初中數(shù)學(xué)數(shù)與式提高練習(xí)與難題和培優(yōu)綜合題壓軸題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與式提高練習(xí)與難題和培優(yōu)綜合題壓軸題 含解析 一挑選題（共10 小題）1設(shè) y=| x 1|+| x+1| ，就下面四個結(jié)論中正確選項（）ay 沒有最小值b只有一個 x 使 y 取最小值c有限個 x（不止一個） y 取最小值d有無窮多個 x 使 y 取最小值2以下說法錯誤選項（）a2 是 8 的立方根 b± 4 是 64 的立方根c是的平方根d4 是的算術(shù)平方根3用同樣多的錢，買一等毛線，可以買3 千克；買二等毛線，可以買4 千克，假如用買 a 千克一等毛線的錢去買二等毛線，可以買（）aa 千克 ba 千克 ca 千克 da 千克 4如圖，長方形內(nèi)的陰影部分

2、是由四個半圓圍成的圖形，就陰影部分的面積是（）abcd5已知 a，b，c 分別是 abc的三邊長，且滿意2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，就abc是（）a等腰三角形b等腰直角三角形 c直角三角形d等腰三角形或直角三角形6現(xiàn)有一列式子：552452； 5552 4452； 55552 44452就第個式子的運算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）a1.1111111×1016 b 1.1111111× 1027c1.111111× 1056d1.1111111×10177如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高a 厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒學(xué)習(xí)必備歡迎下

3、載置，墨水水面高為h 厘米，就瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（）abcd8假如 m 為整數(shù)，那么使分式的值為整數(shù)的 m 的值有（）a2 個 b3 個 c4 個 d5 個9如 4與可以合并，就 m 的值不行以是（）abcd10設(shè) a 為的小數(shù)部分， b 為的小數(shù)部分就的值為（）a+ 1b+1c 1 d+1二填空題（共12 小題）11與最接近的整數(shù)是12規(guī)定用符號 m 表示一個實數(shù) m 的整數(shù)部分，例如： =0， 3.14 =3按此規(guī)定 的值為13如，就=14如圖，邊長為 m+4 的正方形紙片剪出一個邊長為m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，如拼成的矩形一邊長為4，就另一邊長為15已知

4、a=2x+1，b 是多項式，在運算b+a 時，某同學(xué)把b+a 看成了 b÷a，結(jié)果得 x2 3，就 b+a=學(xué)習(xí)必備歡迎下載16如 m 為正實數(shù)，且 m=3，就 m2=17因式分解： x2 y2+6y9=18已知： x2x1=0，就 x3+2x2+2002 的值為19如=+，對任意自然數(shù)n 都成立，就 a=，b=；運算： m=+=20已知三個數(shù)x，y，z 滿意=3，=，=就的值為21無論 x 取任何實數(shù)，代數(shù)式都有意義，就 m 的取值范疇為22化簡二次根式的正確結(jié)果是三解答題（共18 小題）23對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是：=adbc依據(jù)這個規(guī)定 請你運算：當 x23x+1=0

5、 時，的值24分解因式： a2+4b2+c44ab2ac2+4bc2125（ 1）運算：（ 2）先化簡，再求值：，其中26如實數(shù) x，y 滿意（ x）（ y） =2021（ 1）求 x，y 之間的數(shù)量關(guān)系；（ 2）求 3x22y2+3x3y 2021 的值27已知 x， y 都是有理數(shù)，并且滿意，求的值28已知+=0，求的值29已知 a2+b24a 2b+5=0，求的值30老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下：學(xué)習(xí)必備歡迎下載（）÷=（ 1）求所捂部分化簡后的結(jié)果：（ 2）原代數(shù)式的值能等于1 嗎？為什么？ 31閱讀以下材料，解決后面兩個問題：

6、我們可以將任意三位數(shù)（其中 a、b、c 分別表示百位上的數(shù)字，十位上的數(shù) 字和個位上的數(shù)字， 且 a0），明顯=100a+10b+c；我們形如和的兩個三位數(shù)稱為一對 “姊妹數(shù) ”（其中 x、y、z 是三個連續(xù)的自然數(shù)）如：123 和 321是一對姊妹數(shù)， 678 和 876 是一對 “姊妹數(shù) ”（ 1）寫出任意兩對 “姊妹數(shù) ”，并判定 2331 是否是一對 “姊妹數(shù) ”的和；（ 2）假如用 x 表示百位數(shù)字，求證：任意一對“姊妹數(shù) ”的和能被 37 整除32如我們規(guī)定三角“”表示為：abc；方框“”表示為：（ xm+yn）例如：題：=1×19× 3÷（ 24+3

