyixkLblaRmM2212212222sinyniinxiykLblaRmM221212222LblaRmMninik 由此可以看出，導線精度與測角量邊的精度、測站數(shù)目和導線的形狀有關，而測角誤差的影響對導線精度起決定性作用。為了提高導線精度，減小導線點點位誤差，首先應注意提高測角精 ，同時應當適當增大邊長，以減小測站個數(shù)，有條件時要盡量將導線布設成閉合圖形，因閉合圖形的 值要比直伸形的 小，從而使測角誤

30、差對點位誤差的影響減小。 3.支導線終點誤差公式的幾何意義及判斷測角和量邊粗差所在位置 引起i點以后的導線點以i點為圓心旋轉(zhuǎn)了一個小角度 ，從而引起K點移到K點 即有若某條閉合（或附合）導線在內(nèi)業(yè)計算時發(fā)現(xiàn)有很大的角度閉合差，并且由此引起很大的線量閉合差。 邊若有量邊誤差，則會使i+1點及以后的各點均沿著li邊的方向移動一段小距離。 （二）由起算邊坐標方位角和起算點位置誤差所引起的支導線終點的位置誤差 不論起算邊的坐標方位角和起算點的坐標，不可避免的都帶有誤差，尤其是起算邊niR12niR12imiiRmKKxyfffarctan 的坐標方位角，當采用幾何定向時，是從地面通過井筒傳遞到井下的，

31、因此帶有較大誤差，對支導線終點的位置有顯著的影響，所以有必要對其進行分析。 設起算邊的坐標方位角 為的誤差為 ，則由它引起的支導線終點的坐標誤差為： 得 00m000mMxkkx000mMykky可得1122110)()sinsinsin(yknnkRyylll同理可得110 xkykRxx100ykxRmM點位誤差： 實質(zhì)上，若把當作導線起始點1測角誤差，便可得到上式。因此，起始邊坐標方位角誤差的影響與起始點1測角誤差的影響相同，即與導線形狀和閉合線長度有關。 若考慮起始點1的坐標誤差Mx1與My1時，則ma0及Mx1與My1的共同影響為：顯然，導線起算點1的坐標誤差對各點的影響均相同，即與

32、導線的形狀及長度無關。 （三）在某一指定方向上支導線終點的點位誤差 在礦井測量工作中，通常需要的不是支導線終點沿坐標軸x、y方向的誤差Mx和My，100 xkyRmM100RmMk2102120)(yxkxRmMM2102120)(xykyRmMM而是沿某一指定方向上的點位誤差。解決這類問題時，需要設一個假定坐標系x和y，使x和y與某指定方向重合，然后求支導線各點在此假定坐標軸x和y方向上的誤差，就是所需要的指定方向上的誤差。 當用鋼尺量距時（四）等邊直伸形支導線終點的點位誤差 井下導線是沿巷道布設的，特別是在主要直線大巷中，各測站的水平角i均接近于 inliniykxmRmM21212222

33、cosinlinixkymRmM21212222sin2221122222cosxininiykxLblaRmM2221122222sinyininixkyLblaRmM180并且其邊長li亦大致相等，這類導線就近與等邊直伸形。在求這種等邊直伸形導線的終點位置誤差時，不必按原始坐標系統(tǒng)進行估算，只要在沿導線直伸方向和垂直于直伸方向估算就可以了。 設t為導線終點K沿直伸方向x的誤差，簡稱為“縱向誤差”，u為垂直于導線直伸方向y的誤差，簡稱“橫向誤差”，則kxMtkyMu即2222222222cosxylxxLblaRmMMt2222222222sinyxlyyLblaRmMMu而0故0,0,0s

34、in1cosyxyiiLLLRa，因此 22222LblaMtlx22222xyRmMu當邊很多時，即n很大時，可以35.1222nlnRx則 222222LbLaLblat35.1nLmu3nLmu由此可知，當導線成直伸形時，測角誤差只引起終點的橫向誤差，而量邊誤差只引起終點的縱向誤差。因此，要減小點的橫向誤差，就必須提高測角精度和加大邊長以減小測點的個數(shù)；而要減小終點的縱向誤差，則只須提高量邊精度。 二、支導線任意點的位置誤差；二、支導線任意點的位置誤差； 上面所分析的是支導線終點k（即n+1）的位置誤差。當需要估算支導線任意點C的位置誤差時，根據(jù)上邊的分析推導可知，只要將任意點C當作導線

