培養(yǎng)反思性學(xué)習(xí)習(xí)慣提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率-蕭山三中

1、培養(yǎng)學(xué)生反思性學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率文章摘要 ： 數(shù)學(xué)教師 的主要任務(wù) 是 幫 助 學(xué) 生 縮 短 對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng) 悟的 過(guò) 程。 如何縮 短 對(duì)數(shù)學(xué) 的 領(lǐng) 悟 過(guò) 程？培 養(yǎng)學(xué) 生的反思意識(shí) 是一 條 好途 經(jīng) 。 本文就如何培養(yǎng)學(xué) 生反思意 識(shí)進(jìn) 行了比 較 深入的 研 究，培 養(yǎng) 途徑 主要有：從 提高學(xué)習(xí)主 動(dòng) 性 開(kāi) 始，利用“示錯(cuò) ”教學(xué) 等手段， 讓學(xué) 生充分 認(rèn)識(shí) 反思的必要性；同 時(shí)要求 教師對(duì)課 堂教學(xué)積極改革， 課 堂 教學(xué)既 能做到 過(guò) 程 與結(jié)論并 重， 又能重 視對(duì)過(guò) 程的反思 歸納 ， 以促 進(jìn)學(xué) 生 進(jìn)行反思活 動(dòng)。關(guān)鍵詞 ： 反思意 識(shí) 學(xué)習(xí)習(xí)慣示 錯(cuò)教學(xué)

2、反思 遷 移荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登爾認(rèn)為， “反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力” ， “沒(méi)有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平” 。由此可見(jiàn)，反思是多么的重要。那么，什么是反思呢？通俗地說(shuō)，就是“回頭看腳印” ，就是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程要“反復(fù)深入地思考” ，要“處處問(wèn)一個(gè)為什么” ，從中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因此，要學(xué)好數(shù)學(xué)就一定要學(xué)會(huì)反思，一定要養(yǎng)成反思的習(xí)慣。這是學(xué)好數(shù)學(xué)的根本。既然反思過(guò)程這么重要， 為什么不去培養(yǎng)學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)習(xí)慣呢？問(wèn)題是要一下子改變一個(gè)人的學(xué)習(xí)習(xí)慣不是那么容易的， 尤其已到了高三， 時(shí)間緊， 大部分教師寧愿要學(xué)生去做大量的題， 試圖通過(guò)題海來(lái)提高學(xué)生成績(jī)， 也

3、不愿意花時(shí)間、 花精力在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣上和提高學(xué)生的思維水平上。 那么， 到了高三再去培養(yǎng)學(xué)生的這種反思性學(xué)習(xí)習(xí)慣還有可能嗎？又應(yīng)如何培養(yǎng)？本人覺(jué)得只要教師能長(zhǎng)期堅(jiān)持指導(dǎo)督促， 還是能做到做好的， 而且對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力， 提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率， 有很大的幫助。 下面主要先來(lái)談?wù)剬W(xué)生在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)前心理上及知識(shí)掌握上的情況， 然后有針對(duì)性地來(lái)探討一下如何培養(yǎng)學(xué)生反思性的學(xué)習(xí)習(xí)慣的方法。一、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)前學(xué)生知識(shí)、能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣現(xiàn)狀分析1、心理準(zhǔn)備不足從高二過(guò)渡到高三， 大部分學(xué)生對(duì)高三充滿(mǎn)了期待， 但他們的心理準(zhǔn)備不足。有些學(xué)生以他們?cè)诔跞慕?jīng)驗(yàn)在想象高三的學(xué)習(xí)， 他們不了解初中與高中