7、1）=3請依據(jù)這個規(guī)定解答以下問（ 1）運算：=；（ 2）代數(shù)式為完全平方式，就k=；（ 3）解方程：=6x2+7 33閱讀與運算： 對于任意實數(shù) a，b，規(guī)定運算 的運算過程為： ab=a2+ab依據(jù)運算符號的意義，解答以下問題（ 1）運算（ x1）（x+1）；（ 2） 當 m（ m+2）=（m+2）m 時 ， 求 m 的 值 34我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中記述了“三斜求積術(shù) ”，即已知三角形 的 三邊 長 ， 求 它 的 面 積 用現(xiàn) 代 式 子 表 示 即 為 ：學(xué)習(xí)必備歡迎下載（其中 a、b、c 為三角形的三邊長， s 為面積）而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：s

8、=（其中 p=）（ 1）如已知三角形的三邊長分別為5，7，8，試分別運用公式和公式，計 算該三角形的面積s；（ 2）你能否由公式推導(dǎo)出公式？請試試35斐波那契（約11701250，意大利數(shù)學(xué)家）數(shù)列是按某種規(guī)律排列的一列 數(shù)，他發(fā)覺該數(shù)列中的每個正整數(shù)都可以用無理數(shù)的形式表示，如第n（n 為正整數(shù)）個數(shù) an 可表示為 （）n（）n （ 1）運算第一個數(shù)a1；（ 2）運算其次個數(shù)a2；（ 3）證明連續(xù)三個數(shù)之間an1，an， an+1 存在以下關(guān)系： an +1an=an1（n2）；（ 4）寫出斐波那契數(shù)列中的前8 個數(shù)36問題提出我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時， 常常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小

9、， 而解決問題的策略一般要進行肯定的轉(zhuǎn)化，其中 “作差法 ”就是常用的方法之一所謂 “作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定它們的大小，即要比較代數(shù)式 m 、n 的大小，只要作出它們的差mn，如 m n0，就 m n；如 m n=0，就 m=n；如 mn0，就 m n問題解決如圖 1，把邊長為 a+b（ a b）的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b 的小正方形及兩個矩形， 試比較兩個小正方形面積之和m 與兩個矩形面積之和n 的大小解：由圖可知： m=a2+b2，n=2ab mn=a2+b2 2ab=（ a b） 2 a b，（ ab）20 mn0 mn學(xué)習(xí)必備歡迎下載類比應(yīng)用（ 1）

10、已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為元/ 千克和元/千克（a、b 是正數(shù)，且 ab），試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低（ 2）試比較圖 2 和圖 3 中兩個矩形周長m 1、n1 的大?。?bc）聯(lián)系拓廣小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖4 所示（其中 bac 0），售貨員分別可按圖5、圖 6、圖 7 三種方法進行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由37附加題：如 a=， b=，試不用將分數(shù)化小數(shù)的方法比較a、b 的大小觀看 a、b 的特點，以及你比較大小的過程，直接寫出你發(fā)覺的一個一般結(jié)論 38解答一個問題后，將結(jié)論作為

11、條件之一，提出與原問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原問題的一個 “逆向”問題例如，原問題是 “如矩形的兩邊長分別為 3 和 4，求矩形的周長 ”，求出周長等于 14 后，它的一個 “逆向”問題可以是 “如矩形的周長為 14，且一邊長為 3，求另一邊的長 ”；也可以是 “如矩形的周長為 14，求矩形面積的最大值 ”，等等（ 1）設(shè) a=，b=，求 a 與 b 的積；（ 2）提出（ 1）的一個 “逆向”問題，并解答這個問題 39能被 3 整除的整數(shù)具有一些特別的性質(zhì)：學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）定義一種能夠被3 整除的三位數(shù)的“f運”算：把的每一個數(shù)位上的數(shù) 字都立方， 再相加， 得到一個新數(shù) 例如=2

12、13 時，就：213 36（23+13+33=36）243（33+63=243）數(shù)字 111 經(jīng)過三次 “ f運”算得，經(jīng)過四次 “ f運”算得，經(jīng)過五次 “f運”算得，經(jīng)過 2021 次“f運”算得（ 2）對于一個整數(shù)，假如它的各個數(shù)位上的數(shù)字和可以被3 整除，那么這個數(shù)就肯定能夠被 3 整除，例如，一個四位數(shù)，千位上的數(shù)字是 a，百位上的數(shù)字是b，十位上的數(shù)字為 c，個為上的數(shù)字為 d，假如 a+b+c+d 可以被 3 整除，那么這個四位數(shù)就可以被 3 整除你會證明這個結(jié)論嗎？寫出你的論證過程 （以這個四位數(shù)為例即可）40觀看并驗證以下等式：13+23=（1+2）2=9，13+23+33=