35、終點，然后將始點1與C點之間的各點與C點連線即得到Ri及L等要素，便可利用相應的公式進行估算。 三、支導線任意邊的坐標方位角誤差；三、支導線任意邊的坐標方位角誤差； 任意邊li的坐標方位角j為：因此，該坐標方位角的中誤差為： 當測角精度相同時，則若不考慮起算邊的坐標方位角，則j相對于0的中誤差為： 四、估算支導線點位誤差及坐標方位角誤差的實例四、估算支導線點位誤差及坐標方位角誤差的實例 結(jié)論：測角誤差是引起支導線點位誤差的主要來源。18010jjijjijmMM122022202jmMMjjmMj 第六節(jié)第六節(jié) 方向附合導線的誤差方向附合導線的誤差 單一導線的兩端均有堅強方向控制時，稱為方向附

36、合導線。其特點是只有一端有已知坐標點，另一端坐標未知，所以只對角度進行平差。 一、方向附合導線終點的點位誤差一、方向附合導線終點的點位誤差 方向附合導線經(jīng)角度平差后，導線點的坐標是水平角平差值和實測邊長的函數(shù)。 當不考慮起算數(shù)據(jù)誤差的影響時，方向附合導線終點K的點位誤差估算公式為： 式中，x=xk-xi，y=yk-yi 2222222cos1lxkmnyymM 2222222sin1lykmnxxmM 222222221lkmnyxyxmM 如果把坐標原點移到導線各點的平均坐標點，可得導線終點的誤差在重心坐標系統(tǒng)中的公式為： 當用鋼尺量邊時，a、b誤差系數(shù)已知時，上式可寫為：ilixmmMk2

37、22222cos iliymmMk222222sin22222liOikmRmM22222222cosxiiixLblamMk 22222222sinyiiiyLblamMk 2222222LblaRmMiOik 分析可知：量邊誤差的影響與支導線相同；而測角誤差的影響比支導線減少了，因為比小，所以方向附合導線與支導線相比較，提高了終點的點位精度。規(guī)范規(guī)定布設基本控制導線時，一般每隔11.5km應加測陀螺定向邊。對已建井下控制網(wǎng)的礦井，在條件允許時，應當用加測陀螺定向邊的方法改建井下平面控制網(wǎng)，其道理就在此。 二、方向附合導線中任意點二、方向附合導線中任意點C C的點位誤差，的點位誤差， 可用下

38、式估算：1122li2112112222cosm 1cicycicycixcnRRmM1122li2112112222sinm 1cicxcicxciycnRRmM 當用鋼尺量邊時，誤差系數(shù)a、b已知時，方向附合導線中任意點c的點位誤差可按下式計算： 三、加測陀螺定向邊的導線終點誤差；三、加測陀螺定向邊的導線終點誤差； 2211222112112222cosa 1xcciicycicycixcLblnRRmM2211222112112222sina 1ycciicxcicxciycLblnRRmM222ycxccMMM ilioNoKNooOANxkmyymyymyymmM2222222122

39、12122022212222cos)()( 四、等邊直伸形方向附合導線終點四、等邊直伸形方向附合導線終點K K的點位誤差的點位誤差 終點K沿導線直伸方向的縱向誤差與等邊直伸形直導線的縱向誤差相同，即 終點K在垂直于導線直伸方向的橫向誤差等邊直伸形方向附合導線經(jīng)角度平差后的終點橫向誤差比支導線的小了一半。 五、方向附合導線任意邊的坐標方位角誤差五、方向附合導線任意邊的坐標方位角誤差 方向附合導線經(jīng)角度平差后，任意邊的坐標方位角按下式計算： ilioNoKNooOANykmxxmxxmxxmmM222222212212122022212222sin)()(222ykxkKMMM222LbLat12

