初中幾何知識(shí)點(diǎn)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載中學(xué)幾何學(xué)問內(nèi)容概況一、線與角1、兩點(diǎn)之間，線段最短；2、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；3、等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等；4、對(duì)頂角相等；5、經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直；6、（ 1）經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直；（ 2）假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行； 7、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中，垂線段最短；8、平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；9、平行線的特點(diǎn)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；10、

2、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；角平分線的判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；11、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；線段垂直平分線的判定：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；二、三角形、多邊形12、三角形中的有關(guān)公理、定理：（ 1）三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角；三角形的外角和等于360°；（ 2）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°；（ 3）三角形的任何兩邊的和大于第三邊；（ 4

3、）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；13、多邊形中的有關(guān)公理、定理：（ 1）多邊形的內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和等于（n-2 ）× 180°；（ 2）多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為360°；14、軸對(duì)稱圖形的定義與性質(zhì)、判定:（ 1）如一個(gè)圖形沿一條直線折疊, 直線兩旁的部分能夠相互重合, 就這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；（ 2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；（ 3）如一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形, 就圖形上的任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都會(huì)被同一條直線垂直平分；15、等腰三角形中的有關(guān)公理、定理：（ 1）等腰

4、三角形的兩個(gè)底角相等；（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）（ 2）假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等；（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）（ 3）等腰三角形的“三線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”；（ 4）等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°；（ 5）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（ 6）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；16、直角三角形的有關(guān)公理、定理：學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 1）直角三形的兩個(gè)銳角互余；（ 2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（ 3）勾股定理逆定理：假如一個(gè)

5、三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形；（ 4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；（ 5）在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半； 三、特殊四邊形 17、特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)、判定：圖形性質(zhì)判定對(duì)稱性平行四邊形對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等；對(duì)角線相互平分；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形；對(duì)角線相互平分的四邊形；中心對(duì)稱矩形對(duì)邊平行且相等；四個(gè)角都相等都是直角；對(duì)角線相互平分且相等；菱形對(duì)邊平行且四條邊都相等；對(duì)角相等；對(duì)角線相互垂直平分，并且每一

6、條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形對(duì)邊平行且四條邊都相等；四個(gè)角都相等都是直角；兩條對(duì)角線相互垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；有一個(gè)角是直角的平行四邊形；有三個(gè)角是直角的四邊形；對(duì)角線相等的平行四邊形；有一組鄰邊相等的平行四邊形；四條邊相等的四邊形；對(duì)角線相互垂直的平行四邊形；有一個(gè)角是直角的菱形；有一組鄰邊相等的矩形；兩條對(duì)角線垂直的矩形；兩條對(duì)角線相等的菱形；軸 對(duì) 稱 中心對(duì)稱軸 對(duì) 稱 中心對(duì)稱軸 對(duì) 稱 中心對(duì)稱等腰一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不梯形平行，兩腰相等；同一條底邊上的兩個(gè)角相等；對(duì)角線相等；兩腰相等的梯形；同一條底邊上的兩個(gè)角相等的梯形；兩條對(duì)角線相等的梯形；軸對(duì)稱18、

7、梯形的中位線平行于梯形的兩底邊，并且等于兩底和的一半；推論 1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰19、重心：（ 1）線段重心是線段中點(diǎn)；（ 2）三角形重心是三條中線的交點(diǎn)；（ 3）平行四邊形重心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)；四、全等圖形 :20、全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等；21、全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形；相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角；22、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；23、全等三角形的判定：（ 1）假如兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三個(gè)角全等；（ sss）（ 2）假如兩個(gè)三

8、角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；（sas）（ 3）假如兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；（asa ）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 4）有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（aas ） ；（ 5）假如兩個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等；（ hl ）五、圓 24、垂徑定理：（ 1）圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸；（ 2）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（ 3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?5、圓心角定理：（ 1）圓是中心對(duì)稱圖形，圓心就是它

9、的對(duì)稱中心；（ 2）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；（ 3）在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等；26、圓周角定理：（ 1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；（ 2）在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧肯定相等；（ 3）半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；（ 4）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；（ 5）假如三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形； 27、三角形與圓：（ 1）不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一

10、個(gè)圓；（ 2）過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心，外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；（ 3）與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，其圓心叫做三角形的內(nèi)心，內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三條邊的距離相等；28.點(diǎn)與圓29.直線與圓直線 l 和 o 相交 d r直線 l 和 o 相切 d=r直線 l 和 o 相離 d r30.圓與圓 、兩圓外離dr+r兩圓外切d=r+r兩圓相交r-r d r+rr r兩圓內(nèi)切d=r-rr r兩圓內(nèi)含dr-rr r31、切線的判定與性質(zhì)定理：（ 1）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條

11、半徑的直線是圓的切線（ 2）切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑（ 3）推論 1 ：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)（ 4）推論 2 ： 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心（ 5）切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角32.正多邊形與圓（ 1）正多邊形定義：各邊相等，各角相等的多邊形叫正多邊形（ 2）正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2） ×180°n（ 3）定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分成 2n 個(gè)全等的直角三角形學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 4）、定理 把圓分成nn 3等 分點(diǎn) :依次連結(jié)各分點(diǎn)