13、（1+2+3） 2=36，13+23+33+43 =（1+2+3+4） 2=100，（ 1）續(xù)寫等式： 13+23+33+43+53= ；（寫出最終結(jié)果）（ 2）我們已經(jīng)知道 1+2+3+ +n= n（n+1），依據(jù)上述等式中所表達的規(guī)律，猜想結(jié)論： 13+23+33+ +（ n 1） 3+n3= ；（結(jié)果用因式乘積表示）（ 3）利用（ 2）中得到的結(jié)論運算： 33+63+93+ +573+603 13+33+53+ +（ 2n1）3（ 4）試對（ 2）中得到的結(jié)論進行證明學(xué)習(xí)必備歡迎下載中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與式提高練習(xí)與難題和培優(yōu)綜合題壓軸題 含解析 參考答案與試題解析一挑選題（共10 小題）1（ 2

14、021 秋.和平區(qū)校級期中）設(shè)y=| x 1|+| x+1| ，就下面四個結(jié)論中正確選項（）ay 沒有最小值b只有一個 x 使 y 取最小值c有限個 x（不止一個） y 取最小值d有無窮多個 x 使 y 取最小值【分析】 依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，分別爭論x 的取值范疇，再判定y 的最值問題【解答】 解：方法一：由題意得：當x 1 時， y=x+11x= 2x；當 1x 1 時， y=x+1+1+x=2；當 x1 時， y=x 1+1+x=2x；故由上得當 1x1 時， y 有最小值為 2； 應(yīng)選 d方法二：由題意， y 表示數(shù)軸上一點 x，到 1， 1 的距離和，這個距離和的最小值為 2，此時 x

15、的范疇為 1 x1，應(yīng)選 d【點評】此題主要考查利用非負數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式的最值問題，留意按未知數(shù)的取值分情形爭論2（2021 秋.鄭州月考）以下說法錯誤選項（）a2 是 8 的立方根 b± 4 是 64 的立方根c是的平方根d4 是的算術(shù)平方根【分析】 正數(shù)平方根有兩個，算術(shù)平方根有一個，立方根有一個【解答】 解： a、2 是 8 的立方根是正確的，不符合題意；b、4 是 64 的立方根，原先的說法錯誤，符合題意；學(xué)習(xí)必備歡迎下載c、是的平方根是正確的，不符合題意；d、4 是的算術(shù)平方根是正確的，不符合題意應(yīng)選： b【點評】 此題考查立方根，平方根和算術(shù)平方根的概念3（2021 秋.

16、全椒縣期中）用同樣多的錢，買一等毛線，可以買3 千克；買二等毛線，可以買 4 千克，假如用買 a 千克一等毛線的錢去買二等毛線，可以買（）aa 千克 ba 千克 ca 千克 da 千克【分析】 先設(shè)出買 1 千克的一等毛線花的錢數(shù)和買1 千克的二等毛線花的錢數(shù)，列出一等毛線和二等毛線的關(guān)系，再乘以a 千克即可求出答案【解答】 解：設(shè)買 1 千克的一等毛線花x 元錢，買 1 千克的二等毛線花y 元錢，依據(jù)題意得：3x=4y， 就=，故買 a 千克一等毛線的錢可以買二等毛線a 應(yīng)選 a【點評】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是認真讀題，找出等量關(guān)系，列出代數(shù)式，是一道基礎(chǔ)題4（2021.江干區(qū)模擬）

17、如圖，長方形內(nèi)的陰影部分是由四個半圓圍成的圖形，就陰影部分的面積是（）abcd【分析】 觀看圖形可知：陰影部分的面積=大圓的面積小圓的面積，大圓的直學(xué)習(xí)必備歡迎下載徑=a，小圓的直徑 =，再依據(jù)圓的面積公式求解即可【解答】 解：據(jù)題意可知：陰影部分的面積s=大圓的面積 s1小圓的面積 s2，據(jù)圖可知大圓的直徑 =a，小圓的半徑 =，陰影部分的面積s=（） 2 （）2 =（2ab b2）應(yīng)選 a【點評】此題主要考查同學(xué)的觀看才能，只要判定出兩圓的直徑， 問題就迎刃而解此題涉及到圓的面積公式、 整式的混合運算等學(xué)問點，是整式的運算與幾何相結(jié)合的綜合題5（ 2021.湖北校級自主招生）已知a， b，

