初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)4

1、名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)年級(jí)數(shù)學(xué)（上）學(xué)問(wèn)點(diǎn)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的熟識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.第一章 有理數(shù)一、學(xué)問(wèn)框架二學(xué)問(wèn)概念1.有理數(shù)：1凡能寫(xiě)成q p, q為整數(shù)且 p p0 形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).留意： 0 即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a 不肯定是負(fù)數(shù)，+a 也不肯定是正數(shù)；不是有理數(shù)；2有理數(shù)的分類:有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正整數(shù)整數(shù)零 負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.3相反數(shù)： 1只有符號(hào)不同的兩

2、個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0 的相反數(shù)仍是0；2相反數(shù)的和為0a+b=0a、b 互為相反數(shù) . 4.肯定值：1正數(shù)的肯定值是其本身，0 的肯定值是0，負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；留意：肯定值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；2 肯定值可表示為：aaa0aaa00 或 a 0aa0a a0；肯定值的問(wèn)題常常分類爭(zhēng)論；5.有理數(shù)比大?。?（ 1）正數(shù)的肯定值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永久比0 大，負(fù)數(shù)永久比0 小；（ 3）正數(shù)大于一切負(fù) 數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，肯定值大的反而??； （ 5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（ 6）大數(shù) -小數(shù) 0，小數(shù) -大數(shù) 0.6.

3、互為倒數(shù)： 乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；留意：0 沒(méi)有倒數(shù)； 如 a0，那么 a 的倒數(shù)是如 ab=-1a、b 互為負(fù)倒數(shù) .7. 有理數(shù)加法法就：（ 1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把肯定值相加；（ 2）異號(hào)兩數(shù)相加，取肯定值較大的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；（ 3）一個(gè)數(shù)與0 相加，仍得這個(gè)數(shù).1 ；如 ab=1a、b 互為倒數(shù)； a8有理數(shù)加法的運(yùn)算律：名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)（ 1）加法的交換律：a+b=b+a ；（ 2）加法的結(jié)合律： （a+b） +c=a+ （b+c ） . 9有理數(shù)減法法就：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（ -b） .10 有理數(shù)乘法

4、法就：（ 1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把肯定值相乘；（ 2）任何數(shù)同零相乘都得零；（ 3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)打算.11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（ 1）乘法的交換律：ab=ba；（ 2）乘法的結(jié)合律： （ ab） c=a（ bc）；（ 3）乘法的安排律：a（b+c ） =ab+ac .12有理數(shù)除法法就：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；留意：零不能做除數(shù)，13有理數(shù)乘方的法就：（ 1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；a即無(wú)意義 .0（ 2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；留意：當(dāng)n 為正奇數(shù)時(shí) : -a n=-an 或a -bn=-

5、b-a n , 當(dāng) n 為正偶數(shù)時(shí) : -an =an或 a-b n=b-a n .14乘方的定義：（ 1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（ 2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；15科學(xué)記數(shù)法： 把一個(gè)大于10 的數(shù)記成a× 10n 的形式， 其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，全部數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運(yùn)算法就：先乘方，后乘除，最終加減.本章內(nèi)容要求同學(xué)正確熟識(shí)有

6、理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，懂得正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、肯定值的意義所在；重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法就解決實(shí)際問(wèn)題.體驗(yàn)數(shù)學(xué)進(jìn)展的一個(gè)重要緣由是生活實(shí)際的需要.激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好，老師培育同學(xué)的觀看、歸納與概括的才能，使同學(xué)建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn)題的才能；老師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)當(dāng)多創(chuàng)設(shè)情境，充分表達(dá)同學(xué)學(xué)習(xí)的主體性位置；其次章整式的加減一學(xué)問(wèn)框架二. 學(xué)問(wèn)概念1單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，如只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算；或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式 .2單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中全部字母