12、所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n 邊形（ 5）經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n 邊形（ 6）定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓（ 7）定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分成 2n 個(gè)全等的直角三角形（ 8）正 n 邊形的面積sn=表示正 n 邊形的周長(zhǎng)33 弧長(zhǎng)和扇形面積（ 1）弧長(zhǎng)運(yùn)算公式：l=（ 2）扇形面積公式：s 扇形 =（ 3）圓柱側(cè)面積s=（ 4） 圓錐側(cè)面積s=六、相像圖形：（ 1）相像多邊形：各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相像多邊形；（ 2）相像多邊形的性質(zhì)：相像多邊形對(duì)應(yīng)邊的比等于相像比；

13、相像多邊形的周長(zhǎng)比等于相像比，面積比等于相像比的平方；（ 3）相像三角形：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相像三角形；（ 4）相像三角形的性質(zhì)：相像三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相像比；相像三角形對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)角平分線，對(duì)應(yīng)中線的比都等于相像比；相像三角形的周長(zhǎng)比等于相像比，面積比等于相像比的平方；5 比例的基本性質(zhì) 假如 a:b=c:d, 那么 ad=bc假如 ad=bc,那么 a:b=c:d 合比性質(zhì)假如 a b=c d,那么 a ±b b=c ±d d 等比性質(zhì)假如 a b=c d=m nb+d+n0,那么 a+c+m b+d+n=a b平行線分線段成比例定理: 三條

14、平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例定理 :假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊（ 5）相像三角形的判定:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 相交 , 所構(gòu)成的三角形與原三角形相像（這是相像三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)）；假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等, 那么這兩個(gè)三角形相像 簡(jiǎn)敘為兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相像 ；假如一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例, 并且夾角相等 , 那么這兩個(gè)三角形相像

15、 簡(jiǎn)敘為 : 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等, 兩個(gè)三角形相像 ；假如一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例, 那么這兩個(gè)三角形相像 簡(jiǎn)敘為 :三邊對(duì)應(yīng)成比例, 兩個(gè)三角形相像 ；斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相像；相像三角形的傳遞性：假如abc a1b1c1 ，a1b1c1a2 b2 c2 ，那么abc a2b2c2 ；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 6）位似圖形：假如兩個(gè)圖形不僅是相像圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相像比又稱為位似比；位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比；在平面直角坐標(biāo)系中，假

16、如位似是以原點(diǎn)為位似中心，相像比為k ，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于k 或-k ；二次函數(shù)學(xué)問點(diǎn)匯總1. 定義：一般地，假如yax2bxc a, b, c 是常數(shù)， a0 ，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù) .2. 二次函數(shù)yax 2 的性質(zhì)1 拋物線 y系.ax 2（a0）的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y 軸.2函數(shù) yax2的圖像與 a 的符號(hào)關(guān)當(dāng) a高點(diǎn)0 時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng) a0時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最23. 二次函數(shù)yax 2bxc 的圖像是對(duì)稱軸平行于 包括重合 y 軸的拋物線 .4. 二 次 函 數(shù)yax2bx2c用 配 方 法 可 化 成 ：ya xhk的 形 式

17、 ， 其 中hb， k 2 a4 acb.4 a25. 二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：2 yax； yaxk ； y2a xh； y2a xhk ； yax 2bxc .6. 拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn). a 打算拋物線的開口方向：當(dāng) a0 時(shí)，開口向上；當(dāng) a0 時(shí)，開口向下； a 相等，拋物線的開口大小、外形相同 .平行于y 軸 或重合 的直線記作xh . 特殊地，y 軸記作直線x0 .7. 頂點(diǎn)打算拋物線的位置. 幾個(gè)不同的二次函數(shù)，假如二次項(xiàng)系數(shù)a 相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.8. 求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法(1) 公式法

18、：ybax22bbxca x2a4acb2 4a，頂點(diǎn)是 （b4acb2，2a4a），對(duì)稱軸是直線x.2a(2) 配方法：運(yùn)用配方法將拋物線的解析式化為ya xh 2k 的形式，得到頂點(diǎn)為 h , k ，對(duì)稱軸是xh .(3) 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱點(diǎn)的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失9. 拋物線 yax 2bxc 中，a,b, c 的作用(1) a 打算開口方向及開口大小，這與yax 2 中的 a 完全一樣 .(2) b 和 a 共同打算拋物線對(duì)稱軸的位置. 由于拋物線 yax2bxc的對(duì)稱軸是直線 xb , 故：2a b0 時(shí)，對(duì)稱軸為 y 軸； ba0 即 a 、 b 同號(hào) 時(shí), 對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)； b0 即 a 、 b 異號(hào) 時(shí), 對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè) .a(3) c 的大小打算拋物線yax 2bxc 與 y 軸交點(diǎn)的位置.當(dāng) x0 時(shí)， yc ，拋物線yax 2bxc 與 y 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)0 ， c ：學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 c0