40、1221nLmnnnLmu180)(10jjij 因為任意邊的坐標方位角是角度平差值的函數(shù)，故按求平差值函數(shù)權倒數(shù)的公式，可導出平差后任意邊坐標方位角中誤差Maj的計算公式為：方向附合導線中經(jīng)角度平差后，坐標方位角誤差最大的邊位于導線中央，將 代入上式得：因此，在支導線中的終邊增加一個方向控制，則其方位角精度可大大提高。第七節(jié)第七節(jié) 陀螺定向陀螺定向光電測距導線的誤差光電測距導線的誤差 這種導線是用陀螺經(jīng)緯儀測定每條邊的坐標方位角和用光電測距儀測量每條邊的長度。當連續(xù)進行測量時，一般是采用相鄰兩分段的儀器常數(shù)的平均值來計算這兩段導線的各編坐標方位角。 由第三章第五節(jié)陀螺經(jīng)緯儀定向可知，此導線中

41、第j段第i邊的坐標方位角為 ： 1)1(njnjmMj21nj12nmM最大jirjiTjiTjTjji210上 當采用相同的儀器和方法來測定地面已知邊和井下導線邊的陀螺方位角時，則一測回測定陀螺方位角的中誤差相同，若地面測定儀器常數(shù)時觀測了n個測回，井下導線邊每邊測定陀螺方位角時觀測了n下個測回，則 則中誤差的公式為：1)()()(41cos22222123232222212121222202222TjijiTNNiNiTiiTiiTijiljijixAxkmymyymyymyymyymmMM上最后可得nmmTTj下nmmTTji 同理 )()(4cos2222212212122222022

42、22jiTyNyNyNyyyTyAKlijjixAxKynmRRRRRRnmRmmMM下上)()(4sin222221221212222202222jiTxNxNxNxxxTxAKlijjiyAyKxnmRRRRRRnmRmmMM下上則終點K的位置誤差為：)(2222212121222220222jiTNNjjTAKlijAKlnmRRRRnmRmmMM下上 由上式看出：在點位中誤差中，量邊誤差的影響與經(jīng)緯儀支導線相同，地面已知邊坐標方位角誤差的影響和支導線起始邊坐標方位角誤差的影響相似，而測定儀器常數(shù)誤差卻占有很大的比重，因此要特別注意提高測定儀器常數(shù)的精度。 顯然，若分段均采用本段的儀器常

43、數(shù)而不采用相鄰兩端儀器常數(shù)的平均值時，則第j段中i邊的坐標方位角為：而估算導線終點k的位置誤差時，可得： 盡管導線的形狀與長度可能有所不同，但這種導線比經(jīng)緯儀支導線的點位精度一般能提高510倍。 第八章第八章 井下高程測量的誤差井下高程測量的誤差第一節(jié)第一節(jié) 井下水準測量的誤差井下水準測量的誤差 一、井下水準測量的誤差一、井下水準測量的誤差 （一）水準測量的誤差來源及其估算方法 引起井下水準測量誤差的主要因素有： 水準儀望遠鏡瞄準的誤差； 水準管氣泡居中的誤差；jiTjiTjji上022212222220222jiTNjTAKlijAKlnmRnmRmmMM下上 其它儀器誤差，其中包括水準尺分

44、劃的誤差，水準尺讀數(shù)的湊整誤差等； 人差及外界條件的影響，例如巷道中空氣的透明度、水準尺的照明度、水準尺的歪斜、儀器下沉等的影響所產(chǎn)生的誤差。 上述各種誤差對水準測量精度的影響集中反映在水準尺讀數(shù)上。則有： 把m3和m4的總影響等于誤差m1和m2的總影響，則有 水準管氣泡居中誤差與水準管的分劃值及觀察氣泡居中的方法有關。 由符合水準器引起的讀數(shù)誤差為： 一次儀器高測得的高差中誤差為： 當采用兩次儀器高時，則一個測站上一次測量測得的高差中數(shù)的中誤差mh為： 2423222120mmmmm222102mmmVlm 1001瞄準誤差m1可用下式估算：llmm1.0202mmhhm022mmmhh （