7、指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使同學(xué)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 懂得并把握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)分與聯(lián)系；2. 懂得同類項(xiàng)概念，把握合并同類項(xiàng)的方法，把握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)；在精確判定、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)3. 懂得整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；懂得合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是安排律；懂得數(shù)的運(yùn)算律和

8、運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍舊成立；4能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用仍有字母的式子表示出來(lái)；在本章學(xué)習(xí)中，老師可以通過(guò)讓同學(xué)小組爭(zhēng)論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)受概念的形成過(guò)程，初步培育同學(xué)觀看、分析、抽象、概括等思維才能和應(yīng)用意識(shí)；第三章一元一次方程一. 學(xué)問(wèn)框架二學(xué)問(wèn)概念1一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程 .2一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（ x 是未知數(shù)， a、 b 是已知數(shù)，且a 0） .3一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為 1（檢驗(yàn)方程的解）.4列一元一次方程解應(yīng)用題：（ 1

9、）讀題分析法 :多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”認(rèn)真讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，削減，配套- ”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最終利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（ 2）畫(huà)圖分析法 :多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的表達(dá)，認(rèn)真讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最終利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量） ，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ) .11列方程解應(yīng)用題的常用公式：（ 1）行程問(wèn)題：距離

10、 =速度·時(shí)間速度距離時(shí)間時(shí)間工作量距離 ；速度工作量（ 2）工程問(wèn)題：工作量 =工效·工時(shí)（ 3）比率問(wèn)題：部分 =全體·比率工效工時(shí)；工時(shí)工效部分部分比率全體；全體比率（ 4）順逆流問(wèn)題：順流速度 =靜水速度 +水流速度，逆流速度=靜水速度 -水流速度；（ 5）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià) =定價(jià)·折·1，利潤(rùn) =售價(jià) -成本，利潤(rùn)率售價(jià)成本100% ；10成本2（ 6）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：c 圓=2 r，s 圓= r ， c 長(zhǎng)方形=2a+b ， s 長(zhǎng)方形 =ab， c 正方形 =4a，s 正方形=a2，s 環(huán)形 =r2-r2,v 長(zhǎng)方體 =a

11、bc ， v 正方體 =a3，v 圓柱= r2h ，v 圓 錐 =1 r2h.3本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是全部代數(shù)方程的基礎(chǔ)；豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的歡樂(lè)很簡(jiǎn)潔激起同學(xué)對(duì)數(shù)名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)學(xué)的樂(lè)趣，所以要留意引導(dǎo)同學(xué)從身邊的問(wèn)題爭(zhēng)論起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作溝通，讓同學(xué)在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得學(xué)問(wèn)，提升才能，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法；第四章圖形的熟識(shí)初步一、學(xué)問(wèn)框架本章的主要內(nèi)容是圖形的初步熟識(shí)，從生活四周熟識(shí)的物體入手，對(duì)物體的外形的熟識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形 .通過(guò)從不同方向看立體圖形和綻開(kāi)立體圖形，初步熟識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，熟識(shí)一些簡(jiǎn)潔的平面圖形直

12、線、射線、線段和角.二、本章書(shū)涉及的數(shù)學(xué)思想：1.分類爭(zhēng)論思想； 在過(guò)平面上如干個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線時(shí)，應(yīng)留意對(duì)這些點(diǎn)分情形爭(zhēng)論；在畫(huà)圖形時(shí)， 應(yīng)留意圖形的各種可能性；2.方程思想；在處理有關(guān)角的大小，線段大小的運(yùn)算時(shí)，常需要通過(guò)列方程來(lái)解決；3.圖形變換思想；在爭(zhēng)論角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的熟識(shí)；在處理圖形時(shí)應(yīng)留意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化；4.化歸思想；在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要?jiǎng)潥w到公式nn-1/2 的詳細(xì)運(yùn)用上來(lái)；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）學(xué)問(wèn)點(diǎn)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等