18、 c 分別是 abc 的三邊長，且滿意2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，就 abc是（） a等腰三角形b等腰直角三角形 c直角三角形d等腰三角形或直角三角形【分析】 等式兩邊乘以 2，利用配方法得到（ 2a2 c2）2+（2b2 c2）2=0，依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到 2a2c2=0，2b2 c2=0，就 a=b，且 a2+b2=c2然后依據(jù)等腰三角形和直角三角形的判定方法進行判定【解答】 解： 2a4+2b4+c4=2a2 c2+2b2c2， 4a4 4a2c2+c4+4b4 4b2c2+c4=0，（ 2a2c2）2+（ 2b2 c2）2 =0， 2a2 c2=0，2b2c2=0，

19、c=a，c=b， a=b，且 a2+b2=c2 abc為等腰直角三角形應(yīng)選： b【點評】 此題考查了因式分解的應(yīng)用，利用完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵6（2021.河北模擬）現(xiàn)有一列式子： 552452；5552 4452；55552 44452就第個式子的運算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載a1.1111111×1016 b 1.1111111× 1027c1.111111× 1056d1.1111111×1017【分析】依據(jù)題意得出一般性規(guī)律，寫出第8 個等式，利用平方差公式運算，將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示即可【 解 答 】 解 ： 根 據(jù) 題

20、 意 得 ： 第 個 式 子 為5555555552 4444444452=（ 555555555+444444445）×（ 555555555444444445） =1.1111111×1017應(yīng)選 d【點評】 此題考查了因式分解運用公式法，以及科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)， 嫻熟把握平方差公式是解此題的關(guān)鍵7（2021 春.雁江區(qū)期末）如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高a 厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置， 墨水水面高為 h 厘米， 就瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（）abcd【分析】設(shè)第一個圖形中下底面積為未知數(shù)，利用第一個圖可得墨水的體積，利用其次個圖可得空余部分的體積

21、，進而可得玻璃瓶的容積， 讓求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可【解答】 解：設(shè)規(guī)章瓶體部分的底面積為s 倒立放置時，空余部分的體積為bs，正立放置時，有墨水部分的體積是as因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的=，應(yīng)選 a【點評】考查列代數(shù)式； 用墨水瓶的底面積表示出墨水的容積及空余部分的體積是解決此題的突破點學(xué)習(xí)必備歡迎下載8（2021 秋.樂亭縣期末）假如m 為整數(shù)，那么使分式的值為整數(shù)的m 的值有（）a2 個 b3 個 c4 個 d5 個【分析】 分式，爭論就可以了即 m+1 是 2 的約數(shù)就可【解答】 解：=1+，如原分式的值為整數(shù)，那么m+1= 2， 1，1 或 2由 m+1=2 得 m=3

22、；由 m+1=1 得 m=2； 由 m+1=1 得 m=0；由 m+1=2 得 m=1 m= 3， 2，0，1應(yīng)選 c【點評】 此題主要考查分式的學(xué)問點，認真審題，要把分式變形就好爭論了9（2004.十堰）如 4與可以合并，就 m 的值不行以是（）abcd【分析】依據(jù)同類二次根式的定義，把每個選項代入兩個根式化簡，檢驗化簡后被開方數(shù)是否相同【 解 答 】 解 ： a 、 把代 入 根 式 分 別 化 簡 ： 4=4=，=，應(yīng)選項不符合題意；b、把代入根式化簡： 4=4=；=，應(yīng)選項不合題意；c、把代入根式化簡： 4=4=1；=，應(yīng)選項不合題意；d、把代入根式化簡： 4=4=，=，故符合題意學(xué)習(xí)

23、必備歡迎下載應(yīng)選 d【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開 方數(shù)相同， 這樣的二次根式叫做同類二次根式需要留意化簡前， 被開方數(shù)不同也可能是同類二次根式10（2021.邯鄲校級自主招生） 設(shè) a 為的小數(shù)部分， b 為的小數(shù)部分就的值為（）a+ 1b+1c 1 d+1【分析】 第一分別化簡所給的兩個二次根式，分別求出a、b 對應(yīng)的小數(shù)部分，然后代、化簡、運算、求值，即可解決問題【解答】 解：=， a 的小數(shù)部分 = 1；=， b 的小數(shù)部分 = 2，=應(yīng)選 b【點評】該題主要考查了二次根式的化簡與求值問題；解題的關(guān)鍵是敏捷運用二次根式的運算法就來分析、判定、解答

24、學(xué)習(xí)必備歡迎下載二填空題（共12 小題）11（ 2021.雨花區(qū)校級自主招生）與最接近的整數(shù)是6【分析】 先利用完全平方公式將分母化簡變形，再進行分母有理化即可【解答】解：=5.828，與最接近的整數(shù)是6故答案為： 6【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算，先利用完全平方公式將分母化簡，再分母有理化是解決問題的關(guān)鍵12（ 2021.常德）規(guī)定用符號 m 表示一個實數(shù) m 的整數(shù)部分，例如： =0， 3.14 =3按此規(guī)定 的值為4【分析】 求出的范疇，求出+1 的范疇，即可求出答案【解答】 解： 34， 3+1+1 4+1， 4+15， +1 =4，故答案為： 4【點評】此題考查了估量無理數(shù)的應(yīng)用