45、二）水準支線終點高程的誤差 由終點K高程的計算公式： 可得 當個測站距離大致相等時，各測站的高差中誤差可以認為是相等的，即則 若不考慮起始點高程的中誤差，則支水準路線終點K的一次獨立測量的中誤差mHK為： 按規(guī)范規(guī)定，井下水準支線應往返各測一次，因此終點K的高程算術平均值的中誤差應為：nAKhhhHH212222221nAkhhhHHmmmmm222hHHnmmmAKnmmmKKHH2210)(平nhhhmmm2102mnmnmhHK （三）單位長度的高差中誤差 在實際工作中，常以單位長度的高差中誤差的大小，來衡量水準測量的精度。假定有一水準線路其全長為m，水準儀至水準尺的距離為m，則該水準線

46、路的測站數(shù)為：將此式代入，則得令若 與 均以km為單位，當 =1 km時，則 ，即 為千米長度的水準線路的高差中誤差，稱為單位長度的高差中誤差。在井下水準測量方案設計中，一般均以該式估算水準支線終點一次水準測量高程的中誤差。 值可用理論公式(8-11)計算出來，但是，該式中還有些誤差沒有估算進去，因而 計算出的單位長度的高差中誤差一般偏小。在實際工作中，通常是根據(jù)多個水準環(huán)的閉合差或往返測的閉合差，來求出單位長度的高差中誤差。lLn2LlmlLmmhHK2220lmmh2200則LmmhHK0LlL0hHmmK0hm0hm 二、按實例資料求水準測量誤差參數(shù)的方法二、按實例資料求水準測量誤差參數(shù)

47、的方法 （一）根據(jù)多個水準路線的閉合差求單位長度高差中誤差 設單位長度的高差中誤差 為單位權中誤差，則 如果把 作為真誤差看待，則其權應為水準路線長度L(以km為單位)的倒數(shù)，這樣各水準環(huán)的權應為：故因而得0hmNfPfmhhh0hfNNLPLPLP1,.,1,12211LfLfLfLffPfhNhhhhhN22221221NLfmhh20 （二）根據(jù)多個復測支線的往返高差不符值求單位長度的高差中誤差 當用復測水準支線終點的高程閉合差(即往返測高差不符值) 求單位長度中誤差時此時，各復測支線的權的求法同上。則 （三）根據(jù)多個水準路線的閉合差求水準尺讀數(shù)中誤差 設 為單位權中誤差， 為水準路線長

48、度， 為儀器至水準尺的距離，則 。所以水準路線的權為 ，即HfNfPfmHHh20NLfmHh2200mLlnlL2n21NNnPnPnP21,.,21,212211故所以水準尺讀數(shù)中誤差 為：例題（略） 煤礦測量規(guī)程規(guī)定井下水準往返測量的高程閉合差，也即容許的單位長度的高差中誤差 mm。 nfnfnfnffPfhNhhhhhN2222222212210mNnfNfPfmhhho227 .170hm 第二節(jié)第二節(jié) 井下三角高程測量的誤差井下三角高程測量的誤差 一、兩測點間的高差中誤差一、兩測點間的高差中誤差 井下三角高程測量時，相鄰兩點間高差的計算公式為： 根據(jù)求函數(shù)中誤差的公式，由上式得：式

49、中各觀測值的偏導數(shù)為： 得兩點間往測或返測的高差中誤差為：ilhsin222222222mhmihmhmlhmilh1, 1,cos,sinhihlhlh222222222cossinvilhmmmlmm 可看出，量邊誤差對高差的影響隨著傾角 的增大而增大；而傾角測量誤差對高差的影響則隨著傾角 的增大而變小。所以當傾角較大時，應注意提高量邊的精度；當傾角較小時，應注意提高測傾角的精度。對于儀器高 和覘標高應精確丈量，防止出現(xiàn)粗差。 二、三角高程支線終點的高程中誤差二、三角高程支線終點的高程中誤差 三角高程測量支線終點的高程，可按下式計算：終點K相對于起始點A的高程中誤差應為： 由量邊誤差可知

50、，量取 和 的誤差可認為是相等的，即 ，得 inAKhHH1nhHmmK1222222lblamlivvimm nnnHnmlmlblamK12222212212222cossinsin 由于量邊的系統(tǒng)誤差對終點高程的影響性質(zhì)與偶然誤差不同，所以上式中的系統(tǒng)誤差與偶然誤差可分開表示為： 三角高程測量路線中每相鄰兩點的高差均對向觀測，并取算術平均值作為最終值。因此，終點高程算術平均值的中誤差應為： 誤差 和 一般取2mm。 根據(jù)上述公式，便可求得三角高程支線終點高程的算術平均值的中誤差，以估算三角高程測量的精度。nnhHlbmmK122122sin系系nnnhHnmlpmlammK1222221