13、式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容；第五章相交線與平行線一、學(xué)問(wèn)框架二、學(xué)問(wèn)概念1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角；3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線；4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：同位角： 1 與 5 像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角；內(nèi)錯(cuò)角： 2 與 6 像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角： 2 與 5 像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角；6.命題：判定一件事情的語(yǔ)句叫

14、命題；7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)肯定的距離，圖形的這種移 動(dòng) 叫 做 平 移平移變換，簡(jiǎn)稱平移；8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)；9.定理與性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等；10 垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中，垂線段最短；11.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；平行公理的推論：假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行；12.平行線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

15、相等；性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；13.平行線的判定：判定 1：同位角相等，兩直線平行；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)判定 2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；判定 3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；本章使同學(xué)明白在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系 ,爭(zhēng)論了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特點(diǎn) , 兩條直線相互垂直所具有的特性 ,兩條直線平行的長(zhǎng)期共存條件和它全部的特點(diǎn)以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì) ,利用平移設(shè)計(jì)一些美麗的圖案 . 重點(diǎn) :垂線和它的性質(zhì) , 平行線的判定方法和它的性質(zhì) ,平移和它的性質(zhì) ,以及這些的組織運(yùn)用 . 難點(diǎn):探究平行線的條件和特點(diǎn) ,平行線條件與特點(diǎn)的區(qū)分 ,運(yùn)用平移性質(zhì)探究

16、圖形之間的平移關(guān)系 ,以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；第六章平面直角坐標(biāo)系一學(xué)問(wèn)框架二學(xué)問(wèn)概念1.有序數(shù)對(duì)：有次序的兩個(gè)數(shù)a 與 b 組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a,b）2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系；3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x 軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y 軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)p，過(guò) p 分別向 x 軸， y 軸作垂線，垂足分別在x 軸， y 軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b 分別叫點(diǎn)p 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；5.象限： 兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞淮谓衅浯蜗笙?、第三象限?/p>

17、 第四象限；坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)；平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過(guò)渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用；另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來(lái)，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想；把握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義；老師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形動(dòng)身，通過(guò)對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定進(jìn)展同學(xué)創(chuàng)新才能和應(yīng)用意識(shí)；第七章三角形一學(xué)問(wèn)框架名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)二學(xué)問(wèn)概念1.三角形：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊；3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫

18、做三角形的高；4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線；5.角平分線： 三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交， 這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線；6.三角形的穩(wěn)固性：三角形的外形是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)固性；6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形；7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角；8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角；9.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線；10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊

19、形叫做正多邊形；11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全掩蓋，叫做用多邊形掩蓋平面；12.公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180° 三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì) 1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；性質(zhì) 2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；多邊形內(nèi)角和公式： n 邊形的內(nèi)角和等于（ n-2）· 180°多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為 360°；多邊形對(duì)角線的條數(shù)： （ 1）從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可以引（ n-3）條對(duì)角線，把多邊形分詞（ n-2）個(gè)三角形；（ 2）n 邊形共有nn - 3 條對(duì)角線；

20、2三角形是中學(xué)數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，老師應(yīng)當(dāng)多勉勵(lì)同學(xué)動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)覺(jué)和探究其中的學(xué)問(wèn)秘密；留意培育同學(xué)正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維才能；第八章二元一次方程組一學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)圖名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)二、學(xué)問(wèn)概念1.二元一次方程： 含有兩個(gè)未知數(shù)， 并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次；方程，一般形式是ax+by=ca 0,b 0；2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組；3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解；4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組；5

21、.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想；6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法；7.加減消元法： 當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法；本章通過(guò)實(shí)例引入二元一次方程, 二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培育同學(xué)對(duì)概念的懂得和完整性和深 刻性 ,使同學(xué)把握好二元一次方程組的兩種解法. 重點(diǎn) :二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題. 難點(diǎn) :二元一次方

22、程組解決實(shí)際問(wèn)題第九章不等式與不等式組一學(xué)問(wèn)框架名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)二、學(xué)問(wèn)概念1.用符號(hào)“”“”“ ”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解；3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個(gè)不等式的解集；4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式；5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個(gè)一元一次不等式組；7.定理與性質(zhì) 不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不