4、對(duì)知識(shí)容量與思維能力的要求是大不相同的。 此外，還有很多學(xué)生把能否在高三學(xué)好數(shù) 學(xué)只寄希望于任課的老師，很少去想如何改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方法、 學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面 的問(wèn)題。2、認(rèn)知結(jié)構(gòu)不良波利亞說(shuō)過(guò)：“貨物充足和組織良好的知識(shí)倉(cāng)庫(kù)是一個(gè)解題者的重要資本?！?在高三第一輪復(fù)習(xí)中，學(xué)生雖然對(duì)教材的內(nèi)容都已學(xué)過(guò)，但所學(xué)知識(shí)只是零零星 星、模模糊糊的，沒(méi)有形成一個(gè)良好的知識(shí)體系，而且對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公式 及一些常用的方法的理解、掌握僅停留在表面層次，不能舉一反三、靈活運(yùn)用， 更不能對(duì)知識(shí)進(jìn)行有效的遷移等等。 比如有的學(xué)生在復(fù)習(xí)了等差數(shù)列的概念、 公 式后，只能機(jī)械地套用公式，會(huì)用sJaJa12產(chǎn)12，而不會(huì)用

5、SizJa)+a7 *222解決問(wèn)題，從而使解題復(fù)雜化。3、缺乏獨(dú)立思考一些學(xué)生，上課不動(dòng)腦只等著老師或其他同學(xué)講解； 對(duì)作業(yè)也是如此，不會(huì) 做馬上就去問(wèn)別人，做錯(cuò)的不愿作進(jìn)一步的思考改正，做對(duì)的更不愿去反思整理 自己的解題思路，這樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣是思維懶惰，是提高思維層次、提高學(xué)習(xí)效率 的攔路虎。當(dāng)然這里面也有老師的原因，有些教師在課堂教師中不根據(jù)學(xué)生實(shí)際， 只按自己的思路教學(xué)生，在教學(xué)中重結(jié)論不重視解題的過(guò)程， 也就是在課堂上不 給學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，就把一些正確的解題方法直接或間接地 “告訴”學(xué)生， 學(xué)生不明白這些思路是怎么想出來(lái)的，也不愿意課后再去對(duì)此作深入一步的思 考，長(zhǎng)期下來(lái)，助長(zhǎng)了

6、學(xué)生的思維惰性。二、培養(yǎng)反思性學(xué)習(xí)習(xí)慣的的對(duì)策研究反思性學(xué)習(xí)是指學(xué)生以自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)為思考對(duì)象，自覺(jué)主動(dòng)地對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為、方法以及由此產(chǎn)生的數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行審視和調(diào)控，它不僅僅是要學(xué)生回顧過(guò)去的學(xué)習(xí)活動(dòng)，更是為了尋找數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的“問(wèn)題”，并找到“解決方案”，它要求學(xué)生仔細(xì)審視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中涉及的數(shù)學(xué)思想、方法、 數(shù)學(xué)情境等各個(gè)方面，根據(jù)個(gè)人的智慧，重建自己的理解，產(chǎn)生超越已有信息之 外的信息，體現(xiàn)了一種努力發(fā)現(xiàn)“問(wèn)題”并力求“解決問(wèn)題”的精神。它是學(xué)生 提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力發(fā)展并使自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順利進(jìn)行的一條最佳途徑。 因此， 在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思性學(xué)習(xí)習(xí)慣是一

7、條必經(jīng)之路， 也是一條最佳途徑。 那么應(yīng)怎樣培養(yǎng)學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)習(xí)慣呢？我覺(jué)得可以從以下四方面去落實(shí)、去做好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的反思性學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)工作。（一）關(guān)心學(xué)生，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考、主動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。 從上面原因分析中看到， 很多高三學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在著“思維懶惰” ，他們以學(xué)習(xí)時(shí)間緊為理由，他們寧愿把時(shí)間花在匆忙地解大量的題上，也不愿意多動(dòng)腦筋去反思。他們對(duì)做數(shù)學(xué)題更多的是完成任務(wù)型的，他們不明白數(shù)學(xué)解題能力的高低不是由解題數(shù)量來(lái)確定的， 而是由解題質(zhì)量的高低來(lái)確定的，特別與他們?cè)诮忸}過(guò)程中是否愿意不斷反思有著重大關(guān)系。因此，必須改變那些對(duì)自己做不出或者做錯(cuò)的題不動(dòng)腦， 只

