(完整版)導(dǎo)數(shù)難題(含答案)

1、、單選題1.已知可導(dǎo)函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)為f '02018,若對任意的xR,都有f x f' x ,則不等式f x2018ex的解集為(A. 0,C.12eD.,02.定義在R上的偶函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)為0,xf2f0.則()f eA.4f 22 eB. 9fC.D.3.已知f為定義在0,上的可導(dǎo)函數(shù),xf ' x恒成立,r ,2 ,21則不等式x f - f x 0 x的解集為(A. 1,B.,1C. 2,D.,2二、解答題4.已知函數(shù)2 axlnx a R .(1)討論f的單調(diào)性;(2)若存在1, fx a ,求a的取值范圍.5 .設(shè)函數(shù) f xx2 ax 2 x2 x

2、 Inx.(1)當(dāng)a 2時(shí)，討論函數(shù)f x的單調(diào)性；(2)若x 0, 時(shí)，f x0恒成立，求整數(shù)a的最小值.一 一，.1 a _6 .已知函數(shù) f x x alnx, g x a R .x若a 1,求函數(shù)f x的極值；設(shè)函數(shù)h x f x g x ,求函數(shù)h x的單調(diào)區(qū)間；7 .已知函數(shù) f x x a Inx,a R .(1)當(dāng)a 0時(shí)，求函數(shù)f x 的極小值；a的取值范圍(2)若函數(shù)f x在0, 上為增函數(shù)，求8 .已知函數(shù)f xx2 ax a ex.(1)討論f x的單調(diào)性；(2)若a 0,2 ,對于任意x1,x24,0 ,都有f x1f x24e 2 mea恒成立，求m的取值范圍參考答

3、1. Af xf x f x【解析】令 g x g x x 0, g 02018ee一，,一 _ xf x因此 f x 2018e 2018 g x (g 0 x、0,選 A.e點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性,而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如f x構(gòu)造g x0構(gòu)造f x構(gòu)造f x 0構(gòu)造g xxf x2. D根據(jù)題意，設(shè)g (x)=x2f (x),其導(dǎo)數(shù) g' (x) = (x2)+x2?f (x)=2xf(x) +x2?f (x) =x2f(x) +xf (x),又由當(dāng)x>0時(shí)，有2f(x) +xf (x) <0成立

4、，則數(shù)g' (x)=x2f (x) +xf (x) <0 ,則函數(shù)g (x)在(0, +8)上為減函數(shù),若 g (x) =x2f (x),且 f (x)為偶函數(shù)，則 g (-x)=(-x)2f (-x) =x2f (x) =g (x),因?yàn)閒 x為偶函數(shù)，所以f e即g (x)為偶函數(shù)，所以 g e g 2 即所“七f 22- e故選D點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,涉及函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g(x)并分析g (x)的單調(diào)性與奇偶性.xf x3. A【解析】令g fx xfxfxfx f x2 0在0,上恒成立xg x在0, 上單調(diào)遞減f x，即

5、xx故選A點(diǎn)睛：本題首先需結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的大小關(guān)系,判斷自變量的大小關(guān)系4. (1) f X 在上遞減.；（2）1 ，10,上遞增，在 ' 2a2a【解析】試題分析:（1）對函數(shù)f x求導(dǎo)，再根據(jù)a分類討論，即可求出f x的單調(diào)性；（2）將£乂 a化簡得a x2 1lnx0 ,再根據(jù)定義域 x 1,對a分類討論,a 0時(shí)，滿足題意，a 0時(shí),構(gòu)造g x a x2 1lnx ,求出g x的單調(diào)性，可得g x的最大值，即可求出 a的取值范圍.試題解析：（1） f x2a 1 x1 2ax20時(shí)，f x0,所以x在0

6、,上遞增,0時(shí)，令f0,得1V2a，0,得x0,得x_1_,2a ,所以上遞減. ，1上遞增，在 _.2a(2)得a x21 lnx 0 ,因?yàn)?x1, ，所以 lnx(0,x2 10,0時(shí)，a x21 lnx0滿足題意,1 , 一時(shí)，設(shè)g x21 lnx(x 1), g2ax y. 2a 1 八0, x所以g x在1, 上遞增，所以g x g 10,不合題意,人一 m1令 g x 0 ,得 1,-j=- 2a所以g xmaxg 2a,g x 0,綜上，a的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題，涉及函數(shù)不等式的證明，綜合性強(qiáng)，難度大，屬于難題.處理導(dǎo)數(shù)大題時(shí)，注意分層得分的原則.一

7、般涉及求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，比較容易入手，求導(dǎo)后注意分類討論，對于恒成立問題一般要分離參數(shù)，然后利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值或最小值，對于含有不等式的函數(shù)問題，一般要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來解決，但涉及技巧比較多，需要多加體會5. (1) f (x)遞增區(qū)間為(0, 1), (1, +00),遞減區(qū)間為(1，1); (2)1.22【解析】試題分析：(1)求出函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(2)問題轉(zhuǎn)化為a>x-2 (x-1 ) lnx恒成立，令g (x) =x-2 (x-1 ) Inx,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的最小值即可.試題解析：(1)由題意可得f (