23、等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變；本章內(nèi)容要求同學(xué)經(jīng)受建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)不等式（組）的特點(diǎn)和作用，把握運(yùn)用它們解決問(wèn)題的一般方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一學(xué)問(wèn)框架收整描分得集理述析出數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)結(jié)據(jù)據(jù)據(jù)據(jù)論全面調(diào)查抽樣調(diào)查二學(xué)問(wèn)概念名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查；2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，依據(jù)部分來(lái)估量總體的

24、調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查；3.總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體；4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體；5.樣本：被抽取的全部個(gè)體組成一個(gè)樣本；6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量；7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)；8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率；9.組數(shù)和組距： 在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)依據(jù)肯定的范疇分成如干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距；本章要求通過(guò)實(shí)際參加收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，經(jīng)受統(tǒng)計(jì)的一般過(guò)程，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的愛(ài)好，初步建立統(tǒng)計(jì)的觀念，培育重視調(diào)查爭(zhēng)論的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)

25、八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）學(xué)問(wèn)點(diǎn)人教版八年級(jí)上冊(cè)主要包括全等三角形、軸對(duì)稱、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)和整式的乘除與分解因式五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容；第十一章全等三角形一學(xué)問(wèn)框架二學(xué)問(wèn)概念1.全等三角形：兩個(gè)三角形的外形、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形；2全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等；3.三角形全等的判定公理及推論有：（ 1） “邊角邊 ”簡(jiǎn)稱 “sas” （ 2） “角邊角 ”簡(jiǎn)稱 “asa” （ 3） “邊邊邊 ”簡(jiǎn)稱 “sss” （ 4） “角角邊 ”簡(jiǎn)稱 “aas” （ 5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（hl ）

26、； 4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上；5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），、回憶三角形判定，搞清我們?nèi)孕枰裁?，、正確地書(shū)寫(xiě)證明格式次序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題.在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，老師應(yīng)當(dāng)從實(shí)際生活中的圖形動(dòng)身，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形；通過(guò)直觀的懂得和比較發(fā)覺(jué)全等三角形的奧妙之處；在經(jīng)受三角形的角平分線、中線等探究中激發(fā)同學(xué)的集合思維，啟示他們的靈感，使同學(xué)體會(huì)到集合的真正魅力；第十二章軸對(duì)稱一學(xué)問(wèn)框架名師

27、總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)二學(xué)問(wèn)概念1.對(duì)稱軸： 假如一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸；2.性質(zhì)：（ 1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；（ 2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等；（ 3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（ 4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；（ 5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等；3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”；5.等腰三角形的判定：等

28、角對(duì)等邊；6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形 有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形；8.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；本章內(nèi)容要求同學(xué)在建立在軸對(duì)稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)受數(shù)學(xué)美，正確懂得等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題；第十三章實(shí)數(shù)一學(xué)問(wèn)框架自然數(shù)0,1,整數(shù)2,3負(fù)整數(shù)1,2,3有理數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)小數(shù)正分?jǐn)?shù)1 ,223

29、整數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)1 ,223無(wú)理數(shù)二學(xué)問(wèn)概念正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)21.算術(shù)平方根：一般地，假如一個(gè)正數(shù)x 的平方等于a，即 x=a，那么正數(shù)x 叫做 a 的算術(shù)平方根，記作a ；0 的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a 0 時(shí) ,a 才有算術(shù)平方根；2.平方根：一般地，假如一個(gè)數(shù)x 的平方根等于a，即 x2 =a，那么數(shù)x 就叫做 a 的平方根；3.正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0 只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0 的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；5.數(shù) a 的相反數(shù)是 -a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的肯定值是它本身，一個(gè)