25、，關(guān)鍵是確定+1 的范疇， 題目比較新奇，是一道比較好的題目13（ 2021.德陽）如，就=6【分析】 依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)先求出a2+、b 的值，再代入運算即可【解答】 解：，學(xué)習(xí)必備歡迎下載+（b+1） 2=0， a23a+1=0，b+1=0， a+=3，（ a+） 2=32， a2+=7； b=1=71=6故答案為： 6【點評】此題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，整體思想，解題的關(guān)鍵是整體求出 a2+的值14（ 2021.佛山）如圖，邊長為 m+4 的正方形紙片剪出一個邊長為 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，如拼成的矩形一邊長為 4，就另一邊長為2m+4 【分析】依據(jù)拼成的矩形

26、的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解【解答】 解：設(shè)拼成的矩形的另一邊長為x， 就 4x=（m+4）2 m2=（m+4+m）（m+4 m），解得 x=2m+4故答案為： 2m+4【點評】此題考查了平方差公式的幾何背景，依據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵學(xué)習(xí)必備歡迎下載15（2021.河南模擬）已知 a=2x+1，b 是多項式，在運算b+a 時，某同學(xué)把 b+a看成了 b÷ a，結(jié)果得 x23，就 b+a=2x3+x2 4x2【分析】由 b 除以 a 商為 x23，且 a=2x+1，利用被除數(shù)等于商乘以除數(shù)，表示出 b，利用多項式乘以多項式的法就運算，

27、確定出b，再由 b+a 列出關(guān)系式，去括號合并后即可得到結(jié)果【解答】 解：依據(jù)題意列出b=（2x+1）（ x23）=2x36x+x2 3=2x3+x2 6x3，就 b+a=（2x3+x2 6x3）+（2x+1）=2x3+x24x2故答案為： 2x3 +x24x2【點評】此題考查了整式的加減運算，涉及的學(xué)問有：去括號法就，以及合并同類項法就，嫻熟把握法就是解此題的關(guān)鍵16（ 2021.樂山）如 m 為正實數(shù)，且 m=3，就 m2=3【分析】由，得 m23m1=0，即出 m 的值，代入，解答出即可；=，由于 m 為正實數(shù)，可得【解答】 解：法一：由得，得 m2 3m 1=0，即=， m1=，m2=

28、，由于 m 為正實數(shù)， m=，=（）（）=3×（），=3×，=；法二：由平方得： m2+2=9，m2+2=13，即（ m +） 2=13，又 m 為正實數(shù)，學(xué)習(xí)必備歡迎下載 m+=，就=（ m+）（m）=3故答案為：【點評】 此題考查了完全平方公式、平方差公式，求出m 的值代入前，肯定要把代數(shù)式分解完全，可簡化運算步驟17（ 2002.益陽）因式分解： x2 y2+6y9=（x y+3）（ x+y 3）【分析】當被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解此題后三項提取 1 后 y2 6y+9 可運用完全平方公式，可把后三項分為一組【解答】 解： x2y2 +6y 9

29、，=x2（ y2 6y+9），=x2（ y3）2，=（xy+3）（x+y3）【點評】此題考查了用分組分解法進行因式分解難點是采納兩兩分組仍是三一分組此題后三項可組成完全平方公式，可把后三項分為一組18（ 2002.福州）已知： x2x1=0，就 x3+2x2+2002 的值為2003【分析】把 2x2 分解成 x2 與 x2 相加，然后把所求代數(shù)式整理成用x2x 表示的形式，然后代入數(shù)據(jù)運算求解即可【解答】 解： x2 x 1=0， x2x=1， x3+2x2+2002，=x3+x2+x2+2002，=x（x2x）+x2+2002，=x+x2+2002，=1+2002，=2003故答案為： 2

30、003【點評】此題考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知條件的形式學(xué)習(xí)必備歡迎下載是解題的關(guān)鍵，整體代入思想的利用比較重要19（ 2021.梅州）如=+，對任意自然數(shù)n 都成立，就a=， b=；運算： m=+=【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法就運算，依據(jù)題意確定出a 與 b 的值即可；原式利用拆項法變形，運算即可確定出m 的值【解答】 解：=+=，可得 2n（a+b）+ab=1，即，解得： a=，b=；m=（1+） =（ 1） =，故答案為：；【點評】 此題考查了分式的加減法，嫻熟把握運算法就是解此題的關(guān)鍵20（2021.漣水縣校級一模）已知三個數(shù)x，y，z 滿意=3