8、等著老師講解的壞習(xí)慣。 本人覺(jué)得，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師首先要做到：學(xué)生力所能及的事要讓學(xué)生自己去完成，不要越俎代庖。這是教學(xué)的一條原則。同時(shí)， 在問(wèn)題解決過(guò)程中應(yīng)由學(xué)生主動(dòng)獨(dú)立地進(jìn)行， 教師的指導(dǎo)應(yīng)體現(xiàn)在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境、啟迪思維、引導(dǎo)方向上。盡可能不要再走教師單純講解、學(xué)生模仿的老路，這會(huì)助長(zhǎng)學(xué)生不愿思考問(wèn)題的思維惰性。（二）以學(xué)生學(xué)習(xí)中存在問(wèn)題為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與我們都知道，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是“思維過(guò)程” 。而思維過(guò)程總是從需用應(yīng)付某種困難， 解決什么問(wèn)題開(kāi)始的。 也就是說(shuō)思維是從問(wèn)題開(kāi)始的。 如果教師能從學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)

9、生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題探究的熱情， 無(wú)疑能大大提高學(xué)生的課堂參與率， 在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中也同樣如此。 那么在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中如何設(shè)置問(wèn)題呢？本人覺(jué)得可以從以下以幾方面去考慮：（ 1） 對(duì)概念教學(xué)可以將對(duì)重點(diǎn)概念的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)成一個(gè)一個(gè)的問(wèn)題， 將它們串聯(lián)在一起， 從而給學(xué)生清晰地展現(xiàn)出相關(guān)概念的區(qū)別和聯(lián)系， 同時(shí)在知識(shí)梳理過(guò)程中，要注意對(duì)概念中的關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)的梳理。（ 2） 以教學(xué)目標(biāo)達(dá)成點(diǎn)設(shè)置問(wèn)題。 教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)中一切師生活動(dòng)的綱，所有活動(dòng)都應(yīng)有助于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。 為此可圍繞教學(xué)目標(biāo)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題， 引導(dǎo)學(xué)生思考解決，并在反思過(guò)程中達(dá)成目標(biāo)。（ 3） 過(guò)“示錯(cuò)”設(shè)問(wèn)，即將學(xué)生在作業(yè)

10、中、試卷中的典型錯(cuò)誤展示出來(lái)，讓學(xué)生自己“找錯(cuò)”，這也是一種在高三復(fù)習(xí)課中設(shè)問(wèn)的方式。例如：選修 4-5 的38頁(yè)課后習(xí)題5:已知a,b不過(guò)教師還要注意，在課堂教學(xué)中一定要給學(xué)生有獨(dú)立思考問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 的機(jī)會(huì)與時(shí)間，只有這樣，才能真正讓學(xué)生參與到課堂中來(lái)。（三）暴露思維受困過(guò)程，促使學(xué)生反思能力的提高如果教師在課堂上有目的地暴露學(xué)生思維活動(dòng)的過(guò)程，那對(duì)學(xué)生反思自己在解題過(guò)程中存在問(wèn)題有很大的促進(jìn)作用。 暴露學(xué)生思維的方法應(yīng)是多方面的，不 僅僅是課堂提問(wèn)或板演等，可以是教師與學(xué)生談心的方法，也可以是練習(xí)中反映 出來(lái)的，或事先了解到學(xué)生可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤想法等， 再在課堂上用精心設(shè)計(jì)診斷 性的題目，

11、但要注意運(yùn)用延緩評(píng)價(jià)的原則。尤其是在習(xí)題課和試卷課評(píng)課中，更 需要這樣做，教師不能圖“省事省力”，把正確解答直接“告訴”學(xué)生。只有這 樣通過(guò)暴露思維中的錯(cuò)誤，讓學(xué)生在“誤中悟”，才能讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到自己在 解題思考中的問(wèn)題所在，更有助于學(xué)生自覺(jué)形成反思的習(xí)慣 .例1、設(shè)等差數(shù)列an與bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn,且Sn =，求a10 .Tn3n 1b,o設(shè)置問(wèn)題困境：（順著學(xué)生的想法來(lái)設(shè)置）a 2k 2設(shè) Sn =2kn, Tn =k（3n + 1）,再利用 aio Sio S9, b10-T10 T 9 求出 = T =二，b10 3k 3對(duì)嗎？反思1、能設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和&=2