30、負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，0 的肯定值是0名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)abab a0,b0a a ab b0,b0實(shí)數(shù)部分主要要求同學(xué)明白無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能估算無(wú)理數(shù)的大小；明白實(shí)數(shù)的運(yùn)算法就及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算；重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法就及運(yùn)算律；第十四章一次函數(shù)一. 學(xué)問(wèn)框架二學(xué)問(wèn)概念1.一次函數(shù)：如兩個(gè)變量x,y 間的關(guān)系式可以表示成y=kx+bk 0的形式 ,就稱 y 是 x 的一次函數(shù) x 為自變量 ,y 為因變量；特殊地 ,當(dāng) b=0 時(shí) ,稱 y 是 x 的正比例函數(shù)；b.01k0b02b03123b.01k0b02b031232.

31、正比例函數(shù)一般式：y=kx （ k 0），其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0,0 的一條直線；3.正比例函數(shù) y=kx （ k 0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng) k>0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過(guò)第一、三象限 ,y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) k<0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過(guò)其次、四象限 ,y 隨 x 的增大而減小，在一次函數(shù) y=kx+b 中:當(dāng) k>0 時(shí),y 隨 x 的增大而增大; 當(dāng) k<0 時(shí),y 隨 x 的增大而減小；4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法一次函數(shù)是中學(xué)同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)的開(kāi)頭，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)學(xué)問(wèn)的基石；在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，老師應(yīng)當(dāng)多從實(shí)際問(wèn)題動(dòng)身，引出變量，

32、從詳細(xì)到抽象的熟識(shí)事物；培育同學(xué)良好的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)更加側(cè)重于懂得和運(yùn)用，在解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的有用價(jià)值和樂(lè)趣；第十五章整式的乘除與分解因式一學(xué)問(wèn)概念1.同底數(shù)冪的乘法法就:a ma nam n m,n 都是正數(shù) 2. 冪的乘方法就： a m nmnam,n 都是正數(shù) 一般地 ,a nan 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) ,名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)an 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) .3. 整式的乘法（ 1） 單項(xiàng)式乘法法就:單項(xiàng)式相乘 ,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；（ 2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，

33、是通過(guò)乘法對(duì)加法的安排律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；（ 3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；4平方差公式: ab aba 2b25完全平方公式:ab 2a 22 abb 2mn6. 同底數(shù)冪的除法法就:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變 ,指數(shù)相減 ,即 aa在應(yīng)用時(shí)需要留意以下幾點(diǎn):a m na0,m、n 都是正數(shù) ,且 m>n.法就使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且 0 不能做除數(shù) ,所以法就中a 0.0任何不等于0 的數(shù)的 0 次冪等于1,即 a

34、1a0 ,如1001 ,-2.50=1,就 00 無(wú)意義 .a p任何不等于0 的數(shù)的 -p 次冪 p 是正整數(shù) ,等于這個(gè)數(shù)的p 的次冪的倒數(shù) ,即1pa a0,p 是正整數(shù) , 而 0-1,0-3 都-2 - 212 31是無(wú)意義的 ;當(dāng) a>0 時(shí),a-p 的值肯定是正的; 當(dāng) a<0 時(shí),a-p 的值可能是正也可能是負(fù)的,如4 ,8運(yùn)算要留意運(yùn)算次序.7整式的除法單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，就連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式: 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商

35、相加.8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運(yùn)用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：1 先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,如有 ,就先提取公因式;2再看能否使用公式法;3用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;4因式分解的最終結(jié)果必需是幾個(gè)整式的乘積,否就不是因式分解;5因式分解的結(jié)果必需進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范疇內(nèi)不能再分解為止.整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容學(xué)問(wèn)點(diǎn)較多，表面看來(lái)零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不行分的整體；在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多預(yù)備些小組合作與溝通活動(dòng)，培育同學(xué)推理

