【最新】高考考點(diǎn)完全題數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)思想練習(xí)題 選考內(nèi)容69

1、考點(diǎn)測(cè)試69不等式選講一、基礎(chǔ)小題1不等式1<|x1|<3的解集為()A(0,2) B(2,0)(2,4)C(4,0) D(4，2)(0,2)答案D解析由3<x1<1或1<x1<3，得4<x<2或0<x<2，故選D.2不等式>的解集是()A(0,2) B(，0)C(2，) D(，0)(0，)答案A解析由|t|>t知t<0，故<0，其解集為0<x<2.故選A.3設(shè)ab>0，下面四個(gè)不等式中，正確的是()|ab|>|a|；|ab|<|b|；|ab|<|ab|；|ab|>|a

2、|b|.A和 B和 C和 D和答案C解析ab>0，即a，b同號(hào)，則|ab|a|b|，正確，錯(cuò)誤4若|mx1|<3的解集為(1,2)，則m的值是()A2或4 B2或1C2或4或1 D2答案D解析由方程的思想，知1和2是方程|mx1|3的兩個(gè)根，|m×(1)1|3，解得m2或m4；|2m1|3，解得m2或m1，故m2.5不等式|2x1|2|x1|>0的解集為_(kāi)答案解析|2x1|2|x1|>0|2x1|>2|x1|(2x1)2>4(x1)212x>3x>，原不等式的解集為x|x>6若不等式|x1|x3|>a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)

3、數(shù)a的取值范圍為_(kāi)答案(，4)解析由題意知(|x1|x3|)min>a.因?yàn)閨x1|x3|(x1)(x3)|4(當(dāng)3x1時(shí)取等號(hào))，所以a<4.二、高考小題7不等式|x1|x5|<2的解集是()A(，4) B(，1) C(1,4) D(1,5)答案A解析當(dāng)x<1時(shí)，原不等式等價(jià)于1x(5x)<2，即4<2，x<1；當(dāng)1x5時(shí)，原不等式等價(jià)于x1(5x)<2，即x<4，1x<4；當(dāng)x>5時(shí)，原不等式等價(jià)于x1(x5)<2，即4<2，無(wú)解綜合知x<4.8若函數(shù)f(x)|x1|2|xa|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a_.答案

4、6或4解析當(dāng)a1時(shí)，f(x)f(x)mina1，a15，a6；當(dāng)a>1時(shí)，f(x)f(x)mina1，a15，a4.綜上，a6或a4.9若關(guān)于x的不等式|ax2|<3的解集為，則a_.答案3解析依題意，知a0.|ax2|<33<ax2<31<ax<5，當(dāng)a>0時(shí)，不等式的解集為，從而有此方程組無(wú)解當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解集為，從而有解得a3.10若不等式|2x1|x2|a2a2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案解析令f(x)|2x1|x2|，易求得f(x)min，依題意得a2a21a.三、模擬小題11若關(guān)于x的不等式|x2|x3|

5、<a的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，1 B(，1) C(，5 D(，5)答案C解析因?yàn)閨x2|x3|(x2)(x3)|5，又關(guān)于x的不等式無(wú)解，所以a5.12不等式|x1|<4|x2|的解集是_答案解析依題意，不等式|x1|<4|x2|等價(jià)于或或解得<x2或2<x1或1<x<.因此，原不等式的解集是.一、高考大題1已知函數(shù)f(x)|x1|2x3|.(1)畫(huà)出yf(x)的圖象；(2)求不等式|f(x)|>1的解集解(1)f(x)yf(x)的圖象如圖所示(2)由f(x)的表達(dá)式及圖象，當(dāng)f(x)1時(shí)，可得x1或x3；當(dāng)f(x)1時(shí)，可得x或x

6、5，故f(x)>1的解集為x|1<x<3；f(x)<1的解集為，所以|f(x)|>1的解集為.2已知函數(shù)f(x)|2xa|a.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)6的解集；(2)設(shè)函數(shù)g(x)|2x1|.當(dāng)xR時(shí)，f(x)g(x)3，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集為x|1x3(2)當(dāng)xR時(shí)，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，當(dāng)x時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)xR時(shí)，f(x)g(x)3等價(jià)于|1a|a3.當(dāng)a1時(shí)，等價(jià)于1aa3，無(wú)解；當(dāng)a>1時(shí)，等價(jià)于a1a3，解得a