12、kn嗎？（讓學(xué)生回顧等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和的兩個(gè)公式，并分析其特征，顯然會(huì)否定上面的設(shè)法，并轉(zhuǎn)而設(shè)成& =2kn2 ,同樣會(huì)設(shè)工即3/1）,再利用a1。fw*-求出"簧=299）.反思2、能直接運(yùn)用等差數(shù)列求和公式或Sn=na,+若，來(lái)n 1.解決嗎？（回顧：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn=nan»由此可設(shè) =10,得n=19,所以V2a,o嚕,系，從而可得急堂喧嗡）通過(guò)反思，學(xué)生可進(jìn)一步領(lǐng)悟到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的特征是Sn = an2 +bn而不是想當(dāng)然的認(rèn)為Sn=2kn,通過(guò)反思觀察，還可以挖掘出隱性條件，進(jìn)一步領(lǐng)悟到了如何運(yùn)用公式Sn =n(a1 +an)及等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)

13、來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。只有2這樣，才能達(dá)到理解、掌握、靈活運(yùn)用之目的。這種通過(guò)“受困一一反思一一領(lǐng)內(nèi)化”的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)完成學(xué)生對(duì)知識(shí)的構(gòu)建和解題反思能力的培養(yǎng)都有 很好的作用，也增強(qiáng)了他們鍥而不舍追求真理的精神。(四)課堂例題教學(xué)中，要形成有效的反思示范反思是為了把從反思過(guò)程中所獲得的感性認(rèn)識(shí)悟化到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，洞察本質(zhì)。這個(gè)過(guò)程對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)具有特殊的重要性，但這 恰恰又是學(xué)生感到比較困難的地方。 因此，如何進(jìn)行反思，如何從反思中發(fā)現(xiàn)規(guī) 律，這些都需要教師在課堂教學(xué)中進(jìn)行示范、點(diǎn)撥。比如我在對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行三 角包等變形教學(xué)過(guò)程中，師生一起進(jìn)行了如下的解題反思：例2、求值：si

14、n50T1 + tan10 3解:原式=sin50 (1.3sin10cos10 、. 3sin10)=sin 50 cos10cos102sin(10 30) 2cos40 sin40 sin80 d= sin50 = = = 1.cos10sin80 sin80反思解題過(guò)程這個(gè)題目的特點(diǎn)有：(1)三角名稱(chēng)中既有正弦，又有正切，所以應(yīng)減少函數(shù)種類(lèi)，方法是“切化弦”， 這是求解這類(lèi)題的通法。(2)在化簡(jiǎn)的第二步，分子中出現(xiàn)了同一個(gè)角的正弦與余弦的和，可考慮應(yīng)用asinu +bcosa =4a2+b2 sin(a + 平)來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)。(3)同一個(gè)角的正弦與余弦的積利用了二倍角公式來(lái)化簡(jiǎn)。通過(guò)這個(gè)

15、反思，學(xué)生基本上能理解這個(gè)題目的實(shí)質(zhì)， 類(lèi)似情境下的問(wèn)題學(xué)生能輕易解決了。當(dāng)然這個(gè)反思過(guò)程需要教師在課堂中與學(xué)生一起探索，學(xué)生才能掌握并逐步形成反思性學(xué)習(xí)習(xí)慣。(五)鼓勵(lì)并督促學(xué)生進(jìn)行課后反思小結(jié)首先要求學(xué)生每天課后先整理并反思課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，再做作業(yè)。主要要求學(xué)生整理、反思以下內(nèi)容：1、深摳理論（概念、定理、公式、法則）數(shù)學(xué)概念和定理具有數(shù)學(xué)的三大特性， 不深摳是難以理解和掌握的。 深摳主要是弄清以下四個(gè)方面的問(wèn)題：（ 1） 理論產(chǎn)生的背景和過(guò)程。 （為什么要提出這個(gè)概念？定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的？公式是怎樣證明的？）（ 2） 理論適用的條件。 （什么條件下這個(gè)理論不能用？）（ 3） 理論的結(jié)構(gòu)特征。