36、才能、運(yùn)算才能；在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法就、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）學(xué)問(wèn)點(diǎn)人教版八年級(jí)下冊(cè)主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容；第十六章分式一學(xué)問(wèn)框架二學(xué)問(wèn)概念1.分式：形如a/b ， a、b 是整式， b 中含有未知數(shù)且b 不等于 0 的整式叫做分式fraction ；其中 a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母；2.分式有意義的條件：分母不等于03.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式不為 1 的數(shù)）約去，這種變形稱為約分；4.通分： 異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分；分式的基本性質(zhì) :分式的分子和分母同

37、時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0 的整式，分式的值不變；用式子表示為： a/b=a*c/b*c a/b=a÷ c/b÷c（a,b,c 為整式，且 c0） 5.最簡(jiǎn)分式 :一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí),這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí) ,一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.6.分式的四就運(yùn)算：1.同分母分式加減法就 :同分母的分式相加減 ,分母不變，把分子相加減 .用字母表示為： a/c ±b/c=a ±b/c2.異分母分式加減法就 :異分母的分式相加減 ,先通分,化為同分母的分式 ,然后再按同分母分式的加減法法就進(jìn)行運(yùn)算 .用字母表示為： a/b ±c/d

38、=ad ±cb/bd 3.分式的乘法法就 :兩個(gè)分式相乘 ,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為： a/b * c/d=ac/bd4.分式的除法法就 :1.兩個(gè)分式相除 ,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b ÷c/d=ad/bc(2). 除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/b ÷c/d=a/b*d/c7.分式方程的意 義 :分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.8.分式方程的解法:去分母 方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程; 按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;驗(yàn)根 求出未知數(shù)的值后必需驗(yàn)根,由于在

39、把分式方程化為整式方 程的過(guò)程中 ,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范疇,可能產(chǎn)生 增根 .分式和分?jǐn)?shù)有著很多相像點(diǎn)；老師在講授本章內(nèi)容時(shí)，可以對(duì)比分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓同學(xué)自主學(xué)習(xí)；重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；第十七章反比例函數(shù)一. 學(xué)問(wèn)框架名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)二學(xué)問(wèn)概念1.反比例函數(shù)：形如yk （ k 為常數(shù)， k 0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)；其他形式xy=ky xkx 1 yk 1 x2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線；反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；有兩條對(duì)稱軸：直線y=x 和 y=-x ；對(duì)稱中心是：原點(diǎn)3.性質(zhì) :當(dāng) k 0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y

40、值隨 x 值的增大而減??；當(dāng) k 0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于其次、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y 值隨 x 值的增大而增大；4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積；在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，老師可讓同學(xué)對(duì)比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟示同學(xué)進(jìn)行對(duì)比性學(xué)習(xí)；在做題時(shí)，培育和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想；第十八章勾股定理一. 學(xué)問(wèn)框架二 學(xué)問(wèn)概念1.勾股定理：假如直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 a2 b2=c2；勾股定理逆定理：假如三角形三邊長(zhǎng)a,b,c 滿意 a2b2=c2 ；，那么這個(gè)三角形是直角三角形；2.定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定

41、理；3.我們把題設(shè)、 結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題；假如把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題； （例：勾股定理與勾股定理逆定理）勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)；本章要求同學(xué)在懂得勾股定理的前提下，學(xué)會(huì)利用這個(gè)定懂得決實(shí)際問(wèn)題；可以通過(guò)自主學(xué)習(xí)的進(jìn)展體驗(yàn)獵取數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的感受名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)第十九章四邊形一學(xué)問(wèn)框架二學(xué)問(wèn)概念1.平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線相互平分；3.平行四邊形的判定1 .兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 2 .對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊

42、形； 3 .兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；a 4. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；db4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；c5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形；7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等；ac=bd8.矩形判定定理：1 .有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形； 2 .對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形； 3 .有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形；10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線相互垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；11.菱

43、形的判定定理： 1 .一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 2. 對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形； 3. 四條邊相等的四邊形是菱形；12.s 菱形 =1/2 × ab（ a、b 為兩條對(duì)角線）13.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形；14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形既是矩形，又是菱形；15.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形；2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)16.梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形；17.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形；19.等腰梯形的性質(zhì)：

