初中圓的知識(shí)點(diǎn)歸納123

1、圓章節(jié)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一

2、條直線；二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系r1、點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn) c 在圓內(nèi)；ad2、點(diǎn)在圓上dr點(diǎn) b 在圓上；o bd3、點(diǎn)在圓外dr點(diǎn) a 在圓外；c三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離dr無交點(diǎn)；2、直線與圓相切dr有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交dr有兩個(gè)交點(diǎn)；rdd=rrd1四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無交點(diǎn)drr；外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)drr；相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)rrdrr ；內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)drr；內(nèi)含（圖5）無交點(diǎn)drr；dddrrrrrr圖 1圖2圖3ddrrrr圖4圖 5五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的?。煌普?1：（ 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于

3、弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（ 2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（ 3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共 4 個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2 推 3 定理：此定理中共5 個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2 個(gè)即可推出其它3 個(gè)結(jié)論，即： ab 是直徑 abcd cede 弧 bc弧 bd 弧 ac弧 ad中任意 2 個(gè)條件推出其他3 個(gè)結(jié)論；推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；即：在 o 中， ab cd弧 ac弧 bdacdooabecdb2六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)e的弧相等，弦心距相等；此定理也稱1 推 3 定理

4、，即上述四個(gè)結(jié)論中，f只要知道其中的1 個(gè)相等，就可以推出其它的3 個(gè)結(jié)論，od即：aobdoe ； abde ；acb ocof ；弧 ba弧 bd七、圓周角定理1、圓周角定理： 同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半；c即：aob 和acb 是弧 ab 所對(duì)的圓心角和圓周角aob2acbboa2、圓周角定理的推論：推論 1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中， 相等的圓dc周角所對(duì)的弧是等?。患矗涸?o 中，c 、d 都是所對(duì)的圓周角bocda推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧c是半圓，所對(duì)的弦是直徑；即：在 o 中， ab 是直徑或c90boac90 a

5、b 是直徑推論3：如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是c直角三角形；即：在abc 中， ocoaobboa abc 是直角三角形或c90注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理；3八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角；即：在 o 中，dc四邊形abcd 是內(nèi)接四邊形cbad180bd180daecbae九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不行即： mnoa 且 mn 過半徑 oa 外端 mn 是 o

6、的切線o（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖）推論 1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；man推論 2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心；以上三個(gè)定理及推論也稱二推肯定理：即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最終一個(gè)；十、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角；b即： pa 、 pb 是的兩條切線 papboppo 平分bpaa4十一、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)運(yùn)算公式a1、扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：l（2）扇形面積公式：nr；180nr21slr3602oslbn ：圓心角r ：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑l ：扇形弧長(zhǎng)s ：扇形面積2、圓柱：（1）圓柱側(cè)面綻開圖da