16、 （數(shù)與式子的結(jié)構(gòu)特征，圖形的結(jié)構(gòu)特征，命題的結(jié)構(gòu)特征等。 ）（ 4） 理論的本質(zhì)和功能。 （要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)并且關(guān)注功能。 ）2、深摳例題我們把例題的學(xué)習(xí)分為三種水平：怎么做（學(xué)會(huì)做法） ，怎么想（學(xué)會(huì)想的方法） ，為什么要這么想，還能怎么想（真正做到明理） 。要知道， “會(huì)做不等于會(huì)想，會(huì)想未必明理” 。只有會(huì)想，并且達(dá)到明理的水平，才算是“知其然更知其所以然” ，才能舉一反三，觸類(lèi)旁通。很明顯，深摳的過(guò)程就是華羅庚教授所提倡的“把書(shū)讀厚”的過(guò)程，就是深入揭示理論和例題豐富內(nèi)涵的過(guò)程， 就是充分汲取智力營(yíng)養(yǎng)的過(guò)程。 這個(gè)過(guò)程對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)， 是不可缺少的基礎(chǔ)性工程， 是提高對(duì)知識(shí)理解層次極

17、為重要的步驟，更是廢止題海戰(zhàn)術(shù)的必要條件和法寶。（六）通過(guò)變式教學(xué)，提高學(xué)生反思遷移能力通過(guò)變式教學(xué)， 可以讓學(xué)生在彼此聯(lián)系的變式練習(xí)中， 通過(guò)反思后對(duì)問(wèn)題本質(zhì)得到更全面、更深刻的理解，使學(xué)生對(duì)知識(shí)達(dá)到“遷移”的程度，即舉一反三的能力得到提高。 變式是指相對(duì)于某種規(guī)范式的變化形式， 就是不斷變更問(wèn)題的情境或問(wèn)題呈現(xiàn)的形式， 使事物的非本質(zhì)特征時(shí)隱時(shí)現(xiàn)， 而事物的本質(zhì)特征卻保持不變。 同時(shí)對(duì)有些看起來(lái)問(wèn)題形式相同， 但本質(zhì)卻不同的問(wèn)題之間通過(guò)變式得到類(lèi)比， 這樣可以看到事物之間的聯(lián)系與區(qū)別。 因此， 變式既是一種重要的思想方法， 又是一種形成學(xué)生反思習(xí)慣， 提高學(xué)生反思遷移能力行之有效的教學(xué)方式

18、。例3、 已知函數(shù) y=f（x） 滿(mǎn)足 f（x+1）=f（1-x） ，問(wèn) y=f（x） 具備什么性質(zhì)？變式 1、函數(shù) y=f（x） 滿(mǎn)足 f（x+1）=f（x-1） ，問(wèn) y=f（x） 具備什么性質(zhì)？這是函數(shù)周期性問(wèn)題，但易與函數(shù)對(duì)稱(chēng)性混淆，通過(guò)這個(gè)變式可加深學(xué)生對(duì)稱(chēng)性與周期性的理解。變式 2、 函數(shù) y=f(x) 的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)， 則函數(shù) y=f(x-1) 與 y=f(1-x) 的圖象關(guān)于( )A 直線y=0對(duì)稱(chēng) B 、直線x=0對(duì)稱(chēng)C直線y=1對(duì)稱(chēng) D 、直線x=1對(duì)稱(chēng).變式 2 是一題高考題，題目不算難，但錯(cuò)誤率非常高，學(xué)生主要選B 或 D。這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)與上面的問(wèn)題類(lèi)似， 但兩者本質(zhì)上的差別是； 此題指的是兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱(chēng)性。可引導(dǎo)學(xué)生從y=f(x) 與 y=f(-x) 的圖象關(guān)系推廣到函數(shù)y=f(x