51、221222cossin偶偶222系偶平KKHHKHmmmimvm 三角高程測量的誤差，除用上述理論公式估算外，實際工作中也可根據(jù)多個三角高程導線的閉合差或往返測之差來求算單位長度的高差中誤差 。計算公式與式(8-13)、(8-14)相同。 一次往(返)測三角高程導線終點高程中誤差為： 煤礦測量規(guī)程要求基本控制導線的高程容許閉合差 。即規(guī)程要求每千米長度容許的高程中誤差為： 。可見它的精度比水準測量低得多。0hmLmmhHK0LmmLmfhh10020容mmmh5021000第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析第一節(jié)第一節(jié) 用垂球線投點和投向的誤差用垂球線投點和投向的誤差 若采用

52、兩倍中誤差作為允許誤差，則一次定向的中誤差為： 而此誤差有三部分組成： 一般認為，一井定向的投向誤差和連接誤差大致相等，即 ，則投向誤差不應大于下列數(shù)值： 若井上與井下的連接誤差相等時，則 一、用垂球線投點的誤差來源及估算方法一、用垂球線投點的誤差來源及估算方法 井筒中用垂球線投點的誤差主要來源： （1）氣流對垂球線和垂球的作用； （2）井筒內(nèi)滴水對垂球線的影響； （3）鋼絲的彈性作用； （4）垂球線的擺動面與尺面不平行； （5）垂球線的附生擺動。 242220 M2220下上mmM222下上mm03222420 M12203 下上mm （一）氣流對垂球線和垂球的作用 分析觀測結(jié)果，得出如下結(jié)

53、論： 1、氣流引起的垂球線偏斜是投點誤差的主要來源，也是一井定向的最主要誤差來源； 2、氣流對垂球線的作用主要發(fā)生在馬頭門處； 3、當井深為300600m時，投點誤差不超過1.52mm。 投點誤差e可用下式計算： （二）井筒內(nèi)滴水對垂球線的影響 在選擇垂球線懸掛位置時，應注意滴水影響，并將垂球放入大水桶中穩(wěn)定。 （三）鋼絲的彈性作用 應采用直徑大于250mm的絞車、細的鋼絲和適當?shù)拇怪?，以減少其影響。 （四）垂球線的擺動面與尺面不平行 如圖9-3所示，垂球線的擺動方向LR與標尺面MN平行和不平行時引起的差距aa0為： （五）垂球線的附生擺動 產(chǎn)生附生擺動的主要原因為： 1、井筒內(nèi)氣流變化的影響

54、；QphHe Saa82sin0Saa82sin0 2、井筒內(nèi)滴水的打擊； 3、氣流對鋼絲的摩擦作用； 4、地面垂球線固定點的震動； 5、鋼絲的彈性。 將垂球浸入穩(wěn)定液中后，垂球線的附生擺動科大幅減小。 二、減少投點誤差的措施；二、減少投點誤差的措施； 1、盡量增大兩垂球線間的距離，選擇合理的垂球線位置。 2、盡量減少馬頭處氣流對垂球線的影響； 3、采用直徑小、高強度的鋼絲，適當加大垂球重量，并將垂球浸入穩(wěn)定液中。 4、擺動觀測時，垂球線擺動的方向應盡量與標尺平行，適當增大擺幅，但不宜超過100 mm； 5、減小滴水對垂球線及垂球的影響，在大水桶上加擋水蓋。 三、用垂球線投向的誤差三、用垂球線

55、投向的誤差2ceQAA 2ceQBB 2ceQBB ceeecBABA22222第二節(jié)第二節(jié) 三角形連接法的誤差和有利形狀三角形連接法的誤差和有利形狀一井定向測量井下導線起始邊的方位角用下式表示：則總的定向誤差：又可以寫為：其中 一、連接三角形中垂球線處角度的誤差及三角形最有利的形狀一、連接三角形中垂球線處角度的誤差及三角形最有利的形狀在延伸三角形中 則有 同樣 對井下定向水平的連接三角形，也可得到同樣的公式。當 (或 ）時，則各測量元素的誤差對于垂球線處角度的精度影響最小，因為 1804DCDC2222222mmmmmmCDDC222220下上mmmMDC2222mmmmCD上222mmm下