31、，=，=就的值為 6【分析】先將該題中全部分式的分子和分母顛倒位置，化簡后求出值，從而得出代數(shù)式的值的【解答】 解：= 3，=，=，=，=，整理得，+=，+=，+=， + +得，+=+=，=，=，=6學(xué)習(xí)必備歡迎下載故答案為： 6【點評】此題考查了分式的化簡求值， 將分式的分子分母顛倒位置后運算是解題的關(guān)鍵21（2021.六盤水）無論 x 取任何實數(shù)，代數(shù)式都有意義，就 m 的取值范疇為m9【分析】 二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，即x26x+m=（x3）2 9+m0，所以（x 3）29m通過偶次方（ x3）2 是非負數(shù)可求得9m0，就易求 m的取值范疇【解答】 解：由題意，得x2 6x+m 0，

32、即（ x3）29+m 0，（ x 3） 2 0，要使得（ x 3） 29+m 恒大于等于 0， m90， m9，故答案為： m9【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性 質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必需是非負數(shù)，否就二次根式無意義22（ 2021.瓊海模擬）化簡二次根式的正確結(jié)果是【分析】 依據(jù)二次根式的性質(zhì)及定義解答【解答】 解：由二次根式的性質(zhì)得a3b0 a b a 0，b 0原式 =a【點評】 解答此題，要弄清以下問題：1、定義：一般地， 形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式 2、性質(zhì)：=| a| 三解答題（共18 小題）學(xué)習(xí)必備歡迎下載23（2021.東莞校級一模） 對

33、于任何實數(shù)， 我們規(guī)定符號的意義是：=ad bc依據(jù)這個規(guī)定請你運算：當x2 3x+1=0 時，的值【分析】應(yīng)先依據(jù)所給的運算方式列式并依據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的運算法就化簡，再把已知條件整體代入求解即可【解答】 解：=（x+1）（x1） 3x（x 2），=x213x2 +6x，=2x2 +6x1， x23x+1=0， x23x=1，原式 =2（x2 3x） 1=2 1=1【點評】此題考查了平方差公式， 單項式乘多項式， 弄清晰規(guī)定運算的運算方法是解題的關(guān)鍵24（ 2021 秋.昌江區(qū)校級期末）分解因式：a2 +4b2+c44ab2ac2+4bc21【分析】 先分組得到原式 =（ a2+

34、4b2 4ab）+（ 2ac2+4bc2） +（ c41），再依據(jù)完全平方公式，提取公因式法，平方差公式得到原式=（2ba）2+2c2（2b a）+（c2+1）（ c21），再依據(jù)十字相乘法即可求解【解答】 解： a2+4b2+c4 4ab2ac2+4bc2 1=（a2+4b24ab）+（ 2ac2+4bc2）+（c4 1）=（2ba）2+2c2（2b a） +（ c2 +1）（ c21）=（2ba+c2+1）（ 2ba+c2 1）【點評】此題考查了因式分解分組分解法，此題關(guān)鍵是式子分組， 以及嫻熟把握完全平方公式，提取公因式法，平方差公式，十字相乘法的運算方法25（2021.黔西南州）（1）

35、計算：（ 2）先化簡，再求值：，其中【分析】（1）先分別依據(jù) 0 指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)乘方的法就及特別角學(xué)習(xí)必備歡迎下載的三角函數(shù)值運算出各數(shù)，再依據(jù)實數(shù)混合運算的法就進行運算即可；（ 2）先依據(jù)分式混合運算的法就把原式進行化簡，再把x 的值代入進行運算即可【解答】 解：（1）原式=1×4+1+|2×|=4+1+| ，=4+1+0，=5；（ 2）原式 =當 x= 3 時，原式 =【點評】此題考查的是分式的化簡求值及實數(shù)的運算，熟知分式混合運算的法就是解答此題的關(guān)鍵26如實數(shù) x，y 滿意（ x）（ y） =2021（ 1）求 x，y 之間的數(shù)量關(guān)系；（ 2）求 3x

36、22y2+3x3y 2021 的值【分析】（1）將式子變形后， 再分母有理化得式： x=y+，同理得式： x+=y，將兩式相加可得結(jié)論；（ 2）將 x=y 代入原式或式得： x2=2021，代入所求式子即可【解答】 解：（1）（ x）（y）=2021， x=y+，同理得： x+=y，學(xué)習(xí)必備歡迎下載 +得： 2x=2y， x=y，（ 2）把 x=y 代入得： x=x+，x2=2021，就 3x22y2+3x 3y2021，=3x2 2x2 +3x3x2021，=x22021，=20212021，=1【點評】此題是二次根式的化簡和求值，有難度， 考查了二次根式的性質(zhì)和分母 有理化；二次根式中分母