44、等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等；20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；本章內(nèi)容是對(duì)平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的爭(zhēng)論，要求同學(xué)在學(xué)習(xí)過(guò)程中多動(dòng)手多動(dòng)腦，把自己的發(fā)覺(jué)和學(xué)問(wèn)帶入做題中；因此老師在教學(xué)時(shí)可以多勉勵(lì)同學(xué)自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，這樣有利于同學(xué)對(duì)學(xué)問(wèn)的把握；其次十章數(shù)據(jù)的分析一學(xué)問(wèn)框架二學(xué)問(wèn)概念1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的運(yùn)算公式；權(quán)的懂得 :反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度；2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)依據(jù)由小到大（或由大到?。┑拇涡蚺帕校偃鐢?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，就處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)median；假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，就中間兩個(gè)

45、數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；3. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）；4. 極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差range；5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)固；本章內(nèi)容要求同學(xué)在經(jīng)受數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過(guò)程中進(jìn)展同學(xué)的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的方法與才能；在教學(xué)過(guò)程中，以生活實(shí)例為主，讓同學(xué)體會(huì)到數(shù)據(jù)在生活中的重要性；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）學(xué)問(wèn)點(diǎn)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容；其次十一章二次根式一學(xué)問(wèn)框架二學(xué)問(wèn)概念二次根式：一般地，形如（ a0）的代

46、數(shù)式叫做二次根式；當(dāng)a 0 時(shí)， a表示 a 的算數(shù)平方根,其中 0=0對(duì)于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：1. 懂得二次根式的概念，明白被開(kāi)方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)的理由；2. 明白最簡(jiǎn)二次根式的概念；3. 懂得并把握以下結(jié)論：1）是非負(fù)數(shù)；（ 2）；（ 3）；4. 把握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法就，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)潔四就運(yùn)算；5. 明白代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用；其次十二章一元二次根式一學(xué)問(wèn)框架二. 學(xué)問(wèn)概念一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)一般地，任何一

47、個(gè)關(guān)于x 的一元二次方程，.經(jīng)過(guò)整理， .都能化成如下形式ax2+bx+c=0 （ a 0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（ a0）后，其中ax2 是二次項(xiàng)， a 是二次項(xiàng)系數(shù)；bx 是一次項(xiàng)， b 是一次項(xiàng)系數(shù)； c 是常數(shù)項(xiàng)本章內(nèi)容主要要求同學(xué)在懂得一元二次方程的前提下，通過(guò)解方程來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題；（ 1）運(yùn)用開(kāi)平方法解形如（x+m ） 2=n（ n 0）的方程；領(lǐng)悟降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（ 2）配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩 邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)

48、完全平方式；變形為 x+p2=q的形式，假如 q 0，方程的根是x=-p± q；假如 q 0, 方程無(wú)實(shí)根介紹配方法時(shí)， 第一通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出形如的方程； 這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)潔的形如的方程， 由平方根的概念， 可以得到這個(gè)方程的解；進(jìn)而舉例說(shuō)明如何解形如的方程； 然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如的方程， 引出配方法； 最終支配運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題；在例題中， 涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1 的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程；對(duì)于沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，同學(xué)對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的懂得；（ 3）一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a 0）的

49、根由方程的系數(shù)a、b、c 而定，因此：解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0 ，當(dāng)b2-4ac 0 時(shí)， . 將 a 、 b 、 c代入式子bb 24acx=就得到方程的根 公式所顯現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過(guò)的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、2 a開(kāi)方，這表達(dá)了公式的統(tǒng)一性與和諧性； 這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法其次十三章旋轉(zhuǎn)一. 學(xué)問(wèn)框架二學(xué)問(wèn)概念1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)；這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn) 中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角；（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上圍著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和外形沒(méi)有轉(zhuǎn)變；）2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形圍著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于 360°）；3中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)中心對(duì)稱圖形：假如把一個(gè)圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這