56、222mmm下222222222222costanmcamcmammca222222222222costanmcbmcmbmmcb180,00,1800,1800,1801cos, 1cos0tan0tan，則有： 當 ， 時，角度的誤差可用上式計算。結(jié)論：1、連接三角形最有利的形狀為銳角不大于2的延伸三角形；2、計算角（和）的誤差，隨測量角的誤差（m只含測角方法誤差）增大而增大，隨比值a/c(和b/c)的減小而減??；煤礦測量規(guī)程規(guī)定a/c(和b/c)的值應盡量小一些。3、距離C越大，計算角的誤差越??；4、在延伸三角形時，量邊誤差對定向精度的影響較小。二、連接角的誤差對連接精度的影響二、連接角

57、的誤差對連接精度的影響在圖9-7中，當經(jīng)緯儀對中無誤差時，當經(jīng)緯儀有對中誤差時，由此引起的方位角 的誤差為：由圖可知：故經(jīng)緯儀對中不正確對 的影響為 。mcam mcbm 221781802DCAB1802DCABABAB2112AB2AB而 即連接邊越長此項誤差越小，它與CA的長短無關。其次，在連接測量時，要考慮D點上的覘標對中誤差 ，即故在C點測連接角 的誤差，對連接精度的影響 為：當 時，有規(guī)程要求d盡量大于20m。同理，上式適用于井下連接測量。三、三角形連接法連接時一井定向的總誤差三、三角形連接法連接時一井定向的總誤差定向總誤差：其中 則四、按正弦公式解算三角形時所用檢查方法的可靠性四

58、、按正弦公式解算三角形時所用檢查方法的可靠性可用兩種方法檢查測量和計算的正確性。其一是對比兩垂球線間距離的丈量值和計算值；其二是用三角形內(nèi)角和是否等于來檢查。（一）兩垂球線間距離檢查的可靠性差數(shù) 的誤差為 ，因demTT2DemdemDeD2m2222222dedemmDTi1eeeDT22212demmi2222220mmmmmmMDCDC22212demmi22212demmi cemcam mcbm nmmDCccd222ccdmmmcos2222abbac故當用正弦公式解算延伸三角形時 , 有其中當 時， 取二倍的中誤差為容許誤差，有規(guī)程丈量值與計算值之差，井上不超過2mm，井下不超過

59、4mm。（二）內(nèi)角和檢查的可靠性三角形中內(nèi)角和為：其中 使用正弦公式求得的： 則和數(shù)S的誤差為：上式第一項為量邊誤差對三內(nèi)角和的影響，第二項為測角誤差的影響。由于在 延伸三角形中 ， 及 都近似等于零。故三內(nèi)角和不能檢查量邊的正確性，也不能檢查測角 的正確性。為此，規(guī)程建議在C點上測量 、 及 三個角度，以便檢查，三內(nèi)角和可以檢查計算的正確性。222222222sincoscosbmmmmbac1cos, 1cos22222222sinbmmmmmcbad2222cbadmmmmcbalmmmm3ldmmmmml5 . 0mmmd0 . 135 . 0mmmmddd0 . 22容s、sinsi

60、ncasinsincb2222222tantansinmmmmcmcbaS0sintantan第三節(jié)第三節(jié) 兩井定向的誤差兩井定向的誤差 井下連接導線某一邊方位角的總誤差為： 規(guī)程規(guī)定，兩次獨立定向的井下起始邊方位角之差不應超過1，則一次定向的中誤差為： 忽略投向誤差，并認為井上、下連接誤差大致相等，則 一、地面連接誤差一、地面連接誤差 兩井定向時，井下連接導線某一邊方位角是按下式計算： 地面連接方案有以下兩種情況： （一）由一個近井點向兩垂球線敷設連接導線方案的誤差如圖9-8，假定一坐標系統(tǒng)：AB為y軸，垂直于AB的方向線x軸，則其中 上式中 在這種情況下，量邊的系統(tǒng)誤差對方位角沒有影響，故