37、中含有根式常常運用分母有理化來解決，分母有理化常常是乘二次根式本身 （分母只有一項） 或與原分母組成平方差公式此題利用巧解將已知式變成兩式，相加后得出結(jié)論27（2021 春.啟東市月考）已知 x，y 都是有理數(shù)，并且滿意，求的值【 分 析 】 觀 察 式 子 ， 需 求 出x ， y的 值 ， 因 此 ， 將 已 知 等 式 變 形 ：，x，y 都是有理數(shù)，可得，求解并使原式有意義即可【解答】 解：， x，y 都是有理數(shù)， x2+2y 17 與 y+4 也是有理數(shù)， 解得有意義的條件是xy，取 x=5，y=4，學(xué)習(xí)必備歡迎下載【點評】此類問題求解， 或是轉(zhuǎn)換式子， 求出各個未知數(shù)的值， 然后代

38、入求解 或是將所求式子轉(zhuǎn)化為已知值的式子，然后整體代入求解28（ 2021 春.濱?？h月考）已知+=0，求的值【分析】由于一個數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，先由非負數(shù)的和等于0，求出 a、b的值，把 a、b 代入并求出的值【解答】 解：0，0，又+=0， a，b+2=0， 即 a=， b=2 a2+b2+7=（）2+（ 2）2 +7=5+4+4+5 4+4+7=25=5【點評】此題考查了非負數(shù)的算式平方根和二次根式的化簡解決此題的關(guān)鍵是依據(jù)非負數(shù)的和為零求出a、b 的值中學(xué)階段學(xué)過的非負數(shù)有：一個數(shù)的肯定值、一個數(shù)的偶次方、一個數(shù)的算術(shù)平方根29（ 2021.海淀區(qū)校級模擬）已知a2+b24a2b+

39、5=0，求的值【分析】 由條件利用非負數(shù)的性質(zhì)可先求得a、b 的值，再代入運算即可【解答】 解： a2+b2 4a2b+5=0（ a2） 2+（b1）2=0 a=2，b=1，=7+學(xué)習(xí)必備歡迎下載【點評】 此題主要考查二次根式的運算，利用非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b 的值是解題的關(guān)鍵30（2021.灤南縣一模） 老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下：（）÷=（ 1）求所捂部分化簡后的結(jié)果：（ 2）原代數(shù)式的值能等于1 嗎？為什么？【分析】（1）設(shè)所捂部分為 a，依據(jù)題意得出 a 的表達式，再依據(jù)分式混合運算的法就進行運算即可；（ 2）令原代數(shù)式的值為

40、 1，求出 x 的值，代入代數(shù)式中的式子進行驗證即可【解答】 解：（1）設(shè)所捂部分為 a，就 a=.+=+=；（ 2）如原代數(shù)式的值為 1，就=1，即 x+1=x+1，解得 x=0，當 x=0 時，除式=0，故原代數(shù)式的值不能等于1【點評】此題考查的是分式的化簡求值，在解答此類提問題時要留意x 的取值要保證每一個分式有意義31（ 2021.重慶校級模擬）閱讀以下材料，解決后面兩個問題：我們可以將任意三位數(shù)（其中 a、b、c 分別表示百位上的數(shù)字，十位上的數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載字和個位上的數(shù)字， 且 a0），明顯=100a+10b+c；我們形如和的兩個三位數(shù)稱為一對 “姊妹數(shù) ”（其中 x、y、z

41、是三個連續(xù)的自然數(shù)）如：123 和 321是一對姊妹數(shù)， 678 和 876 是一對 “姊妹數(shù) ”（ 1）寫出任意兩對 “姊妹數(shù) ”，并判定 2331 是否是一對 “姊妹數(shù) ”的和；（ 2）假如用 x 表示百位數(shù)字，求證：任意一對“姊妹數(shù) ”的和能被 37 整除【分析】（1）依據(jù) “姊妹數(shù) ”的意義直接寫出兩對 “姊妹數(shù) ”，依據(jù) “姊妹數(shù) ”的意義設(shè)出一個三位數(shù)，表示出它的“姊妹數(shù) ”，求和，用 2331 建立方程求解，最終判定即可；（ 2）表示出這對 “姊妹數(shù) ”，并且求和，寫成37×6（x 1），判定 6（ x1）是整數(shù)即可【解答】 解：（ 1）依據(jù)“姊妹數(shù) ”滿意的條件得，和