8、x)的定義域?yàn)?0, +8),當(dāng) a=2 時(shí)，f (x) =x2+2x+2 (x2x) lnx,1_所以 f' xO = 2x+2+2 (2x1) lnx+2 (x2x) ?K = (4x2) lnx ,由 f (x) >0 可得：(4x 2) lnx >0,r 4x-2>0 f 4s-2<0 所以或 UnYO ,j_ 解得x> 1或0vxv 2 ;由 f (x) < 0 可得：(4x 2) lnx < 0 ,所以j 4-2<C 1 lnx>01解得：2<xv1.34綜上可知：f (x)遞增區(qū)間為(0,2)，(1, +8),遞

9、減區(qū)間為(，1).(2)若 xC+8)時(shí)，f (x) >0 恒成立, 即a>x2 (x1) lnx恒成立,令 g (x) =x 2 (x 1) Inx ,貝U a >g (x) max.因?yàn)?g' x) =1 2 (lnx+ 工)=21nx由（II ）知所以g' （x）在（0, +8）上是減函數(shù)，且 g' （1） >0, g' 2） V 0,故存在xoC（1,2）使得g（x）在（0,xo）上為增函數(shù)，在（xo,+8）上是減函數(shù), ，x=x)時(shí)，g (x) max=g (x0) = 0,1 a>0,又因?yàn)?aCZ,所以 amin=1

10、.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題:(1)根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題;(2)x 0就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為f x min 0，0恒成立，轉(zhuǎn)化為f x 0;max(3)x g x恒成立，可轉(zhuǎn)化為 fxming x max6. （1）極小值為f11; (2)見解析(3)2e2 1 a e 1【解析】試題分析:（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)數(shù)符號，確定極值（2）先求導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，討論1a與零大小，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號確定函數(shù)單調(diào)性（3）正難則反，先求存在一點(diǎn) x0,使得f % g %成立時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍，由存在性問題轉(zhuǎn)化為對

11、應(yīng)函數(shù)最值問題，結(jié)合（2）單調(diào)性可得實(shí)數(shù)a的取值范圍，最后取補(bǔ)集得結(jié)果試題解析：解：（I）當(dāng)a 1時(shí),x x Inxx 1 ,列極值分布表f x在（0,1 ）上遞減，在（1）上遞增，的極小值為f 11;(II ) h x x alnx當(dāng)1時(shí),h' x0,在（0,）上遞增;當(dāng)1時(shí),h' x(III在（0,1先解區(qū)間a）上遞減，在1 a,上遞增;1,e上存在一點(diǎn),使得f % g %成立g x 0在1,e上有解 當(dāng)x 1,e時(shí)，h x min當(dāng)a1時(shí)，h x在1,e上遞增，hmin2. a 2當(dāng)a1時(shí)，h x在(0,1 a)上遞減，在1a,上遞增0時(shí),h x在1,e上遞增,a無解1時(shí)

12、，hx在1,e上遞減hminhmin1時(shí),h x 在 1,1上遞減，在 1a,e上遞增a 2 a aln 1a aln 1 a 2In 122 a在0,e 1遞減,0無解,即 hminaln 1 a0無解;綜上：存在一點(diǎn)X0,使得fxq g xq成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍為:e2 1e 11 a八a ：0e所以不存在一點(diǎn)問題(有解，恒成立, 最值問題.7. (1)1 (2)e1 2 e-2x0,使得f x° g xq成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍為點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的無解等)，而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當(dāng)?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)

13、化為對應(yīng)函數(shù)【解析】試題分析:(1)當(dāng)a 0時(shí)，得出函數(shù)的解析式，求導(dǎo)數(shù)，令f'x 0,解出x的值，利用導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)來求其單調(diào)區(qū)間進(jìn)而求得極小值；(2)求出f ' X ,由于函數(shù)在0,是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為 f'x 0對任意x 0,恒成立,分類參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)xlnxx的最小值，即可求實(shí)數(shù) a的取值范圍.試題解析:(1)定義域?yàn)?,xlnx當(dāng)a 0時(shí),1當(dāng)x 0,1時(shí)，f' x 0 , f x為減函數(shù);e為增函數(shù).時(shí)，f ' x所以函數(shù)f的極小值是（2）由已知得lnx因?yàn)楹瘮?shù)f x在0,是增函數(shù)，所以f' x 0對任意x 0,恒成立，x a由f x 0倚

14、lnx 0 ,即xlnx x a對任意的x 0,恒成立.x設(shè)g x xlnx x ,要使“xlnx x a對任意x 0,恒成立“，只要 a g x min1因?yàn)?g'x lnx 2,令 g'x 0,得 x 二. e1當(dāng)x 0,二時(shí)，g x 0, g x為減函數(shù)；，e，1.一，、一，當(dāng)x , 時(shí)，g x 0, g x為增函數(shù).e ' ，一，1所以g x的最小值是g -2e故函數(shù)f x 在 0,是增函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù) a的取值范圍是12 e點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值與最值等知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，這屬于教學(xué)

15、的重點(diǎn)和難點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題，解答中把函數(shù)f x在0,是增函數(shù)，所以f' x 0對任意x 0, 恒成立是解答的關(guān)鍵.1 e28. （1）見解析；（2） m .e【解析】試題分析：（1）求出f ' x，分三種情況討論，分別令f ' x 0求得x的范圍，可得函數(shù)f x增區(qū)間，f ' x 0求得x的范圍，可得函數(shù) f x的減區(qū)間；（2）由（1）知，所 以 fx f 2 a 4 e2,f 43a+16 e4 a f 0,maxf x1f x24e2 mea恒成立，即a e2 1 4e2 4e2 mea恒成立，即m 1e2 1恒成e立，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出1的最大值，即可得結(jié)果試題解