7、2.所以a的取值范圍是設(shè)a>0，|x1|<，|y2|<，求證：|2xy4|<a.證明因?yàn)閨x1|<，|y2|<，所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|<2×a.4已知函數(shù)f(x)，M為不等式f(x)<2的解集(1)求M；(2)證明：當(dāng)a，bM時(shí)，|ab|<|1ab|.解(1)f(x)當(dāng)x時(shí)，由f(x)<2得2x<2，解得x>1；當(dāng)<x<時(shí)，f(x)<2；當(dāng)x時(shí)，由f(x)<2得2x<2，解得x<1.所以f(x)<2的解集Mx|1<x<1(2)證明

8、：由(1)，知當(dāng)a，bM時(shí)，1<a<1，1<b<1，從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)·(1b2)<0，因此|ab|<|1ab|.5設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且abcd，證明：(1)若ab>cd，則>；(2)>是|ab|<|cd|的充要條件證明(1)因?yàn)?)2ab2，()2cd2，由題設(shè)abcd，ab>cd得()2>()2.因此>.(2)若|ab|<|cd|，則(ab)2<(cd)2，即(ab)24ab<(cd)24cd，因?yàn)閍bcd，所以ab>cd.由(1)得&

9、gt;.若>，則()2>()2，即ab2>cd2.因?yàn)閍bcd，所以ab>cd.于是(ab)2(ab)24ab<(cd)24cd(cd)2.因此|ab|<|cd|.綜上，>是|ab|<|cd|的充要條件二、模擬大題6已知函數(shù)f(x)m|x1|2|x1|.(1)當(dāng)m5時(shí)，求不等式f(x)>2的解集；(2)若二次函數(shù)yx22x3與函數(shù)yf(x)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)當(dāng)m5時(shí)，f(x)由f(x)>2易得不等式的解集為.(2)yx22x3(x1)22，該函數(shù)在x1處取得最小值2，因?yàn)閒(x)在x1處取得最大值m2，所以要

10、使二次函數(shù)yx22x3與函數(shù)yf(x)的圖象恒有公共點(diǎn)，只需m22，即m4.7設(shè)函數(shù)f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果xR，f(x)2，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x1|x1|，由f(x)3，得|x1|x1|3.x1時(shí)，不等式化為1x1x3，即2x3.不等式組的解集為；當(dāng)1<x1時(shí)，不等式化為1xx13，不可能成立不等式組的解集為；當(dāng)x>1時(shí)，不等式化為x1x13，即2x3.不等式組的解集為.綜上，得f(x)3的解集為.(2)若a1，則f(x)2|x1|，不滿足題設(shè)條件；若a<1，則f(x)f(x)的最小值為1a；若a>1

11、，則f(x)f(x)的最小值為a1.所以xR，f(x)2的充要條件是|a1|2，從而a的取值范圍為(，1已知函數(shù)f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|<5；(2)若對(duì)任意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由|x1|2|<5得5<|x1|2<5，所以7<|x1|<3，得不等式的解集為x|2<x<4(2)因?yàn)閷?duì)任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|yg(x)，又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，所以|a3|2，解得a1或a5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a1或a5.9已知函數(shù)f(x)|x|2x1|，記f(x)>1的解集為M.(1)求M；(2)已知aM，比較a2a1與的大小解(1)f(x)|x|2x1|由f(x)>1，得或或解得0<x<2，故Mx|0<x<2(2)由(1)知0<a<2，因?yàn)閍2a1，當(dāng)0<a<1時(shí)，<0，所以a2a1<；當(dāng)a1時(shí)，0，所以a2a1；當(dāng)1<a<2時(shí)，>0，所以a2a1>，綜上所述：當(dāng)0<a<1時(shí)，a2a1<；當(dāng)a1時(shí)，a2a1；