42、是一對姊妹數(shù)，和是一對姊妹數(shù)；假設(shè)是一對 “姊妹數(shù) ”的和，設(shè)這對 “姊妹數(shù) ”中的一個三位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為 （x 1），百位數(shù)字為（ x+1），（x 為大于 1 小于 9 的整數(shù)），這個三位數(shù)為100（x+1）+10x+x1=111x+99，另一個三位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為（ x+1），百位數(shù)字為（ x 1），就這個三位數(shù)為 100（ x1）+10x+x+1=111x99，這對 “姊妹數(shù) ”的和為（ 111x+99）+（111x99）=222x=2331， x=10，不符合題意， 2331 不是一對 “姊妹數(shù) ”的和；（ 2） x 表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字， （x 為大于

43、2 小于 9 的整數(shù)），依據(jù)“姊妹數(shù) ”的意義得， 這個三位數(shù)的十位數(shù)字為 （x 1），個位數(shù)字為 （x 2），這個三位數(shù)為： 100x+10（ x 1）+（x2）=111x12，它的 “姊妹數(shù) ”為： 100（x2）+10（x1）+x=111x210，這對 “姊妹數(shù) ”的和為：（ 111x12）+（111x210）=222x 222=222（ x 1）=37× 6（ x1）， x 為大于 2 小于 9 的整數(shù)，（ x 1）是整數(shù)，學(xué)習(xí)必備歡迎下載 6（ x1）是整數(shù)， 37×6（x1）能被 37 整除，即：任意一對 “姊妹數(shù) ”的和能被 37 整除【點評】此題是因式分解的

44、應(yīng)用，主要考查了新定義，解一元一次方程，這出問 題，解此題的關(guān)鍵是懂得“姊妹數(shù) ”的意義，并且會用它解決問題32（ 2021 春.崇仁縣校級月考）如我們規(guī)定三角“”表示為： abc；方框“”表示為：（ xm+yn ）例如：=1× 19×3÷（ 24+31）=3請依據(jù)這個規(guī)定解答以下問題：（ 1）運算：=；（ 2）代數(shù)式為完全平方式，就k=± 3；（ 3）解方程：=6x2+7【分析】（1）依據(jù)新定義運算代入數(shù)據(jù)運算即可求解；（ 2）依據(jù)新定義運算代入數(shù)據(jù)運算，再依據(jù)完全平方式的定義即可求解；（ 3）依據(jù)新定義運算代入數(shù)據(jù)得到關(guān)于x 的方程，解方程即可求解【

45、解答】 解：（1）= 2×（ 3）× 1 ÷ （ 1）4+31 =6÷4=故答案為：；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）= x2+（ 3y）2+ xk.2y=x2+9y2+2kxy，代數(shù)式為完全平方式， 2k=±6， 解得 k=± 3故答案為：± 3；（ 3）=6x2+7，（ 3x2）（ 3x+2） （ x+2）（3x2）+32 =6x2+7，解得 x= 4【點評】 此題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能熟記公式的特點是解此題的關(guān)鍵， 留意：完全平方公式為：（a+b） 2=a2+2ab+b2，（ ab）2=a2 2ab+b233（ 2021

46、.太原二模）閱讀與運算：對于任意實數(shù)a，b，規(guī)定運算 的運算過程為： ab=a2+ab依據(jù)運算符號的意義，解答以下問題（ 1）運算（ x1）（x+1）；（ 2）當 m（ m+2）=（m+2）m 時，求 m 的值【分析】（1）依據(jù)題目中的新運算可以化簡題目中的式子；（ 2）依據(jù)題目中的新運算可以對題目中的式子進行轉(zhuǎn)化，從而可以求得 m 的值【解答】 解：（1） ab=a2+ab，（ x 1） （x+1）=（x1）2 +（ x1）（ x+1）=x22x+1+x2 1=2x2 2x；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2） ab=a2+ab， m（m+2）=（m+2）m即 m2+m（m+2）=（m+2） 2+（m+

47、2）m， 化簡，得4m+4=0，解得， m=1， 即 m 的值是 1【點評】此題考查整式的混合運算、解一元一次方程、新運算，解題的關(guān)鍵是明確題目中的新運算，利用新運算解答問題34（2005.臺州）我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在 數(shù)書九章 中記述了 “三斜求積術(shù) ”，即 已 知 三 角 形 的 三 邊 長 ， 求 它 的 面 積 用 現(xiàn) 代 式 子 表 示 即 為 ：（其中 a、b、c 為三角形的三邊長， s 為面積）而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：s=（其中 p=）（ 1）如已知三角形的三邊長分別為5，7，8，試分別運用公式和公式，計 算該三角形的面積s；（ 2）你能否由公式推導(dǎo)出公式？請試試【分析】（1）代入運算即可；（ 2）需要在括號內(nèi)都乘以4，括號外再乘，保持等式不變， 構(gòu)成完全平方公式，再進行運算【解答】 解：（1）s